Multiscale methods for solving wave equations on spatial networks
本文针对空间网络上的波动方程，提出基于局部正交分解的多尺度方法，结合能量守恒时间格式，推导出最优阶先验误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Optimal solutions employing an algebraic Variational Multiscale approach Part II: Application to Navier-Stokes
本文提出了一种基于变分多尺度方法的非线性扩展框架，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过最佳投射概念实现高阶精度和守恒性质。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Pathwise error bounds in Multiscale variable splitting methods for spatial stochastic kinetics
INRIA Sophia Antipolis（索菲亚-昂蒂波利斯国家信息与自动化研究所）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了多尺度变分分离方法在空间扩展模型中的路径收敛性，通过理论工具分析了多尺度误差和分离误差，并通过计算实验验证了误差界。
2017-07-06 cs.NA math.NA
Temporal Splitting algorithms for non-stationary multiscale problems
本文研究多尺度问题的时间分裂算法。精确的细网格空间问题通常需要减少一些自由度。多尺度算法被设计成在粗网格上表示细尺度细节，从而减小问题的规模。在求解时间相关问题时，可以利用解的多尺度分解，通过求解更小维的问题来进行时间分裂，本文对此进行了研究。在所提出的方法中，我们考虑了各种低维空间近似的基础上的时间分裂。由于多尺度空间分裂给出了解空间的“良好”分解，因此可以实现高效的隐式-显式时间离散化。我们提出了一个最近发展的理论结果，在我们早期的工作，并采用它在本文中的多尺度问题。数值结果表明，所提出的分裂算法的效率。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Numerical upscaling for wave equations with time-dependent multiscale coefficients
本文考虑了具有不定常、空间多尺度系数的经典波动方程。我们提出了一个完全离散的计算多尺度方法的精神，在空间中的本地化正交分解与向后欧拉计划的时间。我们显示出最佳的收敛速度在空间和时间上超出了空间周期性或尺度分离的系数的假设。此外，我们提出了一个自适应更新策略的不定常多尺度基础。数值实验验证了理论结果，并展示了自适应更新策略的实用性。
2021-07-29 cs.NA math.NA
Efficient Multiscale Methods for Highly Heterogeneous Spatial Network Models
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出高效多尺度方法用于高度异质空间网络模型，通过构造多尺度基函数和定义Poincaré常数，实现与底层几何无关的收敛性，同时保持纯代数性质。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: II. Composite Fourier series method for simultaneous approximation to functions and their (partial) derivatives
傅里叶级数多尺度方法是一种简洁有效的多尺度计算分析方法。第二篇论文关注的是同时逼近函数及其（偏）导数。在2r的充分条件的基础上，（r为正整数）乘以傅里叶级数的逐项微分，将具有一般边界条件的一维或二维函数分解为描述区域角点处不连续性的角点函数的线性组合（仅针对二维函数）、描述域边界上的不连续性的边界函数以及描述域内的平滑性的内部函数。它导致的方法，同时逼近的功能和他们的（偏）衍生物与复合傅里叶级数。具体而言，对于基于代数多项式的复合傅里叶级数方法，从理论上分析了完全代数多项式的再生性，并通过数值算例验证了其逼近精度。本文将带补充项的傅里叶级数方法推广到函数及其偏导数的二阶同时逼近。
2022-08-07 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: III. Fourier series multiscale method for linear differential equation with constant coefficients
傅里叶级数多尺度方法是一种简洁有效的多尺度计算分析方法。第三篇文章研究了二阶常系数线性微分方程在一般边界条件下的多尺度现象。首先讨论了基于代数多项式插值的复合傅里叶级数方法的局限性。这导致了一个新的配方的复合傅里叶级数方法，其中齐次解的微分方程采用插值函数。在此基础上，给出了傅里叶级数多尺度方法的理论框架，明确了微分方程解的分解结构，并给出了具体的实现方案。傅里叶级数多尺度方法不仅充分利用了傅里叶级数方法的已有成果，而且突出了微分方程解的结构分解的基础地位，使傅里叶级数解的一致性和灵活性得到了完美的结合。
2022-08-10 cs.NA math.NA
Space-time multiscale model reduction for transport equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种用于传输方程的时空GMsFEM方法，通过时空多尺度基函数实现空间和时间尺度的耦合，提高降维效率并减少时间步长需求。
2018-04-25 cs.NA math.NA
A multiscale neural network based on hierarchical matrices
在这项工作中，我们介绍了一种新的多尺度人工神经网络的基础上的结构的$\mathcal{H}$ -矩阵。该网络通过在每个空间尺度上引入局部深度神经网络，将后者推广到非线性情况。数值结果表明，该网络能够有效地逼近离散非线性偏微分方程的离散非线性映射，如非线性薛定谔方程和Kohn-Sham密度泛函理论.
