Lieb-Schultz-Mattis Anomalies and Anomaly Matching
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文探讨了Lieb-Schultz-Mattis异常及其匹配，涵盖一维量子链到高维系统，包括无序系统、费米子系统及非平凡对称保护拓扑相。
2026-04-29 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Crystallography, Group Cohomology, and Lieb-Schultz-Mattis Constraints
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究对三维空间群的模2上同调做计算研究，证明晶体学群上同调有限生成结果，给出230个三维空间群的环表示等，关联特殊类与Wyckoff位置，用于\(\mathrm U(1)\)量子自旋液体，比较对称分数化约束与计算结果。
2026-10-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lieb-Schultz-Mattis Theorem and the Filling Constraint
根据玻色子短程纠缠相分类的最新进展，我们研究了基态分形服从Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理的多体量子系统。我们概括的拓扑分类，这样的阶段LSM异常（arXiv：1907.08204）考虑到磁性和非对称晶格效应，并提供直接计算的LSM异常的具体例子。我们表明，无异常的条件符合既定的填充约束（arXiv：1705.09298，arXiv：1505.04193），我们还推导出新的晶体量子系统。
2021-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Thermodynamic signature of the $\mathrm{SU}(4)$ spin-orbital liquid and symmetry fractionalization from the Lieb-Schultz-Mattis theorem
蜂窝晶格上的$\mathrm{SU}(4)$海森堡模型有望在低温下拥有量子自旋轨道液体，其中有一种令人惊讶的候选材料，$α$ -ZrCl $_3$。我们采用正则热纯量子态方法研究了该模型的有限温度相。利用$\mathrm{SU}(4)$的完全对称性，可以计算到24个位点的簇，这相当于自旋1/2语言中的48个位点。这种大规模并行化的最先进的计算使我们能够捕获蜂窝晶格上的$\mathrm{SU}(4)$海森堡模型的热力学性质。特别是，比热显示出特征峰肩结构，这应该与低温量子自旋轨道液相的性质有关。我们还讨论了从广义Lieb-Schultz-Mattis定理的观点出发，假设基态是带隙的和对称的，可以得出什么结论。
2022-05-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Mixed-State Topological Phase: Quantized Topological Order Parameter and Lieb-Schultz-Mattis Theorem
Department of Physics, the Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学物理系）；School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院）
本文研究了在一维自旋系统中，通过量子通道概念将纯态对称保护拓扑相扩展到混合态 regime，提出短程纠缠混合态的拓扑相序参数，并将其推广到混合态的利布-施劳特-马蒂斯定理。
2026-03-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Lovász Meets Lieb-Schultz-Mattis: Complexity in Approximate Quantum Error Correction
该研究利用Lovász局部引理建立了局部不可区分性与量子线路复杂度的基本权衡，揭示了近似量子纠错的纠错能力与编码态制备难度的矛盾，并推导了相关编码复杂度约束与W态制备下界。
2025-10-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Modulated symmetries from generalized Lieb-Schultz-Mattis anomalies
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program (iTHEMS) RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学项目）；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）；Center for Quantum Mathematics at IMADA, Southern Denmark University（南丹麦大学IMADA量子数学中心）；Niels Bohr International Academy, Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所尼尔斯·玻尔国际学院）
研究通过广义Lieb-Schultz-Mattis异常中的规范化对称性，揭示了调制对称性和偶极子代数的出现，并构建了二维、三维以及任意维度的晶格模型，连接了LSM异常流入与更高群对称结构。
2025-10-21 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Extension of the Lieb-Schultz-Mattis theorem
Lieb，Schultz和Mattis（LSM）研究了S=1/2 XXZ自旋链。LSM论文的定理可以应用于更广泛的模型。在原始的LSM定理中，它假设非挫折系统。然而，重新考虑LSM定理，我们可以将LSM定理扩展到令人沮丧的系统。接下来，一些研究人员试图将LSM定理推广到激发态。在$S^{z}_{T} = \pm 1,\pm 2 \cdots$的情况下，最低能量本征值对于波数$q$是连续的。但是我们发现他们的证明是不充分的，我们改进了他们。另外，我们可以在不需要离散对称性假设的情况下证明LSM理论，这意味着LSM型定理适用于Dzyaloshinskiii-Moriya型相互作用或其他非对称模型.
