Cardinal Well-foundedness and Choice
本文在无选择公理的语境下区分了基数的几种良基性概念，证明分划原理蕴含这些良基性等价、某一满射相关版本蕴含对偶康托尔-伯恩斯坦定理，且相关猜想仍未解决。
2026-08-25 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
Lightface mice with finitely many Woodin cardinals from optimal determinacy hypotheses
浅色$Δ^1_{2n+2}$和黑体$\boldsymbolΠ^1_{2n+1}$集合的确定性意味着存在$(ω, ω_1)$ -可迭代的$M_{2n+1}^{\#}$。
2016-10-07 math.LO
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
2024-07-15 math.LO
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
2022-05-25 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Mice with finitely many Woodin cardinals from optimal determinacy hypotheses
我们证明了第三作者的结果。令$n \geq 1$。如果$\boldsymbolΠ^1_n$确定性和$Π^1_{n+1}$确定性都为真，并且不存在两两不同实数的$\boldsymbolΣ^1_{n+2}$ -可定义的$ω_1$ -序列，则$M_n^\#$存在并且是$ω_1$ -可迭代的。证明了$\boldsymbolΠ^1_{n+1}$确定性意味着$M_n^\#(x)$存在，并且对所有实数$x$是$ω_1$ -可迭代的.一个结果是任意$n \geq 1$的确定性转移定理，即$\boldsymbolΠ^1_{n+1}$确定性隐含$\Game^{(n)}(<ω^2 - \boldsymbolΠ^1_1)$确定性的陈述。
2019-02-15 math.LO
Compactness versus hugeness at successor cardinals
如果$κ$是正则的且是$2^{<κ}\leqκ^+$，则$κ^+$上弱预饱和理想的存在性蕴涵$\square^*_κ$。这部分回答了Foreman和Magidor关于$ω_2$上的可接近性理想的问题。作为推论，我们证明了如果存在一个预饱和理想$I$，使得$\mathcal{P}(ω_2)/I$是半真的，则CH成立.我们还展示了一些障碍，从传统的力迫法的后继基数上同时得到树的属性和饱和理想。
2020-09-29 math.LO
Superclub, splitting, separating statements
本文证明 superclub 蕴含分裂数等于最小不可数基数，并在弱紧、超紧及正则、奇异基数后继处利用 Galvin 性质分离 tiltan 与 superclub。
2023-03-09 math.LO
GCH implies the existence of many rigid almost free abelian groups
我们从基数为aleph_n（n在Ω中）的平凡群的存在性开始。然后，我们得到了具有给定自由可数自同态环的基数为aleph_n（n在Ω中）的强aleph_n-自由阿尔贝群的一些结果.最后，我们利用[Sh：108]，[Sh：141]的组合结果，对基数>aleph_omega给出了类似的结果.在Magidor和Shelah [MgSh：204]中，一篇关于基数为kappa的无kappa、非自由阿尔贝群的存在性的论文中，归纳论证在aleph_omega处失败了。回想一下aleph_omega是第一个奇异基数，根据著名的奇异紧性定理（见[Sh：52]），这样的基数aleph_omega群不存在。
2000-11-22 math.GR math.LO
A category-theoretic characterization of almost measurable cardinals
通过对Brooke-Taylor和Rosicky的一个论证的分析，我们证明了任何可达函子的强象在$κ$ -链的余极限下是封闭的，$κ$是一个充分大的几乎可测基数.这个条件的强大的形象，类似的方法利伯曼和罗西基，意味着$κ$ -局部伽罗瓦类型。由于这反过来又意味着$κ$有足够的可测性，通过Boney和Unger的一篇论文，我们得到了一个等价：几乎可测基数的纯范畴论特征。
2019-12-13 math.CT math.LO
A Note on a Theorem of Apter
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文探讨了ZF与AD_R条件下Θ的可测性与最小强正则基数关系，揭示了其与可数余数的联系。
2026-10-15 math.LO
Complicated colorings, revisited
在1997年的一篇论文中，Shelah询问$Pr_1(λ^+,λ^+,λ^+,λ)$是否对每个不可达基数$λ$都成立。在这里，我们证明了一个肯定的答案从$\square(λ^+)$。进一步证明了对于每对正则不可数基数$χ<κ$，$\square(κ)$蕴涵$Pr_1(κ,κ,κ,χ)$ .
