The MDS or NMDS for Modified GRS codes with flexible hull dimensions and lengths
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Science, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
研究修正广义Reed-Solomon码及其扩展码的MDS/NMDS性质，确定NMDS条件与权重分布，构造欧几里得LCD码和Hermitian壳码，并证明其线性不等价性。
2026-06-25 cs.IT math.IT
Near-MDS Codes from Maximal Arcs in PG$(2,q)$
$[n,k,d]$线性码${\cal C}$的单点缺陷定义为$s({\cal C})=n-k+1-d$。具有$S({\cal C})=0$的码被称为最大距离可分离（MDS）码，并且具有$S(\cal C)=S(\cal C ^{\bot})=1$的码被称为近最大距离可分离（NMDS）码。MDS码和NMDS码在有限射影几何中都有很好的表示。$F_q$上的MDS码，长度为$n$和PG $(k-1,q)$中的$n$ -弧是等价对象。当$k=3$时，长度为$n$的NMDS代码等同于PG $(2,q)$中的$(n,3)$ -arcs。本文研究了维数为3的NMDS码。通过在PG $q$的极大弧上添加适当的投影点，我们可以得到两类$(q+5,3)$ -弧（或等价的$[q+5,3,q+2]$ NMDS码）.我们还确定了这类NMDS码的确切的重量分布和局部性，以及它们的码元。结果表明，所得到的NMDS码和它们的编码都是距离最优和维数最优的局部可恢复码。
2022-08-18 cs.IT math.IT
Constructions of near MDS codes which are optimal locally recoverable codes
具有参数$[n,k,n-k]$的线性码被称为几乎最大距离可分（简称AMDS）。其对偶也是AMDS的AMDS码被称为近最大距离可分离（简称NMDS）码。NMDS码在有限几何、组合数学、密码学和数据存储等领域有着广泛的应用。本文首先给出了NMDS码的几种构造方法，并确定了它们的重量计数元。特别地，一些构造产生具有相同参数但不同权重枚举数的NMDS码。然后，我们确定了NMDS码的局部性，得到了一族距离最优和维数最优的局部可修码。
2022-04-24 cs.IT math.IT
On the Direct Construction of MDS and Near-MDS Matrices
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院斋浦尔分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出通过广义范德蒙德矩阵直接构造MDS和NMDS矩阵的方法，并证明了与NMDS码相关的 folklore 结果，解决了递归NMDS矩阵的直接构造问题。
2026-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Near MDS and near quantum MDS codes via orthogonal arrays
本文利用对称与非对称正交阵列系统构造了近MDS码、m-MDS码及混合字母表上的近量子MDS码，并首次提出NQMDS码定义，解决了相关构造难题。
2023-08-01 cs.IT math.IT quant-ph
On the Counting of Involutory MDS Matrices
本文在有限域$\mathbb{F}_{2^r}$上系统枚举了4阶Hadamard MDS、对合Hadamard MDS及NMDS矩阵，给出了显式计数公式，并证明了类循环矩阵和奇异Hadamard矩阵在NMDS构造中的若干限制性结论。
2024-11-11 cs.CR cs.IT math.IT
The extended codes of a family of reversible MDS cyclic codes
本文研究一类可逆MDS循环码的扩展码，构造出两类MDS码和若干类NMDS码，并确定了部分扩展码的重量分布，这些NMDS码在有限几何、密码学及分布式云存储中有应用价值。
2023-07-09 cs.IT math.IT
A Generic Construction of $q$-ary Near-MDS Codes Supporting 2-Designs with Lengths Beyond $q+1$
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Xidian University（西安电子科技大学）；Jinan University（暨南大学）
本文提出一种通用方法，构造出支持2设计的q-ary近MDS码，其长度超过q+1，结合椭圆曲线码、有限阿贝尔群、子集和与组合设计的新联系，得到无限族码及其重量分布。
2026-04-04 cs.IT math.CO math.IT
On the equivalence of NMDS codes
本文针对具有相同重量分布的k=3和k=4的NMDS码，研究其单项式等价问题，并提出了新的NMDS码构造方法。