2015-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gapped Quantum Systems: From Higher Dimensional Lieb-Schultz-Mattis to the Quantum Hall Effect
我们考虑有限格点上的多体量子系统，其中希尔伯特空间是与每个位置相关联的有限维希尔伯特空间的张量积，并且系统的哈密顿量是局部项的和。我们感兴趣的是证明一致的界限上的各种性质的大小的晶格趋于无穷大。一个重要的情况是，当最低状态和光谱的其余部分之间存在光谱间隙时，光谱间隙持续在这个极限中，对应于物理学家所说的“物质相”。在这里，基本傅立叶分析与Lieb-Robinson界限（传播速度的界限）技术的结合是令人惊讶的强大。我们用它来证明指数衰减的连接关联函数，一个高维的Lieb-Schultz-Mattis定理，和霍尔电导量子化定理的相互作用的电子与无序。
2021-11-02 math-ph math.MP quant-ph
The Lieb-Schultz-Mattis Theorem: A Topological Point of View
我们回顾了Lieb-Schultz-Mattis定理及其变体，这是一个不可行的定理，它指出在一定条件下的量子多体系统不能具有局部唯一的带隙基态。我们只限于一维量子自旋系统，讨论了U（1）对称模型的广义Lieb-Schultz-Mattis定理和离散对称模型的广义Lieb-Schultz-Mattis定理。我们还讨论了相同的参数的含义，无限柱上的系统，无论是与周期性的边界条件和螺旋边界条件。对于具有U（1）对称性的模型，我们在这里提出了一个基于扭曲算子的Lieb，Schultz和Mattis原始证明的重新排列版本。正如标题所示，我们采用现代拓扑的观点，并利用拓扑指数（与填充因子一致）证明了广义Lieb-Schultz-Mattis定理。通过拓扑指数，我们意指表征局部唯一的带隙基态并且在基态的连续（或平滑）修改下不变的指数。对于离散对称模型，我们描述了最一般的证明的基本思想的基础上引入的拓扑指数的上下文中的安全保护的拓扑相位。我们从背景材料，如对称群的射影表示的分类。我们还回顾了我们称之为无限晶格上量子自旋系统的局部唯一带隙基态的概念，并给出了基本定理。从物理学家的角度来看，这个概念是自然和有用的。我们努力使这篇文章可读性强，几乎自成一体。我们只假设量子自旋系统的基本知识。
2022-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb-Schultz-Mattis type theorems for quantum spin chains without continuous symmetry
我们证明了具有半奇整数自旋的量子自旋链不可能有唯一的带隙基态，只要相互作用是短程的，平移不变的，并且具有时间反演对称性或${\mathbb Z}_2 \times {\mathbb Z}_2$对称性（即，关于自旋绕三个正交轴的$π$旋转的对称性）。证明是基于矩阵乘积状态公式和Cuntz代数在von Neumann代数$π({\mathcal A}_{R})''$中的表示之间的深刻类比，所述von Neumann代数是从限制于右半无限链的基态构造的。
2018-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Topological theory of Lieb-Schultz-Mattis theorems in quantum spin systems
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理指出，具有平移和自旋旋转对称性以及每单位晶胞半整数自旋的自旋系统不允许缺少分数激发的带隙对称基态。也就是说，基态必须是无隙的，自发地打破对称性，或者是有隙的自旋液体。因此，这样的系统是自然的自旋液体的候选人，如果没有ordering是found. In这项工作中，我们给出了一个更一般的标准，确定当一个LSM型定理成立的自旋系统。例如，我们考虑具有任意空间群对称性和/或自旋轨道耦合的量子磁体。我们的标准是密切相关的拓扑相位与空间对称性的一般分类最近的工作，也允许计算的“异常”与存在的LSM定理。此外，我们的框架也是一般的，足以包括最近的作品“SPT-LSM”定理，该系统承认一个缺口对称基态没有分数激发，但这样的基态必须仍然是非平凡的意义上的拓扑保护（SPT）阶段。
2020-06-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Matrix Product States for Modulated Topological Phases: Crystalline Equivalence Principle and Lieb-Schultz-Mattis Constraints
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；RIKEN（理化学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文利用矩阵积态研究由调制对称性与空间对称性保护的拓扑相，揭示了调制对称性保护拓扑相的分类与晶格等价原理的一致性，并推导了利布-施胡-马蒂斯定理的调制对称性版本。
2026-04-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological characterization of Lieb-Schultz-Mattis constraints and applications to symmetry-enriched quantum criticality
