Congruences for Bipartitions with Odd Parts Distinct
Hirschhorn和Sellers研究了奇数部分不同的分区数的算术性质。在另一个方向上，哈蒙德和刘易斯研究了二等分数的算术性质。本文考虑奇部相异的双分拆的个数。让这个数字表示为$pod_{-2}(n)$。我们得到了$pod_{-2}(n)$的两个Ramanujan型恒等式，这意味着$pod_{-2}(2n+1)$是偶数，而$pod_{-2}(3n+2)$可被3整除.此外，我们表明，对于任何$α\geq 1$和$n\geq 0$，$ pod_{-2}(3^{2α+1}n+\frac{23\times 3^{2α}-7}{8})$是3的倍数和$pod_{-2}(5^{α+1}n+\frac{11\times 5^α+1}{4})$是整除5。我们还发现组合解释的两个同余模2和3。
2010-04-05 math.CO
Fixed Perimeter Analogues of Several Partition Results Related to Parity
University of Dayton（代顿大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究将奇偶性偏差不等式等分拆相关结果扩展至固定周长场景，推导了两类特殊分拆的递归公式，推广了经典分拆理论的相关结论。
2026-08-04 math.CO math.NT
Connections between colored restricted $b$-ary and ordinary partitions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
该研究建立了带色有界普通分拆与带色二元、$b$元分拆间的联系，基于特殊递推关系得到带色$b$元分拆的恒等式及合成分拆相关结果。
2026-09-04 math.CO math.NT
On double sum generating functions in connection with some classical partition theorems
我们专注于编写封闭形式的生成函数的分区数与间隙条件作为双和开始从组合建设。这里要讨论的具有间隙条件的划分集的一些例子是罗杰斯-拉马努金、格尔尼茨-戈登和小格尔尼茨划分集。本文的工作还包括寻找相关生成函数的有限类似物，以及讨论一些相关的级数和多项式恒等式。此外，我们提出了一个不同的建设和双和表示的产品类似的罗杰斯-拉马努金身份出现。
2021-07-27 math.CO math.NT
Dyson's Crank and the Mex of Integer Partitions
Andrews和Newman最近引入了划分的mex的概念，即不是部分的最小正整数。这个概念至少从2011年开始使用，与Frobenius符号有关。最近，mex的奇偶性与Dyson在1944年命名的crank统计有关。在这份说明中，我们扩展和加强曲柄和墨西哥（随着一个新的广义的墨西哥）之间的连接，通过证明一些性质，自然涉及这些分区统计。
2020-09-23 math.CO math.NT
Combinatorial Formula for the Partition Function
在这篇文章中，我们将推出一个组合公式的分拆函数p（n）。本文的第二部分将建立划分与q-二项式系数之间的联系，并对q-二项式系数给出新的解释。
2016-05-07 math.CO math.NT
A note on graph compositions and their connection to minimax of set partitions
图的合成是顶点集的一个划分，使得该划分的每个成员导出一个连通子图，图的合成数是可能的图合成的个数。一个连续标号顶点集S的一个划分被称为在S中有一个极小极大顶点v，如果v的标号是划分的所有成员上的所有最大标号的集合中的最小标号。本文给出了一类图的合成数的递推公式，并建立了这类图的合成数与标号集（划分的每个成员上的所有最大标号的集合的最小标号）的划分的极大极小的合成数之间的联系。
2017-09-01 math.CO
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
2007-08-16 math.CO math.PR
Andrews-Beck Type Congruences Related to the Crank of a Partition
本文讨论了George Beck最近提出的几个与划分的秩和曲柄有关的定理。Andrews利用Atkin和Swinnerton-Dyer关于一个合适的生成函数的结果证明了一个划分的秩，而Shane Chern利用加权划分矩研究了与曲柄相关的秩。通过分解相应的生成函数，我们重新讨论了划分曲柄上的结构，并进一步探讨了它与Apple-Lerch级数和十阶模拟θ函数的关系.
