On Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein space and the Vanishing Viscosity Limit
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了Wasserstein空间中Hamilton-Jacobi方程的粘性解及其粘性消失极限，提出了统一框架并证明了最优收敛速率。
2026-01-21 math.AP math.MG math.OC
Error estimates for finite-dimensional approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the Wasserstein space
The University of Chicago（芝加哥大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文针对Wasserstein空间上带纯公共噪声的非凸哈密顿量HJB方程，利用希尔伯特空间方法的变量加倍论证量化了有限维逼近的收敛性，高维情形需借助概率测度同时量化估计。
2025-10-03 math.AP math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space for the Optimal Control of the Kushner-Stratonovich Equation
本文为Wasserstein空间中K-S方程支配的分离问题建立了一类新HJB方程粘性解的比较定理，通过引入双变量泛函及推导二阶导数，首次证明了该类二阶HJB方程解的唯一性。
2025-03-04 math.AP math.OC math.PR
A comparison principle for semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein space
本文在概率测度空间证明半线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程粘性解的比较原理，通过熵惩罚利用 Wasserstein 距离可微性，实现唯一性与稳定性，并适用于非凸情形。
2023-08-29 math.AP math.OC
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明随机均匀化的强制性，非凸Hamilton-Jacobi方程在一维空间的一般类。本文还讨论了非凸情形下有效哈密顿量的一些性质。
2014-10-26 math.AP math.PR
A stochastic Hamilton-Jacobi equation with infinite speed of propagation
我们给出了一个随机Hamilton-Jacobi方程$du = H(Du) dξ$的例子，只要驱动信号$ξ$不是有界变化，它就具有无限的传播速度。
2016-09-27 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
我们证明了显式估计退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化的错误，假设系数满足有限的依赖范围。特别地，我们得到了代数收敛速率的压倒性概率在一定的结构条件下的哈密顿量。
2013-12-29 math.AP math.PR
Scaling limits and homogenization of mixing Hamilton-Jacobi equations
研究了具有高振荡混合时空依赖性的一阶非线性方程的均匀化问题。它示出了在各种设置中，均匀化方程是随机Hamilton-Jacobi方程与确定性的，空间均匀的哈密尔顿驱动的白噪声的时间。本文还包含了随机Hamilton-Jacobi方程的一些一般正则性和路径稳定性结果的证明，这些结果是证明一些均匀化结果所需要的，并且是独立的。
2020-09-23 math.AP math.PR
Value functions in the Wasserstein spaces: finite time horizons
我们研究类似物的值函数中产生的经典力学中的概率测度的空间中赋予Wasserstein度量$W_p$，为$1<p<\infty$。我们的主要结果是，这些广义值函数是一个适当的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的类型，完成了Gangbo，Tudorascu，和Nguyen发起的程序。特别感兴趣的是一个公式，我们推导出一个广义值函数时，相关的势能的形式是${\cal V}(μ)=\int_{\mathbb{R}^d}V(x)dμ(x)$。这个公式使我们能够在Euler-泊松方程和经典的Hamilton-Jacobi方程之间建立严格的启发式联系。进一步的结果表明，有丰富的理论要开发的确定性控制的Wasserstein空间。
2015-05-09 math.AP
Wasserstein Hamiltonian flows
我们建立了嵌入$L^2$ -Wasserstein度量张量的密度空间中的动力学哈密顿流。我们推导了密度空间中的欧拉-拉格朗日方程，引入了相应的哈密顿流。我们证明了许多经典方程，如Vlasov方程、Schr{<$}dinger方程和Schr{<$}dinger桥问题，都可以改写为密度空间中的Hamilton流形式.
