On Simple Spinors, Null Vectors and the Orthogonal Group O(n)

零边界流形上与标量场、SU$(n)$场及旋量场耦合的引力

Gravity Coupled with Scalar, SU$(n)$, and Spinor Fields on Manifolds with Null-Boundary

本文研究零边界流形上引力与标量、SU$(n)$、旋量场的耦合理论，通过辛约化推导约束条件，发现三类耦合的约束集均不构成第一类系统。

具有特殊完整性的Lorentz流形的Cauchy问题

Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy

在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。

关于旋量变换

On Spinors Transformations

我们开始表明，偶数维向量空间$V$的Clifford代数的所有自同构是内部的。所以$V$的所有正交变换都是代数的内自同构对$V$的限制。因此，在正交变换$P$和$T$下-空间和时间反转-所有代数元素，包括矢量$v$和旋量$φ$，对于某个代数元素$x$，变换为$v \to x v x^{-1}$和$φ\to x φx^{-1}$。我们发现，当在组合的$PT$旋量$φ\to x φx^{-1}$保持在其旋量空间，在$P$或$T$单独$φ$去一个“不同的”旋量空间，并可能有相反的手征。我们的结论与内部自同构的性质改变，或不改变，旋量空间的初步表征。

与T-赝厄米Rashba哈密顿量相关的双正交旋量：Clifford代数Cl3(R)中的时间反演与赝超对称性

Bi-orthogonal spinors associated to T -pseudo-Hermitian Rashba Hamiltonian : Time reversal in Clifford Algebra Cl3(R) and Pseudo-Supersymmetry

本文在Clifford代数框架下引入非厄米Rashba哈密顿量，证明其在费米子时间反演下具有赝厄米性及本征旋量双正交性，并探讨了Kramers简并定理的等价形式及赝超对称结构。

中立签名中Killing旋量的几何

Geometry of Killing spinors in neutral signature

我们对四维最小$N=2$规范超引力的超对称解进行了分类。它们是根据宇宙学常数的符号和作为Killing旋量的双线性构造的向量场是否为零或非零来区分的。在中性签名中，双线性向量场可以是类空的，这是洛伦兹签名中没有的新特征。在$Λ<0$非空的情况下，度量的标准形式由具有带挠的$\text{U}(1)$完整性的三维基空间上的纤维化描述。我们发现一个广义的killing方程决定了双线性Killing场的扭曲，这让人想起爱因斯坦-外尔结构。此外，如果电磁场强度是自对偶的，那么我们就得到了普扎诺夫斯基-托德类度规的克莱因签名模拟，即由连续的托达方程的解确定的伪厄米时空，它共形于标量平坦的伪凯勒流形，并且还允许一个带电的共形基灵旋量。在$Λ<0$ null情形下，超对称解定义了一个可积的null Kähler结构。在$Λ>0$非零的情况下，流形是洛伦兹Gauduchon-Tod基空间上的纤维化。最后，在$Λ>0$空类中，度量包含在Kundt族中，结果证明完整性被简化为${\rm Sim}(1)\times{\rm Sim}(1)$。对于宇宙学常数的任何一个符号，在零类中都没有出现自对偶解。

Spinorial R operator and Algebraic Bethe Ansatz

We propose a new approach to the spinor-spinor R-matrix with orthogonal and symplectic symmetry. Based on this approach and the fusion method we relate the spinor-vector and vector-vector monodromy matrices for quantum spin chains. We consider the explicit spinor R matrices of low rank orthogonal algebras and the corresponding RTT algebras. Coincidences with fundamental R matrices allow to relate the Algebraic Bethe Ansatz for spinor and vector monodromy matrices.

A twistorial description of BMS symmetries at null infinity

We describe a novel twistorial construction of the asymptotic BMS symmetries at null infinity for asymptotically flat spacetimes. We define BMS twistors as spinor solutions to some set of components of the usual spacetime twistor equation restricted to null infinity. The space of BMS twistors is infinite-dimensional. We show that given two BMS twistors their symmetric tensor product can be used to generate (complex) vector fields which are the infinitesimal BMS symmetries of null infinity. In this sense BMS twistors are "square roots" of BMS symmetries. We also show that these BMS twistor equa…

量子比特、外尔旋量、量子NOT门和动态解耦

Qubits, Weyl spinors, quantum NOT gates, and dynamical decoupling

以Bloch矢量为物理三动量，建立了Bloch球上正交纯态量子比特与无质量Weyl旋量之间的等价关系.得到了一个连接二能级量子系统基态正交组合的幺正坐标变换族。它示出，这些变换的子集具有新颖的功能，通过旋转实现点反演。对于量子比特，这些变换充当量子非/奇偶校验门，也充当翻转算子，在动态解耦设置中精确地消除退相干。对于Weyl旋量，它们在相对论量子水平上为Weyl方程提供了一个酉对称变换。

偶数维中的纯旋量、内禀挠率和曲率

Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in even dimensions

本文研究了$2m$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义性质是它决定了一个几乎为零的结构，即一个$m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该分布$g$完全退化.我们发展了一个旋量演算，通过它，我们编码的$\mathcal{N}_ξ$的几何性质对应的$P$ -结构的内在扭转的代数性质。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们研究的代数性质的曲率的$\nabla$。旋量微分方程的应用。特别地，我们给出了与纯共形Killing旋量相关联的几乎零结构可积的充分必要条件。当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，我们还猜想了一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理.我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。

Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors

In these lectures, we discuss some well-known facts about Clifford algebras: matrix representations, Cartan's periodicity of 8, double coverings of orthogonal groups by spin groups, Dirac equation in different formalisms, spinors in $n$ dimensions, etc. We also present our point of view on some problems. Namely, we discuss the generalization of the Pauli theorem, the basic ideas of the method of averaging in Clifford algebras, the notion of quaternion type of Clifford algebra elements, the classification of Lie subalgebras of specific type in Clifford algebra, etc.