2025-10-30 cs.IT math.IT
New constructions of MDS self-dual and self-orthogonal codes via GRS codes
近年来，新的MDS欧几里德自对偶码的构造得到了广泛的研究。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码，对平方q给出了四类广义q元MDS欧几里德自对偶码.特别地，对于大的平方q，我们构造的码在所有可能长度的q元MDS欧几里德自对偶码中所占的比例一般超过34%，这比以前的结果要大.同样地，还得到了两类新的MDS欧几里德自正交码和两类新的MDS欧几里德几乎自对偶码。
2021-10-27 cs.IT math.IT
New Constructions of Non-GRS MDS Codes, Recovery and Determination Algorithms for GRS Codes
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文提出了一种构造非GRS MDS码的新方法，并设计了两个高效算法用于GRS码的确定与恢复。
2025-12-02 cs.IT math.IT
Two Families of Linear Codes Containing Non-GRS MDS Codes
UAE University（阿联酋大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过修改广义Reed-Solomon码的生成矩阵，构造了两种新的线性码家族，并推导了校验矩阵，确定了MDS性质的充要条件，同时探讨了其中非GRS MDS码的自正交和自双性质。
2026-04-05 cs.IT math.IT
On Euclidean Hulls of MDS Codes
在本文中，我们提出了一种机制的MDS码的建设与任意维数的欧几里德壳。更准确地说，我们构造（扩展）广义Reed-Solomon（GRS）码的欧氏壳指定的尺寸从自正交GRS码。事实证明，我们的建设是更普遍的比以前的作品（扩展）GRS码的欧几里德外壳。
2019-10-23 cs.IT math.IT
Improved Decoding Algorithms for MDS and Almost-MDS Codesfrom Twisted GRS Codes
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文提出改进的TGRS码解码算法，针对MDS和近MDS码，提升解码性能。
2025-11-02 cs.IT math.IT
Properties and Decoding of Twisted GRS Codes and Their Extensions
该研究针对扭曲GRS码及其扩展码的性质与译码空白，确定了非GRS MDS码类别、证明相关自对偶码结论，提出性能更优的显式译码算法并确定新构造码的覆盖半径与深洞。
2025-08-04 cs.IT math.IT
Non-GRS type MDS and AMDS codes from extended TGRS codes
School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文构造了一类扩展的扭曲广义里德-所罗门码，并确定了这些码成为MDS或AMDS的必要充分条件，同时证明这些码不等同于广义里德-所罗门码，并在某些情况下计算了这些码的覆盖半径和深孔。
2026-04-07 cs.IT math.IT
Generalized Roth--Lempel Codes: NMDS Characterization, Hermitian Self-Orthogonality, and Quantum Constructions
School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文研究广义Roth-莱姆佩尔码的NMDS特性，提出埃尔米特自正交码的构造方法，并基于此构建了四种量子GRL码，其中两种无限家族达到量子单边界减一。
2026-04-25 cs.IT math.IT
New Quantum MDS Codes with Flexible Parameters from Hermitian Self-Orthogonal GRS Codes
本文基于 Hermitian 自正交 GRS 码，提出了一种灵活的构造方法，证明了在特定条件下存在长度为 $n=λτσ$ 的 MDS 稳定量子码，并获得了此前未知的新 MDS 参数。
2025-01-28 cs.IT math.IT
On MDS Codes With Galois Hulls of Arbitrary Dimensions
线性码的伽罗瓦壳是线性码的欧几里德壳和埃尔米特壳的推广。本文研究了（扩展）GRS码的Galois壳，并利用（扩展）GRS码构造了几种具有任意维Galois壳的MDS码。给出了用Hermitian或广义Galois自正交（扩展）GRS码构造具有任意维数Galois壳的MDS码的两种一般方法。利用这些方法，可以得到一些维数更大的MDS码和任意维数的Galois壳，而且相对严格的条件也可以得到许多新的MDS码类和任意维数的Galois壳.
