On the Exponential Rate of Convergence of Fictitious Play in Potential Games
本文研究了连续时间下的虚拟游戏学习动力学。结果表明，在几乎每一个潜在的游戏，几乎每一个初始条件，FP的收敛速度是指数。特别是，本文重点研究的行为FP在潜在的游戏，其中所有的均衡的游戏是经常的，介绍了海萨尼。这种博弈被称为常规势博弈。最近它已被证明，几乎所有的潜在游戏（在勒贝格措施的意义上）是定期的。在本文中，它表明，在任何经常潜在的游戏（因此，在几乎每一个潜在的游戏），FP收敛到纳什均衡的集合在一个指数的速度从几乎每一个初始条件。
2017-07-25 cs.GT math.OC
On Characterizations of Potential and Ordinal Potential Games
本文刻画势博弈的充要条件，将经典结果推广到多维行动空间，提出基于成本差异构造势函数的方法，并给出序数及广义序数势博弈的充分条件。
2024-05-10 cs.GT math.OC
Flows and Decompositions of Games: Harmonic and Potential Games
在本文中，我们介绍了一种新的流表示有限对策的战略形式。这种表示允许我们开发一个规范的直接和分解的任意游戏到三个组件，我们称之为潜在的，谐波和非战略组件。我们分析自然类的游戏，诱导这种分解，特别是，专注于游戏没有谐波分量和游戏没有潜在的组件。我们表明，第一类对应于著名的潜在的游戏。我们把第二类博弈称为调和博弈，并研究了这类新博弈的结构和均衡性质。直觉上，游戏的潜在成分捕捉到了可以等价地表示为共同利益游戏的互动，而和谐部分则代表了玩家之间的利益冲突。我们通过研究这两个类的性质，使这种直觉精确化，并表明它们确实具有非常不同和显著的特征。例如，虽然有限势博弈总是有纯纳什均衡，但调和博弈一般永远不会。此外，我们表明，非战略性的组成部分并不影响一个游戏的均衡，但在其效率属性中起着根本性的作用，从而解耦的位置的均衡和他们的收益相关的属性。利用分解框架的属性，我们得到明确的表达式的潜在的和谐波游戏的子空间上的游戏的投影。这使得潜在的和谐波游戏的属性扩展到“附近”的游戏。我们证明了这一点，一个任意的游戏的近似均衡集可以通过其投影到一组潜在的游戏的均衡。
2010-06-25 cs.GT math.OC
Task Assignment for Multiplayer Reach-Avoid Games in Convex Domains via Analytical Barriers
本文研究了一般凸区域中两个敌对团队之间的多人到达-回避博弈问题。逃避小组，最初躺在游戏区域，旨在将尽可能多的团队成员发送到目标区域，而追捕小组的团队成员最初分布在游戏区域和目标区域，努力通过捕获逃避者来防止这种情况。我们的目标是研究一个任务分配的追捕者-逃避者匹配，它可以最大限度地提高逃避者的数量可以被捕获之前安全到达目标区域时，双方的最佳发挥。为了解决这个问题，两个获胜区域的一组追捕者拦截逃避者是通过构建一个分析障碍，这两个部分划分。然后，通过求解简化的0-1整数规划而不是非确定性多项式问题，给出了保证拦截到最多规避者的任务分配，大大减轻了计算负担.值得注意的是，除了任务分配，整个分析都是分析性的。最后给出了仿真结果。
2019-04-04 math.OC
An $α$-potential game framework for $N$-player dynamic games
本文提出$α$-势博弈框架，将动态博弈寻找$α$-Nash均衡转化为最小化$α$-势函数，并给出解析刻画及在随机微分博弈中的应用。
2025-04-01 math.OC math.PR
BSDE Approach for $α$-Potential Stochastic Differential Games
本文利用BSDE方法研究α-势随机微分博弈，通过伴随方程建立目标函数导数表示并给出α的严格估计，进而借助线性二次博弈和公共噪声情形揭示α对博弈特征的依赖。
2025-07-17 math.OC math.PR
Distributed games with jumps: An $α$-potential game approach
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文基于α-势游戏框架分析具有跳跃扩散的分布式游戏，探讨了α-纳什均衡的求解方法，并展示了在人群运动网络游戏中α的计算及在投资组合选择游戏中的应用。
2026-04-16 cs.MA math.OC math.PR
On Coset Weighted Potential Game
本文首先定义了一类新的势对策，称之为陪集加权势对策，它是加权势对策的一种推广形式。利用矩阵的半张量积，提供了验证有限对策是否为陪集加权势对策的代数方法，并得到了计算相应势函数的简单公式。揭示了陪集加权势对策的一些性质。最后，借助于有限对策的向量空间结构，提出了一种新的基于陪集权的正交分解，并给出了相应的子空间的基，给出了相应的几何和代数式.
