独立泊松观测量的近极小极大经验贝叶斯预测

$k$样本问题均值的Bayes同时估计

Bayesian Simultaneous Estimation for Means in $k$ Sample Problems

本文讨论了当怀疑$k$总体均值近似相等时，对$k$总体均值的同时估计问题。作为一种替代的初步测试估计的基础上的检验统计量检验假设的平均值相等，我们推导出贝叶斯和极大极小估计，缩小个人样本均值的平均值向一个合并的平均估计的假设下。结果表明，无论是初步的测试估计和贝叶斯极大极小收缩估计进一步改善通过收缩的合并的均值估计。通过仿真研究了所提出的收缩估计器的性能。

Minimax and adaptive tests for detecting abrupt and possibly transitory changes in a Poisson process

Motivated by applications in cybersecurity and epidemiology, we consider the problem of detecting an abrupt change in the intensity of a Poisson process, characterised by a jump (non transitory change) or a bump (transitory change) from constant. We propose a complete study from the nonasymptotic minimax testing point of view, when the constant baseline intensity is known or unknown. The question of minimax adaptation with respect to each parameter (height, location, length) of the change is tackled, leading to a comprehensive overview of the various minimax separation rate regimes. We exhibit…

Sharp Local Minimax Rates for Goodness-of-Fit Testing in multivariate Binomial and Poisson families and in multinomials

We consider the identity testing problem - or goodness-of-fit testing problem - in multivariate binomial families, multivariate Poisson families and multinomial distributions. Given a known distribution $p$ and $n$ iid samples drawn from an unknown distribution $q$, we investigate how large $ρ>0$ should be to distinguish, with high probability, the case $p=q$ from the case $d(p,q) \geq ρ$, where $d$ denotes a specific distance over probability distributions. We answer this question in the case of a family of different distances: $d(p,q) = \|p-q\|_t$ for $t \in [1,2]$ where $\|\cdot\|_t$ is the…

Poisson参数的多元估计

Multivariate Estimation of Poisson Parameters

本文研究Poisson均值向量的多元估计问题。引入了一种新的损失函数，惩罚每个参数和参数之和（或等效的平均值）的坏估计。在此损失函数下，得到了一类一致优于极大似然估计的极小极大估计。至关重要的是，这些方法具有这样的特性，即对于估计给定的组件参数，使用完整的数据向量。这类估计量可以进行微调，以限制最大似然估计量的收缩，从而避免对参数之和的不可信估计。进一步阐明这一类新的估计表明，它可以来自贝叶斯和经验贝叶斯方法。特别是，我们展示了一个推广的Clevenson-Zidek估计，并证明其可接受性。在新的损失函数下，得到了一类Bayes估计一致优于极大似然估计的先验分布。一节包括涉及加权损失函数，特别是也导致一个程序的最大似然法在无限维设置统一改善。重要的是，我们的一些方法导致新的多变量模型的建设率参数和计数观测。最后，估计，收缩通常的估计对一个数据为基础的点在参数空间的推导和比较。

$\ell_q$ -球稀疏性下Poisson逆问题的Minimax最优凸方法

Minimax optimal convex methods for Poisson inverse problems under $\ell_q$-ball sparsity

在弱稀疏性和物理约束下，研究了Poisson反问题的极大极小速率，并给出了一个可实现的凸算法。特别是，我们假设模型$y_i \sim \mbox{Poisson}(Ta_i^{\top}f^*)$的$1 \leq i \leq n$，其中$T \in \mathbb{R}_+$是强度，我们施加弱稀疏$f^* \in \mathbb{R}^p$假设$f^*$位于一个$\ell_q$ -球旋转时，根据正交基$D \in \mathbb{R}^{p \times p}$。此外，由于我们正在模拟真实的物理系统，我们也施加积极性和通量保持约束的矩阵$A = [a_1, a_2,...,a_n]^{\top}$和功能$f^*$。我们证明了极小极大下限为这个模型的规模为$R_q (\frac{\log p}{T})^{1 - q/2}$，值得注意的是，该速率取决于强度$T$，而不是样本大小$n$。我们还表明，$\ell_1$为基础的正则化最小二乘估计达到这个极大极小下界，提供了一个合适的限制特征值条件得到满足。最后证明了对于随机有界系综，只要$n \geq \tilde{K} \log p$（其中$\tilde{K} = O(R_q (\frac{\log p}{T})^{- q/2})$表示一个近似稀疏水平）满足我们的限制特征值条件和物理约束.我们还提供了数值实验，验证我们的均方误差范围。我们…