李伯-舒尔茨-马蒂斯（LSM）定理对可涌现性问题提供了强有力的约束，即量子相位或相变是否可以在多体系统中出现。我们推导出描述具有$G_s\times G_{int}$对称性自旋系统中的LSM约束的拓扑配分函数，其中$G_s$是一维或二维空间中的任意空间群，$G_{int}$是任何内部对称性，其投影表示被分类为$\mathbb{Z}_2^k$，其中$k$是整数。然后，我们应用这些结果来研究一类奇异的量子临界态，包括著名的退禁闭量子临界点（DQCP），$U(1)$狄拉克自旋液体（DSL），和最近提出的非拉格朗日Stiefel液体的涌现。这些状态可以作为磁性状态和非磁性状态之间竞争的结果而出现。我们确定了所有可能实现这些状态的系统与$SO(3)\times \mathbb{Z}_2^T$内部对称性和$p6m$或$p4m$晶格对称性。许多有趣的例子被发现，包括一个DQCP相邻的铁磁体，稳定的DSLs的正方形和蜂窝晶格，和一类量子临界自旋四极液体，其中最相关的自旋波动进行自旋$2$。特别是，自旋四极DSL的实现超出了通常的部分子结构。我们进一步使用我们的形式来分析这些状态下的稳定性破缺扰动，如自旋轨道耦合。作为一个具体的例子，我们发现DSL可以在最近提出的候选材料NaYbO $_2$中是稳定的。
2022-10-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
$E_\infty^{1,2}$-type Lieb-Schultz-Mattis anomalies, deconfined quantum critical points, and non-invertible symmetry breaking
State Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Physics, Department of Physics, Tsinghua University（清华大学物理系低维量子物理国家重点实验室）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成通数学科学中心）；Frontier Science Center for Quantum Information（量子信息前沿科学中心）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究一维自旋链中与Lieb-Schultz-Mattis反常相关的退禁闭量子临界点，通过Lyndon-Hochschild-Serre谱序列刻画反常，发现规范内部对称性必然产生非可逆对偶对称性，从而给出II型DQCP的一般机制，并以自旋-1/2链的D8 LSM对称性为例进行验证。
2026-06-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exact Ground State of Lieb-Mattis Hamiltonian as a Superposition of Néel states
我们证明了Lieb-Mattis哈密顿量的精确基态是所有可能的经典Néel态的等重叠加，并利用Schwinger玻色子给出了$S=1/2$和一般$S$在$z$ -自旋基上这种叠加的精确公式.一般来说，在一般初始状态上的可能旋转的叠加是对称的，当且仅当初始状态与单重态有非零重叠，否则由由于对称化而消失的状态组成。最值得注意的是，如果对称化，$|s, m=0 \rangle$态将消失，这解释了Néel态的叠加如何投射到其单态分量上。
2019-09-20 cond-mat.other cond-mat.str-el math-ph
Twisted locality-preserving automorphisms, anomaly index, and generalized Lieb-Schultz-Mattis theorems with anti-unitary symmetries
本文针对量子自旋链定义扭曲局域性保持自同构及其指标，统一描述幺正与反幺正等对称性，给出反常指标的微观定义，并证明反常对称性导致广义Lieb-Schultz-Mattis定理，揭示长程纠缠及无唯一带隙对称基态等结论。
2025-10-08 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
A Ferromagnetic Lieb-Mattis Theorem
本文证明了任意自旋的XXX海森堡链和自旋均为1/2的XXZ海森堡链的能级的铁磁有序性。铁磁有序是指在固定的总自旋不变子空间中，最小能量随总自旋单调递减。这一结果提供了一个铁磁类似的著名定理Lieb和马蒂斯的能级在反铁磁和亚铁磁系统的二分图的顺序。
2005-02-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement area law and Lieb-Schultz-Mattis theorem in long-range interacting systems, and symmetry-enforced long-range entanglement
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（珀蒂默理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究揭示了长程相互作用系统中纠缠面积定律与利布-施特劳斯-马蒂斯定理的关系，证明了具有异常对称性的纯态必须具有长程纠缠特性。
2025-12-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
Quasi-adiabatic Continuation for Disordered Systems: Applications to Correlations, Lieb-Schultz-Mattis, and Hall Conductance