2022-09-19 cs.IT math.IT
Construction of non-generalized Reed-Solomon MDS codes based on systematic generator matrix
本文研究非 GRS 的 MDS 码构造，证明两族 GTRS 码为非 GRS，给出一类 GTRS 码的系统生成矩阵，并据此提出新的非 GRS MDS 码构造。
2025-07-28 cs.IT math.IT
Constructions of MDS Self-dual Codes from Short length
MDS自对偶码的系统构造受到广泛关注。本文从短码长出发，研究了MDS欧几里德自对偶码的构造。实际上，MDS欧几里德短长度自对偶码（$n=3,4,5,6$）的确切结构被给出。一般来说，我们从已知长度的MDS自对偶码出发，通过广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造出更多新的$q$元MDS欧几里德自对偶码。
2019-10-23 cs.IT math.IT
A class of constacyclic codes are generalized Reed-Solomon codes
最大距离可分离（MDS）码是最优的，因为对于给定的长度和码长，最小距离不能提高。最突出的MDS码是广义Reed-Solomon（GRS）码。线性码$\mathcal{C}$的平方$\mathcal{C}^{2}$是由$\mathcal{C}$中的每对码字的分量乘积所跨越的线性码。对于MDS码$\mathcal{C}$，通过确定$\mathcal{C}^{2}$的维数来确定$\mathcal{C}$是否是GRS码是方便的。本文研究了MDS常循环码在什么条件下是GRS码。为此，我们首先研究了常循环码的平方。然后给出了常循环码是GRS码的一个充分条件。特别地，我们给出了素数长度的常循环码是GRS的一个充要条件。
2022-10-21 cs.IT math.IT
A Note on Self-Dual Generalized Reed-Solomon Codes
一个线性码被称为MDS自对偶码，如果它是MDS码和关于欧几里德内积的自对偶码。这种码的参数完全由码长决定。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造了MDS自对偶码。我们构造的关键思想是选择合适的求值点，使得相应的（扩展的）GRS码是自对偶的。我们构造的评价集是由有限域的一个子群和它在一个更大子群中的陪集组成的。得到了四类新的MDS自对偶码，它们在一定范围内具有比以往结果更好的参数。此外，利用有限域上的Mobius作用，我们给出了一个系统的方法来构造具有不同求值点的自对偶GRS码，只要是已知的自对偶GRS码。特别地，我们证明了所有长度为$n< q+1$的$\mathbb{F}_{q}$上的自对偶扩展GRS码都可以由具有相同参数的GRS码构造.
2020-05-24 cs.IT math.IT
Three classes of propagation rules for generalized Reed-Solomon codes and their applications to EAQECCs
本文研究广义里德-所罗门码的厄米特壳，通过三种传播规则构造任意维数厄米特壳的MDS码，并应用于获得参数灵活的MDS EAQECCs。
2024-11-06 cs.IT math.IT
Hermitian Self-dual Generalized Reed-Solomon Codes
College of Sciences, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Telecommunication Engineering, Xidian University（西安电子科技大学通信工程学院）
本文研究了埃尔米特自对偶广义里德-所罗门码的构造与存在性，证明了当n≤q+1时仅存在两类此类码，并提出两种显式构造方法。
2026-02-06 cs.IT math.IT
Near MDS codes from oval polynomials
具有$[n, k, n-k+1]$形式的参数的线性码被称为MDS（最大距离可分离）码。具有$[n, k, n-k]$形式的参数的线性码被称为几乎是MDS（即，几乎最大距离可分离）或简称为AMDS。如果一个码和它的对偶码都是几乎最大距离可分的，则称这个码是接近最大距离可分的（简称接近MDS或NMDS）。近MDS码对应于有限几何中有趣的对象，在组合数学和密码学中有很好的应用。利用奇$m$的特殊椭圆多项式构造了$\gf(2^m)$上的7个$[2^m+1, 3, 2^m-2]$ near MDS码无限族和$\gf(2^m)$上的7个$[2^m+2, 3, 2^m-1]$ near MDS码无限族.此外，利用椭圆多项式构造了$\gf(2^m)$上9个接近MDS码的最优$[2^m+3, 3, 2^m]$无限族.
