Rotationally symmetric critical metrics for Laplace eigenvalues on tori in a conformal class
Université de Montréal, Faculté des arts et des sciences, Département de mathématiques et de statistique（蒙特利尔大学，文理学院，数学与统计系）
本文研究了在流形共形类中拉普拉斯特征值的临界度量，通过构造旋转对称调和映射，改进了关于最大特征值的已有结果，并给出了Otsuki tori的显式参数化。
2026-01-27 math.DG math.SP
Laplace--Beltrami Equations and Numerical Conformal Mappings on Surfaces
本文扩展共轭函数法至黎曼曲面，利用hp自适应有限元求解Laplace--Beltrami方程，实现含奇异性和尖点复杂边界域的高精度共形映射计算。
2024-04-19 cs.NA math.CV math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
Noncommutative Geometry and Conformal Geometry. I. Local Index Formula and Conformal Invariants
本文是非交换几何和共形几何系列文章的一部分。本文将共形几何中的局部指标公式重新表述为考虑共形同态的作用。我们还构造和计算了一个全新的几何共形不变量族与共形同胚。这包括与等变特征类相关联的共形不变量。本文的方法涉及到使用各种工具，从非交换几何，如扭曲谱三元组和循环理论。一个重要的步骤是建立共形Dirac谱三元组的Connes-Moscovici的Connes-Chern特征标的共形不变性。然而，最终的主要结果的文件是在一个纯粹的微分几何的方式。
2017-04-30 math.DG
Maximizing one Laplace eigenvalue on n-dimensional manifolds
本文证明了在$n\geq 3$维黎曼流形的共形类中关于相同体积度量的Laplace特征值极大化问题的存在性和正则性结果。
2022-11-28 math.AP math.DG math.FA
Small eigenvalues of the Conformal Laplacian
通过计算共形拉普拉斯算子的小特征值，我们引入了紧致微分流形的微分拓扑不变量。当且仅当流形具有正的数量曲率度量时，这个不变量为零。我们表明，不变量不增加手术余维至少为3，我们给出了下限和上界的$α$属。
2002-12-03 math.DG
Conformal symmetries in geometry and harmonic analysis
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文探讨了共形对称性在几何与调和分析中的应用，重点介绍了 Yamabe 运算符及其在相关领域的使用。
2026-03-11 math.DG
CR geometry and conformal foliations
利用复射影三维空间中标准超二次曲面的CR几何，给出了欧氏三维空间中共形叶理的扭量描述。
2010-11-22 math.DG
Jet isomorphism for conformal geometry
讨论了共形几何中的喷流同构定理。本文给出了奇维共形几何中喷流同构定理的一个新证明，即利用共形变形复形的环境实现。本文描述了在调和延拓受阻的情况下共形密度的无限阶环境升力。本文利用作者和K。平知
2007-10-10 math.DG
Conformal geometry of non-reductive four-dimensional homogeneous spaces
我们对非约化的四维齐次共形爱因斯坦流形进行了分类。
2017-03-24 math.DG
Eigenvalues Estimates for the p-Laplace Operator on Manifolds
我们得到了流形上p-Laplacian的第一特征值和基音在容许向量场中的几何估计。定义了一个新的谱不变量，并证明了它与流形几何的关系。
2008-08-14 math.DG
On the Conformal Geometry of Transverse Riemann-Lorentz Manifolds
