Analytical structure of the equation of state at finite density: Resummation versus expansion in a low energy model
对于在有限密度下被符号问题困扰的理论，化学势中的泰勒展开经常用于基于格点规范理论的状态方程计算。最近，在arXiv：2106.03165中，提出了一种新的再计算方案，用于这样的扩展，该方案将守恒流的关联函数的贡献再求和到化学势中的所有阶次。在这里，我们使用一个可解的低能量模型，即平均场夸克介子模型，研究了这种再确认方案的有效性。在调整该计划的平均场分析，我们面对这个计划的结果与直接解决方案的模型在有限密度以及比较结果从泰勒展开。我们研究在何种程度上这两种方法捕捉状态方程的分析性质在复杂的化学势平面。正如预期的那样，一旦重子化学势达到杨-李边奇点定义的收敛半径，泰勒展开就失效了。令人鼓舞的是，重新计算不仅准确地捕获了杨-李边缘奇点的位置，而且还能够描述在宽温度范围内超出边缘奇点位置的较大化学势的状态方程。
2022-03-28 hep-lat hep-ph hep-th
Critical Exponents in Two Dimensions and Pseudo-ε Expansion
在赝$ε$展开方法的框架下，研究了二维$n$ -矢量$λϕ^4$场模型的临界行为。导出了Wilson不动点位置$g^*$的伪$ε$展开式和源于五圈二维重整化群级数的临界指数.本文给出了$n = 1$、$n = 0$和$n = -1$的Padé和Padé-Borel重算方法以及直接求和的数值估计。e.这些模型是完全可解的。$g^*$、临界指数$γ$和$ν$的伪$ε$展开式具有小的低阶系数和缓慢增加的高阶系数。因此，这些系列的直接求和与最佳截止提供的数值估计，是不差于那些由上述的再确认方法。这使得人们能够将伪$ε$展开技术本身视为某种特定的再确认方法。
2014-04-30 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Critical exponents for 3D O(n)-symmetric model with n > 3
基于六圈重整化群（RG）展开，对n > 3的三维O（n）对称模型的临界指数进行了估计.一个简单的Pade-Borel技术被用于RG系列的重新计算和Pade逼近[L/1]示出给所有计算量的相当好的数值结果。对于大的n，不动点位置g_c和临界指数也直接由六圈展开式确定，而不涉及重算过程。对所得数值的分析表明，当n超过28时，只要g_c和临界指数的精度达到0.01左右，就不必再重算了。此外，所执行的计算的结果用于估计1/n-展开的数值精度。相同的值n = 28所示的域的下边界的作用，这种近似提供了高精度的估计的临界指数。
1998-03-31 cond-mat hep-lat hep-ph
Uncovering Hidden Patterns: Approximate Resurgent Resummation from Truncated Series
针对非线性一阶常微分方程的发散截断级数，本文结合 Borel-Padé 近似与经典分析提取解析结构，并构建符合复兴性质的近似式，以获得可实用的 Borel-Ecalle 重求和。
2024-09-30 hep-th math-ph math.MP
Universality, Lee-Yang singularities and series expansions
本文介绍了一种新的方法，从远离临界点的有限组泰勒系数重建热力学系统在二阶临界点附近的状态方程。我们专注于伊辛普适类（${\mathbb Z}_2$对称性），并表明，在交叉区的相图，它是可能的，有效地提取位置的最近的热力学奇点，李杨边缘奇点，从其中可以（i）确定的临界点的位置，（ii）约束将状态方程映射到标度区域中的伊辛模型的状态方程的非通用参数，以及（iii）在临界点附近数值地评估状态方程。这是通过使用Padé重绘和保角映射的组合来完成的。我们明确证明了这些想法在著名的Gross-Neveu模型。
2021-06-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Five loop renormalization of $ϕ^3$ theory with applications to the Lee-Yang edge singularity and percolation theory
本文将最近推广到六维标量理论的图函数方法应用于$ϕ^3$理论，计算了五个循环的$\overline{\mbox{MS}}$方案中的$β$函数、波函数反常维数以及质量反常维数。从结果中我们导出了Lee-Yang边奇异性问题和渗流理论的相应重整化群函数。在确定了相应的临界指数的$\varepsilon$扩展到$\mathcal{O}(\varepsilon^5)$，我们应用最近的remmation技术，以获得改进的指数估计在3，4和5维。这些比较有利的估计从固定尺寸的数值技术和完善的四个循环的结果。为了帮助进行这种比较，我们整理了大量的数据，从数值技术，其中包括在表中的每个指数。