2020-08-03 cs.IT math.IT
On Twisted Roth-Lempel Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文提出扭曲Roth-Lempel码，给出其最小距离为n-k或n-k+1及MDS/NMDS的充要条件，并证明其Schur平方维数至少2k+1，为非RS且不等价于RL码的新码类。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Near-MDS codes of lengths q+6 and q+7 from conics in PG(2,q), q odd
Bursa Uludağ University（布尔萨乌鲁达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
该研究通过PG(2,q)中二次曲线扩展点集的几何方法，构造了奇素数幂q下长度为q+6和q+7的最优局部性为2的NMDS码，明确其重量分布并证明与现有同类码的等价性差异。
2026-08-20 cs.IT math.CO math.IT
Euclidean and Hermitian Hulls of MDS Codes and Their Applications to EAQECCs
本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码和扩展GRS码构造了几类最大距离可分（MDS）码，并确定了它们的Euclidean壳或Hermitian壳的维数.结果表明，在我们的构造中，码的欧几里德壳或厄米特壳的维数可以取所有或几乎所有可能的值。因此，我们可以将我们的结果应用到纠缠辅助的量子纠错码（EAQECC），并获得几个新的家庭的MDS EAQECC灵活的参数。这些MDS EAQECC的最大纠缠态的所需数量可以取所有或几乎所有可能的值。此外，还得到了几类新的长度为n > q + 1的q元MDS EAQECC.
2019-12-06 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Twisted GRS Codes
本文提出基于高斯消元法的扭曲广义RS码译码算法，可纠正MDS码最多$\floor{\frac{n-k}{2}}$个错误，复杂度$O(n^3)$，并适用于近MDS码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
Galois hulls of MDS codes and their quantum error correction
线性码的包在量子信息和编码理论中起着重要的作用。本文通过研究有限域Fq上广义Reed-Solomon（GRS）码和扩展GRS码的Galois壳，给出了几类新的具有任意维数Galois壳的MDS码，这类MDS码是以前没有得到的.他们中的一些人概括了文献[13]中的那些。因此，使用这些MDS码与伽罗瓦壳的任意尺寸，我们构建了9个新的家庭MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）与灵活的参数。
2020-04-05 cs.IT math.IT quant-ph
Two new classes of quantum MDS codes
设$p$为素数，$q$为$p$的幂。本文利用广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造了两类新的量子最大距离可分（MDS）码，其中参数\[ [[tq, tq-2d+2, d]]_{q} \]（对于任意的$1 \leq t \leq q, 2 \leq d \leq \lfloor \frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$）和参数\[ [[t(q+1)+2, t(q+1)-2d+4, d]]_{q} \]（对于任意的$1 \leq t \leq q-1, 2 \leq d \leq t+2$，参数$(p,t,d) \neq (2, q-1, q)$）.我们的量子码具有灵活的参数，并且当$t > \frac{q}{2}$时具有大于$\frac{q}{2}+1$的最小距离。此外，我们的结构推广和改进了以前的一些结果。
2018-07-14 cs.IT math.IT
New Galois Hulls of GRS Codes and Application to EAQECCs
