From Pure Spinor Geometry to Quantum Physics: A Mathematical Way
在寻找量子力学的数学基础时，为了使它自洽和合理地理解，我们发现最好的方法是采用E。嘉当的方式发现旋量，这是开始从3维零向量，然后显示他们如何可能表示的二维旋量。我们现在只需要沿着这条路走下去，不过是在相反的方向上;用这些旋量（它们是纯的）构造双线性零矢量：我们发现它们自然地生成闵可夫斯基动量空间的零矢量，在闵可夫斯基动量空间中，定义纯旋量的嘉当方程与无质量系统的所有运动方程是相同的：量子（外尔方程）和经典方程（麦克斯韦方程）都由它们决定。这样，我们就有可能用一种新的、纯数学的方法来确定h：普朗克常数，因而也就有可能成为表述量子力学的数学起点。
2008-03-27 math-ph math.MP
The role of singular spinor fields in a torsional gravity, Lorentz-violating, framework
在这项工作中，我们考虑了广义的量子电动力学，包括洛伦兹破坏和扭转引力，在一般旋量领域的Lounesto计划中分类的背景下。奇异旋量场将被证明是不太敏感的洛仑兹破坏，只要旋量双线性协变量和扭转之间的耦合被认为是。此外，我们证明了旗杆旋量领域不承认最小耦合的扭转。在一般情况下，质量维4耦合被认为是深刻的影响时，奇异旗杆旋量，而不是通常的狄拉克旋量。我们还构建了一个映射之间的旋量的协变框架和旋量的洛伦兹对称性破缺的情况下，显示如何可以音译旋量的不同类别之间的两种情况。给出了Lorentz破坏情形下Dirac旋量场到具有完全Lorentz不变性的旗极旋量和旗偶极旋量（包括Weyl旋量和Majorana旋量）的映射的具体例子。
2017-04-29 hep-th math-ph math.MP
Deformed Spinor Networks for Loop Gravity: Towards Hyperbolic Twisted Geometries
在广义相对论的正则量子化的背景下，我们可以通过用SL（2，C）代替与每条边相连的T*SU（2）相空间来变形图上的圈引力相空间。这种变形被认为是对非零宇宙学常数的存在进行编码。在这里，我们展示了如何用旋量变量来参数化这个相空间，从而得到圈引力的变形旋量网络，在顶点处有规范群SU（2）的变形作用量。这些被正式解释为圈重力扭曲几何的推广到双曲曲率。
2014-03-28 gr-qc hep-th math-ph
A twistorial description of BMS symmetries at null infinity
我们描述了渐进平坦时空在零无穷远处的渐进BMS对称性的一种新的两层结构。我们将BMS扭量定义为通常时空扭量方程的某些组成部分的旋量解，这些组成部分限制在零无穷大。BMS扭子空间是无限维的。我们表明，给定两个BMS扭曲的对称张量积可以用来生成（复杂的）向量场是无穷小BMS对称的零无穷。在这个意义上，BMS扭转是BMS对称性的“平方根”。我们还表明，这些BMS扭量方程可以写成一对协变旋量值方程，这是完全由零无穷大的内在普遍结构。
2022-01-05 gr-qc hep-th math-ph
A unified quantum theory II: gravity interacting with Yang-Mills and spinor fields
我们讨论了引力与杨-米尔斯场和旋量场的相互作用，从而提供了一个包含自然界所有四种基本力的量子理论。利用正则量子化方法，我们得到了Wheeler-DeWitt方程在矢量丛中的解，二次量子化方法得到了一个辛矢量空间$(V,\om)$和相应的玻色子分量的CCR表示以及费米子分量的CAR表示. Wheeler-DeWitt方程的解空间在规范变换下和在给定黎曼度量$ρ_{ij}$的类空基空间$\so$中的等距下是不变的。我们还定义了一个网的局部子代数，满足四个Haag-Kastler公理。
2014-03-24 gr-qc hep-th math-ph
ELKO Spinor Fields: Lagrangians for Gravity derived from Supergravity