不确定约束条件下约束参数的推断

Inference for a constrained parameter in presence of an uncertain constraint

我们描述了一个分层贝叶斯方法推断参数$θ$下界的$α$不确定$α$，推导出一些基本的身份后验分析有关$(θ,α)$，并提供了正常和泊松模型的例子。对于正常的情况下，未知的平均$θ$和已知方差$σ^2$，我们得到贝叶斯估计的$θ$上的值$\mathbb{R}$，但同样适用于一个下限约束的平方误差损失下的最小最大的约束问题。

分层计数数据的贝叶斯收缩估计

Bayesian Shrinkage Estimation for Stratified Count Data

针对含聚合辅助信息的分层 Poisson 计数数据，本文基于共轭先验构造贝叶斯收缩估计量，比较其与直接估计量的风险，给出占优条件并证明极小极大性与容许性。

损失的贝叶斯与极小极大估计量

Bayesian and minimax estimators of loss

该研究针对损失估计的序贯与同步两种情形，推导了多种概率模型下的贝叶斯解与极小极大估计量，明确极小极大结果依赖于第二阶段估计量为常数的贝叶斯解性质。

带物理约束的Poisson反问题的Minimax最优速率

Minimax Optimal Rates for Poisson Inverse Problems with Physical Constraints

本文考虑了在泊松噪声和物理约束条件下求解稀疏反问题的基本极限。这样的问题出现在各种应用中，包括基于压缩感测的光子限制成像系统。压缩感知和相关逆问题中的大多数先前理论结果适用于噪声为i.i.d.的理想化设置，并且不考虑依赖于信号的噪声和物理感测约束。泊松压缩感知与信号相关的噪声和物理约束的先前结果提供了上界的均方误差性能的一个特定类别的估计。然而，不知道这些界限是否紧密，或者其他估计量是否可以实现更好的性能。本文给出了在物理约束条件下稀疏Poisson反问题均方误差的极小极大下界。我们的下界由极大极小上界补充。我们的上界和下界揭示了由于泊松噪声模型、稀疏性约束和物理约束之间的相互作用：（i）均方误差不依赖于样本量$n$，而只是确保感知矩阵满足RIP类条件，并且输入信号的强度$T$起着关键作用;以及（ii）均方误差具有两个不同的状态，低强度状态和高强度状态，并且从低强度状态到高强度状态的转变点取决于输入信号$f^*$。在低强度区域中，均方误差与$T$无关，而在高强度区域中，均方误差缩放为$\frac{s \log p}{T}$，其中$s$是稀疏水平，$p$是像素或参数的数量，而$T$是信号强度。

次指数混合模型中的通用下界与最优速率：实现极小极大聚类误差

Universal Lower Bounds and Optimal Rates: Achieving Minimax Clustering Error in Sub-Exponential Mixture Models

本文针对次指数混合模型，提出基于Chernoff散度的通用聚类误差下界，证明迭代算法可达最优速率，并验证Bregman硬聚类在指数族混合模型中的速率最优性。

关于随机设计下可达到的速率：对罗宾斯一个问题的否定回答

Nearly-minimax variance estimation under rough random design

研究詹姆斯·罗宾斯关于随机设计下非参数回归估计常数条件方差问题，通过特定条件设定，证明极小极大均方根风险以\(n^{-\beta}\)为下界，否定了推测速率\(n^{-4s/(d + 4s)}\)的一致可达到性。

基于稀疏Cholesky因子的高维DAG模型的Minimax后验收敛速度和模型选择一致性

Minimax Posterior Convergence Rates and Model Selection Consistency in High-dimensional DAG Models based on Sparse Cholesky Factors