线性码的伽罗瓦壳在量子编码理论中有重要的应用。本文构造了几类新的具有任意维Galois壳的广义Reed-Solomon（GRS）码。我们还提出了一种由特殊的正交GRS码构造任意维Galois壳GRS码的一般方法。最后，我们利用上述结果构造了几类新的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）和MDS EAQECC。
2021-07-31 cs.IT math.IT
Infinite families of near MDS codes holding $t$-designs
$[n, k, n-k+1]$线性码称为MDS码。一个$[n, k, n-k]$线性码被称为几乎最大距离可分（简称几乎MDS或AMDS）。如果一个码和它的对偶码都是几乎最大距离可分的，则称这个码是几乎最大距离可分的。第一个近MDS码是Golay在1949年发现的$[11, 6, 5]$三元Golay码。该三进制代码包含$4$ -设计，其扩展代码包含具有已知最大强度的Steiner系统$S(5, 6, 12)$。在过去的70年里，人们发现了一些具有$t$ -设计的零星的near MDS码，并构造了许多有限域上的near MDS码的无限族。然而，关于是否存在一个无限族的近MDS代码持有一个无限族的$t$ -设计的$t\geq 2$仍然开放了70年的问题。本文提出了一个在$\mathrm{GF}(3^s)$上的包含有无限族$3$ -设计的无限族近MDS码和一个在$\mathrm{GF}(2^{2s})$上的包含有无限族$2$ -设计的无限族近MDS码，从而解决了这个长期存在的问题.这两个家庭的子域子码也进行了研究，并被证明是维数最优或距离最优。
2019-12-15 cs.IT math.IT
Construction of MDS Euclidean Self-Dual Codes via Two Subsets
$q$元MDS欧几里德自对偶码的参数完全由其码长决定，具有新码长的MDS欧几里德自对偶码的构造近年来得到了广泛的研究.本文进一步研究了利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造MDS欧几里德自对偶码的问题。我们构造的主要思想是选择合适的评价点，使得相应的（扩展的）GRS码是欧几里德自对偶的。首先，我们考虑评价集由两个互不相交的子集组成，其中一个是基于迹函数的，另一个是子空间及其陪集的并。然后构造了四类新的MDS欧几里德自对偶码。其次，我们给出了一个简单但有用的引理，以保证有限域的两个相交子集的对称差可以作为所需的评估集。基于这个引理，我们推广了我们的第一个构造，并给出了两类新的MDS欧几里德自对偶码。最后，利用两个具有非空交的乘法子群和它们的陪集，给出了三种具有可变参数的MDS欧几里德自对偶码的一般构造。本文构造了几类新的MDS欧几里德自对偶码。
2020-05-31 cs.IT math.IT
Several classes of Galois self-orthogonal MDS codes and related applications
设$q=p^h$是素数幂，$e$是具有$0\leq e\leq h-1$的整数。$e$ -伽罗瓦自正交码是欧几里德自正交码（$e=0$）和厄米特自正交码（$e=\frac{h}{2}$和$h$是偶数）的推广。本文提出了两种构造$e$ -Galois自正交（扩展）广义Reed-Solomon（GRS）码的一般方法。由此得到了八类新的具有奇$q$和$2e\mid h$的$e$ -Galois自正交（扩展）GRS码.基于码的Galois对偶，我们还研究了它的删截码和缩短码。作为应用，对所有可能的满足$0\leq e'\leq h-1$的$e'$，导出了新的$e'$-Galois自正交最大距离可分（MDS）码，利用缩短码导出了新的$e$-Galois自正交MDS码，利用删余码导出了具有指定维数$e$-Galois壳的新MDS码.此外，还得到了一些长度大于$\sqrt{q}+1$，最小距离大于$\frac{\sqrt{q}}{2}+1$的新的$\sqrt{q}$元量子MDS码.
2023-02-09 cs.IT math.IT
The equivalence of GRS codes and EGRS codes
广义Reed-Solomon码和扩展广义Reed-Solomon码（GRS和EGRS）是MDS码中最著名的一类，在编码理论和实践中有着广泛的应用。设$\mathbb{F}_q$是$q$元有限域，其中$q$是素数的幂.对于长度为$2\le n\le q$的$\mathbb{F}_q$上的线性码$\mathcal{C}$，证明了$\mathcal{C}$是GRS码的充要条件是$\mathcal{C}$是EGRS码.