电荷共轭算子的双螺旋本征旋量（ELKO旋量场）与马约拉纳旋量场一起属于更广泛的旋量场类别，即所谓的旗杆旋量场，根据Lounesto旋量场分类，对应于类别-（5），基于其相关的双线性协变量的关系和值。只存在六个这样的不相交类：前三个对应于Dirac旋量场，另外三个分别对应于旗极、旗偶极和Weyl旋量场。利用从ELKO旋量场到三类Dirac旋量场的映射，证明了Einstein-Hilbert、Einstein-Palatini和Holst作用量可以从作为超引力质拉格朗日量的二次旋量拉格朗日量（QSL）导出.霍尔斯特作用量与阿希提卡的量子引力公式有关。对于每一类，都对应着协变引力理论的一种独特的作用量。此外，我们考虑的必要条件和充分条件，狄拉克旋量场（DSFs）的ELKO映射，以自然地推广的标准模型旋量场具有质量维1。由于ELKO是一个主要的候选人来描述暗物质，并可以从DSFs，通过明确构建的映射，不保留旋量场类，我们证明，特别是爱因斯坦-希尔伯特，爱因斯坦-Palatini和霍尔斯特行动可以来自QSL，作为一个基本的拉格朗日超引力，通过ELKO旋量场。本文还指出了质量维变换算子的几何意义，以及它与瞬子Hopf纤维化的关系。
2009-01-07 gr-qc hep-th math-ph
Loop gravity in terms of spinors
我们表明，圈引力可以同样很好地制定在旋变量（而不是常用的组变量），最近已被证明提供了一个直接的自旋网络状态和离散几何之间的联系。这导致在一个新的，统一的等价制定的理论上的广义巴格曼空间。由于积分组交换为简单的积分在复杂的平面上，我们希望这种形式主义是有用的，有效地组织实际计算。
2011-09-16 gr-qc hep-th math-ph
Parallel spinors on Lorentzian Weyl spaces
建立了具有加权平行旋量的Lorentzian Weyl自旋流形的Holonomy代数，并对含有常返零向量场的Lorentzian Weyl流形引入了类似于Kundt和Walker坐标的特殊局部坐标.在此基础上，给出了所有具有加权平行旋量的Lorentzian Weyl自旋流形的局部形式。分析了所得到的Weyl结构的Einstein-Weyl方程，并给出了具有加权平行旋量的Einstein-Weyl空间的例子.
2021-05-06 math-ph math.DG math.MP
Spinor Fields Classification in Arbitrary Dimensions and New Classes of Spinor Fields on 7-Manifolds
根据相关的双线性协变的旋量场的分类构造在任意维度和度量签名，推广Lounesto的4D旋量场分类。在这样一个广义分类的基本作用是由几何Fierz身份。在4D闵可夫斯基时空中，标准的双线性协变可以是零或非零--除了电流密度由于物理原因总是不同于零--并且扫描所有类型的旋量场，包括狄拉克、外尔、马约拉纳和更一般的旗极、旗偶极子和偶极子旋量场。为了在更高的维度上得到类似的分类，我们使用了菲尔斯恒等式，它限制了旋量场中的协变双线性，并迫使其中一些消失。此外，在这样的背景下，简单地从完备性关系得到了一个广义分次Fierz聚集。我们分析的特殊和重要的情况下，黎曼7-流形，马约拉纳旋量领域原来有一个非常特殊的地方。特别地，在四维闵可夫斯基时空中的旋量场被分为六个不相交的类，黎曼7-流形中的旋量被证明是根据双线性协变分类的：（a）在马约拉纳旋量的真实情况下，只有一类;（b）在最一般的情况下，有四类。就像4D闵可夫斯基时空中的新旋量场类已经在物理学中展示了新的可能性一样，我们认为这些新的七维旋量场类特别是七维流形及其奇异版本上超引力紧化的新解决方案的潜在候选者。
2014-11-06 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Connections and Spinor Geometry
本文介绍了高阶向量和余向量丛的几何（包括Finsler几何和Kaluza-Klein引力的高阶推广），并回顾了具有一般局部各向异性的空间上Clifford和旋量结构的基本结果。我们强调强有力的论据芬斯勒几何的应用，在现代弦和重力理论和非交换几何和非交换域论和重力。
2004-06-28 gr-qc hep-th math-ph
U(N) tools for Loop Quantum Gravity: The Return of the Spinor
我们探讨了圈量子引力（LQG）中SU（2）缠绕子的U（N）框架的经典设置，并描述了相应的相空间的旋量与适当的约束。我们展示了它的量子化如何导致回到标准的希尔伯特空间的缠绕状态定义为全纯泛函。然后，我们解释如何胶水这些缠绕状态，以构建自旋网络状态作为旋量相空间上的波函数。特别是，我们翻译通常的循环引力holonomy观测到我们的经典框架。最后，我们提出了如何从作用原理推导出我们的相空间结构，该作用原理诱导自旋网络状态的非平凡动力学。最后，我们明确地应用我们的框架，生活在简单的2-顶点图的状态，并讨论由此产生的哈密顿量的性质。