在\cite{Ha-Ha}中提出的\emph{Quantum Gravity Problem}的物理原因导致我们在流形上研究\emph{type-changing metrics}。最有趣的病例是\emph{Transverse Riemann-Lorentz Manifolds}。这里我们研究这类流形的共形几何。
2006-09-29 math.DG
Eigenvalues of perturbed Laplace operators on compact manifolds
我们得到的薛定谔算子$L=Δ_g+q$的本征值的上界取决于积分量的潜在的$q$和一个共形不变量称为最小共形体积。此外，当薛定谔算子$L$为正时，出现在上界的$q$的积分量可以用势$q$的平均值代替。我们得到的上界与特征值的渐近行为是相容的。我们还得到了加权拉普拉斯算子或Bakry-Emery拉普拉斯算子$Δ_ϕ=Δ_g+\nabla_gϕ\cdot\nabla_g$的特征值的上界，使用两种方法：首先，我们利用$Δ_ϕ$酉等价于薛定谔算子的事实，我们得到了$\nabla_gϕ$的$L^2$ -范数和最小共形体积的上界。其次，我们利用它的变分特征，我们得到的上界的$L^\infty$ -范数的$\nabla_gϕ$和一个新的共形不变量。第二种方法导致Buser型上界，也给出了上界不依赖于$ϕ$时的Bakry-Emery Ricci曲率是非负的。
2013-01-03 math.DG math.SP
Laplace transform, dynamics and spectral geometry
本文研究了具有Morse型静止点的闭流形$M$上的向量场$X$.对于这样的向量场，我们定义了指数增长性。上同调类$ξ\in H^1(M;\mathbb R)$是$X$的李雅普诺夫定义了孤立瞬子和闭合轨线的计数函数。如果$X$具有指数增长性的属性，我们显示，在一个温和的假设一般满足，如何这些计数函数可以恢复从频谱几何相关的$(M,g,ω)$其中$g$是一个黎曼度量和$ω$是一个封闭的形式代表$ξ$。这是通过狄利克雷级数及其拉普拉斯变换来完成的。
2005-01-17 math.DG math.DS
New Conformal Invariants in Absolute Parallelism Geometry
本文的目的是研究绝对平行几何中的共形变化。利用绝对平行空间的Weitzenböck联络和Levi-Civita联络，得到了一些新的共形不变量.
2016-04-05 math.DG
A class of variational functionals in conformal geometry
我们导出了一类自然出现在共形几何中的变分泛函。当黎曼流形是局部共形平坦的特殊情况下，该泛函与流形上度量的Schouten张量的k-对称函数在流形上的积分泛函一致。
2008-03-03 math.DG
Volume growth and puncture repair in conformal geometry
设$M$是紧致黎曼流形，$p\in M$是任意点.我们采用估计的体积增长周围的$p$证明，唯一的共形紧化的$M\setminus\{p\}$是$M$本身。
2017-07-11 math.DG
Conformal Gauss Map Geometry and Application to Willmore Surfaces in Model Spaces
本文对共形高斯映射作了详细而完备的研究。然后，从R. Bryant和共形高斯映射的概念，我们恢复了Willmore曲面的许多基本性质。我们还得到了一些新的结果，如最小和常数平均曲率（CMC）曲面的共形高斯映射行为的一些特征。
2019-04-08 math.DG
Conformal submanifold geometry I-III
在第一部分中，我们发展了Moebius结构和共形Cartan几何的概念，建立了它们之间的等价关系;我们在第二部分中使用它们来研究任意维数和余维的共形流形的子流形。我们得到了Gauss-Codazzi-Ricci方程和一个共形Bonnet定理，它刻画了共形n-球面的浸入子流形。这些方法应用在第三部分研究约束Willmore曲面，等温曲面，Guichard曲面和共形平坦子流形与平坦的法丛，和他们的谱变形，在任意余维。这些应用的最高点是一个统一的理论Moebius平坦子流形，其中包括Guichard曲面和共形平坦超曲面。
2010-06-29 math.DG
The geometry of conformally Einstein metrics with degenerate Weyl tensor
