Solitons of shallow-water models from energy-dependent spectral problems
本文利用逆散射变换方法研究Kaup-Boussinesq方程的孤子解。我们概述了一对能量依赖的光谱问题的黎曼-希尔伯特问题的系统，然后我们用它来构建这个流体动力系统的解决方案的建设。
2017-05-14 math-ph math.MP
Exact solution describing a shallow water flow in an extending stripe
构造并研究了（2+1）维浅水波方程的部分不变解。该解决方案描述了一个延伸的条纹，界定的线性源和漏的流体。实现平稳流动和水跃是可能的。粒子轨迹和声学特性的计算得到的解决方案。
2008-02-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Conditionally invariant solutions of the rotating shallow water wave equations
本文将最近提出的条件对称方法推广到一阶非齐次拟线性系统，通过局部可逆点变换，该系统等价于齐次系统。对（2 + 1）维浅水波方程的秩1和秩2解进行了系统的分析，并构造了相应的旋转浅水波方程的解.这些解决方案涉及一般任意函数依赖于黎曼不变量，这使我们能够构建新的有趣的类的解决方案。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness of the two-layer shallow water model with free surface
本文讨论了二维两层浅水模型的双曲性和局部适定性问题。首先，我们提供了一个一般的标准，证明了对称性的这个模型，这意味着双曲性和局部适定性在$\mathcal{H}^s(\mathbb{R}^2)$，与s>2。然后，我们严格分析了该模型的特征结构，并在弱密度分层假设下证明了一个更一般的双曲性和局部适定性准则。最后，我们考虑了一个新的守恒型两层浅水模型，证明了它的双曲性和局部适定性，并将其推广到基本的两层浅水模型。
2014-02-13 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and exact solutions of the rotating shallow water equations
利用Lie对称分析方法研究了非线性旋转浅水波方程。找到了该模型所承认的点对称的9维李代数，证明了旋转浅水方程组与经典浅水方程组在变量变换下的联系。导出的对称性用于生成旋转浅方程的新的精确解。特别地，构造并研究了一类新的具有拟闭粒子轨道的时间周期解。对称约化方法也被用来获得一些不变的解决方案的模型。这些解决方案的例子提出了一个简短的物理解释。
2008-08-11 math-ph math.AP math.MP
A Connection Between Orthogonal Polynomials and Shear Instabilities in the Quasi-geostrophic Shallow Water Equations
本文证明了在准地转浅水（QG）方程中，在$y$方向上具有周期边界的区域中，某个正交多项式列在实数线上的根与$x$方向均匀背景速度剖面$u^b(x,y) = \cos(y)$的线性不稳定性之间的联系。使用我们建立的关系，我们然后证明，存在一个唯一的不稳定模式的每个水平波数$0<k<1$，并提供数学上严格的估计相关的增长率。
2017-01-24 math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian systems on the dual of the Lie algebra of vector fields of the circle and periodic shallow water equations
本文是关于圆上向量场李代数对偶上的双Hamilton系统的综述。我们研究的特殊情况下，其中一个结构是典型的李泊松结构和第二个是常数。这些结构被称为仿射或修改的李泊松结构涉及到某些欧拉方程的可积性，这些方程作为浅水波的模型出现。
2006-09-30 math-ph math.MP
A new two-component system modelling shallow-water waves
对于浅水波在无旋流中的传播，我们导出了一个新的二分量方程组。该系统是通过变分方法在拉格朗日形式主义。该系统具有非正则哈密顿公式。我们还找到了它的精确孤波解。
2013-05-22 math-ph math.AP math.MP
On the inconsistency of the Camassa-Holm model with the shallow water theory
在本文中，我们表明，Camassa-Holm方程并不代表一个长波渐近由于一个主要的不一致的浅水波理论。我们指出，任何解决方案的Camassa-Holm方程，这是不是渐近接近的Korteweg-德弗里斯方程的解决方案是一个人工制品的模型和无关的理论浅水波。
2010-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Reappraisal of Whitham's 1967 theory for wave-mean flow interaction in shallow water
本文重新讨论了Whitham（1967）在平均拉格朗日量基础上导出的浅水中Stokes波与波生平均流耦合的调制方程。首先，它表明，它们可以重铸成两个耦合的经典浅水方程，与修改的重力具有的Whitham指数的符号：符号（$ω_0'' ω_2$）。其次，它表明，振幅的平均流量和振幅的波是，在一般情况下，独立的。第三，研究了与Benjamin-Feir不稳定性相关的聚结特征的含义。
2022-03-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
KP solitons and Mach reflection in shallow water
本文综述了我们最近对Kadomtsev-Petviashvili方程孤子解的研究，重点是浅水中的马赫反射问题。
2012-10-01 math-ph math.MP nlin.PS
On Maslov Conjecture about Square Root Type Singular Solutions of the Shallow Water Equations
证明了Maslov猜想：二次型平方根型结构是浅水方程具有渐近自相似性和稳定性的弱奇异解（有一个点奇异性）的唯一结构.这一事实在研究涡旋奇异性动力学及其在台风轨迹描述中的应用中起着关键作用。
2004-04-01 math-ph math.MP