2010-10-26 gr-qc hep-th math-ph
Spinors and Space-Time Anisotropy
这是第一本关于各向异性旋量空间几何及其在现代物理学中的应用的专著。主要研究内容是具有非对角度规和非完整框架及非线性联络结构的空间中的引力和物质场理论，著名的各向异性Clifford空间和旋量空间的代数和几何，它们向高阶各向异性空间的推广，以及引力几何和具有各向异性旋量变量的规范理论。这本书总结了作者的结果，也可以被认为是对上述主题的教学调查。
2002-05-28 gr-qc hep-th math-ph
Spinor Representation for Loop Quantum Gravity
我们执行一个量子化的循环重力相空间纯粹的旋变量，最近已被证明提供了一个直接的自旋网络状态和单纯几何之间的联系。表示这些旋量的自然希尔伯特空间是复数上全纯平方可积函数的巴格曼空间。通过显式构造幺正映射，证明了广义Bargmann空间与标准圈量子引力Hilbert空间之间的幺正等价性。后者映射SU（2）-holonomies，当写为旋量的函数时，到它们的全纯部分。我们详细分析了该映射的性质。我们表明，规范不变状态的子空间可以特别容易地在这种表示圈引力的特点。此外，该映射提供了有效计算物理量的工具，因为群上的积分被交换为复平面上的直接积分。
2012-02-02 gr-qc math-ph math.MP
Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in even dimensions
本文研究了$2m$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义性质是它决定了一个几乎为零的结构，即一个$m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该分布$g$完全退化.我们发展了一个旋量演算，通过它，我们编码的$\mathcal{N}_ξ$的几何性质对应的$P$ -结构的内在扭转的代数性质。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们研究的代数性质的曲率的$\nabla$。旋量微分方程的应用。特别地，我们给出了与纯共形Killing旋量相关联的几乎零结构可积的充分必要条件。当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，我们还猜想了一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理.我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。
2016-05-02 gr-qc math-ph math.DG
Axially-Symmetric Exact Solutions for Flagpole Fermions with Gravity
Lounesto分类法将旋量分为六类：I、II、III是那些标量和伪标量双线性旋量中至少有一个非零的旋量，它的旋量被称为正则旋量，其中我们发现了通常的狄拉克旋量。IV、V、VI是那些纯量和伪纯量双线性旋量均为零的旋量，其旋量称为奇异旋量，并且它们被分成进一步的子类：IV没有进一步的限制，其旋量称为旗偶极; V是自旋轴向矢量消失的旋量，其旋量称为旗极，其中我们发现了Majorana旋量; VI是一个动量反张量为零，它的旋量被称为偶极子，其中我们发现外尔旋量。在寻求旋量场的完全耦合系统在其自身引力下的精确解时，我们已经给出了狄拉克场和外尔场的例子，但从未给出马约拉纳或更一般的旗杆旋量场的例子。在轴对称的情况下，我们将考虑旗杆旋量场与它们自身的引力场的相互作用。将给出场方程的精确解。
2020-01-23 gr-qc math-ph math.MP
The Cauchy problem for parallel spinors as first-order symmetric hyperbolic system
证明了一个含有一个虚广义Killing旋量且其Dirac流满足一个附加的代数约束条件的光滑黎曼流形可以作为类空Cauchy超曲面嵌入到光滑Lorentz流形中，在该光滑Lorentz流形上给定的旋量扩张到一个零平行旋量.这是在对比相应的柯西问题真正的广义Killing旋量到黎曼流形。该构造基于一阶对称双曲偏微分方程方法。实际上，本文所考虑的度规和旋量的耦合发展方程推广了真空Einstein方程Cauchy问题中的偏微分方程组.特殊情况下进行了讨论，并与最近获得的类似结果的分析类别的声明进行了比较。
