arXiv 2312.044782023-12math.AP

关于半空间中带有动态滑边界条件的$L^p$-半群与斯托克斯方程

On $L^p$-semigroup to Stokes equation with dynamic slip boundary condition in the half-space

Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；University of Uppsala, Department of Mathematics（乌普萨拉大学数学系）

Dalibor Pražák, Michael Zelina

阅读 PDF

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文研究了在半空间中耦合动态滑边界条件的进化斯托克斯系统，通过傅里叶变换得到解析算子的显式公式，并推导了弱解和强解的最佳估计，同时展示了系统在$L^p$空间中生成解析半群。

摘要：

我们考虑在简单几何结构即$d$维半空间中耦合所谓动态滑边界条件的进化斯托克斯系统。利用标准的切向方向傅里叶变换技术，我们得到了解析算子的显式公式。然后我们推导了弱解（即$W^{1,p}$）和强解（即$W^{2,p}$）的估计，这些估计在数据属于适当负 Sobolev 或分数贝塞尔空间的情况下是最优的。在后者情况下，压力梯度的$L^p$可积性也被包括在内。我们允许解具有非零散度，从而为扩展到一般领域做准备。作为副产品，我们证明了该系统在$L^p(Ω)\times L^p(∂Ω)$中生成解析半群。我们的方法保持简单，仅使用经典的米赫林乘数定理。$\mathcal{H}^{\infty}$-微分学的方法隐含地存在；但避免使用$R$-有界性和相关的重功能分析工具的概念。

英文摘要：

We consider evolutionary Stokes system, coupled with the so-called dynamic slip boundary condition, in the simple geometry of a $d$-dimensional half-space. Using the standard technique of the Fourier transform in tangential directions, we obtain an explicit formula for the resolvent. We then deduce estimates for both the weak (i.e. $W^{1,p}$) and strong (hence $W^{2,p}$) solutions, which are optimal in terms of the data belonging to appropriate negative Sobolev or fractional Besov space. In the latter case $L^p$-integrability of the pressure gradient is included. We allow for solutions with non-zero divergence, thus preparing the way for extensions to general domains. As a by-product, we show that the system generates an analytic semigroup in $L^p(Ω)\times L^p(\partial Ω)$. Our approach remains elementary in the sense that only the classical Mikhlin multiplier theorem will be used. The methods of $\mathcal{H}^{\infty}$-calculus are implicitly present; but we stay away from the concept of $R$-boundedness and related heavy functional analytic machinery.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

相关论文