本文研究了经验稀疏Cholesky先验下的高维稀疏有向无环图模型。其中，强模型选择一致性或图选择一致性是在比现有文献更一般的条件下得到的。与Cao，Khare和Ghosh（2017）相比，所需条件在Cholesky因子中非零元素的维数，稀疏性和下界方面有所减弱。此外，我们的结果不需要不可表示的条件，这是必要的Lasso类型的方法。我们还得到了精度矩阵和Cholesky因子关于各种矩阵范数的后验收敛速度。所得的后验收敛速度是现有贝叶斯方法中最快的。特别是，我们证明了我们的后验收敛速度的Cholesky因素是极大极小或至少接近极大极小取决于真正的稀疏的相对大小为整个尺寸。仿真研究表明，该方法优于竞争的方法。

无穷维指数族的Sobolev范数下的后验收缩率与贝叶斯导数估计

Posterior contraction rates in Sobolev norms and Bayesian derivative estimation for infinite-dimensional exponential families

该研究针对无穷维指数族，基于Wasserstein距离的新方法，证明匹配光滑度的先验可实现Sobolev范数下的极小极大最优后验收缩率，并在三类场景中验证了该理论的有效性。

高维稀疏线性回归的近似最优Minimax估计

Nearly optimal minimax estimator for high-dimensional sparse linear regression

我们提出了一个很好的研究统计估计问题的估计：估计的线性回归模型与软稀疏约束（$\ell_q$约束与$0<q\leq1$）在高维设置。我们首先提出了一个家庭的估计，称为投影最近邻估计，并显示，通过使用凸几何的结果，这种估计是在一个对数因子的最佳任何设计矩阵。然后利用[SIAM J. COMPUT. 36（2007）1764-1776]，我们获得了用于计算任何这样的估计任务的极大极小风险的近似算法，并且还获得了用于$\ell_1$稀疏约束的重要情况的多项式时间近似最优估计器。尽管对这个问题进行了数十年的研究，但以前只知道特殊情况下的结果。当参数半径未知时，我们也将该方法推广到自适应的情况。

近乎极小极大最优的 Wasserstein 条件独立性检验

Nearly Minimax Optimal Wasserstein Conditional Independence Testing

针对条件独立性检验，本文以 Wasserstein 距离替代总变差距离并采用更弱的光滑性条件，提出加权多分辨率 U-统计量，在允许点质量等更广分布类的同时，达到至多差对数因子的极小极大最优临界半径。

基于混合数据的近似极小极大单侧序贯检验

Nearly Minimax One-Sided Mixture-Based Sequential Tests

我们专注于单侧，混合为基础的停止规则的问题的顺序测试一个简单的原假设对一个复合的替代。对于后者，我们考虑两种情况-无论是离散的替代品或连续的替代品，可以嵌入到一个指数家庭。对于每一种情况下，我们发现一个混合的停止规则，几乎是极小极大的意义上最大限度地减少最大的Kullback-Leibler信息。这个结果的证明是基于找到一个适当的顺序判定问题的几乎贝叶斯规则和高阶渐近逼近的性能特征的任意混合的停时。我们还评估了某些直观的混合规则的渐近性能损失，并通过仿真实验验证了我们的渐近近似的准确性。

Minimax Predictive Density for Sparse Count Data

This paper discusses predictive densities under the Kullback--Leibler loss for high-dimensional Poisson sequence models under sparsity constraints. Sparsity in count data implies zero-inflation. We present a class of Bayes predictive densities that attain asymptotic minimaxity in sparse Poisson sequence models. We also show that our class with an estimator of unknown sparsity level plugged-in is adaptive in the asymptotically minimax sense. For application, we extend our results to settings with quasi-sparsity and with missing-completely-at-random observations. The simulation studies as well a…

未知误差分布下泊松过程噪声观测的非参数强度估计

Nonparametric intensity estimation from noisy observations of a Poisson process under unknown error distribution