2022-04-25 cs.IT math.IT
Construction of MDS Euclidean Self-Dual Codes via Multiple Subsets
本文致力于通过GRS码及其扩展码构造新的MDS欧氏自对偶码，提出从多个相交子集中选择求值集的方法，并基于范数函数和乘法子群及其陪集的并集构造了六类新码，使可能的码比例超过85%。
2025-04-02 cs.IT math.IT
On subcodes of the generalized Reed-Solomon codes
本文研究广义Reed-Solomon码中余维数为1的一类子码，给出其自对偶与近MDS性质的等价刻画，推广了r=1的已有结果，并提出自对偶近MDS子码族，同时确定了r=1,2时子码的对偶码结构。
2025-07-07 cs.IT math.IT
New Quantum MDS codes from Hermitian self-orthogonal generalized Reed-Solomon codes
本文利用厄米特自正交广义Reed-Solomon码构造了五类最小距离大于q/2+1的新量子MDS码，且其参数无法由已有构造获得。
2023-07-09 cs.IT math.IT
The non-GRS properties for the twisted generalized Reed-Solomon code and its extended code
2017年，Beelen等人首次引入了扭曲广义Reed-Solomon（简称TGRS）码，并构造了MDS TGRS码的一个大子类。后来，他们证明了TGRS码是非GRS码时，码速率小于一半。本文以TGRS码和扩展TGRS码的对偶码为基础，利用Schur积证明了当码率大于1/2时，几乎所有的TGRS码和扩展TGRS码都是非GRS码。
2022-04-25 cs.IT math.IT
Some constructions of non-generalized Reed-Solomon MDS Codes
UAE University（阿联酋大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
该研究针对两类扩展码，推导其为非GRS MDS码的充要条件并确定奇偶校验矩阵，还结合MDS码与有限射影空间弧的关联给出o-单项式新刻画，丰富了MDS码构造理论。
2025-06-13 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Extended Subcodes of GRS Codes Using Error-Correcting Pairs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；VinUniversity（越大）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文提出利用$\ell$-纠错对和深孔实现扩展汉-张码的高效解码算法，并探讨其在构造更大维度的MDS码方面的贡献。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Multi-Twisted Generalized Reed-Solomon Codes: Structure, Properties, and Constructions
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）
本文研究了一类具有ℓ扭的TGRS码的结构、性质与构造，提出了自正交性条件，构造了新的LCD MDS码，并解决了NMDS性质的开放问题。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Non-GRS type Euclidean and Hermitian LCD codes and Their Applications for EAQECCs
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学系）；School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）
本文基于非GRS类型的线性码构造了欧几里得LCD码、赫尔米特LCD码及小维度包络码，并给出了相关上界，同时应用这些码构造了EAQECCs，并证明了GRL码在k>ℓ时非GRS。
2026-03-17 cs.IT math.IT
Some New Constructions of Quantum MDS Codes
构造具有良好参数的量子最大距离可分码是量子通信中的一个重要课题。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码和Hermitian构造，给出了六类新的q元量子MDS码。我们的量子MDS码的最小距离可以大于q/2+1。这六类量子MDS码中有三类的码长比文[1]和[2]中构造的码长，因此它们的一些结果可以很容易地由我们的结果通过传播法则导出。此外，一些已知的特定长度的量子MDS码可以看作是我们的特殊情况，一些已知的量子MDS码的最小距离也得到了改进。
2019-12-05 cs.IT math.IT
The $(+)$-extended twisted generalized Reed-Solomon code
本文给出了$(+)$ -扩展的扭曲广义Reed Solomon（简称ETGRS）码奇偶检验矩阵，证明了它是MDS或NMDS，并确定了其重量分布。特别地，基于Schur方法，我们证明了$(+)$ -ETGRS码不是GRS码或EGRS码.进一步给出了$(+)$ -ETGRS码的任意删余码自正交的充要条件，并构造了几类自对偶$(+)$ -TGRS码和几乎自对偶$(+)$ -ETGRS码.