2015-03-17 math-ph math.DG math.MP
Exact solutions for Weyl fermions with gravity
我们考虑单手旋量场与其自身引力场的相互作用，这一相互作用由一组场方程描述，这组场方程由外尔场方程给出，外尔场方程用相对于引力联系协变的导数写成，加上由旋量的能量张量产生的爱因斯坦场方程：对于外尔旋量和随之而来的外尔-刘易斯-帕帕佩特鲁结构的时空，我们将找到所有精确解。所获得的度规张量解是PP波时空的解，而旋量场是旗形偶极。
2016-01-26 gr-qc hep-th math-ph
Spinor and Twistor Geometry in Einstein Gravity and Finsler Modifications
我们提出了一个推广的旋量和扭量几何上（伪）黎曼流形启用非完整分布或芬斯勒-嘉当空间建模的切洛伦兹丛。非完整（Finsler）扭振被定义为广义扭振方程的解，该方程由自旋连接和与非线性连接结构相适应的标架确定。我们表明，局部扭转的建设可以全球化使用非完整变形与“辅助”度量兼容的连接完全由度量结构和/或芬斯勒基本功能。我们解释了如何执行这样的方法在爱因斯坦引力理论制定芬斯勒一样的变量与传统的非完整2+2分裂。
2014-09-30 math-ph math.MP
Trapped surface formation for the Einstein-Weyl spinor system
本文在无对称性假设下证明了 Einstein-Weyl 旋量系统的俘获面形成，通过在双零叶状下建立半全局解，阐明了引力波与 Weyl 旋量通量的聚焦导致了俘获面的形成。
2025-09-18 gr-qc math-ph math.MP
Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in odd dimensions
本文研究了$(2m+1)$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m+1,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义属性是它确定一个几乎为空的结构，即\ $m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该平面分布$g$完全简并。我们开发了一个旋量演算，通过它我们编码的几何性质的$\mathcal{N}_ξ$和它的秩- $(m+1)$正交补$\mathcal{N}_ξ^\perp$相应的代数性质的内在扭转的$P$ -结构。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们检查了$\nabla$的曲率的代数性质。旋量微分方程的应用。值得注意的是，我们与$\mathcal{N}_ξ$和$\mathcal{N}_ξ^\perp$的零静止质量场方程的奇数维版本的解决方案的存在性的可积性。给出了纯共形Killing旋量的几乎零结构可积的充要条件。最后，我们猜想了当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理。我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。
2017-04-07 gr-qc math-ph math.DG
Curvature Spinors in Locally Inertial Frame and the Relations with Sedenion
在2-旋量形式中，引力可以用具有四个旋量指标的曲率旋量来处理。本文给出了一种新的有效方法来表示局部惯性系中引力的秩为2的$4 \times 4$张量表示中的曲率旋量分量。在这个过程中，我们发展了一些操作技巧，通过这些技巧，我们可以揭示黎曼曲率张量的各个分量的作用。定义了一个新的代数sedon，它的结构与sedenion几乎相同，只是基乘法规则不同.最后，我们还证明了曲率旋量可以用sedon形式表示，并观察了曲率旋量的手征结构。一些应用的sedon表示，其中包括四元数形式的微分Binanchi恒等式，也提出。
2019-09-16 gr-qc hep-th math-ph
Spinor fields in $f(\mathcal{Q})$-gravity