2021-01-26 math.CO math.NT
Asymptotics for $d$-fold partition diamonds and related infinite products
本文证明了$n$的$d$重分拆钻石及其Schmidt型对应物数量的渐近公式，通过研究无穷乘积的渐近行为，并指出了与数学物理和Bloch群的潜在联系。
2023-11-28 math.CO math.NT
The number of multinomial coefficients based on a set of partitions of n into k parts and divided by k evenly
本文利用多项式系数的性质得到了一个原始整数序列。我们研究了一个性质的序列，显示连接与素性测试。对于任何素数n，序列中的第n项比n的分割数小1。我们假设存在一个素数检验的渐近算法。
2012-04-30 math.CO math.NT
Copartitions
我们发展了协分区理论，它是分区理论中许多经典主题的推广，包括Rogers-Ramanujan分区，θ函数，模拟θ函数，部分由奇偶性分离的分区和曲柄统计。使用分析和组合的方法，我们给出了两种形式的三参数生成函数，我们研究了几个特殊的情况下，表现出潜在的更广泛的影响的研究copartition可能有。
2021-11-07 math.CO math.NT
Markov's equation is not partition regular
本文证明了广泛研究的Markov方程不是划分正则的，从而证实了Uniqueness Conjecture的一个必要条件。
2025-10-11 math.CO math.NT
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
Separable d-permutations and guillotine partitions
利用禁止模式刻画了可分的多维排列，并利用母函数、递归公式和显式公式对它们进行了计数。我们发现了多维排列和一个盒子的断头台分区之间的联系。特别地，构造了$d$维置换与$2^{d-1}$维盒的截断分划之间的双射.我们还研究枚举问题相关的断头台分区在一定的限制下，揭示连接到其他组合结构。这使我们能够获得结果的避免模式的排列。
2008-03-24 math.CO
Mixed partition functions and exponentially bounded edge-connection rank
我们研究图参数，其相关的边连接矩阵具有指数有界的秩增长。我们的主要结果是一个明确的建设一大类图参数与此属性，我们称之为混合分拆函数。混合分拆函数可以被看作顶点模型的分拆函数的推广，如de la Harpe和Jones所介绍的[P.de la Harpe，V.F.R. Jones，Graph invariants related to statistical mechanical models：examples and problems，Journal of Combinatorial Theory，Series B 57（1993）207- 227]，它们与正交辛超群的不变量理论有关。此外，我们表明，一个单图的特征多项式的评价是混合分拆函数的例子，回答一个问题的德拉Harpe和琼斯。
2020-06-15 math-ph math.CO math.MP
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Partition theorems and the Chinese remainder theorem
本文利用中国剩余定理证明了一个涵盖欧拉、麦克马洪等所有现有划分定理的综合性定理，并基于特殊完全剩余系推广了欧拉定理，还建立了划分函数间的同余联系。
2023-10-13 math.CO math.NT
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Some Connections Between Restricted Dyck Paths, Polyominoes, and Non-Crossing Partitions
本文定义了受限d-Dyck路径，揭示了其与[n]的非交叉划分及多联骨牌子族之间的联系，并提供了生成函数来计算这些组合对象的特征。
2023-08-03 math.CO
Characterizing partition functions of the spin model by rank growth
我们的特点是图形不变量的分拆函数的自旋模型在复数，在相关的“连接矩阵”的秩增长。
2012-09-23 math.CO
Partitions with prescribed hooksets
研究了具有不同钩集限制的划分的组合性质。与数值半群的连接扩展了目前的结果同时s/t-核心。开发了一个分区拥有所需钩子的条件。
2010-11-16 math.CO
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
2023-02-16 math.CO math.GR math.NT
Hook length and symplectic content in partitions
$GL(n,\mathbb{C})$、$Sp(2n)$或$SO(n)$的不可约表示的维数由相应分区的相应钩长度和内容公式给出。第一作者受到Nekrasov-Okounkov公式的启发，对涉及钩长和辛/正交内容的类似表达式进行了组合解释。我们证明了这些代数的特殊情况。在这个过程中，我们表明，分区的$n$与所有辛内容非零是equinumerous分区的$n$到不同的甚至部分。我们也提出贝克型同伴这个身份。在这种情况下，我们给奇偶性的分区成不同的部分奇数（分别，甚至）的秩。研究了划分的二元表示中的钩长和与反演和之间的关系。此外，我们引入了一个新的分区统计，分区的$x$射线列表，并探讨其与不同的分区，以及分区最大限度地包含在一个给定的楼梯分区连接。