2019-02-28 math.OC
Potential Games on Unimodular Random Graphs
Imperial College London（帝国理工学院）
研究单模随机图上的有限和无限玩家潜在游戏，利用单模度量定义全局潜在函数，并证明极小值与淬火纳什均衡一致，同时建立热力学极限。
2026-04-15 math.OC math.PR
Linear Representation of Symmetric Games
利用矩阵的半张量积，以对称群在对策结构向量上的线性表示为表示空间，研究了几类对称对策的结构.首先，将对称群对支付函数的作用转化为置换矩阵与支付函数结构向量的乘积。利用对称群在结构向量上的线性表示，分别得到了普通对称、加权对称、重命名对称和与名称无关对称在相应的线性表示下不变性的代数条件.其次，利用线性表示研究了对称对策与势对策之间的关系。这一部分主要讨论布尔博弈。另一种证明表明，普通的，重命名和加权对称布尔博弈也是潜在的框架下。并得到了相应的势函数。最后通过一个例子说明了其他布尔博弈也可以是潜在博弈。
2017-03-08 cs.GT math.OC
An Optimal Pricing Formula for Smart Grid based on Stackelberg Game
该研究将智能电网中公用事业公司与柔性用户的关系建模为Stackelberg博弈，推导了首个基于价格的需求响应策略最优定价公式及相关解析结果，还给出了非适用条件下的数值解法并验证了效率。
2024-07-13 math.OC
Stable solutions in potential mean field game systems
在平均场对策论中引入了稳定解的概念：稳定解是平均场对策系统的局部孤立解。我们证明了这样的解决方案存在于潜在的平均场游戏，是本地吸引学习过程。
2016-12-06 math.OC
On Linear Quadratic Potential Games
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究线性二次博弈成为势博弈的刻画条件，发现全状态反馈下此类博弈非常有限，进而在解耦动力学与状态信息结构子类中推导了势函数并证明了Nash均衡的存在性。
2025-11-03 math.OC
Generalized potential games
在本文中，我们引入了一个概念的广义潜在的游戏，灵感来自一个新发展的理论广义梯度流。更准确地说，如果损失函数的同时梯度是势函数梯度的非线性函数，则游戏称为广义势。应用程序包括一类游戏所产生的化学反应网络与详细的平衡条件。对于这类游戏，我们证明了一个明确的指数收敛到一个单一的可逆反应的演化平衡。此外，进行了数值研究，以计算一些可逆的化学反应，从而产生广义势博弈的平衡状态。
2019-08-17 cs.GT math.AP math.DS
Limit Theory for $N$-Player $α$-Potential Games
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究 $N$ 玩家 $\alpha$-势博弈当 $N\to\infty$ 时的极限行为，证明其收敛到势平均场博弈，并建立 $\lim_{N\to\infty}\alpha_N=0$ 与势平均场博弈存在条件的等价性，同时利用 Wasserstein 空间微分几何构造势函数。
2026-09-22 math.OC math.PR
Regular Potential Games
纳什均衡概念的一个基本问题是存在某些“结构缺陷”均衡，这些均衡（i）缺乏基本的鲁棒性，（ii）难以分析。“常规”纳什均衡的概念是由海萨尼提出的。这样的平衡是孤立的，高度鲁棒的，并且分析起来相对简单。如果一个博弈中的所有均衡都是正则的，那么这个博弈就是正则的。本文证明了几乎所有的势对策都是正则的。也就是说，除了勒贝格测度为零的闭子集，所有潜在的博弈都是正则的。作为一个直接的后果，本文还证明了一个奇怪的结果，潜在的游戏：在几乎所有的潜在游戏，纳什均衡策略的数量是有限的和奇数。专门的结果给出加权潜在的游戏，确切的潜在的游戏，游戏具有相同的回报。博弈论学习的结果的应用进行了讨论。
2019-07-30 cs.MA math.OC
Monotone Operator Methods for Nash Equilibria in Non-Potential Games
我们观察到，一类重要的纳什均衡问题的非潜在的游戏可以与单调包含问题。我们提出分裂技术来解决这些问题，并建立其收敛性。应用到广义纳什均衡，零和对策，循环接近问题的证明。
2011-06-01 math.OC
Decompositions of two player games: potential, zero-sum, and stable games
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文通过将两人正规型博弈视为向量空间，引入势博弈、零和博弈及其正交补（反势博弈和反零和博弈）的显式正交基分解，并应用该分解证明循环准则、分析广义石头-剪刀-布博弈、刻画零稳定博弈、提供严格稳定博弈类、关联复制方程向量场分解、构造李雅普诺夫函数以及Zeeman博弈。
