Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
A Fourth-Order Embedded Boundary Finite Volume Method for the Unsteady Stokes Equations with Complex Geometries
提出了一种求解非定常斯托克斯方程的四阶有限体积嵌入边界（EB）方法。该算法表示复杂的几何形状上的笛卡尔网格使用EB，采用一种技术，以减轻“小切细胞”的问题，没有网格修改，细胞合并，或状态重新分配。空间离散化是基于加权最小二乘技术，已扩展到四阶算子和边界条件，包括近似投影，以执行无发散约束。解决方案是先进的时间使用四阶添加剂隐式-显式龙格-库塔法，粘性和源项隐式和显式处理，分别。形式的准确性的方法证明了几个网格收敛性的研究，结果显示一个复杂的生物启发材料的应用程序。所开发的方法达到四阶精度，是稳定的，尽管普遍的小细胞所产生的复杂的几何形状。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Space-time-unified GIRM (Generalized Integral Representation Method) for unsteady advective diffusion
Institute of Mathematical Analysis, Osaka, Japan（大阪数学分析研究所）；Institute of Industrial Science, The University of Tokyo（东京大学工业科学研究所）
本文提出时空统一的GIRM方法，用于求解非稳态对流扩散问题，通过隐式时间演化提升计算效率，但Neumann问题需更小的时间步长。
2017-07-16 cs.NA math.NA
Parareal convergence for 2D unsteady flow around a cylinder
在这份技术报告中，我们研究了二维不可压缩流的收敛Parareal圆柱周围的不同粘度。两种方法被用来作为精细积分：向后欧拉和分数步方法。据发现，Parareal收敛更好的隐式欧拉，可能是因为它下解决的细尺度动力学的数值扩散的结果。
2015-09-14 cs.CE cs.DC cs.NA
An Exponential Time-Integrator Scheme for Steady and Unsteady Inviscid Flows
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）；Department of Aerospace Engineering, University of Kansas（堪萨斯大学航空航天工程系）；Department of Mathematics, University of South Carolina（南卡罗来纳大学数学系）
本文提出一种基于预测-校正方法的二阶精度指数时间积分方案PCEXP，用于求解多维非线性偏微分方程。通过Krylov方法实现高效实现，并通过一维模型方程分析稳定性与截断误差，验证了该方案在稳态和非稳态无粘流中的准确性和效率。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order implicit time integration schemes on multiresolution adaptive grids for stiff PDEs
Yale University（耶鲁大学）；CD-adapco
本文提出高阶隐式Runge-Kutta方案用于求解刚性时变PDE，采用多分辨率分析生成自适应网格，以提高计算效率。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
High-order implicit shock tracking boundary conditions for flows with parametrized shocks
本文提出一种面向参数化前导激波的稳健高阶隐式激波追踪框架，通过移除上游单元并在新参数下重定位激波节点，支持多查询场景，并在一维至三维高速基准问题中验证了其稳健性与灵活性。
2023-04-22 cs.NA math.NA math.OC
A decoupled Crank-Nicolson leap-frog scheme for the unsteady bioconvection flows problem with concentration dependent viscosity
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
针对浓度依赖黏度的非定常生物对流问题，提出一种无条件稳定的解耦CNLF有限元格式，并给出速度和浓度的$L^2$最优误差估计，数值实验验证了理论结果。
2025-10-15 cs.NA math.NA
A polytopal discontinuous Galerkin method for the pseudo-stress formulation of the unsteady Stokes problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种基于多边形网格的不连续伽辽金方法，用于求解不稳斯托克斯问题的伪应力格式，并进行了稳定性分析和收敛性估计。
2024-08-16 cs.NA math.NA
A robust, high-order implicit shock tracking method for simulation of complex, high-speed flows
高阶隐式激波追踪法是一类新的求解具有非光滑特征的守恒律方程近似解的数值方法。这些方法将计算网格的元素与非光滑特征对齐以完美地表示它们，允许高阶基函数近似解的光滑区域，而不需要非线性稳定，这导致传统粗糙网格上的精确近似。这些方法的特点是基本的优化配方，其解决方案是一个功能对齐的网格和相应的高阶近似的流量;关键的挑战是鲁棒地解决中央最优化问题。在这项工作中，我们开发了一个强大的优化求解器，高阶隐式激波跟踪方法，使他们可以可靠地用于模拟复杂的，高速的，可压缩的流动在多个维度。所提出的方法集成了实际的鲁棒性措施到一个连续的二次规划方法，包括尺寸和顺序无关的单纯形单元崩溃，网格平滑，和元素的解决方案重新初始化，这被证明是必要的，可靠地跟踪复杂的不连续表面，如弯曲和反射冲击，冲击形成，冲击-冲击相互作用。一系列的九个数值实验-包括二维和三维可压缩流与复杂的不连续表面-被用来证明：1）求解器的鲁棒性，2）所产生的网格是高质量的，并且除了不连续性之外还跟踪连续的、非平滑的特征，3）即使对于包含不连续性的流，该方法也实现了底层离散化的最佳收敛速度，和4）相对于基于激波捕捉的方法，该方法在极粗网格上产生高精度解。