2019-11-11 cs.NA math.NA
Adaptive Algebraic Multiscale Solver for Compressible Flow in Heterogeneous Porous Media
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种自适应代数多尺度求解器（C-AMS）用于异质多孔介质中的可压缩流，通过构建保守的粗尺度系统和局部基函数，结合自适应更新的求解器和多尺度方法，提高求解效率。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
Algebraic multiscale method for flow in heterogeneous porous media with embedded discrete fractures (F-AMS)
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；The Petroleum Institute（石油学院）
本文提出F-AMS方法用于模拟含离散裂纹异质多孔介质中的流体流动，通过代数计算基函数实现多尺度映射，四种基函数类型分别处理不同介质耦合情况，验证了方法在复杂裂纹网络中的鲁棒性与可扩展性。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
Multiscale techniques for parabolic equations
Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出基于局部正交分解技术的广义有限元方法，用于求解具有空间多尺度扩散系数的线性和半线性抛物方程，证明了在L∞(L2)范数下的最优收敛性。
2015-04-30 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for Parabolic Equations with Heterogeneous Coefficients
本文提出了一种基于小波的边缘多尺度Parareal（WEMP）算法，用于求解非均匀系数的抛物型方程。该算法结合了多尺度方法的优点，可以有效地处理在空间域中的异质性，并在足够的处理器可用时加速时间演化问题的Parareal算法的强度。我们推导了该算法的收敛速度与空间域的网格步长、多尺度方法中的水平参数、粗尺度时间步长和细尺度时间步长的关系。数值试验表明，该算法的性能，我们的理论结果得到了很好的验证。
2020-03-23 cs.NA math.NA
A multiscale reduced basis method for Schrödinger equation with multiscale and random potentials
在研究非均匀量子系统中的电子动力学时，经常会遇到具有多尺度和随机势的半经典薛定谔方程。随着时间的推移，波函数在物理空间和随机空间都产生了高频振荡，这给数值方法带来了严峻的挑战。本文提出了一种多尺度缩减基方法，在物理空间中采用最优化方法和本征正交分解方法构造多尺度缩减基函数，在随机空间中采用拟蒙特卡罗方法。我们的方法被证明是有效的：空间网格大小只与半经典参数成正比，而随机空间中的样本个数与同一参数成反比。文中对该方法的几个理论问题，包括构造多尺度缩减基时如何确定样本个数以及收敛性分析等进行了数值验证。此外，我们还研究了一维和二维具有关联随机势的薛定谔方程的Anderson局域化现象。
2019-06-30 cs.NA math.NA
Modeling and simulating the spatial spread of an epidemic through multiscale kinetic transport equations
在这项工作中，我们提出了一个新的空间依赖的多尺度模型的传染病的传播在一个二维的空间背景下，现实的地理场景。该模型耦合动力学运输方程系统描述的人口通勤移动在一个大规模（城市外）的扩散方程系统的特点，非通勤人口在一个小规模（城市）。该建模方法可以避免传统的流行病学扩散模型的不切实际的影响，如大规模的无限传播速度和大规模迁移动力学。基于动力学理论的运输形式主义的建设，可以给一个明确的模型解释感染和易感之间的相互作用，在房室空间依赖性模型。此外，在一个合适的尺度限制，我们的方法允许耦合两个人口通过一个一致的扩散模型作用在城市规模。基于非结构化网格上有限体积的离散化系统，结合时间上的渐近保持方法，表明该模型能够正确地描述流行病的空间扩展的主要特征。最后提出了对COVID-19初始传播的应用。
2020-12-18 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Algorithmic Monotone Multiscale Finite Volume Methods for Porous Media Flow
本文针对多尺度有限体积方法产生非单调越界解的问题，提出对粗尺度模板作代数修改的 AM-MsFV/MsRSB 框架，在多种粗化比率下保证单调有界且不损失精度。
2023-08-12 cs.NA math.NA
Subgrid multiscale stabilized finite element analysis of non-Newtonian Power-law model fully coupled with Advection-Diffusion-Reaction equations
对强耦合变系数对流-扩散-反应（$VADR$）方程的非牛顿幂律流体流动模型进行了亚网格多尺度稳定化有限元列式的稳定性和收敛性分析。考虑到高度非线性的粘度系数作为溶质浓度依赖性，使得耦合是双向的。瞬态耦合系统的稳定化公式是基于不定常尺度的，这保证了方法的内在一致性。所提出的稳定参数的代数式适当地形成了先验和后验误差估计。无论是剪切稀化和剪切增稠性能，不同的幂律指数表示适当突出的理论推导以及在数值验证。对不同的小雷诺数、大雷诺数和幂律指数组合进行的数值实验表明，与其它已知的稳定化有限元法相比，不定常$ASGS$方法在所有情况下都能更好地逼近该耦合系统的解。