2022-02-20 math.LO
Saturation Properties of Ultrafilters in Canonical Inner Models
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了超滤子在标准内模型中的饱和性质，改进了加林定理，并探讨了超紧凑基数与加林性质的关系。
2025-12-09 math.LO
Explicit Morphisms in the Galois-Tukey Category
本文通过将连续统基数特征不等式中的底层态射显式化，重新表述传统直接证明，并给出新的纯范畴论结果。
2025-04-10 math.LO
Lower bounds on coloring numbers from hardness hypotheses in PCF theory
本文证明了Kojman [6]利用RGCH定理[11]证明的“对任意无穷基数nu，任意具有列表色nu的图的色数至多为beth_omega（nu）”的命题通过一个短的强迫论证蕴涵了RGCG定理.类似地，在这个陈述中，比beth_omega（nu）更好的上界意味着RGCH定理的更强形式成立，其一致性及其否定的一致性是开放的。因此，Kojman上界的最优性是一个纯粹的基数算术问题，并且如下所述，很难决定。
2022-01-27 math.LO
Reflection implies the SCH
我们证明，例如，如果mu >cf（mu）= aleph_0且mu>2^{aleph_0}，且mu^+的可数子集的每个平稳族都反映在基数aleph_1的mu^+的某个子集中，则mu^+的SCH（此外，对于mu^+，mu^+的任何标度都有共尾性aleph_1的坏平稳集）。这就回答了Foreman和Todorcevic从四个静止集的同时反射中得到的一个问题。
2007-09-30 math.LO
Guessing models and the approachability ideal
从两个超紧基数开始，我们产生了宇宙的泛型扩张，其中我们称之为${\rm GM}^+(ω_3,ω_1)$的原理成立。这个原理意味着${\rm ISP}(ω_2)$和${\rm ISP}(ω_3)$，因此在$ω_2$和$ω_3$的树属性，奇异基数假设，以及弱平方原理$\square(ω_2,λ)$的失败，对于所有的规则$λ\geq ω_2$。此外，还指出可逼近理想$I[ω_2]$对共尾序数集$ω_1$的限制是该集合上的非平稳理想.这最后一句话的一致性先前已由米切尔表明。
2019-05-18 math.LO
Easton's theorem for the tree property below aleph_omega
从无穷多个超紧基数出发，证明了在每个基数$\aleph_n$，$1 < n <ω$上的树的性质与满足$2^{\aleph_n} > \aleph_{n+1}$，$n<ω$的$\aleph_ω$以下的任意连续函数是一致的.因此，树的性质对$\aleph_ω$以下的连续函数没有可证明的影响，除了在$κ^{++}$的树的性质意味着对每个无限$κ$都有$2^κ>κ^+$的限制。
2019-07-08 math.LO
The iterability hierarchy above I3
在本文中，我们引入了一个新的大基数之间的I3和I2，迭代族，我们证明了它的每一步强蕴涵下面的。
2018-04-23 math.LO
Club isomorphisms on higher Aronszajn trees
我们证明的一致性，假设一个不可言喻的基数，任何两个正常的可数闭$ω_2$ -Aronszajn树俱乐部同构。这项工作推广到更高的基数的属性Abraham-Shelah，任何两个正常的$ω_1$ -Aronszajn树俱乐部同构，从$\textsf{PFA}$。任何两个正规可数闭$ω_2$ -Aronszajn树是俱乐部同构的陈述意味着不存在$ω_2$ -Suslin树，因此我们的证明也扩展了Laver-Shelah获得$ω_2$ -Suslin假设的方法。
2018-06-02 math.LO
Ideals and Strong Axioms of Determinacy