我们提出了一个可能的定义的多体量子系统的迁移率间隙，在类似的单粒子系统的动力学局域化的定义。利用这个定义，我们构造了“修正的”准绝热延拓算子。在一个合适的定义下，一个独特的基态，我们展示了如何引入虚通量。有了这些结果，我们就可以直接在有谱隙的情况下推广以前的结果。我们提出了一个衰减的关联函数的证明，我们提出了一个证明霍尔电导量子化下非常温和的状态密度的假设后定义。我们还概括了这些定义的情况下，一个“批量迁移率间隙”，在一个系统的情况下的边界，并提出了一个证明的霍尔电导量子化的环在适当的假设。此外，我们提出了一个新的“优化”的准绝热连续算子，简化了以前的估计，并在某些情况下收紧界限。这是在附录中提出的，可以独立于论文的其余部分阅读，因为它也改善了具有谱隙的系统的估计。对于所有$α<1$，所使用的滤波器函数在时间上的衰减至少与${\cal O}(\exp(-t^α))$一样快，这是一类称为次指数的衰减（下文对可能的情况进行了更严格的描述）。使用此功能，它是可能的收紧最近的估计霍尔电导量子化的带隙系统\cite{hall}的衰减是次指数的系统大小。
2010-01-31 math-ph math.MP
Lieb-Mattis ordering theorem of electronic energy levels in the thermodynamic limit
University of Granada（格拉纳达大学）；Institute Carlos I of Theoretical and Computational Physics (iC1), University of Granada（格拉纳达大学理论计算物理卡洛斯一世研究所）；University CEU Fernando III（塞乌费尔南多三世大学）；Higher Polytechnic School, University CEU Fernando III（塞乌费尔南多三世大学高等理工学院）；University of Jaen（哈恩大学）；Department of Mathematics, University of Jaen（哈恩大学数学系）
本文在热力学极限下推广Lieb-Mattis定理，研究费米混合物中各置换对称性子空间的最低能量态及其量子相变特性。
2025-06-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Stability of ferromagnetism in many-electron systems
我们构造了一个描述强关联电子系统铁磁性稳定性的模型无关框架，我们的描述依赖于算子理论的相关不等式.在新的框架下，我们重新解释了Marshall-Lieb-Mattis定理和Lieb \rq{}定理，并从新的角度证明了即使考虑电子-声子和电子-光子相互作用，Lieb \rq{}定理仍然成立.我们还研究了Nagaoka-Less定理及其稳定性。这些例子验证了我们的新观点的有效性。
2019-05-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Anomaly Constraints on Gapped Phases with Discrete Chiral Symmetry
我们证明了在具有$\mathbb{Z}_N$对称性的$(3+1)d$量子场论中，某些反常现象禁止具有带隙谱的保序真空态。特别是，这适用于离散的手征对称性，这是经常出现在规范理论，我们在例子中说明。我们的研究结果也限制了某些凝聚态系统，如Weyl半金属的长距离行为，并可能有对称性保护的拓扑秩序的晶体相的应用。这些结果可以看作是连续场论的Lieb-Schultz-Mattis定理的类似物。
2019-12-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gappability Index for Quantum Many-Body Systems
我们提出了一个指数$\mathcal{I}_G$，它表征的程度ingappability，即难以诱导一个独特的基态与非零的激发间隙，在存在的对称性$G$。$\mathcal{I}_G$表示在整个$G$不变的“理论空间”中的环境带隙的子空间的维数。在我们的公式中，著名的Lieb-Schultz-Mattis定理对应于对称性$G$（包括晶格平移对称性）的情况$\mathcal{I}_G=0$（完全不适用）。我们通过讨论不同维度的自旋- $1/2$反铁磁体的相图来说明该指数的有用性，这些反铁磁体不一定具有平移对称性。
2022-06-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Ordering of Energy Levels in the Fröhlich Model
本文将一维多电子系统的Mattis–Lieb能级排序定理推广至无紫外截断的Fröhlich电子–声子模型，并以Feynman–Kac型热半群公式作为证明核心。
2025-05-11 math-ph math.MP
Locality in Quantum Systems
这些课堂讲稿集中在局部性思想的应用，特别是李卜逊边界，量子多体系统。我们考虑的应用，包括相关衰减，拓扑秩序，高维Lieb-Schultz-Mattis定理，和非相对论戈德斯通定理。重点是试图展示计算背后的想法。因此，证明只是粗略地强调了它们背后的直观思想，在某些情况下，为了简单起见，我们使用的技术给出了稍微弱一些的界限。这是课堂讲稿的初步版本，目的是在课程结束时将讲稿分发出去。欢迎评论。
2010-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Ordering of Energy Levels for Extended SU(N) Hubbard Chain