本文研究了圆形模型中Poisson点过程强度函数的间接观测非参数估计$N_1,\ldots,N_n$。这些观察出现从隐藏的点过程实现与目标强度通过污染与添加剂的错误。在误差分布只能从一个额外的样本$Y_1,\ldots,Y_m$估计的情况下，我们推导出极小极大收敛率相对于样本量$n$和$m$在抽象光滑条件下，并提出了一个正交系列估计，达到最佳的收敛速率。估计器的性能取决于维度参数的正确规范，其最佳选择取决于强度和误差密度的平滑特性。我们提出了一个基于模型选择的数据驱动的维度参数的选择，并表明自适应估计达到最小最大最优速率。

复合泊松过程的自适应小波估计

Adaptive wavelet estimation of a compound Poisson process

研究了$[0,T]$上单轨离散观测的复合泊松过程跳密度的非参数估计.我们考虑采样率$Δ=Δ_T\rightarrow0$为$T\rightarrow\infty$时的微观区域。我们提出了一个自适应小波阈值密度估计和研究其性能的$L_p$损失，$p\geq 1$，在Besov空间。主要的新颖性是，我们实现了极小极大的采样率$Δ_T$的收敛速度消失与$T$在任意多项式速率。更准确地说，我们的估计达到极小极大收敛速度提供存在一个常数$K\geq 1$，使采样率$Δ_T$满足$TΔ_T^{2K+2}\leq 1.$如果这个条件不能满足，我们仍然提供了我们的估计上限。估计过程基于与Buchmann和Grübel（2003）相同的复合算子的反演。

非齐次Poisson过程移动轨迹的强度估计

Intensity estimation of non-homogeneous Poisson processes from shifted trajectories

本文考虑了n个独立的泊松过程的观测值的非齐次强度函数的自适应估计问题，该过程具有一个共同的强度，该强度对于每个观测到的轨迹是随机移动的。我们表明，估计这个强度是一个反卷积的问题，其中的随机位移的密度起着卷积算子的作用。在一个渐近设置的数目n的观察轨迹趋于无穷大，我们推导出上界和下界的极大极小二次风险Besov球。在Meyer小波基的非线性阈值是用来获得一个自适应估计的强度。所提出的估计实现了近极小极大收敛速率。该速率取决于强度函数的平滑度和随机位移的密度，这使得非参数统计中的经典反卷积问题与从独立泊松过程的观测值估计平均强度之间存在联系。

通用洗牌渐进行为，第二部分：洗牌隐私的非高斯极限——泊松、斯凯拉姆和复合泊松情形

Minimax Binary Counting under Shuffle Privacy: Poisson Limits and Randomized-Response Optimality

本文研究了洗牌隐私的非高斯极限，通过泊松、斯凯拉姆和复合泊松模型，揭示了局部随机器集中度对隐私保护的影响。

实直线上Poisson强度的近最优阈值估计

Near optimal thresholding estimation of a Poisson intensity on the real line

本文的目的是利用阈值规则估计泊松过程$N$的强度。在本文中，强度，定义为导数的平均测量$N$关于$ndx$其中$n$是一个固定的参数，被假定为非紧支持。证明了基于随机门限的估计器$\tilde{f}_{n,γ}$在一个可能的对数项内达到与oracle估计器相同的性能。然后，在Besov空间${\cal B}^{\ensuremath α}_{p,q}$上建立了$\tilde{f}_{n,γ}$的极小极大性质.在温和的假设下，我们证明了$$\sup_{f\in B^{\ensuremath α}_{p,q}\cap \ensuremath \mathbb {L}_{\infty}} \ensuremath \mathbb {E}(\ensuremath | | \tilde{f}_{n,γ}-f| |_2^2)\leq C(\frac{\log n}{n})^{\frac{\ensuremath α}{\ensuremath α+{1/2}+({1/2}-\frac{1}{p})_+}}$$和${\cal B}^{\ensuremath α}_{p,q}\cap \ensuremath \mathbb {L}_{\infty}$的极大极小风险的下限与以前的上限一致的对数项。这个新结果有两个后果。首先，它建立了Besov空间${\cal B}^{\ensuremath α}_{p,q}…