2011-07-18 cs.GT cs.SY eess.SY
On Best-Response Dynamics in Potential Games
从对策论的角度研究了（连续）最佳反应动态系统的收敛性。尽管它们在对策论中扮演着重要的角色，但由于最佳对策映射的不连续性和集值性，在许多感兴趣的对策中，人们对最佳对策动态的理解仍然很少。本文重点阐述了最佳反应动力学的几个重要性质的多智能体游戏类称为潜在的游戏-一类游戏的多智能体系统和分布式控制的根本重要性。它表明，在几乎每一个潜在的游戏，几乎每一个初始条件下，最佳反应动态（i）有一个唯一的解决方案，（ii）收敛到纯策略纳什均衡，（iii）收敛于指数率。
2018-02-07 cs.MA math.OC
Open-loop potential difference games with inequality constraints
静态势博弈是一种非合作博弈，它允许一个虚构的函数，也被称为势函数，使得这个函数的最小值构成了相关非合作对策的纳什均衡策略的子集（或细化）。本文研究了一类具有不等式约束的$N$ -局中人非零和差分对策，该对策具有潜在的对策结构。特别地，我们提供了一个最优控制问题（具有不等式约束）的存在条件，使得这个问题的解产生相应的动态非合作对策（具有不等式约束）的开环纳什均衡策略。此外，我们提供了一种方法来构建与此最优控制问题相关的势函数。我们专门我们的一般结果的线性二次设置，并提供了一个线性互补性问题为基础的方法来计算开环纳什均衡的改进。我们用一个受智能电网储能激励的例子来说明我们的结果。
2021-03-05 math.OC
Semidefinite Programming Duality in Infinite-Horizon Linear Quadratic Differential Games
本文将半定规划的分析应用扩展至连续时间无限时间线性二次微分博弈，利用Gramian表示技术提出新的原对偶方法建立鞍点，并首次将其用于LQ博弈和$\mathcal{H}_\infty$控制的原对偶分析。
2025-04-03 math.OC
Remarks on potential mean field games
本文概述一阶势平均场博弈概念，利用 Lagrangian formulation 证明势的最小化子是均衡，给出判断势存在的准则，并深入探讨多 Nash 均衡的选择问题。
2024-12-19 math.AP math.OC
On Two-Player Scalar Discounted Linear Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究学院）
本文研究了线性二次博弈中反馈纳什均衡的特性，通过分析离散时间折扣耦合最佳响应方程和局部鞍点分类工具，揭示了多重解情况下反协调方案的重要性，并给出了对称情况下的闭式解和均衡存在性条件。
2026-10-05 math.OC
Independent Policy Gradient for Large-Scale Markov Potential Games: Sharper Rates, Function Approximation, and Game-Agnostic Convergence
University of Southern California（南加州大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了马尔可夫势博弈中多智能体强化学习（RL）问题的策略梯度方法的全局非渐近收敛性.为了学习纳什均衡的MPG中的状态空间的大小和/或玩家的数量可以是非常大的，我们提出了新的独立的策略梯度算法，是由所有玩家串联运行。当梯度评估中没有不确定性时，我们证明了我们的算法找到了具有$O(1/ε^2)$迭代复杂度的$ε$ -纳什均衡，该迭代复杂度不显式地依赖于状态空间大小。当精确的梯度是不可用的，我们建立$O(1/ε^5)$样本复杂性界在一个潜在的无限大的状态空间的基于样本的算法，利用函数逼近。此外，我们确定了一类独立的策略梯度算法，享有收敛的零和马尔可夫游戏和马尔可夫合作游戏的球员，是不知道正在玩的游戏类型。最后，我们提供了计算实验来证实我们的理论发展的优点和有效性。
2022-08-04 cs.GT cs.LG cs.MA
An $α$-Potential Game Approach to $N$-Player Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出基于α-势博弈的N人随机LQ微分博弈框架，推导了成本函数导数的等价表示，得到α-Nash均衡，并验证其与现有网络LQ博弈方法的一致性。
2026-08-06 math.OC
Splitting methods for a class of non-potential mean field games