2022-01-13 cs.NA math.NA math.OC
Factorized schemes of second-order accuracy for numerical solving unsteady problems
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出了一种二阶时间精度的分解方案，用于求解一阶演化方程的Cauchy问题，该方案具有无条件稳定性，并通过数值示例验证了其有效性。
2015-04-16 cs.NA math.NA
An $rp$-adaptive method for accurate resolution of shock-dominated viscous flow based on implicit shock tracking
提出一种基于隐式激波追踪的$rp$-自适应方法，通过优化网格压缩和局部升阶，无需稳定化即可精确高效求解黏性激波主导流动，优于$h$-自适应。
2025-04-21 cs.NA math.NA math.OC
An implicit shock tracking method for simulation of shock-dominated flows over complex domains using mesh-based parametrizations
本文提出一种基于高阶有限元的网格参数化方法，构造保边界节点坐标参数化，并将其集成到高阶隐式激波追踪框架中，从而在缺乏简单解析参数化的复杂几何上实现激波主导流动的高精度模拟。
2025-03-07 cs.NA math.NA math.OC
Adjoint-based goal-oriented implicit shock tracking using full space mesh optimization
本文提出一种目标导向的隐式激波跟踪方法，利用伴随加权残差和LNKS全空间优化，仅跟踪对评估特定泛函重要的激波段，在不使用人工耗散时实现高阶收敛。
2024-05-01 cs.NA math.NA
Preconditioned iterative solvers for constrained high-order implicit shock tracking methods
针对高阶隐式激波跟踪方法中的鞍点线性系统，设计了一族结合约束优化与间断Galerkin离散的预条件子，使Krylov求解器能有效使用，并通过无粘可压缩流动问题验证了其有效性与参数敏感性。
2024-06-27 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence rate of the Dirichlet-Neumann iteration for unsteady thermal fluid structure interaction
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文分析了Dirichlet-Neumann迭代在非稳热流-结构相互作用中的收敛速度，通过1D线性热方程的全离散化分析，得出了迭代矩阵的谱半径精确公式，并通过数值实验验证了其在2D和非线性热流-结构相互作用中的有效性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
High-order implicit Galerkin-Legendre spectral method for the two-dimensional Schrodinger equation
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文提出了一种结合Galerkin-Legendre谱方法和隐式龙格-库塔方法，用于求解带有非齐次Dirichlet边界条件和初始条件的二维薛定谔方程，该方法在L^2范数下具有高阶收敛性。
2017-06-24 cs.NA math.NA
Implicit shock tracking using an optimization-based high-order discontinuous Galerkin method
一个新的框架解决守恒律的间断解，例如，接触线，冲击波和界面，使用隐式跟踪和高阶不连续Galerkin（DG）离散在[38]中介绍。该框架的核心是一个最优化问题，其解决方案是一个不连续对齐的网格和相应的高阶近似的流动，不需要明确的网格未知的不连续表面。该方法被证明是提供高精度的解决方案，粗，高阶离散无非线性稳定和恢复最佳的收敛速度，甚至与间断解的问题。这项工作扩展了隐式跟踪框架，从而提高了鲁棒性并加快了收敛速度。特别是，我们引入了一个改进的制定的中央最优化问题和相关的序列二次规划（SQP）求解器。新的基于误差的目标函数惩罚违反DG残留在丰富的测试空间，并具有良好的跟踪性能。SQP求解器同时将网格的节点坐标和DG解收敛到其最优值，并配备了许多功能，以确保稳健，快速收敛：加权椭圆正则化的Hessian的Levenberg-Marquardt近似，回溯线搜索和严格的收敛标准。我们使用所提出的方法来解决一系列不同难度的无粘守恒律。我们表明，该方法是能够提供精确的解决方案，粗糙，高阶网格和SQP求解器是强大的，通常能够驱动一阶最优系统的紧公差。
2020-03-04 cs.NA math.NA math.OC
Iterative projection method for unsteady Navier-Stokes equations with high Reynolds numbers
针对高雷诺数下传统投影法求解非定常Navier-Stokes方程误差大的问题，提出带BDF2离散、半隐斜对称对流的迭代投影法，通过谱分析与摄动分析证明收敛性，数值实验验证其在高雷诺数下的有效性。
2025-10-01 cs.NA math.NA