用张量条件共形地刻画爱因斯坦流形的问题最近在M。列表，并在工作中由A。R. Gover和P. Nurowski。他们的结果适用于满足外尔张量\W的“非退化”条件的度量。我们研究了共形爱因斯坦空间（黎曼签名）上产生的叶理的几何，在这个条件失败，然后允许我们刻画一般类的局部共形爱因斯坦黎曼流形退化的Weyl张量。
2006-08-24 math.DG
Non-linear partial differential equations in conformal geometry
在共形几何的研究中，椭圆型偏微分方程的方法正发挥着越来越重要的作用。自从Yamabe问题的解决，一族共形协变算子（定义见第2节）推广了共形拉普拉斯算子，以及它们的相关共形不变量被引入。如果维数$n$是偶数，则拉普拉斯算子的共形协变幂形成具有$k \in \mathbb N$和$k \leq \frac{n}{2}$的$P_{2k}$族。每个$P_{2k}$都有首阶项$(- Δ)^k$，如果度量是平坦的，则等于$ (- Δ) ^k$。
2002-12-01 math.DG
Conformal Vector Fields and the De-Rham Laplacian on a Riemannian Manifold with Boundary
设$(M^n,g)$是具有边界的$n$维紧连通黎曼流形.在这篇文章中，我们研究了非平凡共形向量场的存在对$(M^n,g)$的影响。利用已知的de-Rham Laplace算子和著名的Fischer-Marsden微分方程的一个非平凡解，给出了常曲率$c>0.$的两个刻画。作为利用Fischer-Marsden方程刻画的结果，我们在给定的积分条件下证明了宇宙无毛猜想。
2021-12-21 math.DG
Asymptotic geometry and conformal types of Carnot--Carathéodory spaces
本文对Carnot-Carathéodory空间（抛物型或双曲型）的共形型给出了共形容度的一个内禀定义。给出了共形型的几何判据。它们与无穷远无穷远空间的渐近几何密切相关，并用等周函数和测地球面积的增长表示。特别地，证明了次黎曼流形允许度规共形变换，使其成为有限体积完备流形的充要条件是该流形是共形抛物型的。进一步的应用进行了讨论，如拟共形浸入的局部和整体可逆性之间的关系（整体同胚定理）。
1996-09-17 math.DG
A Convexity Result in the Spectral Geometry of Conformally Equivalent Metrics on Surfaces
出于对欧氏量子引力的考虑，我们研究了谱几何的一个中心问题，即紧致黎曼流形从其Laplace算子谱的可重构性问题。为此，我们研究了无边界定向紧致曲面上诱导等谱Laplace-Beltrami算子的度量的解析路径。应用扰动理论，我们证明了共形等价度量集在这样的表面上不包含非平凡凸子集。这表明，流形不能从它们的光谱重建的情况是高度约束的。
2017-11-30 math-ph math.DG math.MP
Geometry of pointwise semi-slant warped products in locally conformal Kaehler manifolds
本文研究了局部共形Kaehler流形中点态半斜翘曲积的几何性质。特别地，我们得到了Kaehler流形中CR-弯曲积子流形的Chen不等式的几个推广结果。同时，我们也研究了相应的等式情形。本文还证明了点态半斜翘曲积的几个相关结果。
2020-11-08 math.DG
Laplace and Steklov extremal metrics via $n$-harmonic maps
利用$n$ -调和映射的概念，给出了任意维流形上Laplace和Steklov特征值极值度量的统一描述.我们的方法扩展了著名的结果连接极值度量的特征值表面上的最小浸入和调和映射。在这个过程中，我们发现了两个以前未知的功能的Steklov特征值。首先，我们表明，在较高的维度有一个独特的规范化涉及的体积的边界和流形本身，这导致有意义的极值本征值问题。第二，我们观察到，临界点的特征值泛函在一个固定的共形类有一个自然的几何解释提供一个考虑的Steklov问题的密度。作为一个例子，我们构建了一个家庭的自由边界谐波环的三维球和猜想，他们对应的度量最大化的第一个Steklov特征值在各自的共形类。
2021-03-28 math.DG math.SP
Conformal geometry and special holonomy