2022-05-15 math.CO
Monomial Complete Intersections, The Weak Lefschetz Property and Plane Partitions
我们刻画了满足弱Lefschetz性质（WLP）的三个变量的单项式完全交作为基场特征的函数。我们的结果提出了一个令人惊讶的，仍然combinatorially模糊的，与枚举的平面分区。事实证明，有理素数p除以包含在给定边a，b，c的任意盒子内的平面划分的数量M（a，b，c），正是那些合适的单项式完全相交（明确地构造为a，b，c的双射函数）不具有特征p的WLP的有理素数。我们想知道组合交换代数和划分理论之间的这种联系有多强大。我们提出了第一个结果，在这个方向上，通过推导，使用我们的代数技术的WLP，一些明确的信息，合理的素数划分M（a，b，c）。
2010-09-06 math.AC math.CO math.NT
On the Potts model partition function in an external field
本文研究了外磁场中Potts模型的分拆函数及其与零场Potts模型分拆函数的关系。使用该模型的分拆函数Z的删除-收缩公式，我们证明了它可以根据零场分拆函数进行扩展。我们还证明了Z可以表示为图G的生成树和生成森林的和。我们的结果扩展到Z的著名的生成树扩展的零场分拆函数，产生通过其与Tutte多项式的连接。
2012-01-26 cond-mat.stat-mech math.CO
Multiplicative partition functions for reverse plane partitions derived from an integrable dynamical system
一个紧密的联系，反向平面分区与一个可积的动力系统称为离散的二维（2D）户田分子澄清。结果表明，从二维离散Toda分子的每个非零解可以得到一个乘法分拆函数，用于有界部分的任意形状的反平面配分.作为一个例子，我们从动力系统的一个具体解中导出了一个分拆函数，它推广了MacMahon的三重积公式和Gansner的多迹母函数。
2017-01-24 math.CO
A recurrence formula for Jack connection coefficients
本文研究了与Jack对称函数理论密切相关的对称群的群代数的经典交换子代数的联系系数--Jack联系系数.首先由Goulden和Jackson（1996）引入的这些数由给定整数$n$和Jack参数$α$的三个分区索引，定义为Jack对称函数的柯西和的幂和展开中的系数。虽然我们对它们知之甚少，但$n$的小值计算的例子表明，特殊情况$α=1$（类代数的连接系数）和$α= 2$（双陪集代数的连接系数）的良好性质扩展到一般的$α$。Goulden和Jackson证明了Jack连接系数是$β= α-1$中的多项式，其非负整数系数由一组$2n$元素上的匹配的统计量给出，即所谓的Matchings-Jack猜想.在本文中，我们研究了两个整数分割等于单个部分$(n)$的情况，并使用Lasalle（2008）的Jack对称函数框架来证明系数满足一个简单的递归公式，这使得它们的计算非常有效，并允许更好地理解它们的性质。特别是，我们证明了匹配杰克猜想在这种情况下。此外，我们提供了一个双射证明的递归公式$α\in \{1,2\}$使用组合解释的系数，这些特定值的杰克参数。最后，我们展示了多项式性质的更一般的系数，其中两个单一的部分分区被替换为任意数量的整数分区等于$(n)$或$[1^{n-2}2]$。
2014-09-15 math.CO
Sequences, q-Multinomial Identities, Integer Partitions with Kinds, and Generalized Galois Numbers
利用有限长正整数元序列及其反演统计量，通过组合证明将一组二项式和多项式恒等式推广到它们的$q$ -模拟形式.利用序列的主指数统计量，建立了广义Galois数系数的有限差与带类整数分拆之间的联系。
2020-05-14 math.CO
Characterizing partition functions of the edge-coloring model by rank growth
我们刻画了图的不变量是复数上的边着色模型的分拆函数，在相关的“连接矩阵”的秩增长。
2015-06-24 math-ph math.CO math.MP
On the number of simultaneous core partitions with $d$-distinct parts
研究了具有$d$ -不同部分的$(s, s+r)$ -核整数划分的个数$N_{d,r}(s)$.我们的第一个主要结果是Sahin在2018年提出的递归关系的证明。当$r$在$s$的倍数的$d$范围内时，我们还导出了生成函数、渐近性和$N_{d,r}(s)$的精确公式。最后，我们展示了一个令人惊讶的连接到$A$限制的组合物。
2019-08-15 math.CO
Dilogarithm identities, partitions and spectra in conformal field theory, I
本文证明了Rogers双对数函数值之间的新恒等式，并描述了这些恒等式与共形场论中谱之间的联系。
1992-12-24 hep-th math.CA math.CO
Random plane partitions and corner distributions