我们从Nurbekyan，Saude“傅立叶近似方法的一阶非局部平均场游戏”[端口。Math. 75（2018），no. 3-4]和Liu，Jacobs，Li，Nurbekyan，Osher“Computational methods for nonlocal mean field games with applications”[arXiv：2004.12210]，用于一类具有混合耦合的非势平均场博弈（MFG）系统。到目前为止，分裂方法已被应用到潜在的MFG系统，可以投凹凸鞍点问题。在这里，我们表明，一类非潜在的MFG可以铸造的原始-对偶对单调包含和解决通过扩展的凸优化算法，如原始-对偶混合梯度（PDHG）算法。我们的方法的一个重要特点是在考虑对偶变量的傅立叶或特征空间中的非局部耦合。
2020-06-30 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
2021-06-13 math.OC
Asynchronous Schemes for Stochastic and Misspecified Potential Games and Nonconvex Optimization
分布式计算的均衡和最优已经看到越来越多的兴趣在广泛收集的网络问题。本文研究了由可能非凸的势函数刻画的凸随机Nash对策的平衡点的计算。我们的重点是两类随机纳什博弈：（P1）：一个潜在的随机纳什博弈，其中每个玩家解决一个参数化的随机凸规划;和（P2）：一个错误指定的推广，其中玩家特定的随机规划是复杂的参数错误指定。在这两种情况下，精确的近端BR解决方案通常是不可用的有限时间，因为它们需要解决参数化的随机程序。因此，我们设计了两个异步的不精确的邻近BR计划来解决问题，在每次迭代中，一个单一的球员被随机选择计算一个不精确的邻近BR解决方案与竞争对手的可能过时的信息。然而，在错误指定的制度（P2），每个球员拥有一个额外的估计错误指定的参数，并更新其估计的投影随机梯度（SG）算法。由于任何固定点的势函数是一个纳什均衡的相关游戏，我们相信本文是第一个随机非凸（但块凸）最优化问题配备了几乎必然收敛的保证。这些陈述可以扩展到允许容纳加权势博弈和广义势博弈。最后，我们提出了初步的数值应用所提出的方案的基础上，拥塞控制和纳什古诺游戏。
2019-08-02 math.OC
Continuous-Time Convergence Rates in Potential and Monotone Games
在本文中，我们提供了指数收敛到内部纳什均衡的连续时间双空间博弈动态，如镜像下降（MD）和演员-评论家（AC）。我们进行我们的分析，在$N$玩家连续凹游戏，满足一定的单调性假设，同时也可能承认势函数。在本文的第一部分中，我们提供了一个新的单调对策的相对特征，并证明了MD及其折扣版本收敛于$\mathcal{O}(e^{-βt})$在相对强和相对次单调对策，分别。在本文的第二部分中，我们将我们的结果专门的游戏，承认一个相对较强的凹势，并显示AC收敛与$\mathcal{O}(e^{-βt})$。这些速率扩展了它们已知的收敛条件。模拟进行经验备份我们的结果。
2022-02-03 cs.GT cs.MA cs.SY
Generalized conditional gradient and learning in potential mean field games
本文将广义条件梯度算法用于二阶势单调平均场博弈，证明其等价于虚拟博弈，并给出多种步长下最优性差距、可利用性和解距离的收敛速率，线搜索步长可实现线性收敛。
2023-08-20 math.OC
Potential Games Design Using Local Information
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Key Laboratory of Systems and Control, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统与控制中心重点实验室）
本文提出利用局部信息设计潜在游戏的方法，通过构造局部信息基于的效用函数，使系统级目标函数成为潜在函数，用于多智能体共识问题的验证。
2018-07-16 cs.GT cs.SY eess.SY
Schauder Estimates for a Class of Potential Mean Field Games of Controls
给出了一类控制的平均场对策的一个存在性结果。在所考虑的模型中，每个代理商要最小化的成本函数涉及到在给定时间内所有代理商的控制和拥塞项的价格。一个经典解的存在证明与Leray-Schauder定理，证明特别依赖于先验界的解决方案，这是获得的帮助下，潜在的制定的问题。
2019-06-21 math.OC
A mesh-independent method for second-order potential mean field games
本文研究广义Frank-Wolfe算法求解二阶势平均场博弈的收敛性，证明在theta格式离散下，两种步长选择分别具有次线性和线性收敛速率，且收敛常数与离散化参数无关。
