Residue Constraints in the Rank-Three Lifting Problem for Projective-Plane Incidence Matrices
Hankuk Academy of Foreign Studies（韩国外国语大学）
研究有限射影平面的秩三提升问题，通过余数级行列式约束揭示隐含结构，证明在余数特征不等于3时，任何秩≤3的提升必须包含大量非平凡余数交叉比的2×2零矩形，且对于q≥6，不存在单项秩≤3的提升。
2026-03-30 math.CO math.RA
Maximal arcs, codes, and new links between projective planes
本文研究了偶阶射影平面上极大弧的Steiner 2-设计的关联矩阵生成的二元线性码及其对偶码。导出了关联矩阵的2-秩的下界。证明了对偶码的最小距离的一个下界，并证明了该下界的存在性当且仅当相关的极大弧包含平面的超椭圆。分析了由2- $(52,4,1)$设计的关联矩阵所生成的长度为52的二元线性码，这些设计与已知的和新发现的16阶射影平面中的4度极大弧相关，并将其分类为等价的.分类表明，一些设计与极大弧在非同构平面生成等价的代码。这种现象在几个已知的平面之间建立了新的联系。提出了关于$PG(2,2^m)$中极大弧码的一个猜想.
2020-03-04 math.CO
Partition dimension of projective planes
我们确定射影平面$Π_q$的关联图$G(Π_q)$的直到常数因子$2$的划分维数为$(2+o(1))\log_2{q}\leq \mathrm{pd}(G(Π_q))\leq (4+o(1))\log_2{q}.$
2016-11-29 math.CO
Incidence Homology of Finite Projective Spaces
设F* 是q元有限域，P（n，q）是F* 上n-1维的射影空间.在特征p_{0} >0与q互素的系数域F上构造了与P（n，q）相关联的组合同调模族H^{n}_{k，i}.作为FGL（n，q）-表示，模由GL（n，q）在F*^n的子空间上的置换作用得到。我们证明了H^{n}_{k，i}的一个分支规则，并利用这个分支规则完全确定了这些同调表示.主要结果是一个对偶定理和H^{n}_{k，i}用F上GL（n，q）的标准不可约性的完全刻画及其应用。
2012-02-20 math.CO math.GR
Counting for rigidity under projective transformations in the plane
本文通过线性化点线关联的二次约束系统，引入射影刚性矩阵，用列相关刻画无穷小运动、行相关刻画自应力，并证明自应力由三重平衡刻画，从而研究平面射影变换下的刚性计数问题。
2025-03-10 math.CO math.MG
Incidence structures near configurations of type $(n_3)$
一个$(n_3)$构形是一个关联结构，等价于一个在$n$顶点上的线性超图，它既是3-正则的又是3-一致的。我们调查的一个变种，其中一个约束，说3-正则性，是目前，我们只允许一条线的大小为4，只允许一条线的大小为2，所有其他线的大小为3。特别是，我们研究平面（欧几里德或投影）表示，解决存在性问题，并适应斯坦尼茨定理为这种设置。
2018-04-24 math.CO
The isoperimetric number of the incidence graph of PG(n,q)
设$Γ_{n,q}$是射影空间$\operatorname{PG}(n,q)$的点-超平面关联图，其中$n \ge 2$是整数，$q$是素数幂.我们确定了$1-i_V(Γ_{n,q})$的数量级，其中$i_V(Γ_{n,q})$是$Γ_{n,q}$的顶点等周数。我们还得到了$i_V(Γ_{2,q})$的精确值和相应的$Γ_{2,q}$的无发生数为$q \le 16$。
2016-12-10 math.CO
Local recognition of the point graphs of some Lie incidence geometries
本文证明了有限李型关联几何（如极空间、强副极空间或线格拉斯曼型副极空间）的点图由其局部结构唯一决定，并据此分类了相关强正则图。
2023-10-14 math.CO
An explicit incidence theorem in F_p
设$P = A\times A \subset \mathbb{F}_p \times \mathbb{F}_p$，$p$为素数.假设$P= A\times A$具有$n$元素$n<p$。将$P$视为$\mathbb{F}_p$上平面中的一组点。我们表明，在$P$的点对确定$\geq c n^{1 + {1/267}}$线，其中$c$是一个绝对常数。我们由此导出一个关联定理：$n$点集和$n$线集在$\F_p$上的投影平面（$n<\sqrt{p}$）上的关联数以$C n^{{3/2}-{1/10678}}$为界，其中$C$是一个绝对常数。
2010-01-19 math.CO
Incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
