Fourier乘子的Liouville定理向次指数增长解的推广
An extension of the Liouville theorem for Fourier multipliers to sub-exponentially growing solutions
AI总结：
本文将Fourier乘子的Liouville定理推广至次指数增长解，刻画了方程$m(D)f=0$的解可解析延拓为$\mathbb{C}^n$上整函数的充要条件。
摘要：
我们在一大类次指数增长函数中研究方程$m(D)f=0$。在对$m\in C(\mathbb{R}^n)$施加适当限制的条件下，我们证明：每个此类解都能解析延拓为$\mathbb{C}^n$上的次指数增长整函数，当且仅当对$\xi\not=0$有$m(\xi)\not=0$。
英文摘要：
We study the equation $m(D)f = 0$ in a large class of sub-exponentially growing functions. Under appropriate restrictions on $m \in C(\mathbb{R}^n)$, we show that every such solution can be analytically continued to a sub-exponentially growing entire function on $\mathbb{C}^n$ if and only if $m(ξ) \not= 0$ for $ξ\not= 0$.
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