我们证明了以下两个理论是等相容的：（T）ZFC，CH和“在第一不可数基数上有一个稠密理想，使得如果j是与它相关联的类属嵌入，则它对序数的限制与类属对象无关”. (S)ZF，ADR和“Theta是一个正则基数。“本文的主要结果是T蕴涵S的极小模型存在。Woodin在未发表的著作中指出，S的一致性意味着T的一致性。我们也将给出这个结果的一个证明，它与我们的主要定理一起建立了T和S的等同性。我们的主要结果部分地解决了Woodin的一个著名猜想，并完全解决了一个可以追溯到90年代的主要核心模型归纳问题。
2022-09-20 math.LO
Squares and narrow systems
狭义系统是由Magidor和Shelah在奇异基数的后继树性质的工作中引入的组合对象。类似于树的性质，基数$κ$满足\emph{narrow system property}，如果每个高度的窄系统$κ$都有一个共尾分支。本文研究了狭义系统性质、平方原理和强迫公理之间的联系。在大基数的假设下，证明了$\aleph_{ω+1}$满足狭义系统性质与$\square_{\aleph_ω, < \aleph_ω}$成立是相容的，并且每个正则基数满足狭义系统性质也是相容的.我们介绍了自然加强经典平方原则，并展示了它们如何可以用来产生狭窄的系统，没有共尾分支。最后，我们表明，适当的强制公理意味着，每一个窄系统的可数宽度有一个共尾分支，但与存在一个窄系统的宽度$ω_1$没有共尾分支是一致的。
2017-04-12 math.LO
Forcing Diamond and Applications to Iterability
本文证明高阶Sacks力迫与club Miller力迫可添加diamond序列，并肯定回答了κ-Sacks力迫的κ-支撑迭代不坍缩κ+且为κ-proper的长期问题，结果适用于其他高阶树力迫。
2025-04-11 math.LO
On Indestructible Strongly Guessing Models
本文提出了GM+原则的强化版本SGM+，并在超紧基数假设下证明了其与ZFC的一致性。该原则连同温和的基数算术假设表明，任何增加ω₂新子集的力迫必然增加实数或崩塌基数，部分回答了Abraham问题并扩展了Todorčević的结果。
2024-12-27 math.LO
Transformations of the transfinite plane
我们研究了超限平面的变换的存在性，这些变换允许人们将关于不可数阿贝尔群的拉姆齐理论陈述减少到不可数基数的经典分区关系中。致：证明了对每个不可达基数$κ$，如果$κ$允许一个不反射at不可达项的平稳集，则经典的负划分关系$κ\nrightarrow[κ]^2_κ$意味着对每个大小为$κ$的阿贝尔群$(G,+)$，存在一个映射$f:G\rightarrow G$，使得对每个大小为$κ$的$X\subseteq G$和每个$g\in G$，在$X$中存在$x\neq y$，使得$f(x+y)=g$ .
2021-02-03 math.LO
Martin's Maximum and tower forcing
文献中有几个例子表明基数$κ$的类紧性质导致某些具有临界点$κ$的一般超幂的不良行为（当$κ$是超紧基数时，伯克\cite{MR1472122};当$κ= ω_2$存在强强迫公理时，福尔曼-马吉德\cite{MR1359154}）。我们证明了这种现象的更多实例。首先，反射原理（RP）意味着，如果$\vec{\mathcal{I}}$是一座理想之塔，集中在$ω_1$的类$GIC_{ω_1}$上-猜测，内部俱乐部集，那么$\vec{\mathcal{I}}$不是预饱和的（集合是$ω_1$ -猜测，当且仅当其传递崩溃具有$ω_1$ -Hamkins中定义的逼近属性时）\cite{MR2540935}）。这个定理，结合\cite{VW_ISP}的工作，表明如果$PFA^+$或$MM$成立，并且有一个不可接近的基数，那么有一个塔的临界点$ω_2$是不预饱和的;此外，这个塔是显着不同的非预饱和塔已知（由福尔曼-马吉德\cite{MR1359154}）存在于所有模型的马丁的最大值。强反射原理（SRP）和$ω_2$中的树属性的结合对理想塔有类似的影响，这些理想塔集中在更广泛的$ω_1$类$GIS_{ω_1}$-猜测，内部固定集。最后，我们表明，“presaturated”一词不能被替换为“陡峭的”在上述定理：马丁的最大值（这意味着SRP和树属性在$ω_2$）是一致的陡峭塔$GIC_{ω_1}$。
2011-10-18 math.LO
Prevalence of Generic Laver Diamond