本文研究了在扭三次空间的稳定子群下，与平面、点和直线的轨道相连的射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$的平面-直线和点-直线关联矩阵的结构.在文献中，线被划分为类，每个类是线轨道的并集。本文对所有的$q$，不论是偶数还是奇数，确定了与一类称为$\mathcal{O}_6$的轨道族相连的关联矩阵.此类包含扭曲立方体外部的线。所考虑的家庭包括所有的$\mathcal{O}_6$轨道，其完整的分类是一个开放的问题的重要组成部分。
2022-10-23 math.CO
Twisted cubic and plane-line incidence matrix in $\mathrm{PG}(3,q)$
本文研究了射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$的平面-直线关联矩阵在扭三次稳定子群下关于平面和直线轨道的结构。研究了线轨道并与平面轨道相交的子矩阵的结构。对于由两条或三条线轨道组成的并，将原子矩阵分裂成新的子矩阵，其中也考虑了关联度。对于每个子矩阵（除了对应于特殊类型的线的子矩阵之外），获得每个平面中的线的数目和通过每条线的平面。这对应于子矩阵的列和行中的1的数量。
2021-03-26 math.CO
Twisted cubic and point-line incidence matrix in $\mathrm{PG}(3,q)$
本文研究了点、线的轨道在扭三次稳定子群下连通的射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$的点、线关联矩阵的结构。研究了线轨道并与点轨道相交的子矩阵的结构。对于由两条或三条线轨道组成的并，将原始子矩阵分成新的子矩阵，其中还考虑了关联度。对于每个子矩阵（除了对应于特殊类型的线的子矩阵），获得通过每个点的线的数目和位于每条线上的点的数目。这对应于子矩阵的列和行中的1的数量。
2021-07-03 math.CO
Orbits and incidence matrices for points, planes and lines regarding the twisted cubic in PG(3,q), q = 2, 3, 4
Kharkevich Institute for Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题哈尔维奇研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Perugia（佩鲁贾大学数学与计算机科学系）
本文研究了有限域F_q上三维射影空间PG(3,q)中扭曲三次曲线的轨道分类及对应的incidence矩阵，针对q=2,3,4的情况解决开放问题。
2026-05-17 math.CO
Small Weight Code Words of Projective Geometric Codes
本文研究了PG $(n,q)$及其对偶的$k$ -空间和$j$ -空间的关联矩阵生成的$p$ -元线性码$\mathcal C_{j,k}(n,q)$的小重量码字，其中$q$是素数幂，$0 \leq j < k < n$ .首先证明了$\mathcal C_{j,k}(n,q)$的所有码字直到权值$\left(3 - \mathcal{O}\left(\frac 1 q \right) \right) \genfrac{[}{]}{0pt}{}{k+1}{j+1}_q$是至多两个$k$ -空间（即关联矩阵的两行）的线性组合。对于双码$\mathcal C_{j,k}(n,q)^\perp$，我们设法将确定其最小权重（1）和表征其最小权重码字（2）的问题减少到$\mathcal C_{0,1}(n,q)^\perp$的情况。这意味着如果PDMATHAMR是素数，则问题（1）和（2）都有解，如果PDMATHAMR是偶数，则问题（1）有解。
2020-03-23 math.CO
Independence in generic incidence structures
本文研究了存在闭关联结构的$T_{m,n}$理论，它省略了完全关联结构$K_{m,n}$，也可以看作是不含存在闭$K_{m,n}$的二部图.在$m = n = 2$的情况下，这是存在闭射影平面的理论。我们给出了$T_{m,n}$的一个$\forall\exists$ -公理化，证明了当$m,n\geq 2$时$T_{m,n}$不存在可数饱和模型，并证明了$T_{2,2}$的素模型的存在性等价于一个关于有限射影平面的长期未决问题.最后，我们分析了模型理论的概念复杂性$T_{m,n}$。我们证明了$T_{m,n}$是NSOP $_1$，但当$m,n\geq 2$是NSOP $_1$时就不简单了，并且证明了$T_{m,n}$具有弱消元性，但不是完全消元性.这些结果依赖于各种独立性概念的组合特征，包括代数独立性，Kim独立性和分叉独立性。
2019-01-22 math.CO math.LO
Projective rigidity of point-line configurations in the plane
