The type semigroup, comparison and almost finiteness for ample groupoids
证明了极小第二可数充足群胚具有动力比较的充要条件是它的型半群几乎是无孔的。此外，我们还研究了一个不一定极小的几乎有限广胚在何种程度上具有几乎无孔型半群。最后，我们通过刻画粗广群的几乎有限性，在粗几何和拓扑动力学之间架起了一座桥梁，给出了一个新的度量空间的粗不变性质.因此，我们能够构造几乎有限主群胚的新例子，缺乏其他理想的性质，如顺从性，甚至a-T-menability。这种行为与主变换群胚与群作用相关联的情况形成鲜明对比。
2021-09-13 math.DS math.MG math.OA
Cantor combinatorics and almost finiteness
在这项调查中，我们给出了一个简洁的介绍，连续版本的博雷尔组合。我们的方法将有一定的算法理论的性质，我们将特别强调的概念，几乎有限的介绍Matui作为一个连续的模拟Borel超有限性。我们还展示了如何理论可以用来研究谱收敛图拉普拉斯算子。
2018-02-06 math.CO math.DS
Almost finiteness for general etale groupoids and its applications to stable rank of crossed products
将Matui的几乎有限性概念推广到一般的Etale群胚，证明了极小几乎有限群胚的约化群胚C* 代数-代数具有稳定秩1.证明遵循一个新的策略，这可以被视为一个本地版本的大子代数的论点。以下三个是我们结果的主要结果。(i)对于任何（局部）次指数增长的群及其允许全不连通的自由因子的最小作用，交叉积有稳定秩1。(ii)任何可数顺从群在康托尔集上都有一个极小作用，其极小扩张构成稳定秩1的交叉积。(iii)对于任意顺从群，泛极小作用的交叉积具有稳定秩1。
2018-07-13 math.DS math.GR math.OA
Comparison and Almost Finiteness for Actions of Amenable Groups
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文证明可数无限离散顺从群在零维或可度量空间上的作用具有动力学比较性，并由此建立几乎有限性，解决多个猜想与开放问题。
2026-09-29 math.DS math.OA
Almost automorphic subshifts with finiteness conditions for the boundary of the separating cover
该文研究殆自守子移位中邻近对轨道，通过对分离覆盖边界施加有限性条件推导子移位的复杂度等性质，还讨论无有限边界的Toeplitz子移位中有限边界因子子移位的存在条件并给出显式构造。
2025-09-03 math.DS
Strong almost finiteness
本文提出强几乎有限性概念，证明其等价于 Property A 加 Følner 性质，并推广了顺从 Cayley 图的经典结果，进而构造出一类可由 Elliott 不变量分类的 C*-代数。
2025-09-19 math.DS math.GR math.MG
Almost elementary étale groupoids
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本研究引入几乎基本性作为平展群胚的新有限逼近性质，证明极小几乎基本群胚的约化C*-代数为$\boldsymbol{\text{Z}}$-稳定，还探讨了其与群胚相关性质的联系。
2026-08-11 math.DS math.OA
Non-free almost finite actions for locally finite-by-virtually $\mathbb{Z}$ groups
本文研究局部有限-by-虚拟Z群在Cantor集上的非自由极小作用，证明在特定条件下测度几乎有限等价于本质自由，并推出虚拟Z群拓扑自由作用几乎有限，首次仅需拓扑自由性，并给出交叉积C*-代数的新结果及具体例子。
2024-05-26 math.DS math.OA
Finiteness of Ergodic Unitarily Invariant Measures on Spaces of Infinite Matrices
本文定理2的主要结果如下：无限埃尔米特矩阵空间上的波莱尔测度，在无限酉群的作用下是不变的，并且允许在有限大小的“角”的商空间上的明确投影，必须是有限的。对于无穷复矩阵空间上的酉不变测度，也得到了类似的结果，即定理1。这些结果与文献[3]中的遍历分解定理相结合，意味着Borodin和Olshanski [2]中的无限Hua-Pickrell测度具有有限遍历分支.证明是基于Olshanski和Vershik的方法[6]。首先，证明了如果几乎每个点的轨道测度序列都是弱预紧的，则遍历测度必定是有限的。第二步，完成证明，表明如果一个酉不变测度允许在有限角点的商空间上有定义良好的投影，则几乎对每个点，对应的轨道测度序列确实是弱预紧的。
2011-08-12 math.DS math.FA math.RT
Rank one matrices do not contribute to the failure of the finiteness property
定义d乘d实矩阵或复矩阵的有界集的联合谱半径为从该集合中抽取的矩阵乘积的最大指数增长率。一组矩阵被称为满足有限性，如果这个最大增长率出现在一个周期性的无穷序列上。本文给出了矩阵的有限集满足秩为1的元素的有限性的几个充分条件。我们特别表明，如果一个有限的矩阵集不满足有限性，那么由所有矩阵的秩至少为2的子集是非空的，不满足有限性，并具有相同的联合谱半径的原始集合。我们还得到了至多包含一个非秩一元素的矩阵集合的联合谱半径的一个精确公式，推广了X.戴.