Lawson和Simons的一个定理指出，复射影空间中唯一稳定的极小子流形是复子流形。我们将他们的结果推广到四元数和八元数射影空间的情形。我们的方法给出了一个统一的观点，共形和射影几何。
2010-09-25 math.DG
Existence and uniqueness of conformal Gauduchon metrics
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文证明了维数≥2的连通非紧复流形上共形Gauduchon度量的存在性，给出其唯一性的充要条件，并在特定流形上构造了不通过标量因子关联的此类度量。
2026-10-14 math.DG
Conformal optimization of eigenvalues on surfaces with symmetries
本文研究了具有对称性的曲面上拉普拉斯和斯托克斯本征值的共形优化问题，解决了关于精确性和最大化的开放问题。
2025-11-28 math.DG math.SP
Conformal slant submersions in contact geometry
Akyol M.A. [共形反不变淹没从余辛流形，数学和统计的Hacettepe杂志，46（2），（2017），177-192。]定义并研究了共形反不变浸入。定义并研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的共形斜浸入（它表示Reeb向量场$ξ$是垂直向量场）的概念，作为黎曼浸入、水平共形浸入、斜浸入和共形反不变浸入的推广.更确切地说，我们列举了大量的例子，得到了$\kerπ_{*}$和$(\kerπ_{*})^\perp,$的叶的几何，包括分布的可积性，叶理的几何，与完全地干性有关的一些条件以及淹没的调和性。最后，我们考虑了新浸没的全空间上的一个分解定理。
2018-03-18 math.DG
The Variational Geometry of Surfaces in the Conformally Flat Space
本文从变分的角度考虑了三维调和共形平坦空间中的闭曲面。证明了若共形向量场与曲面相切且中曲率的符号不变，则曲面是极小曲面。同时，还证明了中曲率泛函的临界点与球面同胚。进而，确定了与中曲率和Willmore泛函相关的欧拉-拉格朗日方程。
2021-08-13 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Conformal Spherical Splines for the Laplace--Beltrami Operator on Genus-Zero Surfaces: Construction, Algorithm, and Experiments
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文用共形球样条求解零亏格曲面上Laplace--Beltrami算子的Poisson方程和特征值问题，仅需共形因子描述几何，实验验证了最优收敛阶并优于参数曲面有限元。
2026-09-22 cs.NA math.DG math.NA
Coupling solutions of BGG-equations in conformal spin geometry
BGG-方程是抛物几何上偏微分方程的几何超定组。BGG-方程的正规解是特别有趣的，我们给出了一个简单的公式的必要和充分的额外的可积性条件的解决方案。然后，我们讨论了一个程序耦合已知的解决方案的BGG方程产生新的。采用适当的演算共形自旋结构，这产生明确的耦合公式和条件之间的几乎爱因斯坦尺度，共形Killing形式和扭量旋量。最后，我们讨论了一类通用扭量旋量，提供了一个不变的共形Killing场的分解。
2010-09-08 math.DG
HKT geometry on locally conformally hyperkähler manifolds
研究紧致局部共形超凯勒流形上的HKT几何，证明四元数蒙日-安培方程可解，确认HKT-Ricci流最大存在时间猜想，并在四元数Hopf曲面上构造非平凡HKT孤子及证明归一化流收敛。
2026-10-07 math.DG
Upper bounds for the second nonzero eigenvalue of the Laplacian via folding and conformal volume
该研究以共形体积为工具，证明了闭黎曼流形上拉普拉斯算子体积归一化第二非零特征值的上界，为一大类流形提供有效上界并推广了诸多已知结果。