本文提出“射影刚性矩阵”框架研究平面上点线构型的保关联运动，并引入对称自适应矩阵分析对称构型及其保对称运动。
2025-03-05 math.AG math.CO math.DG
Moderate Density Parity-Check Codes from Projective Bundles
提出了一种利用有限几何构造中等密度奇偶检验（MDPC）码的新方法。我们设计了一个奇偶检验矩阵，这个家庭的二进制码作为两个矩阵的级联：点和线之间的关联矩阵的Desklessian投影平面和点和椭圆的投影束之间的关联矩阵。射影丛是两两相交于唯一点的椭圆的特殊集合。我们确定了这些码的最小距离和维数，表明它们具有自然的准循环结构。此外，我们分析了一轮内的Gallager的位翻转解码算法的修改的纠错性能。在此设置中，我们的代码具有最好的纠错性能，这一范围内的参数。
2021-03-17 cs.IT math.CO math.IT
A lower bound on the minimum weight of some geometric codes
该研究聚焦射影空间中点-子空间关联对偶码的最小重量问题，利用几何视角与多项式技术，在h>1且m,p>2的条件下大幅改进了已有的Bagchi-Inamdar下界。
2025-10-05 math.CO
Light dual multinets of order six in the projective plane
本文的目的有两个：首先，我们分类所有的抽象轻对偶多项式的顺序$6$，有一个唯一的线的长度至少为2。然后我们对这些对象在特征为零的域上的射影平面中的弱投影嵌入进行了分类。对于后者，我们提出了一种计算代数方法来研究有限点-线关联结构的弱投射嵌入。
2018-09-30 math.AC math.CO
Finite Geometry Behind the Harvey-Chryssanthacopoulos Four-Qubit Magic Rectangle
Harvey和Lassanthacopoulos（2008）在16维希尔伯特空间中证明贝尔-科亨-斯佩克定理时使用了一个由4个量子比特的11个观测量组成的“魔矩形”，根据实4量子比特泡利群的辛极空间$W(7, 2)$的结构，给出了一个简洁的有限几何重新解释。四组基数为5的观测量中的每一组都表示它所跨越的二阶三维射影空间（PG $(3, 2)$）中的椭圆二次曲面，而其余基数为4的观测量则对应于二阶仿射平面。二次曲面的四个环境PG $(3, 2)$成对相交成一条线，由此产生的六条线相交于一个点。从这个区别点（可观察的）投射整个结构，就得到了另一个具有相同定性结构的互补的“魔术矩形”。
2012-06-27 math-ph math.CO math.MP
Dominating sets in projective planes
通过建立有限射影平面的关联图的小控制集的稳定性结果，证明了控制集与块集和覆盖集之间的强相关性.我们的主要结果表明，如果$q>81$阶射影平面中的控制集小于$2q+2[\sqrt{q}]+2$（即，Baer子平面大小的两倍），则它包含一条直线的所有点，但可能只有一个点，或者包含通过一个点的所有线，但可能只有一条线。此外，我们完全刻画了大小至多为$2q+\sqrt{q}+1$的控制集。在Despermesian平面上，我们可以依靠关于阻塞集的强稳定性结果来证明，如果一个控制集足够小于3q，那么它由一个阻塞集和一个覆盖集的并集组成，除了几个点和线。
2016-03-09 math.CO
Resolving sets and semi-resolving sets in finite projective planes
我们证明了$q\geq 23$阶的有限射影平面的度量维数是$4q-4$，并描述了该大小的所有解析集。令$τ_2$表示$\mathrm{PG}(2,q)$（$q$阶的狄氏射影平面）中的最小双重阻塞集的大小。证明了对于$\mathrm{PG}(2,q)$的关联图中的半可分解集$S$，$|S|\geq \min \{2q+q/4-3, τ_2-2\}$成立.特别地，如果$q\geq9$是正方形，则$\mathrm{PG}(2,q)$中的最小半解析集的大小为$2q+2\sqrt{q}$。
2017-01-30 math.CO
Projective symplectic geometry on regular subspaces; Grassmann spaces over symplectic copolar spaces
我们构造了与辛共极空间的正则子空间和切向子空间的关联几何相联系的Grassmann空间，证明了其度量射影空间可以由这类特殊的k-子空间族上的相应邻接关系恢复（空间的几何尺寸不是2k+1），从而证明了保邻接的双射是由底层空间的自同构决定的。
2012-03-14 math.CO math.MG
The Structure of Cycles in Projective Geometry over $\mathbb{F}_q$
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本文针对有限域F_q上的子空间格，确定了非零d循环的最小支撑大小，证明了d≥4时的间隙稳定性结果，构造支撑可控锥并给出上同调扩张下界。