将关于反铁磁能级序的Lieb-Mattis定理推广到具有海森堡交换和对跳跃项的SU（N）扩展哈伯德模型.证明了等价表示态之间的最低能级是非简并的，并按相应的杨氏图的优势序排列。特别地，基态形成唯一的反对称多重态。讨论了普通量子力学中不同对称类的空间波函数之间的相似序关系。
2010-03-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
LSM and CPT
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（自然科学学院，高等研究院）；Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（理论物理中心-莱恩韦伯研究所，麻省理工学院）；Department of Physics, Princeton University（物理系，普林斯顿大学）
本文研究了具有反幺正对称性的1+1维晶格模型，探讨了其异常特性及连续极限下的CPT对称性表现。
2025-10-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anomaly Obstructions to Symmetry Preserving Gapped Phases
反常是约束量子场论动力学的重整化群不变量。我们表明，离散的全球对称性的某些异常意味着潜在的理论要么自发地打破其广义全球对称性或无间隙。我们确定了一个障碍，制定的异常流入行动，必须消失，如果一个对称性保持间隙阶段，即一个酉拓扑量子场论，存在与给定的异常。我们的结果类似于$2d$ Lieb-Schultz-Mattis定理，但更广泛地适用于一般时空维中具有各种类型离散对称性（包括更高形式的整体对称性）的连续理论。作为一个特殊的应用，我们使用我们的结果来证明，某些$4d$非阿贝尔规范理论在$θ=π$不能流在长距离的相位，同时，保持时间反演对称性，是封闭的，是有间隙的。我们也将我们的阻塞应用到$4d$伴随QCD中，并限制了它的动力学。
2020-01-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Theorem on Extensive Spectral Degeneracy for Systems with Higher Symmetries in General Dimensions
我们建立，在Lieb-Schultz-Mattis定理的精神，在任意数量的空间维度的更高的（类规范）对称性，而通用的物理边界条件的量子系统的光谱简并的下限。相反，应用扭曲或等效绝热操作，我们利用修改后的边界条件的影响。当边界几何的一般选择在接近热力学极限时是不重要的，表现出非对易类规范对称性的系统，例如轨道罗盘模型，必须具有其每个谱级的指数（在边界的大小上）简并。我们简要地讨论了为什么，尽管证明了与红外-紫外混合相关的大简并性，一些系统仍然可能表现出传统的物理行为，即，非广泛退化的系统，由于熵的“无序秩序”类型的影响。
2022-08-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Locality Estimates for Quantum Spin Systems
我们回顾了最近的一些结果，表达或依赖于量子自旋系统的动力学局域性。特别是，我们提出了一个稍微尖锐的版本，最近获得的Lieb-Robinson约束的群速度，这样的系统上的一大类度量图。利用这个界，我们提供了各种形式的动力学的准局部性的表达式，提出了指数聚类定理的证明，并讨论了多维Lieb-Schultz-Mattis定理。
2007-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rational indices for quantum ground state sectors
本文研究了具有带隙基态子空间的相互作用多体系统的电荷输运问题。对于任何保持基态空间的保局域、保电荷幺正，我们关联一个$1/p$的整数倍的指数，其中$p$是基态简并度。我们证明了该指数在酉合成下是可加的。这种形式主义产生了几个应用：分数量子霍尔电导，一个分数Lieb-Schultz-Mattis定理，将标准LSM推广到系统中的不变性被打破，以及霍尔电导和填充因子之间的Avron-Dana-Zak关系的相互作用推广。
2022-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A many-body index for quantum charge transport
提出了多体量子系统么正映射和团簇态对的指数。我们要求映射保持整数值电荷，并保持状态不变，例如带隙的基态。该指数是整数值的，并且在扰动下是稳定的。通常，该指数测量跨越基准线的电荷传输。我们表明，它减少到（i）在非相互作用的费米子的情况下，（ii）平移不变系统的电荷密度的投影指数，和（iii）在没有任何额外的对称性的二维设置的量子霍尔电导。例（ii）恢复的Lieb-Schultz-Mattis定理，和（iii）提供了一个新的和简短的证明量子化的霍尔电导在相互作用的多体系统。
2019-06-26 math-ph math.MP quant-ph
A many-body Fredholm index for ground state spaces and Abelian anyons
我们提出了一个多体指数，扩展Fredholm指数理论的多体系统。该指数被定义为任何电荷守恒系统的拓扑有序$p$维基态部门。指数是分数，分母由$p$给出。特别是，这产生了一个新的简短的证明量子化的霍尔电导和李伯-舒尔茨-马蒂斯定理。在指数是非整数的情况下，该参数提供了一个显式构造的威尔逊圈运营商展示了一个非平凡的辫子，可以用来创建分数带电阿贝尔任意子。
2022-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