2021-02-18 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for quasi-gas dynamic equations
本文研究了多尺度环境下的准气体动力学（QGD）模型。模型方程可以看作是一个双曲正则化，并来自动力学方程。迄今为止，对QGD模型的研究主要集中在常系数问题上。本文研究了多尺度介质中的QGD模型，该模型可用于多孔介质中。从多尺度方法的角度来看，这个多尺度问题是有趣的，因为模型问题具有双曲多尺度项，并且设计用于双曲型方程的多尺度方法是具有挑战性的。本文将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）与时间蛙跳格式相结合求解该问题。CEM-GMsFEM提供了一个灵活和系统的框架来构造关键的多尺度基函数，以降低计算成本来近似问题的解决方案。这种方法的空间离散化，我们建立了一个放松的版本下，所谓的CFL条件的完全离散计划的稳定性。给出了该方法的全收敛分析。数值结果说明和验证的理论研究结果。
2020-08-31 cs.NA math.NA
Analysis and Approximation of Stochastic Multiscale Subdiffusion Driven by Fractional Gaussian Noise
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University（山东大学岩土结构工程研究中心）
本文针对由分形高斯噪声驱动的随机多尺度次扩散模型，采用解算子方法与扰动技术证明其温和解的适定性，提出两类数值格式并验证收敛速率，通过实验支撑理论结果。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A variational multiscale approach to PDE-constrained optimization problems arising in Data-Driven Computational Mechanics
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际工程数值方法中心）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computacão, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种变分多尺度方法，用于数据驱动计算力学中PDE约束优化问题的稳定和一致有限元近似，通过不同子网格尺度选择实现了原始和对偶形式的转换，并通过实验验证了方法的性能。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Model Reduction for Multiscale Lithium-Ion Battery Simulation
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种用于多尺度锂离子电池模拟的高效降维方法，通过减少基底方法处理非线性Butler-Volmer动力学，并结合经验算子插值和局部降维多尺度方法来解决热模型中的问题。
2016-02-29 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for coupled unified Stokes-Brinkman/Transport model
在本研究中，我们提出了一个稳定的有限元分析的完全统一的Stokes-Brinkman问题完全耦合的变系数瞬态对流扩散反应方程（VADR）。并对完全耦合VADR的交界条件的Stokes-Brinkman模型进行了稳定化有限元分析。流动问题中流体的粘度取决于溶质的浓度，溶质的输运可用VADR方程描述。代数次网格多尺度方法已被用来达到稳定的耦合变分公式。时间离散采用全隐式欧拉格式。详细推导了稳定化次网格多尺度有限元格式的先验和后验估计。一些数值实验已经进行了验证的方法的可靠性。
2020-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of an implicit-explicit time discretization scheme for semilinear wave equations with application to multiscale problems
本文针对强阻尼半线性波动方程提出隐式-显式（IMEX）时间离散格式，通过显式处理非线性项、隐式处理线性刚性项实现无条件稳定与高效计算，并结合抽象空间离散给出全离散误差界，进而应用于空间系数高度振荡的异质多尺度波动方程并证明其时空收敛速率。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for fully coupled Navier-Stokes Transport model
本文采用亚网格多尺度稳定化有限元法研究了瞬态$Navier$（$NS$）流体流动模型和变系数非定常对流扩散反应（$VADR$）输运模型的完全耦合系统。特别是代数逼近的子尺度的方法已被认为是达到稳定的变分制定的耦合系统。该系统是强耦合的，因为流体的粘度取决于浓度，其传输由$VADR$方程模拟。全隐格式已被认为是时间离散化。进一步详细推导了稳定化有限元格式的$apriori$和$aposteriori$误差估计。稳定化方法的可信度也通过各种数值实验建立，在结论之前提出。