2026-08-11 math.CO
Incidence of lines, points, and planes in $PG(3,q)$ with respect to the twisted cubic
本文研究有限域上射影空间 PG(3,q) 中关于三次挠曲线的点、直线和平面在群 PGL_2(q) 作用下的轨道结构，并确定关联集 I 在 G×G 轨道划分下各部分的大小。
2025-09-18 math.CO
On the number of incidences between points and planes in three dimensions
本文证明了域$\mathbb F$上射影空间$\mathbb P^3$中点与平面的一个关联定理，其特征是$p\neq 2.$。克莱因二次曲面可以被一个一般的超平面遍历，在三次曲面中产生一个线-线关联问题，即正则线复形的克莱因像。可以选择该超平面，使得至多两条线相交。因此，可以应用Guth和Katz的代数定理，并带有涉及$p$（如果$p>0$）的约束。这产生了$\mathbb P^3$中$m$点和$n$平面之间的关联数的界限，其中$m\geq n$为$$O\left(m\sqrt{n}+ m k\right),$$，其中$k$是共线平面的最大数，前提是如果$p>0$为$n=O(p^2)$。实例表明，如果没有额外的假设，这个界限不能得到改善。这给了一个工具，建立几何发病率估计时，$p>0$。对于非共线点集$S\subseteq \mathbb F^2$和非退化对称或反对称双线性形式$ω$，$S$的点对上的$ω$的不同值的数目是$Ω\left[\min\left(|S|^{\frac{2}{3}},p\right)\right]$。这也是$\mathbb R$上最著名的界，它由Szemerédi-Trotter定理得出。此外，在单个半各向同性平面中不支持的集合$S\subseteq \mathbb F^3$包含一个点，从该点获得到$S$的其他点的$Ω\left[\min\left(|S|…
2015-12-04 math.CO
Embedded antipodal planes and the minimum weight of the dual code of points and lines in projective planes of order $p^2$
由投影平面中点与线的关联矩阵生成的代码的最小权重已经知道了50多年。令人惊讶的是，寻找非素数阶射影平面的对偶码的最小权仍然是一个开放的问题，即使在Desklesian的情况下。在本文中，我们专注于$p^2$阶的射影平面的情况下，其中$p$是素数，我们链接的存在性，在对偶码的嵌入子平面和{ \em对映平面}的小重量码字。在德塞苔丝的情况下，我们可以排除这样的代码字显示一个更一般的结果，没有反足平面的顺序至少3可以嵌入在德塞苔丝投影平面。此外，我们使用组合参数，以排除存在的代码字的对偶代码的点和线的任意射影平面的顺序$p^2$，$p$素数，重量最多$2p^2-2p+4$使用两个以上的符号。特别地，这导致了这样的结果，即Desklesian投影平面$\mathrm{PG}(2,p^2)$的对偶码$p\geq 5$具有至少$2p^2-2p+5$的最小权重。
2022-10-24 math.CO
On the number of $k$-gons in finite projective planes
设$Π$是$n$阶射影平面，$Γ_Π$是它的Levi图（点线关联图）.对于固定的$k \geq 3$，令$c_{2k}(Γ_Π)$表示$Γ_Π$中的$2k$ -循环数。在本文中，我们表明，$$ c_{2k}(Γ_Π) = \frac{1}{2k}n^{2k} + O(n^{2k-2}), \hspace{0.5cm} n \rightarrow \infty. $$，我们还说明了一个猜想，关于第三和第四大项的渐近数的$2k$ -圈在$Γ_Π$。这一结果也是由Voropaev在2012年独立获得的。令$\text{ex}(v, C_{2k}, \mathcal{C}_{\text{odd}}\cup \{C_4\})$表示在所有长围至少为6的$v$阶二部图中最大的$2k$ -圈数。作为上述结果的推论，我们得到了$$ \text{ex}(v, C_{2k}, \mathcal{C}_{\text{odd}}\cup \{C_4\}) = \left(\frac{1}{2^{k+1}k}-o(1)\right)v^k, \hspace{0.5cm} v \rightarrow \infty. $$
2021-04-06 math.CO
Dembowski's Theorem on Finite Inversive Planes of Even Order
一个显着的定理，由于彼得Dembowski国家，如果$I$是一个反演平面的偶数阶$q$然后$q$必须是一个权力的2和$I$必须是入射系统的点与平面椭圆的卵形体中的投影$3$ -空间领域的秩序$q$。在本文中，我们提出了一个简短的和独立的证明这一结果。我们的证明依赖于分类由于本森的对称和定期有限广义四边形。包括这里是一个演绎本森定理从Dembowski-Wagner组合特征的有限射影几何。