Local well-posedness and global stability of one-dimensional shallow water equations with surface tension and constant contact angle
本文研究具有毛细表面和移动接触线的一维浅水问题，从二维水波方程导出能量模型，并针对自由边界处的退化与奇点建立了平衡态的全局稳定性及局部适定性理论。
2024-01-09 math-ph math.AP math.MP
Momentum and pseudomomentum in a shallow water equation
从动量、能量和伪动量平衡的拉格朗日推导的角度分析了具有可变地形的基本浅水系统。导出了二维作用量和动量方程。后者被进一步操纵，以获得额外的能量和伪动量方程。这种揭示的结构强调了空间和参考配置中的对称性破坏，并保留了时间上的对称性。
2022-08-11 math-ph math.MP physics.class-ph
Invariant Solutions of the Two-Dimensional Shallow Water Equations with a Particular Class of Bottoms
本文研究了具有特殊底部和科里奥利力$f=f_{0}+Ωy$的二维浅水方程。本文的主要目标是描述所有不变的解决方案，减少系统是一个系统的常微分方程。对于求解常微分方程组，我们使用六阶龙格-库塔法。
2020-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Particle trajectories beneath small amplitude shallow water waves in constant vorticity flows
本文研究了浅水中常涡度平板绕流中，周期波在自由水面上传播时的质点运动轨迹。在小振幅波的框架内，我们找到了描述粒子运动的非线性微分方程组的解，并描述了可能的粒子轨迹。根据初始数据和常涡量之间的关系，一些粒子轨迹是向右或向左的起伏曲线，另一些粒子轨迹是向前漂移或向后漂移的环，另一些粒子轨迹可以遵循一些特殊的形状。
2011-06-20 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Interaction of the elementary waves for shallow water equations with discontinuous topography
最近构造了具有间断地形的一维浅水波方程的黎曼问题。基本波包括激波、稀疏波和驻波。当水深变化时，特别是存在底阶时，会出现驻波。本文主要研究定常波与激波或稀疏波的相互作用。利用特征分析方法，描述了波浪在相互作用过程中的演化过程。在大时间尺度的解决方案也提出了在每种情况下。所得结果可为更复杂的波浪相互作用问题的研究提供参考。
2021-03-01 math-ph math.AP math.MP
Geometrical demonstration for persistence properties for a bi-Hamiltonian shallow water system
本文给出了浅水区双哈密顿系统模型波的持久性的几何证明。周期性和非周期性的情况下，被认为是在我们的方法中的一个关键因素是系统的哈密顿。由于我们的发展，我们改进了最近的作品处理的唯一连续性浅水方程，以及我们提供了一种新的方法来证明，唯一的compensated解决方案的系统必然是零函数。
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Angle dependence in coupling conditions for shallow water equations at canal junctions
本文提出了一种求解一维浅水渠网交汇处黎曼问题的数值方法。连接条件考虑了渠道相交的角度，并包括具有不同截面的渠道的可能性。求解器说明了几个数值试验，强调的重要性的角度依赖，以获得可靠的解决方案。
2021-05-01 cs.CE cs.NA math-ph
Shallow-water equations with complete Coriolis force: Group Properties and Similarity Solutions
本文研究了具有完全科里奥利力的浅水方程组的群性质。特别地，我们应用李理论分类的三个非线性偏微分方程组根据所承认的李点对称性。对于分类问题的每种情况，确定一维最优系统。结果适用于新的相似性解决方案的推导。
2020-12-19 math-ph math.AP math.MP
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries of two-dimensional shallow water equations with variable bottom topography
本文利用分叉分裂法的一种优化形式，对一类具有变底地形的二维浅水波方程进行了分组分类。用代数方法求出了该类的等价群。使用代数技巧，我们构建额外的点之间的等价关系的一些列的情况下，李对称扩展，这是不等价的变换从等价群。
2020-07-25 math-ph math.AP math.MP
Zeroth-order conservation laws of two-dimensional shallow water equations with variable bottom topography
我们分类零阶守恒律系统的二维浅水方程类的变化的底部地形使用的分叉分裂方法的优化版本。分类进行到由该类的等价群生成的等价。我们发现额外的点之间的等价关系所列的一些情况下的扩展的空间的零阶守恒律，这是不等价的变换从等价组。本文利用浅水方程组的Hamilton结构，将零阶守恒律的分类与Lie对称性的分类联系起来。我们还构造了这样的守恒律的Lie对称性的作用下的生成集。
2020-06-09 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations
本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.
2002-12-19 math-ph math.MP nlin.PS
Symmetry analysis of a system of modified shallow-water equations
我们修正了Raja Sekhar和Sharma最近考虑的一维浅水方程（MSWE）修正系统的对称性分析[Commun.非线性科学编号。模拟20（2012）630-636]。只有一个有限维的子代数的最大李不变代数的MSWE，这实际上是无限维的，被发现在上述文件。MSWE可以使用速端图变换来线性化。构造了极大李不变性代数的不等价一维子代数的最优列表，并将其用于李约化。非李的解决方案被发现从解决方案的线性MSWE。
2012-12-23 math-ph math.AP math.MP