A sharp-interface discontinuous Galerkin method for simulation of two-phase flow of real gases based on implicit shock tracking
提出一种基于隐式激波追踪的高阶锐界面间断伽辽金方法，用于模拟真实气体两相流，通过时空公式将网格面与激波、稀疏波和物质界面对齐，在粗糙网格上精确解析复杂波相互作用。
2025-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
A unified steady and unsteady formulation for hydrodynamic potential flow simulations with fully nonlinear free surface boundary conditions
本文提出统一的稳态与非稳态完全非线性势流公式，通过将半拉格朗日自由表面条件改写为非穿透条件，并结合BEM与隐式BDF离散，使同一求解器可准确处理瞬态和经典稳态水波问题。
2023-06-05 cs.NA math.NA physics.app-ph
Implicit gradients based conservative numerical scheme for compressible flows
本文提出了一种新的计算网格边界数值通量的方法。在推导重建多项式中使用的显式梯度被替换为通过紧致有限差分计算的高阶梯度，在本文中称为隐式梯度。采用边界变差递减（BVD）算法，采用与问题无关的激波捕获方法，对含激波和材料界面的流动进行数值模拟，以抑制振荡。数值算例验证了隐式梯度法求解可压缩流的有效性。
2023-02-11 cs.NA math.NA
The Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Condition Enforcement for Compressible Viscous Flows
本文将带交界条件的移动间断伽辽金有限元法（MDG-ICE）应用于粘性流动。该方法使用一个弱公式，分别强制执行守恒律，本构律，和相应的交界条件，以提供检测接口或欠解析流功能的手段。为了满足所得到的超定弱配方，离散域的几何形状被引入作为一个变量，使该方法隐式地适合先验未知的接口和移动网格来解决尖锐的，但光滑的梯度，实现各向异性曲线$r$的形式自适应。这种方法避免了引入低阶误差，这些误差是由激波捕捉、人工耗散或限制引起的。这种方法的实用性证明了其应用程序的一系列测试问题，最终与可压缩Navier-Stokes解决方案，以马赫数5粘性弓形激波的雷诺数为$10^{5}$在二维空间。非定常问题的时间精确解是通过一个空间-时间公式得到的，其中非定常问题被表示为一个高维定常空间-时间问题。该方法被证明是准确地解决和运输粘性结构，而不依赖于数值耗散稳定。
2020-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit gradients based novel finite volume scheme for compressible single and multi-component flows
本文提出了一种新的方法来计算有限体积法中单元边界处的数值通量。在推导重建多项式中使用的显式梯度被替换为通过紧致有限差分计算的高阶梯度，在本文中称为隐式梯度。新的有限体积格式具有优越的色散和耗散性能相比，紧凑的重建方法。这些隐式梯度在粘性通量计算和后处理中被重新使用，这进一步提高了效率。采用边界变差递减（BVD）算法，采用与问题无关的激波捕获方法，对含激波和材料界面的流动进行数值模拟，以抑制振荡。通过数值算例验证了隐式梯度法有限体积法对单组分和多组分流动的计算能力。显着的改善，观察到隐式计算梯度的粘性流。
2021-06-03 cs.NA math.NA
Anisotropic mesh adaptation for unsteady two-phase flow simulation with the Cahn-Hilliard Navier-Stokes model
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文提出一种基于黎曼度量的各向异性网格自适应方法，用于Cahn-Hilliard Navier-Stokes两相流模拟，通过全局瞬态不动点法动态控制界面厚度，显著降低计算成本，并经制造解和上升气泡基准验证。
2025-10-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Reduced Basis Technique for Long-Time Unsteady Turbulent Flows
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Brown University（布朗大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出了一种降阶技术，用于参数化不可压缩湍流的长时间积分。核心方法包括约束伽辽金公式、后验误差指标和贪心算法，用于提高湍流预测的效率和准确性。
2017-10-10 cs.NA math.NA
An Extended Discontinuous Galerkin Method for High-Order Shock-Fitting
我们提出了一个子单元精确的激波拟合技术，使用高阶扩展间断伽辽金（XDG）方法，其中一个计算单元的背景网格被切割成两个切割单元的冲击位置。我们的技术利用了一个尖锐的界面描述，其中的冲击波阵面是隐式定义的水平集函数的零等值线的装置。一种新的隐式伪时间步进过程中使用细胞局部指标，以纠正的位置内的冲击波的位置切割的背景细胞，因为冲击波的位置和形状是不知道的一般，多维的情况下先验。如果激波阵面已经收敛到精确位置，则迭代修正终止。一维稳态正激波的测试情况下，该程序被证明。此外，由于可以采用简单的笛卡尔背景网格，因此底层的尖锐界面方法大大降低了网格处理的复杂性。
2020-12-17 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence Acceleration of Favre-Averaged Non-Linear Harmonic Method