2021-05-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Five-loop \sqrtε-expansions for random Ising model and marginal spin dimensionality for cubic systems
计算了弱无序伊辛模型临界指数的\sqrt ε-展开式，直至五圈阶，发现其系数具有不规则的符号和值。通过相应的五圈ε展开式的Pade-Borel重约，得到立方模型的边缘自旋维数的估计nc = 2.855。
1998-03-31 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Yang-Lee Quantum Criticality in Various Dimensions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了各维中非厄米特哈密顿量在正则化球体上的量子临界行为，发现低能本征值与共形对称性一致，并在$d=4$中获得新结果。
2025-12-02 hep-th
Five-dimensional CFTs from the $ε$-expansion
本文利用五圈β函数及Padé-Borel重求和技术，在4+2ε维下寻找非阿贝尔规范理论的紫外固定点，发现SU(2)理论在n_f≤4时存在五维紫外固定点的证据，并计算了相关算符的反常维度。
2024-08-30 hep-lat hep-ph hep-th
Generalised Gibbs Ensembles from the ODE/IM Correspondence: the Lee--Yang Model
The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Dipartimento di Fisica, Università di Torino and INFN, Sezione di Torino（伦敦国王学院数学系）
本文提出一种系统方案构建广义吉布斯系综的ODE/IM对应物，将其应用于李-杨共形场论手征部分，推导自旋5系综，验证其满足李-杨Y系统，结果与共形场论计算匹配，方案可推广至其他可积模型。
2026-10-09 hep-th
Crossover exponent in O(N) phi^4 theory at O(1/N^2)
临界指数phi_c是从O（N）φ ^4理论中负责交叉行为的双线性算子的反常维数导出的，在任意时空维d = 4 - 2 π的大N展开中计算为O（1/N^2）。它的π展开式与已知的O（ε ^4）微扰展开式一致，并提供了关于五圈指数结构的新信息。利用Pade-Borel重算法，给出了在三维N范围内的phi_c和相关交叉指数beta_c和gamma_c的估计值。
2002-06-07 cond-mat hep-th
Pseudo-$ε$ Expansion and Renormalized Coupling Constants at Criticality
在准$ε$展开方法中，计算了确定非线性极化率$χ_{2k}$并进入标度状态方程的维度有效耦合常数$g_{2k}$的普适值.对于任意$n$，导出了$g_6$和$g_8$在临界状态下的伪$ε$展开式.还发现了状态方程中比值$R_6 = g_6/g_4^2$和$R_8 = g_8/g_4^3$的类似级数，并报道了由$β$函数的六环RG展开式降为Wilson固定点位置$g_{4}^*$的伪$ε$展开式.给出了$0 \le n \le 64$的数值结果，主要关注物理上重要的情形$n = 0, 1, 2, 3$ .四次和六次耦合的伪$ε$展开式具有快速减小的系数，因此Padé重算足以产生高精度的数值估计。此外，这些系列的直接求和与最佳截断给出的值的$g_4^*$和$R_6^*$几乎一样准确的Padé技术提供的。伪$ε$膨胀估计$g_8^*$和$R_8^*$被发现是远不如独立的重定方法上的低阶耦合。研究了伪$ε$展开方法在二维情况下的数值有效性.利用二维$λϕ^4$场论的$β$ -函数的五圈RG级数，对$g_4^*$进行了伪$ε$展开，得到了$n$的数值估计，其范围为0 ~ 64。讨论的方法给出了足够准确的值的$g_{4}^*$下降到$n = 2$，并导致公平的伊辛和聚合物（$n = 0$）模型的估计。
2014-02-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
NNLO QCD corrections to $γγ\rightarrow Q\bar{Q}$ from Local Unitarity combined with Coulomb resummation and NLO EW effects
University of Bern（伯尔尼大学）；Ruijl Research（Ruijl研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文基于局部单元性方法，结合库仑重叠和NLO电弱效应，计算了直接光子融合中重子对产生过程的NNLO QCD总截面，提供了顶、底和魅夸克在极外围强子碰撞和$e^+e^- $对撞机中的最新预测。
2026-03-25 hep-ex hep-ph hep-th
Critical exponents and the pseudo-$ε$ expansion