2011-09-21 math.DS math.SP
Almost every Interval Translation Map of three intervals is finite type
区间平移映射（Interval translation maps，简称ITM）是区间交换变换（Interval exchange transformations，简称IITMS）的不可逆推广。有限型ITM的动力学类似于IVM，而已知无限型ITM表现出新的有趣的效应。本文证明了三个区间的ITM的有限性猜想。也就是说，有限型的ITMs子集包含三个区间的ITMs空间的开的、稠密的和满的勒贝格测度子集。为此，我们表明，任何三个间隔的ITM可以减少到旋转或双旋转。
2013-08-02 math.DS
Qualitative graph limit theory. Cantor Dynamical Systems and Constant-Time Distributed Algorithms
本文的目的是为经典的、定量的稀疏图极限理论的定性模拟奠定基础。在本文的第一部分中，我们介绍了定性类似的Benjamini-Schramm和局部全局图极限理论的稀疏图。自然极限对象是有限生成群在全不连通的紧度量空间上的连续作用。我们证明了自由康托作用的弱等价类的空间是紧的，并且包含一个最小的元素，在可测的情况下。我们将介绍和研究几乎有限性的各种概念，超有限性的定性模拟，有界度图类。证明了一类新的与Cantor作用相关的étale广群的几乎有限性，并构造了一个不顺从的几乎有限的全不连通的étale广群的例子，回答了Suzuki的一个问题.受定性图极限的概念和结果的启发，在本文的第二部分中，我们给出了稀疏图上的常数时间分布式算法的精确定义。我们构造这样的常数时间算法的各种近似问题的超有限和几乎有限的图类。我们还证明了强几乎有限范畴中收敛图序列谱的Hausdorff收敛性。
2019-03-25 cs.DC math.CO math.DS
Finiteness theorems on elliptical billiards and a variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
我们提供了一些定理，主要是有限性，某些模式在椭圆台球，有关的周期性轨迹。例如，如果两个运动员在给定位置击球，并且方向在$(0,π)$中形成固定角度，则两个轨迹都是周期性的情况只有20%。另一个例子是台球杆的有限性，它把一个给定的球送入另一个球，使这个球最终落入一个洞。这些结果起源于马宁-芒福德猜想的“相对”情况，并构成算术内容如何影响混沌行为（台球）的实例。我们还将通过一个动态莫德尔-朗猜想的变体来解释这些陈述。反过来，这包括的情况下，有些令人惊讶的是，可以处理（只有）完全不同的方法相比，前者;在这里，我们将提供一个明确的例子有关的丢番图方程在代数环面。
2021-07-18 math.AG math.DS math.NT
Uniform property $Γ$ and the small boundary property
本文证明自由顺从群作用的小边界性质等价于相应 Cartan 子代数的一致性质 Γ，极小情形下几乎有限性等价于迹 Z-稳定性，并证明了这两类性质在乘积作用下的保持性。
2025-05-09 math.DS math.OA
Amenable wreath products with non almost finite actions of mean dimension zero
本文通过研究顺从圈积群的变构性，构造出平均维数为零但不具几乎有限性的顺从群极小拓扑自由作用，证明Kerr的Toms-Winter猜想动力学对应结论对这类作用不成立，并给出首批顺从变构群例子。
2023-11-03 math.DS math.GR math.OA
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Stabilizers and maximal subgroups of topological full groups
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
该研究将Grigorchuk等人的极大稳定子定理推广到含换位子群的子群，证明了极小作用稳定子的空间刚性，实现了AF群胚的限制，得到连续多个不同构极大稳定子及C*-代数的AF子商。
2026-10-19 math.DS math.GR math.OA
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II
我们继续研究的Rokhlin熵，同构不变量的概率测度保持行动的可数群在前一份文件中介绍。我们证明了每一个自由遍历行动有限的罗克林熵承认产生分区几乎是伯努利，加强定理的Abért-Weiss，所有的自由行动弱包含伯努利移位。然后我们利用这个结果来研究伯努利位移的Rokhlin熵。在假设每个可数群都有一个正Rokhlin熵的自由遍历作用量的条件下，证明了：（i）Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵;（ii）Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵;（iii）Gottschalk的可补性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立.
2019-04-07 math.DS
Almost Lyapunov Functions for Nonlinear Systems
我们研究了非线性系统的收敛性，在一个“几乎李雅普诺夫”函数的存在下，不同于经典的李雅普诺夫函数，允许是非减少-甚至增加-在一个非平凡的子集的相空间。在向量场不含奇点（远离原点）和李雅普诺夫函数不减的子集足够小的假设下，我们证明了解逼近原点的一个小邻域.一个非平凡的例子，这个定理适用构造。
2018-12-11 math.DS
Almost Periodic Dynamics of Perturbed Infinite-Dimensional Dynamical Systems
研究了一类无穷维梯度系统在小的概周期扰动下的动力学性质。在原自治系统的全局吸引子为有限个双曲平衡解的不非稳定流形之和的假设下，证明了扰动后的非自治系统具有相同数目的殆周期解.因此，扰动系统的拉回吸引子由这些不非稳定流形的并给出这些许多殆周期解。最后讨论了该结果在Chafee-Infante方程中的应用。
2011-03-11 math.DS
