加权精细分拆估计及其在Falconer距离集问题中的应用
Weighted refined decoupling estimates and application to Falconer distance set problem
AI总结：
本文证明了加权精细分拆估计，并以此给出Falconer距离集问题中关于钉扎距离集正Lebesgue测度结论的另一种证明。
摘要：
我们证明了一些加权精细分拆估计。作为应用，我们给出了作者在配套工作中关于Falconer距离集问题结果的另一种证明：若紧致集$E\subset \mathbb{R}^d$的Hausdorff维数大于$\frac{d}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8d+4}$（其中$d\geq 4$），则存在点$x\in E$使得其钉扎距离集$Δ_x(E)$具有正Lebesgue测度。除该应用外，这些加权精细分拆估计可能具有独立的研究价值。
英文摘要：
We prove some weighted refined decoupling estimates. As an application, we give an alternative proof of the following result on Falconer's distance set problem by the authors in a companion work: if a compact set $E\subset \mathbb{R}^d$ has Hausdorff dimension larger than $\frac{d}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8d+4}$, where $d\geq 4$, then there is a point $x\in E$ such that the pinned distance set $Δ_x(E)$ has positive Lebesgue measure. Aside from this application, the weighted refined decoupling estimates may be of independent interest.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