2023-10-30 math.OC
Learning Rationality in Potential Games
提出一种随机一阶算法，结合活跃集和隐式微分步骤学习势博弈中的理性参数，实验证明其能高效求解并扩展至大规模数据集。
2023-07-28 math.OC
Optimal Control and Potential Games in the Mean Field
本文研究含公共噪声和跳跃的非马尔可夫平均场最优控制问题，证明其极小化元构成平均场控制博弈的纳什均衡，并说明这类博弈的势性质及其与朗之万型 McKean-Vlasov 方程的联系。
2025-05-08 math.OC
On a Potential Game-theoretic Approach to Event-triggered Distributed Resource Allocation
本文提出了一种潜在的博弈论方法来解决多智能体系统中的事件触发的分布式资源分配。提出了种群的适应度动态，并将其作为一种线性变参数动态来实现事件触发的分布式资源分配。首先，它是动态类似于共识协议，是等效的复制动态。此外，还推导出了确保采样间隔的最小时间界限以避免Zeno行为的条件。一个经济调度问题来说明理论结果。
2018-07-23 math.OC
Decentralized Fictitious Play in Near-Potential Games with Time-Varying Communication Networks
研究了一类近势博弈的分散虚拟博弈（DFP）的收敛性质，其中代理人的激励与势函数近似一致。在DFP中，代理只与时变网络序列中的当前邻居共享信息，保持对其他代理的经验频率的估计，并采取行动以最大化相对于估计的经验频率计算的预期效用函数。我们发现，经验频率的行动收敛到一组策略的势函数值大于势函数值获得的近似纳什均衡的最接近的潜在的游戏。这一结果表明，DFP具有相同的收敛保证在近势游戏作为标准的虚拟发挥，其中代理人观察所有其他代理人的过去的行动。
2021-03-17 cs.MA cs.SY eess.SY
Stochastic Learning in Potential Games: Communication and Payoff-Based Approaches
对策论是研究多智能体系统分布式优化问题的有力工具。在本文中，我们考虑多智能体系统，可以通过潜在的游戏，其势函数符合全球目标函数被最大化建模。在这种方法中，智能体对应于战略决策者，最优化问题等价于在设计的博弈中学习势函数最大化器的问题。本文讨论了系统中两种不同的信息设置。首先，我们考虑系统，代理人有机会获得他们的效用函数的梯度。然而，他们并不掌握关于联合行动的全部信息。因此，为了能够沿着梯度向局部最优值移动，它们需要通过通信与它们的邻居交换信息。第二个设置是指一个基于收益的方法来学习势函数最大化。在这里，我们假设在每次迭代代理只能观察自己的行动和经验的回报。在这两种情况下，本文研究了具有可微目标函数的无约束非凸优化问题。为了发展相应的算法，保证收敛到局部最大值的潜在功能的游戏，我们利用著名的Robbins-Monro过程的思想基础上的随机逼近的理论。
2018-04-12 math.OC
Convergence of one-dimensional stationary mean field games with vanishing potential
考虑一维稳态的一阶平均场博弈系统，该系统的哈密顿-雅可比方程与输运方程相互耦合。在耦合随粒子数密度严格增加和减少的两种情况下，我们证明了当势为零时，MFG系统的正则解收敛于相应的可积MFG系统的正则解.进一步，我们得到了这种极限的收敛速度.
2018-05-28 math.AP math.DS math.OC
Near-Optimal Mixed Strategy for Zero-Sum Linear-Quadratic Differential Games
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Key Laboratory of System Control and Information Processing, Ministry of Education of China（教育部系统控制与信息处理重点实验室）
针对零和线性二次型微分博弈，通过构造代理随机微分博弈并匹配混合策略的前两阶矩，提出了一种解析的近似最优混合策略合成方法，并证明了性能误差为O(π̄^{1/2})。
2026-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
Monotone inclusion methods for a class of second-order non-potential mean-field games
本文针对一类二阶非势能平均场博弈，提出单调分裂算法，通过有限差分格式将其转化为原始-对偶单调包含问题，并证明可用扩展的PDHG算法可证明地恢复其解。
2024-03-29 cs.NA math.NA math.OC