极小极大凹罚下的近似无偏变量选择

Nearly unbiased variable selection under minimax concave penalty

提出了一种高维线性回归中惩罚变量选择的快速、连续、近似无偏和精确的方法MC+。LASSO是快速和连续的，但有偏见。LASSO的偏差可能会妨碍一致的变量选择。子集选择是无偏的，但计算成本高。MC+有两个元素：极小极大凹惩罚（MCP）和惩罚线性无偏选择（PLUS）算法。MCP提供了在稀疏区域中的惩罚损失的凸性，以最大程度地给出变量选择和无偏性的某些阈值。PLUS算法在惩罚损失的临界点图的某个主分支中计算可能非凸惩罚损失函数的多个精确局部极小值。它的输出是一个连续的分段线性路径，包括从无限惩罚的原点到零惩罚的最小二乘解。我们证明，在一个普遍的惩罚水平，MC+有很高的概率匹配的符号的未知数，从而正确的选择，而不假设强的不可表示的条件所需的LASSO。这种选择的一致性适用于$p\gg n$的情况下，并证明了持有的MC+解决方案中可能有许多局部极小。我们证明了MC+在概率意义下对$\ell_r$球中回归系数的估计具有一定的极小极大收敛速度。我们使用的SURE方法来获得自由度和$C_p$型风险估计一般惩罚LSE，包括LASSO和MC+估计，并证明其无偏性。基于估计的自由度，我们提出了一个估计的噪声水平适当选择的惩罚水平。

无限支持度下Poisson强度的自适应阈值估计

Adaptive thresholding estimation of a Poisson intensity with infinite support

本文的目的是利用阈值规则估计泊松过程$N$的强度。在本文中，强度，定义为导数的平均测量$N$关于$ndx$其中$n$是一个固定的参数，被假定为非紧支持。证明了基于随机门限的估计器$\tilde{f}_{n,γ}$在对数项下具有与Oracle估计器相同的性能。Oracle不等式允许导出$\tilde{f}_{n,γ}$的最大集。然后，建立了$\tilde{f}_{n,γ}$的极小极大性质.我们首先证明了当$p\leq 2$是$(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$时，这个估计在Besov空间${\cal B}^\al_{p,q}$上的速率.这一结果有两个后果。首先，它建立了Besov空间${\cal B}^\al_{p,q}$与$p\leq 2$的极小极大率时，被认为是非紧支持的功能是相同的紧支持的功能，直到一个对数项。这个结果是新的。此外，$\tilde{f}_{n,γ}$是对数项的自适应极大极小。当$p>2$时，情况发生了显著变化，$\tilde{f}_{n,γ}$在Besov空间上的速度${\cal B}^\al_{p,q}$比$(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$差。最后，随机阈值取决于在实践中必须适当选择的参数$γ$。一些理论结果给出了$γ$的上、下界，从而得到了满意的预言不等式.模拟强化了这些结果。

复合Poisson过程对离散观测格式的鲁棒自适应非参数估计

Adaptive nonparametric estimation for compound Poisson processes robust to the discrete-observation scheme

本文研究了一个跳跃测度和跳跃强度未知的复合泊松过程在多个等间距时刻的运动.我们构造了一个纯粹的数据驱动估计的Lévy密度$ν$通过谱方法使用一般的Calderon-Zygmund积分算子，其中包括卷积和投影内核。假设最小的尾部假设，它被证明是估计$ν$在最小最大估计率下的损失$L^p(\mathbb{R})$，$p\in[1,\infty]$，并鲁棒的观察制度（高和低频率）Besov球。为了在极大极小意义上实现自适应，我们使用Lepskiovich的方法，因为它特别适合我们的一般性。从而证明了新的指数浓度不等式，其中包括经验特征函数的一致涨落的指数浓度不等式。这些都是独立的利益，因为是证明策略，用于处理一般的Calderon-Zygmund运营商，离开无处不在的二次结构，并表现出鲁棒性，没有多项式尾条件。这种普遍性的动机的一部分是一个新的见解，我们在这里也包括，此外，使我们能够统一的主要两种方法来构建相关文献中使用的估计。

Nearly minimax robust estimator of the mean vector by iterative spectral dimension reduction