Viale \cite{Viale_GuessingModel}在$κ$ -我们将其表示为$\Diamond_{\text{Lav}}(κ)$ -引入了通用拉弗钻石的概念，断言存在一个来自$κ\to H_κ$的单一函数，其行为非常类似于超紧拉弗函数，除了通用初等嵌入而不是内部嵌入。Viale证明了适当的强迫公理（PFA）蕴涵$\Diamond_{\text{Lav}}(ω_2)$。我们加强他的定理削弱假设严格弱于PFA的声明。我们还表明，原则$\Diamond_{\text{Lav}}(κ)$提供了一个统一的，简单的建设2-基数钻石，并证明$\Diamond_{\text{Lav}}(κ)$是相当普遍的集合论，特别是：1）$L$满足$\Diamond_{\text{Lav}}^+(κ)$时，$κ$是一个继任的基数，或当适当的版本张氏猜想失败。2)对于任何后继基数$κ$，都有一个$κ$ -导向的封闭类强迫-即来自Friedman-Holy \cite{MR2860182}的强迫-强迫$\Diamond_{\text{Lav}}(κ)$。
2014-05-12 math.LO
Are there "small cardinal models" of a Banach space, whose dual space is in Stegall`s class, but it is not $weak^{*}$-fragmentable, or large cardinals are a must?
本文探讨巴拿赫空间对偶空间中弱*可碎片化类与Stegall类是否可能在小基数模型下相等，并指出大基数存在性可导致二者严格真包含。
2024-01-13 math.CO math.FA math.GN
Walks along a weak square sequence and the non-semiproperness of Namba forcings
本文通过沿弱方序列的漫步方法，证明特定基数算术中Namba力迫半真的条件会导致□(μ,<ℵ₁)不成立，且其一致性强度超无穷多Woodin基数，还引入双基数漫步并建立非反射平稳子集与𝒫_κλ性质的关联。
2025-02-17 math.LO
Club Chang's Conjecture
Chang猜想（CC）断言，对于每个$F:[ω_2]^{<ω} \to ω_2$，存在一个在$F$下闭合的$X$，使得$|X|=ω_1$和$|X \cap ω_1| =ω$。根据Silver和Donder的经典结果，CC与$ω_1$ -Erdos基数相等一致.使用更强的大基数假设（$o(κ) = κ^+$和$o(κ) = κ^{++}$之间），我们证明了它是一致的，也需要$X$包含一个封闭的无界序数集在$\text{sup}(X \cap ω_2)$。我们表示这个较强的原则\textbf{Club-CC}，并表明，与CC，俱乐部CC意味着某些弱平方原则的失败。
2019-08-28 math.LO
Some remarks on uncountable rainbow Ramsey theory
讨论了极限基数和奇异基数的后继情形下的彩虹Ramsey定理，解决了\cite{MR2354904}和\cite{MR2902230}中的一些问题.特别是，我们表明不可访问的$κ$，$κ\to^{poly}(κ)^2_{2-bdd}$不表征弱紧性和奇异$κ$，$\mathrm{GCH}+\square_κ$意味着$κ^+\not\to^{poly} (η)^2_{<κ-bdd}$的任何$η\geq cf(κ)^+$和$κ^+\to^{poly} (ν)^2_{<κ-bdd}$的任何$ν<cf(κ)^+$。我们还提供了一个简化的构造模型$ω_2\not\to^{poly} (ω_1)^2_{2-bdd}$最初构建在\cite{MR2902230}和证明的见证着色是坚不可摧的强正常的强迫下，但破坏一些c.c.c强迫。最后，我们总结了一些意见和问题可能的推广彩虹分割关系的三元组。
2019-12-02 math.LO
Approximation properties of torsion classes
本文加强了关于大基数与阿贝尔群扭变类关系的结果，证明 Maximum Deconstructibility 原理需要大基数且介于 Vopěnka 原理与 $ω_1$-强紧基数存在性之间，并指出模类的可解构性与预覆盖性质一致地不等价。
2024-09-26 math.AC math.CT math.LO