2020-09-23 cs.NA math.AP math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: VII. Fourier series multiscale solution for elastic bending of beams on Pasternak foundations
傅里叶级数多尺度方法是一种简洁有效的多尺度计算分析方法。第七篇文章将弹性地基上梁的结构分析推广到梁横向挠度的四阶线性微分方程的多尺度分析，其中规定了一般的边界条件和宽谱的模型参数。为此，将解函数表示为边界函数和内部函数的线性组合，以保证所得到的级数表达式一致收敛，且在四阶以下是逐项可微的.同时，内函数对应于特解，边界函数对应于满足控制微分方程齐次形式的通解。由于通解恰当地解释了微分方程的含义，因此期望更好地捕捉方程的解的空间特性。以线性无关的齐次微分方程解为边界函数和内函数，在解区间上采用一维半幅Fourier正弦级数，导出了Pasternak地基梁弯曲问题的多尺度傅里叶级数解.然后通过数值算例研究了傅里叶级数多尺度解的收敛特性，并证明了Pasternak地基梁弯曲问题在宽谱模型参数下的多尺度特性。
2023-01-03 cs.NA math.NA
Optimal solutions employing an algebraic Variational Multiscale approach Part I: Steady Linear Problems
本文提出一种离散层面的变分多尺度(VMS)抽象框架，通过最优投影算子和Fine-Scale Greens'函数逼近无穷维解，在粗细双网格上求解稳态线性问题，实现指数收敛并提升解质量。
2025-03-03 cs.NA math-ph math.MP
A multiscale scheme accurately simulates macroscale shocks in an equation-free framework
科学家和工程师通常会创建准确、可靠的计算模拟方案，但这些方案往往计算成本太高，无法在感兴趣的时间或空间域上执行。无方程的方法是将这种可信的模拟与数值宏观尺度缩减的框架-补丁动力学方案结合起来。本文将补丁方案扩展到可信模拟解决微观尺度上的突然状态变化的场景，这些变化在宏观尺度上表现为冲击。在这些情况下的问题的准确模拟需要通过捕捉一个新的补丁内的冲击，并修改补丁耦合规则附近，以保持准确性扩展补丁计划。有了这两个扩展的补丁计划，直接的参数得出的一致性条件，匹配的补丁计划的准确性通常的顺序。新方案在四个原型问题上进行了成功的测试。这项技术将使科学家和工程师能够在大空间域上准确有效地模拟在微观尺度上具有快速过渡层的多尺度多物理场系统。
2020-03-02 cs.NA math.DS math.NA
Exponentially Convergent Multiscale Finite Element Method
我们提供了一个简洁的审查指数收敛的多尺度有限元法（ExpMsFEM）的有效模型减少偏微分方程在非均匀介质中没有尺度分离和高频波传播。ExpMsFEM建立在经典MsFEM的非重叠区域分解的基础上，同时系统地丰富逼近空间，以实现关于基函数数量的接近指数的收敛速度。与文献中大多数MsFEM的推广不同，ExpMsFEM不依赖于任何单位单位分解函数。一般来说，有必要使用依赖于右侧的函数表示来打破代数Kolmogorov $n$宽度障碍，以实现指数收敛。事实上，ExpMsFEM提供的函数表示中有在线和离线部分。在线部分局部依赖于右侧，可以高效地并行计算。离线部分包含Galerkin方法中用于组装刚度矩阵的基函数;它们都与右侧无关，因此刚度矩阵可以在多查询场景中重复使用。
2023-02-06 cs.NA math.AP math.NA
Spatial spread of COVID-19 outbreak in Italy using multiscale kinetic transport equations with uncertainty
在本文中，我们引入了一个空间相关的多尺度模型来描述不确定数据下传染病的空间传播，特别是在模拟意大利COVID-19疫情的爆发方面。虽然病毒传播是由SEIAR型房室模型，在我们的方法中，人口是由一个总和的通勤者移动在城市外的规模和非通勤者互动，只有在较小的城市规模。交通动力学的通勤人口在大的空间尺度上，动力学方程的基础上，在城市尺度上的非通勤者的扩散模型相结合。由于一个合适的尺度限制，动力学运输模型用于描述通勤者的动态，在一个给定的城市区域内，与扩散方程的特点，非通勤个人的运动相吻合。由于疫情早期报告的数据具有高度不确定性，因此在模型中纳入了初始数据和疫情参数中存在的随机输入。一个强大的数值方法的设计，以处理多尺度的存在和不确定性量化过程。在我们的模拟中，我们考虑了一个现实的地理区域，描述了伦巴第地区，其中城市的规模，感染人数，每天从一个城市到另一个城市的通勤者的平均人数，以及流行病方面考虑通过校准模型参数的基础上，实际可用的数据。结果表明，该模型能够正确描述意大利北部COVID-19第一波空间扩展的主要特征。
2021-06-14 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Towards Multiscale Graph-based Protein Learning with Geometric Secondary Structural Motifs
Department of Mathematics and Scientific Computing and Imaging (SCI) Institute University of Utah（数学与科学计算与成像研究所（SCI）大学）；Department of Mathematics, UCLA（数学系，加州大学洛杉矶分校）；Department of Mathematics, UC Davis（数学系，加州大学戴维斯分校）
本文提出了一种针对蛋白质的多尺度图学习框架，通过分层图结构和双GNN模型提升结构预测精度并降低计算成本。
2026-01-31 cs.AI cs.LG cs.NA