本文给出了基于六圈重整化群展开的$λϕ^4$三维$O(n)$对称模型临界指数的伪$ε$展开式（$τ$ -级数）.具体的数值结果物理有趣的情况下$n = 1$，$n = 2$，$n = 3$和$n = 0$，以及为$4 \le n \le 32$，以澄清所获得的系列的一般性质。指数$γ$和$α$的伪$ε$展开式具有小且快速减小的系数。因此，即使是直接求和的$τ$系列导致公平的估计临界指数，而解决帕德逼近使人们能够得到高精度的数值结果。相反，缩放校正指数$ω$的伪$ε$展开的系数在$n$的物理值处不表现出任何减小的趋势。但相应的级数是符号交替的，为了获得可靠的数值估计，在这种情况下使用简单的Padé近似也足够了。因此，伪$ε$展开技术可以被看作是一种特殊的重定方法，它将发散的重整化群级数转换成便于计算的展开式。
2016-02-28 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Holographic Correlators from Thermal Bootstrap
School of Mathematics and Hamilton Mathematics Institute, Trinity College（数学学院与汉密尔顿数学研究所，三一学院）
本文提出利用欧几里得周期性条件（热力学自举）结合Padé-Borel重求和，高效计算全息热力学两点函数中的双迹热力学系数，所得结果与偏微分方程求解高度一致。
2026-09-15 hep-th
Critical thermodynamics of the two-dimensional systems in five-loop renormalization-group approximation
二维$n$ -矢量$ϕ^4$模型的RG函数在五环近似下计算。用Pade-Borel和Pade-Borel-Leroy方法对$β$函数和临界指数的摄动级数进行了数值计算，优化了计算过程，并对数值结果的精度进行了估计.在伊辛的情况下$n = 1$以及在其他（$n = 0$，$n = -1$，$n = 2, 3,...32$）的帐户的五个循环长期被发现转移威尔逊不动点的位置只有短暂的，离开它以外的部分所形成的相应的晶格计算的结果，甚至误差线的RG和晶格的估计不重叠在大多数情况下研究。这被认为是反映的影响的奇异（非分析）的贡献的$β$功能，不能被发现微扰。$n = 1$，$n = 0$和$n = -1$在五圈近似的临界指数的评价和比较的数字与他们已知的确切对应确认的结论，非分析的贡献是可见的两个维度。
2016-03-06 cond-mat hep-lat hep-ph
Universal effective action for O(n)-symmetric λϕ^4 model from renormalization group
分别在4圈和3圈近似下计算了三维n矢量模型的重整化耦合常数g_6和g_8的RG展开式。用Pade-Borel-Leroy方法对g_6的RG级数进行再求和，得到了它的普适临界值g_6^*（n）的估计，其误差小于0.3%。对于g_8，RG展开式表现出较强的发散性，不太适合于得到可靠的数值估计。
1998-08-04 cond-mat hep-lat hep-ph
Five-loop renormalization-group expansions for the three-dimensional n-vector cubic model and critical exponents for impure Ising systems
在五圈近似下计算了三维n维立方模型的重整化群（RG）函数。利用Pade-Borel-Leroy重算，从五圈RG级数中得到了n = 0时三维不纯Ising系统渐近临界指数的高精度数值估计.发现这些指数为：γ= 1.325 +/- 0.003，η= 0.025 +/- 0.01，ν= 0.671 +/- 0.005，α= - 0.0125 +/- 0.008，β= 0.344 +/- 0.006。对于标度指数校正，获得较不准确的估计ω= 0.32 +/- 0.06。
2000-07-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Renormalized coupling constants for 3D scalar λϕ^4 field theory and pseudo-ε-expansion
进入临界状态方程并决定系统非线性系数的重正化耦合常数g_{2k}在居里点具有普适值g*{2k}。它们与R_{2k} = g_{2k} /g_4^{k-1}的比值一起，在三维标量λ场论中用伪ε展开法计算。在五圈近似下，导出了g*_6，g*_8，R*_6和R*_8的伪ε-展开式，并给出了R*_6和R *_8的数值估计.六次耦合的伪ε-展开式的高阶系数非常小，以至于简单的Pade近似就足以产生非常好的数值结果。它们的使用给出R*_6 = 1.650，而最近的格估计是R*_6 = 1.649（2）。对于光学耦合，从数值的观点来看，伪ε-展开是不太有利的。然而，在这种情况下，Pade-Borel重算导致R*_8 = 0.890，这个数与从格点和场论计算中得出的值R*_8 = 0.871、R*_8 = 0.857仅略有不同。