我们探讨了一些概率应用所产生的连接与$K$理论对称函数。例如，我们确定某些随机菱形瓷砖和平面分区的角分布。我们还介绍了一些自然相关的角增长模型的分布。我们的主要工具是对偶对称Grothendieck多项式和归一化Schur函数。
2021-03-04 math.CO math.PR
A diagram-like basis for the multiset partition algebra
本文为多重集分拆代数构造了类图基，并利用该基给出不可约表示和生成集，同时建立了从轨道基到类图基的基变换，揭示了其与分拆代数结构的相似性。
2024-02-21 math.CO math.RT
Mixed partition functions are exactly the graph parameters of exponentially bounded edge-connection rank
该论文证明Regts与Sevenster的猜想，建立指数有界边连通秩的图参数与混合配分函数的等价性，构造对应连通范畴并结合Deligne定理得到超张量网络，附录给出幂等迹步骤的独立证明。
2026-09-09 math.CO math.QA math.RT
Restricted k-color partitions
我们将overpartitions推广到（k，j）-colored partitions：k-colored partitions，其中每个部分大小最多可以有j种颜色。我们发现了许多同余和其他对称性。我们使用各种各样的工具来证明我们的定理：生成函数剖分、模形式、双射和其他组合映射。我们发现连接到除数和，韩/Nekrasov-Okounkov钩长公式和一个可能的方法，有限化，和其他主题，表明丰富的矿山的结果是可用的。
2014-08-18 math.CO
Unrefinable Partitions into Distinct Parts and Numerical Semigroups
Disim, Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文通过分析 Young 图的钩集，建立了不可细分划分与数值半群之间的联系，并揭示了某些不可细分划分对应于对称数值半群的特性。
2026-01-15 math.CO
The minimal sum of squares over partitions with a nonnegative rank
受Defant和Propp（2020）关于函数的不可逆度与其迭代的不可逆度之间的联系的问题的启发，我们解决了最小化具有非负秩的$n$的分区上的平方和的组合最优化问题。用$(m_n)_{n\in\mathbb{N}}$表示极小值序列，证明了$m_n=Θ\left(n^{4/3}\right)$ .因此，我们改进了$2$的因数的下界提供的Defant和Propp为二阶迭代。
2022-05-04 math.CO
On the exact learnability of graph parameters: The case of partition functions
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
我们研究了实值图参数$f$的精确可学习性，这些参数可以表示为划分函数，该划分函数计算图$H$中具有顶点权重$α$和边权重$β$的加权同态的数量。M.弗里德曼湖Lovász和A. Schrijver用$f$的$k$ -连接矩阵$C(f,k)$给出了这些图参数的一个特征.我们的可学习性模型是基于D. Angluin使用成员和等价查询的精确学习模型。给定这样的图参数$f$，学习者可以针对他们选择的图询问$f$的值，并且他们可以根据$f$的连接矩阵$C(f,k)$来制定假设。教师可以接受这个假设是正确的，或者提供一个由图表组成的反例。我们的主要结果表明，在这种情况下，一个非常大的类的配分函数，刚性配分函数，可以学习的时间多项式的大小为$H$和最大的反例的大小在Blum-Shub-Smale模型的计算在实数与单位成本。
2016-06-13 cs.LG math.CO
Boundary Partitions in Trees and Dimers
给定一个有限的可平面图，grove是一个生成森林，其中每个组成树都包含一个或多个指定的顶点（称为节点）。对于groves上的一致测度，我们计算了grove中不同可能节点连接的概率。这些概率仅取决于图的边界测量，而不取决于实际的图结构，即，概率可以表示为节点之间成对电阻的函数，或者等效地表示为节点上Dirichlet-to-Neumann算子（或响应矩阵）的函数。这些公式可以被比作广义（跨越森林）的卡迪的渗透交叉概率，并推广基尔霍夫公式的电阻。值得注意的是，当适当归一化时，连接概率实际上是矩阵项中的整数系数多项式，其中系数具有自然的代数解释并且可以组合计算。在所谓的双二聚体模型中也存在类似的现象：边界结点的连接概率是某些边界测量的多项式函数，并且作为形式多项式，它们是格罗夫多项式的特殊化。在采取标度限制，我们表明，双二聚体连接概率与高斯自由场中的轮廓线与某些自然边界条件相吻合。这些结果直接应用于多链SLE_2，SLE_8和SLE_4的连接概率。
2009-01-19 hep-th math.CO math.PR
On the number of principal ideals in d-tonal partition monoids
对正整数$d$、非负整数$n$和非负整数$h\leq n$，研究了$n$上的$d$ -调划分么半群中主理想的个数$C_{n}^{(d)}$和秩为$h$的元素生成的主理想的个数$C_{n,h}^{(d)}$.我们计算封闭形式的第一个家庭，作为部分累积和已知的序列。第二类给出了一类新的积分序列的无穷族。我们讨论他们的连接到某些整体格以及组合的分区。
2019-12-20 math.CO math.GR math.RT