本文提出一种加速Favre平均非线性谐波方法收敛的数值程序，通过显式或隐式统一求解稀疏线性系统，在工业CFD求解器中实现并验证，隐式方案在效率与内存上均显著优于显式及全环URANS模拟。
2024-07-25 cs.NA math-ph math.MP
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Implicit Euler time discretization and FDM with Newton method in nonlinear heat transfer modeling
University of Chemical Technology and Metallurgy（保加利亚索非亚化学冶金大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了一种介质中温度依赖热导率的一维热传递问题，采用隐式欧拉法进行时间离散化，并结合有限差分法和牛顿法求解非线性二点边界值问题，以模拟系统的瞬态行为，并在半导体中热导率随温度变化的实际情况中进行了验证。
2018-11-15 cs.NA math.NA
A class of new linear, efficient and high-order implicit-explicit methods for the coupled free flow-porous media system based on nonlinear Lions interface condition
针对带Lions界面条件的非定常Navier-Stokes-Darcy耦合自由流-多孔介质系统，结合SAV时间方法与有限元空间方法构建了可解耦的线性一二阶IMEX格式，证明了其无条件稳定性与一阶格式的无步长限制误差估计，并通过数值算例验证了有效性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
An extended discontinuous Galerkin shock tracking method
本文提出一种结合隐式激波跟踪与扩展不连续伽辽金方法的高阶激波跟踪方法，通过约束优化将水平集零等值线拟合到间断位置，并在二维问题上验证了其能力。
2023-11-28 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Implicit high-order gas-kinetic schemes for compressible flows on three-dimensional unstructured meshes I: steady flows
针对三维非结构网格上的定常可压缩流动，本文结合 GMRES、WENO/HWENO 重构及 GPU 并行，发展隐式非紧致与紧致 HGKS，以提升收敛速度、分辨率与计算效率。
2024-03-04 cs.NA math.NA
Simulation of unsteady blood flows in a patient-specific compliant pulmonary artery with a highly parallel monolithically coupled fluid-structure interaction algorithm
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）；School of Medicine, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校医学院）；Department of Mechanical Engineering, University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校机械工程系）；Department of Computer Science, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校计算机科学系）
本文提出了一种高并行算法，用于模拟患者特异性肺动脉中瞬态血流与动脉壁的相互作用，该算法在超算上可扩展至超过10000个处理器核心，首次实现了无假设刚性壁的全肺动脉瞬态血流模拟。
2018-10-09 cs.CE cs.DC cs.NA
High-resolution solutions of nonlinear, advection-dominated problems using a generalized finite element method
传统的有限元方法是众所周知的引入寄生振荡时，应用于对流为主的问题。我们探讨缓解这个问题的角度来看，广义有限元配方，使稳定通过一个丰富的过程。所提出的工作使用解决方案定制的丰富的数值解的一维，非定常Burgers方程。主要是，可推广的指数和双曲正切富集有效地捕捉局部，陡峭的边界层/激波的功能。结果表明，自然缓解的振荡和返回光滑的数值解粗网格。此外，显着改善的误差水平相比，拉格朗日有限元法。
2021-10-01 cs.NA math.NA
Error analysis of a pressure correction method with explicit time stepping
针对显式时间步长压力修正方法缺乏误差分析的问题，本文对全离散框架下的隐式及两种显式压力修正方法开展理论分析，建立显式格式的CFL型条件并证明满足条件时二者渐近行为一致。
2024-07-15 cs.NA math.NA
A nonequilibrium-capturing unified gas-kinetic scheme I: discrete orthogonal basis construction and expansion on velocity space
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）
本研究针对多尺度气体流动确定性方法的高计算成本问题，开发了基于UGKS的非平衡捕捉格式，通过速度空间离散正交基实现自由度局部自适应，大幅降低计算开销并保持守恒性，在宽范围流动工况下均实现显著加速且与基准解吻合。
2026-10-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