2016-01-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-lat
Hard thermal loops and the entropy of supersymmetric Yang-Mills theories
我们将先前提出的高温QCD熵近似自洽硬热环近似方案应用于N=4超对称Yang-Mills（SYM）理论，并与精确插值于已知微扰结果和AdS/CFT对应的次首阶强耦合结果之间的（唯一确定的）R[4，4] Padé近似进行了比较.我们发现很好的协议耦合熵已下降到约85%的Stefan-Boltzmann值。在纯胶子QCD中，这正是对应于2.5倍退禁闭温度以上的温度的区域，对于这个区域，硬热环重建方法与格点量子色动力学的结果也给出了类似的良好一致性。这表明，在这种制度下，QCD和N=4 SYM的熵是由有效的弱耦合硬热环准粒子自由度。在N=4 SYM中，当熵下降到Stefan-Boltzmann值的85%以下时，强耦合对热力学势的贡献接管。
2007-04-04 hep-ph hep-th
Critical Exponents of Superfluid Helium and Pseudo-$ε$ Expansion
本文导出了描述液氦中$λ$相变的三维XY模型临界指数的准$ε$展开式（$τ$级数），直到$τ^6$项.给出了从使用Padé-Borel求和技术、标度关系和Fisher指数$η$的七循环（$τ^7$）估计获得的$τ$ -系列中提取的数值估计，包括在具有记录准确度的实验中测量的指数$α$和$ν$的估计。对于指数$α$，被认为是最可靠的程序给出了$α= -0.0117$。这个数字是非常接近的最准确的实验值明显不同于许多晶格和场论计算的结果。这表明伪$ε$展开是一个强大的工具，足以以非常小的绝对误差来评估临界指数。赞成这种鲁棒性的参数。
2014-03-31 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Field theory and anisotropy of cubic ferromagnet near Curie point
临界涨落可以改变立方铁磁体在居里点附近的有效各向异性。如果晶体发生相变进入正交相，且初始各向异性不太强，则有效各向异性在T_c处获得普适值A ~* = v ~*/u ~*，其中u ~* 和v ~* 是进入标度状态方程的立方不动点的坐标和非线性各向异性的表达式。本文利用ε-展开和伪ε-展开技术估计了临界点处各向异性参数A的数值。对u*、v* 和A* 的六圈伪$ε$展开式进行Pade重推，得到的估计值A* = 0.13接近于从五圈ε展开式中提取的估计值，但与β函数本身的六圈展开式分析所给出的值A* = 0.089有很大不同。这种差异进行了讨论，其根源被清除。
2016-10-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Quantum KAM Technique and Yang-Mills Quantum Mechanics
我们研究了Kolmogorov在证明Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）定理时所使用的迭代微扰理论的量子模拟。该方法是基于一个“运行”耦合常数$ \lm,\lm^{2},\lm^{4} $等的正则变换的建议计划，作为其经典的前身，是“超收敛”的意义上说，在第n步后，理论求解的顺序$ \lm^{2^{n-1}} $的准确性。它表明，Kolmogorov技术对应于一个无限的remation通常的扰动级数。对于量子非谐振子，相应的展开式是收敛的，因为它与Pade级数相同。该方法易于推广到多维情形。Kolmogorov技术进一步应用于杨-米尔斯量子力学的非微扰处理。构造了原点附近波函数的可控展开式。对于大的领域，我们建立了一个渐近的绝热展开的领域的逆功率。这个渐近解包含任意常数，这些常数在无穷远处不被边界条件固定。为了找到它们，我们近似匹配中间区域中的两个扩展。我们还讨论了这个问题与QCD求和规则方法之间的一些类似之处。
1995-03-06 hep-ph hep-th
Analytic structure of the QCD phase diagram in the complex-temperature plane
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
通过将温度视为复变量，研究QCD相图的解析结构，结合普适临界标度、格点QCD数据和有效模型，揭示复温度奇点与复化学势奇点的关系，并利用格点数据提取连续极限下最近奇点的位置。
2026-06-12 hep-lat hep-th nucl-th
Fixed Points of Quantum Gravity and the Dimensionality of the UV Critical Surface
本研究利用泛函重整化群研究广义相对论高阶曲率延拓的量子效应，检验量子引力的渐近安全猜想，发现量子诱导的标度维度偏移可产生四维UV临界曲面，提出识别稳定本征向量的等权重条件，为量子引力研究提供新结果。
2023-07-08 gr-qc hep-th