2022-11-08 cs.IT math.IT
MDS Codes with Euclidean and Hermitian Hulls of Flexible Dimensions and Their Applications to EAQECCs
线性码的外壳是其自身与其对偶码关于某个内积的交集。欧几里德壳和厄米特壳都具有理论和实际意义。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码构造了几类新的MDS码，并确定了它们的欧氏壳和Hermitian壳。具体地说，我们构造了四类新的具有可变维Hermitian壳的MDS码和六类新的具有可变维Euclidean壳的MDS码。对于前者，我们进一步构造了四类新的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）和四类新的长度为$n>q+1$的MDS EAQECC.对于后者，我们也给出了一些欧氏自正交和一维欧氏壳MDS码的例子。
2022-10-05 cs.IT math.IT
Self-dual twisted generalized Reed-Solomon codes
利用线性代数方法的一些性质，给出了任意给定Hook $h$和扭曲$t$的扭曲广义Reed-Solomon码的奇偶校验矩阵，进而给出了具有$h\ge t$的扭曲广义Reed-Solomon码是自对偶码的一个充要条件.此外，基于扭曲广义Reed-Solomon码，构造了几类具有小Singleton亏损的自对偶码，特别是其中的一些自对偶码是MDS或NMDS。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Intersections of linear codes and related MDS codes with new Galois hulls
令$\mathrm{SLAut}(\mathbb{F}_{q}^{n})$表示$\mathbb{F}_{q}^{n}$上所有半线性等距的群，其中$q=p^{e}$是素数幂。本文研究了与$σ\in\mathrm{SLAut}(\mathbb{F}_{q}^{n})$的$σ$码相关的线性码的一般性质。我们证明了两个线性码的交的维数可以由这类码的生成矩阵和它们的$σ$矩阵来确定。我们还证明了线性码的$σ$壳的维数可以由它的生成矩阵或它的$σ$对偶矩阵来确定。给出了矩阵乘积码的$σ$对偶和$σ$壳的一个刻画.我们还研究了一对矩阵乘积码的交集。给出了广义Reed-Solomon（GRS）码或扩展GRS码的任意码字包含在其$σ$对偶中的一个充要条件.作为应用，我们构造了11个具有满足$2(e-\ell)\mid e$的新的$\ell$-Galois壳的$q$ -ary MDS码族，这在Cao（IEEE Trans. Inf. Theory 67（12），7964-7984，2021）和Fang等人（Cryptogr. Commun. 14（1），145-159，2022）时$\ell\neq \frac{e}{2}$。
2023-03-24 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Twisted GRS Codes and Roth-Lempel Codes
Fudan University（复旦大学）；State Key Laboratory of Cryptology（密码学国家重点实验室）
本文基于Guruswami-Sudan算法，提出了扭曲广义Reed-Solomon码和Roth-Lempel码的列表译码和唯一译码算法，实现了近线性时间复杂度，并首次为Roth-Lempel码提供了高效译码器。
2026-05-25 cs.IT math.IT
Constructions of quantum MDS codes
设$\mathbb{F}_q$是具有$q=p^{e}$元素的有限域，其中$p$是素数，$e \geq 1$是整数。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码构造了两类新的量子最大距离可分（MDS）码，其中参数$$[[q + 1, 2k-q-1, q-k+2]]_q$$用于$\lceil\frac{q+2}{2}\rceil \leq k\leq q+1$，参数$$[[n,2k-n,n-k+1]]_q$$用于$n\leq q $和$ \lceil\frac{n}{2}\rceil \leq k\leq n$ .我们的构造改进和推广了文献中的一些结果.此外，我们对Fang等人在\cite{Fang1}中提出的公开问题给出了肯定的回答.
2020-02-14 cs.IT math.IT
Self-orthogonal generalized twisted Reed-Solomon codes
通过计算标准扭曲Reed-Solomon码的Schur平方的对偶码，给出了具有$h+t\le k-1$的广义扭曲Reed-Solomon码自正交的充要条件，其中$k$为维数，$h$为Hook，$t$为扭曲.然后证明了在一定条件下不存在自正交广义扭Reed-Solomon码。此外，还构造了几类自正交广义扭Reed-Solomon码，其中一些码是非GRS自正交MDS码或NMDS码。
2022-01-08 cs.IT math.IT
Hermitian hull of some GRS codes and new EAQMDS codes
本文将一类广义 Reed–Solomon 码的 Hermitian 包络维数计算转化为格计数问题，给出显式公式，并据此构造具有新参数的多种 EAQMDS 码。
2025-07-24 cs.IT math.IT