We study the problem of robust estimation of the mean vector of a sub-Gaussian distribution. We introduce an estimator based on spectral dimension reduction (SDR) and establish a finite sample upper bound on its error that is minimax-optimal up to a logarithmic factor. Furthermore, we prove that the breakdown point of the SDR estimator is equal to $1/2$, the highest possible value of the breakdown point. In addition, the SDR estimator is equivariant by similarity transforms and has low computational complexity. More precisely, in the case of $n$ vectors of dimension $p$ -- at most $\varepsilon…

非齐次近临界INAR（1）模型的Poisson极限

Poisson limit of an inhomogeneous nearly critical INAR(1) model

研究了一类非齐次一阶整数值自回归（INAR（1））过程，其中自回归型系数缓慢收敛于1。证明了该过程弱收敛于泊松分布或复合泊松分布。

离散混合的最优聚类：二项分布、泊松分布、块模型与多层网络

Optimal Clustering of Multi-layer Networks under Mixture Block Models

本文研究了多层网络及离散混合分布的最优聚类问题，提出了基于张量初始化和似然Lloyd算法的两阶段聚类方法，实现了由Renyi散度刻画的极小化最优聚类错误率。

离散信号的局部泊松反卷积

Local Poisson Deconvolution for Discrete Signals

本研究针对离散信号泊松反卷积问题，提出局部极小极大风险分析方法，揭示信号恢复速率与局部结构的关联，并通过实验验证了方法在超分辨率显微等场景的有效性。

梯度下降与投影在学习低次球面多项式中的应用：近最优最小最大学习率

Gradient Descent with Projection Finds Over-Parameterized Neural Networks for Learning Low-Degree Polynomials with Nearly Minimax Optimal Rate

本文研究了通过训练过参数化的两层神经网络学习低次球面多项式的问题，提出了一种改进的梯度下降与投影算法，实现了近最优的学习率，且在未知真实次数时能自适应选择最优参数。

非参数问题中近似贝叶斯计算的极小极大速率最优性

On the minimax-rate optimality of approximate Bayesian computation in nonparametric problems

该研究证明近似贝叶斯计算（ABC）在非参数场景下可达到极小极大速率最优，提出基于统计量筛和局部先验质量条件的ABC后验收缩定理，并验证其在高斯序列估计、密度估计中的有效性。

通过最小距离方法实现 Poisson 模型的最优经验 Bayes 估计

Optimal empirical Bayes estimation for the Poisson model via minimum-distance methods

针对 Poisson 模型中 Robbins 估计量缺乏平滑性和单调性的问题，基于最小距离方法提出一套经验 Bayes 估计量，在保持最小最大 regret 最优性的同时在合成与真实数据上优于 Robbins 方法。

在大字母下基于缺失球替代的均匀性检验的最小最大风险

The Minimax Risk in Testing Uniformity over Large Alphabets under Missing-Ball Alternatives

研究了对多项计数数据拟合泊松分布的良率检验问题，针对排除ℓ_p球（p≤2）的替代方案，推导了当样本数和类别数趋于无穷时的最小最大风险，并展示了该测试在小样本极限下依赖碰撞，但在其他情况下表现类似卡方检验，实验证明其在有限样本中表现优异。

Minimax Rate-Optimal Estimation of Divergences between Discrete Distributions

We study the minimax estimation of $α$-divergences between discrete distributions for integer $α\ge 1$, which include the Kullback--Leibler divergence and the $χ^2$-divergences as special examples. Dropping the usual theoretical tricks to acquire independence, we construct the first minimax rate-optimal estimator which does not require any Poissonization, sample splitting, or explicit construction of approximating polynomials. The estimator uses a hybrid approach which solves a problem-independent linear program based on moment matching in the non-smooth regime, and applies a problem-dependent…

泊松经验贝叶斯估计随机变量之和：基于最小距离方法

Poisson empirical Bayes estimation of sums of random variables via minimum-distance methods