2019-12-16 math.AP math.DS
Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations in the Wasserstein space: non-convex Hamiltonians and common noise
本文在Wasserstein空间上建立了含公共噪声和非凸Hamilton量的半线性Hamilton-Jacobi方程的粘性解适定性，通过部分比较原理与有限维逼近去除正则性假设，并应用于平均场控制与零和博弈。
2023-12-04 math.AP math.OC math.PR
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Averaging of Hamilton-Jacobi equations over Hamiltonian flows
研究了具有大漂移项的Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的渐近性态，其中漂移项由Hamiltonian向量场$H$给出.本文试图理解完全非线性退化椭圆型方程的平均效应。在这项工作中，我们限制自己的情况下，Hamilton-Jacobi方程。第二作者已经建立了平均结果的Hamilton-Jacobi方程的凸哈密顿（$G$以下）的经典公式的Dirichlet条件。本文在粘性意义下处理Dirichlet条件，建立了具有较一般哈密顿量$G$的Hamilton-Jacobi方程的平均结果.
2019-12-19 math.AP
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Infinite horizon value functions in the Wasserstein spaces
我们进行了系统的研究最优化问题在Wasserstein空间，类似于无限的地平线，确定性控制问题。我们导出了作用极小化路的必要条件，并给出了它们存在的一个充分条件。我们还验证了相应的广义值函数是概率测度空间中与时间无关的Hamilton-Jacobi方程的一类黏性解。最后，我们证明了一个猜想的一个特殊情况，涉及广义值函数的次微分及其与作用极小化路径的关系。
2014-06-24 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Representation formulas for contact type Hamilton-Jacobi equations
利用Herglotz的变分原理讨论了接触型Hamilton-Jacobi方程黏性解的各种表示式。
2019-07-17 math.AP
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
2017-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of certain nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化性。非凸哈密顿算子一般是不均匀的，不可分的，通过极小极大公式由一列拟凸哈密顿算子和一列拟凹哈密顿算子生成。我们提供了一个单调性假设的接触值之间的稳定配对的哈密尔顿，以保证随机均匀化。
2018-03-23 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
De Giorgi Techniques Applied to The Holder Regularity of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
本文致力于证明Hamilton- Jacobi方程的C^α正则化效应.证明是基于De Giorgi方法。正则化与哈密顿量的正则性无关。
2014-11-13 math.AP
An example in the vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
近年来，对Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题已有许多研究成果。在标量方程的情况下，B. Ziliotto [折扣Hamilton-Jacobi方程解的收敛性：一个反例。J. Math. Pures Appl.（9）128（2019），330-338]已经示出了在梯度变量中具有非凸哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程的示例，对于该示例，解的完全收敛不成立，因为折扣因子趋于零。本文给出了一类梯度变量为凸Hamilton算子的非线性单调Hamilton-Jacobi方程组的例子，证明了该方程组解的一族收敛性不成立。
2022-01-31 math.AP
Selection problems for a discounted degenerate viscous Hamilton--Jacobi equation
证明了退化粘性Hamilton-Jacobi方程的折扣近似解收敛于相应的遍历问题的解。利用非线性伴随方法，我们用随机Mather测度刻画了极限，并导出了一个对易引理。这个收敛结果首先由Davini，Fathi，Iturriaga和Zavidovique在一阶Hamilton-Jacobi方程中得到。
2014-08-13 math.AP
Generalized differentiation in Wasserstein space and application to multiagent control problem
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Verona（维罗纳大学）；Univ Brest, CNRS UMR 6205（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心）
针对Wasserstein空间优化问题的非光滑性，本文提出可容许变分概念整合现有广义微分定义，推导了多智能体最优控制对应的HJB方程粘性解的比较原理。
2025-11-19 math.AP math.OC
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Commutation Properties of Semi-groups for Contact Type Hamilton-Jacobi Equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究接触型哈密顿-雅可比方程半群的交换性质，基于已有研究提出新的证明方法，拓展了该类方程半群理论的应用范围。
2026-03-20 math.AP
On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
