Coherent configurations and triply regular association schemes obtained from spherical designs
Delsarte-Goethals-Seidel证明了，如果$X$是一个球形的$t$ -设计，且度$s$满足$t\geq 2s-2$，则$X$具有缔合方案的结构. Bannai-Bannai还证明了，如果$X$是一个对映球面$t$ -设计，且次数$s$满足$t=2s-3$，则同样的结论也成立。作为这些结果的推广，我们证明了具有一定性质的球形设计的并集具有相干配置的结构。我们得到了紧球面$4,5,7$ -设计、互无偏基、带参数的链接对称设计的三重正则性。
2009-03-30 math.CO
On spherical designs obtained from $Q$-polynomial association schemes
我们刻画了本原幂等元$E_1$将$Q$ -多项式结合方案嵌入特征空间的映象是一个关于Krein数的球形$t$ -设计.证明了$P$ -和$Q$ -多项式格式作为球面设计的强度是有界的。
2009-10-24 math.CO
Complex spherical designs and codes
Delsarte、Goethals和Seidel已经证明，当设计的强度与其作为码的度相比很高时，实球面设计和实复射影设计会产生结合方案。相比之下，复杂单位球的设计仍然相对未被研究，尽管它们在许多应用中很重要。在本文中，我们开发的概念，一个复杂的球形设计，并显示有多少这样的设计进行的结构的关联方案。与实球面设计和实复射影设计相比，这些结合方案是非对称的。
2011-04-25 math.CO
Half of an antipodal spherical design
我们调查了几个对映球面设计，我们是否可以选择一半的点，从每个对映对，使他们在原点平衡。特别地，研究了$S^{22}$上的A、D、E型根系，Leech格的极小点和唯一的紧7-设计.我们还从结合方案和调和指数$T$的球面设计的角度研究了半个对映球面设计。
2017-10-29 math.CO
An excess theorem for spherical 2-designs
本文给出了球面2-设计的一个过剩定理。这个定理是图的谱过剩定理的对偶形式，它给出了正则图中距离正则图的特征值和过剩数的一个刻画。本文给出了球面2-设计中Q-多项式结合方案的一个刻画。
2012-03-15 math.CO
The Cross-section of a Spherical Double Cone
证明了如果$SL(n)$的作用是球面的，则两个部分旗簇的乘积中的$SL(n)$ -轨道闭包的偏序集是格.
2018-08-16 math.AG math.CO
On 3-distance spherical 5-designs
最近制定的猜想Bannai等人的启发。我们研究球形码，承认正是三个不同的距离，是球形5-设计。计算和分析距离分布，我们提供了新的事实证明（由于Levenshtein），这种代码是最大的，并排除某些情况下对证明的猜想。
2020-07-03 math.CO
Shells of selfdual lattices viewed as spherical designs
我们找出自对偶格的$t$壳和它们的阴影是球形的$t$设计。该方法使用的格，这是模形式的θ系列。我们分析完全立方和维特格，以及所有自对偶格的秩最多为24。
2005-02-15 math.CO
On antipodal spherical t-designs of degree s with $t\geq 2s-3$
证明了若X是球面t-设计，且是s-距离集，且满足$t\geq 2s-3$，则X具有类s的Q-多项式结合方案的结构.此外，我们描述的关联方案的参数。
2008-02-20 math.CO
Upper Energy Bounds for Spherical Designs of Relatively Small Cardinalities
我们得到了接近Delsarte-Goethals-Seidel界的势球设计的势能的上界。这些界是由线性规划在适当的节点上利用势函数的Hermite插值多项式得到的。数值计算表明，结果是相当接近某些较低的能量界限，确认球形设计，在某种意义上，能量有效。\end{abstract}
2018-05-08 math.CO
On spherical 4-distance 7-designs
通过研究球形4-距离7-设计的距离分布，我们研究了球形4-距离7-设计。我们计算这些距离分布，并使用它们的乘积（整数）来导出与我们设计的维数$n$和基数$M$相关的某些整除条件。因此，$n$可分为$12M$，$n+1$可分为$4M^2$。这一结果为计算机实验提供了一个很好的基础，以支持民间的猜想，即唯一的球面4-距离7-设计是紧球面7-设计。然后，我们继续与计算机辅助证明这个猜想在所有维度$n \leq 1000$。
2021-10-09 math.CO
Existence and nonexistence of spherical $5$-designs of minimal type
本文研究极小类型球面5-设计的存在性与性质，证明紧球面5-设计为极小类型的充要条件及相关ETF构造条件，给出其不存在的算术条件，并推导对极球面4-距离5-设计为极小类型的必要条件。
2025-08-26 math.CO
Constructing high order spherical designs as a union of two of lower order
我们展示了如何变分表征的球形设计可以用来采取一个联盟的球形设计，以获得一个球形设计的高阶（度，精度，精确度）与少量的点。我们考虑的例子涉及采取的两个向量的轨道下的一个复杂的反射群的作用，以获得一个加权的球形$(t,t)$设计。这些设计具有高度的对称性（与点的数量相比），并且许多是这种设计的第一已知构造，例如，对于$\mathbb{C}^2$的$32$点$(9,9)$ -设计，对于$\mathbb{C}^3$的$48$点$(4,4)$ -设计，以及对于$\mathbb{C}^4$的$400$点$(5,5)$ -设计。从实反射群，我们构造对于$\mathbb{R}^4$的$360$点$(9,9)$ -设计（$18$阶的球面半设计），即，一种$720$点球型$19$ -为$\mathbb{R}^4$设计。
2019-12-16 math.CO math.MG
Spherical designs of harmonic index t
球面$t$ -设计是球面上的一个有限子集，使得对于任何次数至多为$t$的多项式，球面上积分的平均值可以用有限子集上的平均值代替。众所周知，球面设计的一个等价条件是用调和多项式给出的。本文从这一等价条件出发，定义了调和指标$t$的球面设计，给出了它的构造和一个Fisher型基数下界.同时，我们还研究了是否存在调和指数达到上界的球面设计。
2013-08-23 math.CO math.MG
Well separated spherical designs
对于每个$N\ge C_dt^d$，我们证明了在由$N$点组成的球面$S^d$中存在一个分离良好的球面$t$ -设计，其中$C_d$是一个只依赖于$d$的常数.
2013-07-10 math.CO math.MG
On the existence and estimates of nested spherical designs
该研究证明了可通过在任意球面点集加额外点构造球面$t$-设计及嵌套球面设计的存在性，给出点数估计，证明特定条件下总点数上界阶为$t^{2d+1}$，并讨论了最优阶问题。
2024-05-17 math.CO math.FA
Antipodality of spherical designs with odd harmonic indices
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统情报研究生院）
本文研究了具有特定调和指数的球面设计的最小规模，并通过区间设计证明了其反向性。
2026-01-05 math.CO math.MG
Explicit construction of spherical $5$- and $7$-designs
Graduate School of Information Sciences Tohoku University 6-3-09 Aramaki-Aza-Aoba, Aoba-ku, Sendai 980-8579 Japan
本文提出通过提升紧融合框架的点集，显式构造球面5-和7-设计，并在不同维度下获得具有特定点数的球面设计。
2026-02-23 math.CO math.MG
On tight spherical designs
设X是一个n维紧t-设计，开例为t=5或t=7。使用二次型的算术理论对X生成的格进行研究，可以排除n的无穷多个值。
2012-01-09 math.CO math.NT