2025-01-15 math.DG math.SP
Second Variation Formula for the Laplace Eigenvalue Functional on Closed Manifolds
National Institute of Technology, Yonago College（米子工业高等专门学校）
本文研究闭流形上拉普拉斯特征值与体积的乘积泛函的二阶变分公式，证明了在特定条件下平坦度量不是该泛函在共形类中的极大点。
2026-03-17 math.DG math.SP
Harnack inequalities and Bôcher-type theorems for conformally invariant fully nonlinear degenerate elliptic equations
将Bôcher关于Laplace方程的一个定理推广到一类共形不变的完全非线性退化椭圆型方程.我们还证明了局部Lipschitz黏性解的Harnack不等式和连续径向对称黏性解的分类。
2013-10-19 math.AP math.DG
Fourier and Gegenbauer Expansions for a Fundamental Solution of Laplace's Equation in Hyperspherical Geometry
对于拉普拉斯方程在$d$-半径$R$-维超球面上的基本解，我们计算了二维和三维空间中方位角傅里叶系数的封闭形式.在测地极坐标下，我们还计算了超球面几何中Laplace方程的一个基本解的Gegenbauer多项式展开。从这个三维展开式出发，我们导出了三维球面上拉普拉斯方程的基本解的方位角傅里叶系数的加法定理。给出了我们的展开式的应用，即具有均匀密度源分布的泊松方程的封闭形式解。得到了2球上2圆盘和3球上3圆曲线段的牛顿位势。应用程序也给出了超可积的开普勒-库仑和各向同性振子潜力。
2015-02-14 math-ph math.CA math.DG
A new Laplace operator in Finsler geometry and periodic orbits of Anosov flows
在本文的第一部分中，我们给出了Finsler度量的Laplace算子的一个新的定义，它是二阶方向导数关于角测度的平均。该算子是椭圆形的，对称的霍姆斯-汤普森体积，并符合通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子时，芬斯勒度量是黎曼。我们计算一些Katok-Ziller度量的显式谱数据。当芬斯勒度量是负弯曲的，我们表明，由于安科纳的结果，马丁边界是Hölder同胚的视觉边界。这使我们能够推出调和测度的存在性和一些遍历性质。本文的第二部分研究了三维流形中的Anosov流，其中叶空间同胚于$\mathbb{R}$。当流形是双曲流形时，Thurston证明了（不）稳定的叶理诱导了一个调节流。我们利用这第二流来研究Anosov流的周期轨道的合痕类和嵌入圆柱的存在性。
2012-04-04 math.DG math.DS
Holographic coordinates
在逆球极平面投影的背景下，考虑了二维欧几里德平面上的拉普拉斯方程。作为拉普拉斯方程对称群的共形群的李代数可以仅仅用拉普拉斯方程的解和解的导数来表示。这样就可以把微分几何和量子系统的内容，如霍普夫丛、相对论自旋、双复数和福克空间放到一个共同的背景下。将作为Clifford仿向量代数的复数的基元重新解释为涉及伸缩和旋转的微分切向量。关于这一点，一个齐性空间被定义为共形群的李代数，其中膨胀和旋转是陪集的代表。在物理学中的潜在应用进行了讨论。
2018-09-30 math.CV math.DG
Berger inequality for Riemannian manifolds with an upper sectional curvature bound
本文得到了具有截面曲率上界的黎曼流形的所有Laplace特征值的不等式，Berger在1979年发现了第一Laplace特征值的雏形.我们证明了我们的不等式对于共形度量继续成立，而且，自然地推广到极小子流形。此外，我们还得到了极小子流形的Laplace特征值关于周围空间几何量的显式估计。
2019-10-15 math.DG math.SP
Fractional Laplacian in Conformal Geometry
本文研究了Caffarelli-Silvestre最近工作中出现的分数Laplacian算子与共形几何中的一类共形协变算子之间的联系.