本文研究了一类哈密顿量不是强制性的Hamilton-Jacobi方程在均匀化过程中的胞腔问题。我们引入了一个广义的概念，有效的哈密尔顿近似方程和表征的细胞问题的可解性的广义有效哈密尔顿。在一定的充分条件下，将所得结果应用于相应的均匀化问题。我们还表明，非强制方程的均匀化失败一般。
2015-04-04 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton--Jacobi equations
Cagnetti，Gomes，Mitake and Tran（2013）提出了研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程大时间行为的新思想。本文应用该方法研究了退化粘性Hamilton-Jacobi方程障碍问题解的大时间性态。我们在相当一般的假设下建立了收敛结果。
2013-09-19 math.AP
Random homogenization of coercive Hamilton-Jacobi equations in 1d
本文证明了一般强制非凸Hamilton-Jacobi方程在一维情形下的随机均匀化性。这推广了Armstrong，Tran和Yu的结果，当哈密顿量对任意强制$H(p)$都有可分形式$H(p,x,ω)=H(p)+V(x,ω)$时。
2015-07-25 math.AP
The Selection problem for discounted Hamilton-Jacobi equations: some non-convex cases
在这里，我们研究了非凸的一阶Hamilton-Jacobi方程的消失折扣逼近的选择问题。虽然选择问题是很好地理解凸哈密尔顿，选择问题的非凸哈密尔顿迄今尚未研究。我们开始我们的研究，通过检查一个广义的折扣Hamilton-Jacobi方程。接下来，使用指数变换，我们应用我们的方法严格拟凸和一些非凸的Hamilton-Jacobi方程。最后，我们研究了一个非凸的哈密顿与平坦的部分，我们的结果不直接适用。在这种情况下，我们建立了一个直接的方法收敛。
2016-05-24 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Convergence of the solutions of discounted Hamilton--Jacobi systems
本文考虑闭黎曼流形上的折扣Hamilton-Jacobi方程组的弱耦合系统。我们证明了当折扣因子趋于零时，相应的解收敛到极限系统的一个特定解。分析的基础上推广的理论Mather最小化措施的Hamilton-Jacobi系统和适当的随机表示公式的折扣解决方案。
2017-02-24 math.AP
Stability properties and large time behavior of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations on metric spaces
研究了定义在一般度量空间上的Hamilton-Jacobi方程在Gangbo-Schwarzenwich意义下度量黏性解的渐近性态.我们的结果包括解的一般稳定性和大时间行为。
2016-02-01 math.AP
Classification of nonlinear boundary conditions for 1D nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文研究了[0，+ $\infty$）中具有Neumann型非线性边界条件的发展型Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi方程的哈密顿量关于梯度变量不一定是凸的.在本文中，我们给出了两个主要结果。首先，我们证明了一个分类的边界条件的结果，一个非凸的，强制性的哈密顿量，在网络上的准凸Hamilton-Jacobi方程的通量限制制定的精神最近介绍了Imbert和Monneau。其次，我们给出了一个非凸非强制哈密顿量的比较原理，其中边界条件可以有平坦部分。
2016-09-28 math.AP
Hölder regularity of Hamilton-Jacobi equations with stochastic forcing
我们获得了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的时空Hölder正则性估计。边界仅取决于梯度中的哈密顿量的增长和随机系数的正则性，以一种相对于双曲标度不变的方式。
2021-03-01 math.AP
The vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations: a counterexample to the full convergence
近年来，Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题引起了人们的极大兴趣。在标量方程的情况下，B. Ziliotto最近给出了一个例子的哈密尔顿-雅可比方程具有非凸的哈密尔顿在梯度变量，其中的完全收敛的解决方案并不成立的折扣因子趋于零。我们在这里给出了一个显式的例子，非线性单调系统的Hamilton-Jacobi方程具有凸的哈密顿梯度变量，其完全收敛的解决方案失败的折扣因子为零。
2022-02-05 math.AP
Rate of convergence for homogenization of nonlinear weakly coupled Hamilton-Jacobi systems
该研究针对凸情形下非线性弱耦合Hamilton-Jacobi方程组的周期均匀化问题，推导并证明了精确的O(√ε)收敛速率。
2025-05-19 math.AP
Stochastic homogenization of level-set convex Hamilton-Jacobi equations
给出了平稳遍历环境中拟凸（水平集凸）Hamilton-Jacobi方程组的随机均匀化的一个简单的新证明。我们的方法，这是新的，即使在凸的情况下，产生更多的信息的定性行为的有效非线性。
2012-03-28 math.AP
Large time behavior for a viscous Hamilton-Jacobi equation with Neumann boudary condition
本文证明了具有Neumann边界条件的粘性Hamilton-Jacobi方程的强解的存在唯一性。然后，我们研究了解的大时间行为。
2006-09-20 math.AP
On the vanishing contact structure for viscosity solutions of contact type Hamilton-Jacobi equations I: Cauchy problem
研究了接触型Hamilton-Jacobi方程的基本解和黏性解的表示公式。我们还得到了相应柯西问题的一个消失切触结构结果，它可以看作是消失折扣问题的一个推广.