奇数维中的纯旋量、内禀挠率和曲率

Pure spinors, intrinsic torsion and curvature in odd dimensions

本文研究了$(2m+1)$维复流形$\mathcal{M}$的几何性质，它允许框架丛全纯约化为结构群$P \subset \mathrm{Spin}(2m+1,\mathbb{C})$，即纯旋量在一点所张成的线的稳定子.几何上，$\mathcal{M}$被赋予全纯度规$g$、全纯体积形式、与$g$兼容的自旋结构和全纯旋量场$ξ$。$ξ$的定义属性是它确定一个几乎为空的结构，即\ $m$平面分布$\mathcal{N}_ξ$，沿该平面分布$g$完全简并。我们开发了一个旋量演算，通过它我们编码的几何性质的$\mathcal{N}_ξ$和它的秩- $(m+1)$正交补$\mathcal{N}_ξ^\perp$相应的代数性质的内在扭转的$P$ -结构。这是$g$的Levi-Civita连接$\nabla$与$P$结构不兼容的故障。以类似的方式，我们检查了$\nabla$的曲率的代数性质。旋量微分方程的应用。值得注意的是，我们与$\mathcal{N}_ξ$和$\mathcal{N}_ξ^\perp$的零静止质量场方程的奇数维版本的解决方案的存在性的可积性。给出了纯共形Killing旋量的几乎零结构可积的充要条件。最后，我们猜想了当$(\mathcal{M},g)$具有预定曲率时，一类几乎零结构存在的Goldberg-Sachs型定理。我们讨论了应用这项工作的研究真正的伪黎曼流形。

一种适用于非线性狄拉克系统的旋量适配几何方法及其在闵可夫斯基时空附近张量波 - 狄拉克系统中的应用

A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime

研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。

The orthogonal branching problem for symplectic monogenics

In this paper we study the sp(2m)-invariant Dirac operator Ds which acts on symplectic spinors, from an orthogonal point of view. By this we mean that we will focus on the subalgebra so(m), as this will allow us to derive branching rules for the space of 1-homogeneous polynomial solutions for the operator Ds (hence generalising the classical Fischer decomposition in harmonic analysis for a vector variable in Rm). To arrive at this result we use techniques from representation theory, including the transvector algebra Z(sp(4),so(4)) and tensor products of Verma modules.

The geometry of null-like disformal transformations

Motivated by the hindrance of defining metric tensors compatible with the underlying spinor structure, other than the ones obtained via a conformal transformation, we study how some geometric objects are affected by the action of a disformal transformation in the closest scenario possible: the disformal transformation in the direction of a null-like vector field. Subsequently, we analyze symmetry properties such as mutual geodesics and mutual Killing vectors, generalized Weyl transformations that leave the disformal relation invariant, and introduce the concept of disformal Killing vector fiel…

关于n=8的度量超复群交错弹性代数的分类

On the classification of metric hypercomplex group alternative-elastic algebras for n=8

在本文中，考虑了对n=8的注释4（arXiv：1202.0941）的澄清。在这方面，对下列问题作出答复。1.如何对n=8的度量超复正交群交错弹性代数进行分类？2.如何将度量超复正交群交错弹性代数与n=8的对称控制旋量联系起来？3.如何在技术上构造n=8的对称控制旋量？4.八元数属于什么类，如何描述它？

CCNV Space-Times as Potential Supergravity Solutions

It is of interest to study supergravity solutions preserving a non-minimal fraction of supersymmetries. A necessary condition for supersymmetry to be preserved is that the spacetime admits a Killing spinor and hence a null or timelike Killing vector field. Any spacetime admitting a covariantly constant null vector field ($CCNV$) belongs to the Kundt class of metrics, and more importantly admits a null Killing vector field. We investigate the existence of additional non-spacelike isometries in the class of higher-dimensional $CCNV$ Kundt metrics in order to produce potential solutions that pres…

在光场中打结

Tying knots in light fields

我们构造了一个新的家庭零解麦克斯韦方程组在自由空间中的场线编码所有环面结和链接。这些零场的演化，类似于沿坡印廷矢量的可压缩流，既测地线又无剪切，保持了节点和链接的拓扑结构。我们的方法结合了贝特曼和旋量形式主义的零字段的建设与复杂的多项式$\mathbb{S}^3$。我们研究和说明的几何形状和演化的解决方案，使体现的结构嵌套打结环面填充的场线。