2010-03-01 math.AP math.DG
Flexibility of geometrical and dynamical data in fixed conformal classes
考虑固定亏格$\geqslant 2$的光滑闭曲面$M$，其总面积$A$为双曲度量$σ$。在这篇文章中，我们研究了几何和动力学特性的行为（例如，直径，拉普拉斯谱，高斯曲率和熵）的非正弯曲光滑度量的总面积$A$共形等价于$σ$。对于这样的度量，我们表明，直径是有界的上方和拉普拉斯谱是有界的下方远离零的常数依赖于$σ$。另一方面，我们证明了测地流关于Liouville测度的度量熵是柔性的。因此，我们还提供了第一个已知的例子，表明拉普拉斯算子的$L^2$ -谱的底部不能由度量熵的函数从上面界定。我们还提供的例子表明，我们的条件是必不可少的既定的界限。
2017-09-26 math.DG math.DS math.SP
Potential theory and applications in conformal geometry
本文探讨了势论在共形几何中的应用，建立了Huber型定理和端部的Hausdorff维数估计。
2025-12-05 math.AP math.DG
Some properties of the Schouten tensor and applications to conformal geometry
注记了共形几何中自然出现的一些非线性曲率条件。
2002-09-06 math.AP math.DG
Invariant Prolongation of BGG-Operators in Conformal Geometry
BGG-算子形成不变微分算子序列，其中第一个是超定的。由这些算子描述的共形几何中有趣的方程是关于爱因斯坦标度、共形Killing形式和共形Killing张量的方程。我们提出了一个变形过程的拖拉机连接，产生不变的第一个运营商的延长。在共形Killing形式的情况下给出了显式计算。
2008-11-25 math.AP math.DG
Conformal geometry and fully nonlinear equations
本文综述了黎曼度量和完全非线性方程的共形变形结果。
2006-09-06 math.AP math.DG
Infinitesimal aspects of the Laplace operator
在综合微分几何的背景下，我们研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子。主要的新方面是一个邻居的对角线，小于第二个邻居通常需要作为支持二阶微分算子。新的邻域具有这样的性质：一个函数在它上是仿射的当且仅当它是调和的。
2000-06-23 math.CT math.DG
Conformal geometry of the (discrete) Schwarzian Davey-Stewartson II hierarchy
研究了Schwarzian Davey-Stewartson II族及其离散类似物的共形几何。与离散和连续等温表面和广义Clifford配置的连接记录。给出了Schwarzian Davey-Stewartson II流作为共形浸入曲面的可积变形的解释。
2003-12-12 math.DG nlin.SI
The conformal plate buckling equation
我们研究共形板屈曲方程（Laplace-Beltrami）^2 u =1，其中L-B算子对应于度量g = e^{2u}g_0，$g_0$是R^2上的标准欧几里得度量。这个四阶共形椭圆偏微分方程等价于二阶椭圆偏微分方程的非线性系统，Delta u +K_g e^（2u）=0，Delta K_g + e^（2u）=0，其中x在R^2中，描述了一个具有高斯曲率函数K_g的共形平坦曲面，该高斯曲率函数K_g是通过度量的共形因子自洽生成的。
2001-04-18 math.AP math.DG
Recent progress on the fractional Laplacian in conformal geometry
本文的目的是报告最近的发展共形分数拉普拉斯，无论是从分析和几何的角度来看，但特别是对PDE社区。
2016-09-28 math.AP math.DG
Fourier and Gegenbauer expansions for a fundamental solution of the Laplacian in the hyperboloid model of hyperbolic geometry
由于是各向同性的$d$维双曲空间，所以相应的Laplace-Beltrami算子存在球对称基本解.在$d$维双曲几何的$R$ -半径双曲面模型上，用$R>0$和$d\ge 2$计算了拉普拉斯方程基本解的方位傅里叶展开式.对于$d\ge 2$，我们计算了拉普拉斯方程在负常截面曲率黎曼流形上的基本解在测地极坐标中的盖根堡多项式展开式。在三维空间中，通过与相应的盖根堡展开式的比较，得到了拉普拉斯方程基本解的方位傅里叶系数的加法定理。
2012-01-20 math-ph math.AP math.DG