我们提出了一个四仿射方法来耦合到自旋为1/2的旋量场的$f(\mathcal{Q})$引力。在导出场方程之后，我们导出了自旋密度的守恒定律，表明后者确保了类爱因斯坦方程的反对称部分的消失，就像在具有挠率和度规性的理论中发生的那样。然后，我们专注于Bianchi I型宇宙模型提出了一个一般的程序来解决相应的场方程，并提供解析解的情况下，引力拉格朗日函数的$f(\mathcal{Q})=α\mathcal{Q}^n$。在稍后的时间，这样的解决方案被视为各向同性，并根据指数$n$的值，他们可以经历一个加速的扩展的空间尺度因子。
2021-12-07 gr-qc math-ph math.MP
The null identities for boundary operators in the $(2,2p+1)$ minimal gravity
利用矩阵模型表示，证明了$(2,2p+1)$最小Liouville引力中边界变换算子（BCO）的关联数满足一些恒等式，我们称之为零恒等式.这些身份使我们能够表示的相关数的BCO的边界保持运营商。我们还讨论了作为边界相互作用的表现形式的零身份的物理含义。
2019-11-05 hep-th math-ph math.MP
Anti-self-dual four-manifolds with a parallel real spinor
研究了$(++--)$签名中允许协变常数实旋量的反自对偶度量。结果表明，找到这样的度量减少到解决一个四阶可积偏微分方程，并给出了一些例子。相应的扭量空间的特点是存在一个优选的非零实截面的$κ^{-1/4}$，其中$κ$是典型的线丛的扭量空间。它表明，如果平行旋量是由一个Killing矢量保持，那么四阶PDE减少到无色散Kadomtsev-Petviashvili方程及其线性化。对称性轨线空间上的Einstein-Weyl结构的特征是存在一个平行的加权零向量。
2001-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Geometrization of electromagnetism in tetrad-spin-connection gravity
统一的引力场和电磁场的Ponomarev和Obukhov的度量-仿射拉格朗日量在Ricci标量中是线性的，在位似曲率张量中是二次的。我们应用这个拉格朗日的变分原理与四分体和自旋连接作为动力学变量，并表明，在这种方法中，场方程是爱因斯坦-麦克斯韦方程组，如果我们把电磁势的自旋连接的轨迹。与Ponomarev-Obukhov公式一样，一般协变的Dirac拉格朗日量也是Einstein-麦克斯韦方程组的标准旋量源，而旋量场服从具有电磁耦合的非线性Heisenberg-Ivanenko方程.我们将该公式推广到任意电荷的旋量。
2010-11-13 gr-qc hep-th math-ph
Holonomy Operator and Quantization Ambiguities on Spinor Space
在最近发展起来的圈引力旋量公式中，我们构造了完整通量算子代数。我们表明，当限制到SU（2）-规范不变的运营商，熟悉的抓持和威尔逊圈运营商被写入复合运营商建立规范不变的“广义阶梯运营商”最近在U（N）的方法，以缠绕和自旋网络。我们评论的量子化的模糊性，出现在完整的运营商的定义，并使用这些模糊性作为一个玩具模型来测试一类的量子化的模糊性，这是目前在标准的正则化和定义的哈密尔顿约束运营商在圈量子引力。
2013-03-04 gr-qc math-ph math.MP
f(R) gravity with torsion and Lorentz violation
Lounesto旋量分类是基础物理学中的一个重要工具，因为它明确了旋量类型的pleiade，超出了量子场论（QFT）的使用范围。在这项工作中，我们将展示如何分类出现在两个主题：首先，我们表明，双线性协变自然出现在运动方程的费米子场的黎曼-嘉当背景（引力动力学f（R）），我们确定了一个奇异的旋量场（旗偶极子）作为解决方案的模型。这是在文献中发现的第一个解决方案旗偶极子。我们调查的行为的双线性协变量的背景下，所谓的标准模型扩展的Colladay和Kostelecky，我们提出的例子的变换，违反洛伦兹对称性，提供了一个扩展的旋量分类，根据双线性协变量，与洛伦兹对称性破缺的情况。最后，我们证明了旗杆型奇异旋量不易受洛伦兹破坏的影响。
2017-03-10 gr-qc math-ph math.MP
A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime
Universität Münster（明斯特大学）
研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。
2026-07-29 math-ph math.AP math.MP