2018-04-13 math.AP
A perturbation problem involving singular perturbations of domains for Hamilton-Jacobi equations
研究了二维欧几里得空间开子集上Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动，其中集合由一个Hamilton函数确定，Hamilton-Jacobi方程是对Hamilton函数的Hamilton流进行最优控制的动态规划方程.我们建立了Hamilton-Jacobi方程的解的收敛性，并确定了解的极限为图上的常微分方程的解。扰动是奇异的，在这个意义上说，该区域退化到图的极限过程。从最优控制的角度来看，我们的结果可以被视为汉密尔顿流的扰动分析。
2017-08-30 math.AP
Fully nonlinear Hamilton-Jacobi equations of degenerate type
我们研究了在超线性哈密顿算子存在下由完全非线性退化椭圆算子驱动的哈密顿-雅可比方程。通过研究Ishii-Jensen不等式，证明了该问题的黏性解是局部Lipschitz连续的，其估计依赖于问题的结构条件.我们关闭我们的研究结果应用到一个两阶段的自由边界问题的文件。
2022-10-27 math.AP
Sharp estimates of the generalized principal eigenvalue for superlinear viscous Hamilton-Jacobi equations with inward drift
本文研究具有超线性哈密顿量、内点漂移和无穷远处为零的正位势的粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题。假设一些径向对称的漂移和潜在的球外，我们建立尖锐的估计广义主特征值相对于扰动的潜力。
2019-06-04 math.AP
On the differentiability of the solution to the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional diffusion
我们证明了Hamilton Jacobi方程的任意Hamilton $H$（局部Lipschitz，但不一定是凸的）和分数阶扩散（临界）有经典的$C^{1,α}$解决方案。证明是使用一个新的Hölder估计的解决方案的对流扩散方程的顺序一有界向量场，不一定是发散自由。
2010-09-08 math.AP
Min-max representations of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and applications in rare-event simulation
本文在凸的和状态依赖的哈密顿量的背景下，导出了Mañé势和Mather作用泛函之间的对偶关系。利用对偶关系得到了一阶Hamilton-Jacobi方程的黏性解的极小-极大表示。这些最小-最大表示自然地暗示了在大偏差理论中出现的Hamilton-Jacobi方程的子解的类。子解，反过来，是很好的候选人设计有效的稀有事件模拟算法。
2014-06-13 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations
对粘性Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题解的大时间行为进行了分类。一方面由非常奇异的自相似解和另一方面由自相似的黏性解给出了大时间渐近性
2007-04-10 math.AP
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Commuting Hamiltonians and multi-time Hamilton-Jacobi equations
我们证明了，如果一个序列的光滑交换哈密尔顿算子对收敛到一对光滑哈密尔顿算子的$C^0$拓扑，这些交换。这使我们能够定义交换连续哈密顿算子的概念。作为应用，我们将Barles和Tourin关于多时间Hamilton-Jacobi方程的一些结果推广到更一般的情形。
2007-09-10 math.AP math.SG