针对泊松混合模型中随机变量之和的估计问题，提出基于最小距离的非参数经验贝叶斯方法，实现渐近最优并给出有限样本保证，数值实验验证性能。

重尾实随机变量均值的高置信估计

High confidence estimates of the mean of heavy-tailed real random variables

基于PAC-Bayesian迭代截尾方法，给出了实值随机变量均值的新估计。我们分析了方差有界或峰度有界分布的估计量偏差的非渐近极小极大性质。事实证明，这些极小极大偏差与高斯分布的经验平均估计量的偏差具有相同的阶数。然而，对于给定方差或峰度（结果是重尾的）的最差分布，经验平均值本身在高置信水平下表现不佳。为了获得（近）极大极小偏差在这些广泛的分布类，有必要使用一些更强大的估计，我们描述了一个迭代截断计划的偏差接近极大极小。为了校准截断并获得明确的置信区间，有必要处理方差或峰度的先验界。当峰度的先验界是可用的，我们得到作为一个副产品的一个新的方差估计具有良好的大偏差性质。当没有先验界时，仍然可以使用Lepski方法来适应未知方差，尽管不再可能获得可观察的置信区间。

基于模型选择的独立和弱相依非参数Poisson回归

Nonparametric Poisson regression from independent and weakly dependent observations by model selection

本文考虑非参数Poisson回归问题，其中整数值响应$Y$是带参数$λ(X)$的Poisson随机变量的实现.目的是在随机设计框架中根据独立或弱相关观察值$(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$估计功能参数$λ$。首先，我们确定有限维子空间上的投影估计的风险上界在温和的条件。在Sobolev椭球的情况下，得到的收敛速度是最佳的。本文的主要部分致力于通过模型选择构造$λ$的自适应投影估计。我们分两步进行：首先，我们假设$\Vert λ\Vert_\infty$的上界是已知的。在此假设下，我们构造了一个自适应估计器，其维数参数被定义为惩罚对比度准则的最小值。其次，我们用$\Vert λ\Vert_\infty$的适当插件估计器替换$\Vert λ\Vert_\infty$的已知上界。由此产生的自适应估计，以达到最小最大的最佳速率的一个额外的对数因子在独立的和弱相关的设置。适当的泊松点过程的浓度不等式证明的一个重要组成部分。我们通过一个简短的模拟研究来说明我们的理论研究结果，并指出未来研究的方向。

Exact minimax risk for linear least squares, and the lower tail of sample covariance matrices

We consider random-design linear prediction and related questions on the lower tail of random matrices. It is known that, under boundedness constraints, the minimax risk is of order $d/n$ in dimension $d$ with $n$ samples. Here, we study the minimax expected excess risk over the full linear class, depending on the distribution of covariates. First, the least squares estimator is exactly minimax optimal in the well-specified case, for every distribution of covariates. We express the minimax risk in terms of the distribution of statistical leverage scores of individual samples, and deduce a mini…

通过ERM与Rademacher复杂度进行经验贝叶斯估计：泊松模型

Empirical Bayes via ERM and Rademacher complexities: the Poisson model

本文针对泊松均值经验贝叶斯估计，提出基于ERM的单调估计量，利用偏移Rademacher复杂度证明其在一维和多维下分别达到常数因子与对数因子内的极小极大遗憾，兼顾理论保证与计算效率。

Localising change points in piecewise polynomials of general degrees

In this paper we are concerned with a sequence of univariate random variables with piecewise polynomial means and independent sub-Gaussian noise. The underlying polynomials are allowed to be of arbitrary but fixed degrees. All the other model parameters are allowed to vary depending on the sample size. We propose a two-step estimation procedure based on the $\ell_0$-penalisation and provide upper bounds on the localisation error. We complement these results by deriving a global information-theoretic lower bounds, which show that our two-step estimators are nearly minimax rate-optimal. We also …

Nearly Dimension-Independent Sparse Linear Bandit over Small Action Spaces via Best Subset Selection

We consider the stochastic contextual bandit problem under the high dimensional linear model. We focus on the case where the action space is finite and random, with each action associated with a randomly generated contextual covariate. This setting finds essential applications such as personalized recommendation, online advertisement, and personalized medicine. However, it is very challenging as we need to balance exploration and exploitation. We propose doubly growing epochs and estimating the parameter using the best subset selection method, which is easy to implement in practice. This appro…