2023-03-03 math.CO
Some $p$-ranks related to a conic in $PG(2,q)$
设$\A$是经典射影平面$PG(2,q)$上的线与点的关联矩阵，其中$q$为奇数.关于$PG(2,q)$中的二次曲线，矩阵$\A$被划分为9个子矩阵。确定这些子矩阵中的每一个在$\Ff_q$上的秩，$\Ff_q$是$PG(2,q)$的定义字段。
2010-02-05 math.CO
Logarithmic convergence of finite projective planes
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学电气与信息工程学院计算机科学与信息论系）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文研究Balázs Szegedy定义的图的对数收敛性，证明有限域上射影平面关联图序列对数收敛，且极限与特定随机图模型一致。
2026-06-27 math.CO math.PR
Manifold-based Proving Methods in Projective Geometry
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了射影几何中基于流形的证明方法，比较了不同证明技术的强度，并展示了四边形镶嵌证明与 Menelaus 配置证明的等价性。
2026-01-24 cs.CG math.CO
An algebraic approach to finite projective planes
一个有限的射影平面，或者更一般地说一个有限的线性空间，有一个相关的关联复形，它产生了两个自然代数：斯坦利-赖斯纳环$R/I_Λ$和逆系统代数$R/I_Δ$。我们仔细研究这两个代数。我们的主要结果是一个完整的描述的分次贝蒂数的代数在更一般的设置的线性空间（给出的结果作为特殊情况下的射影平面），和分类的特征，其中逆系统代数与有限的射影平面有弱或强Lefschetz性质。
2015-10-19 math.AC math.CO
Point-plane incidences and some applications in positive characteristic
点-平面关联定理指出，在域$F$上的射影三维空间中，$n$点与$m\geq n$平面之间的关联数是$$O\left(m\sqrt{n}+ m k\right),$$，其中$k$是共线点的最大数目，如果$F$具有特征$p>0$，则附加条件为$n< p^2$。这个定理也是Stevens和de Zeeuw在$F^2$中点线关联的Szemerédi-Trotter型界的基础。这篇评论的重点是一些最近的，以及新的，这些界限的应用，导致在$F^d$的几个开放的几何问题的进展，为$d=2,3,4$。这些问题的最小数目的不同的非零值的非退化双线性形式的点集在$d=2$，类似的Erd \H OS不同的距离问题在$d=2,3$和添加剂的能量估计集，支持抛物面和球体在$d=3,4$。它避免了讨论和积型问题（对应于笛卡尔积的特殊情况），这最近受到了更多的关注。
2018-06-09 math.CA math.CO
Upper bounds on the Turán density of projective hypergraphs over a finite field
School of Mathematical Sciences National Institute of Science Education and Research (NISER)（国家科学教育与研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute (HBNI) Training School Complex（霍米·巴巴国立学院培训学院综合体）
本文利用 L^p 方法和射影平面的关联结构，得到了有限域射影平面相关超图的书状结构的 Turán 密度上界，并改进了已知结果。
2026-11-03 math.CO
Finite projective planes meet spectral gaps
本文利用有限射影平面关联图刻画邻接矩阵与归一化 Laplacian 谱隙的极值，并给出高围长正则图的改进界及加权邻域图收敛速率应用。
2025-09-30 math.CO math.SP
Further results on orbits and incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
该研究针对射影空间$\u200b\mathrm{PG}(3,q)$中研究最少的扭三次曲线外部线类$\u200b\mathcal{O}_6$，提出其新轨道族，分析对应稳定子群与关联子矩阵，通过求解相关三次、四次方程解数完成推导。
2024-09-14 math.AG math.CO
Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
On partial geometries arising from maximal arcs
本文的研究对象是含参数$s=d(d'-1), \ t=d'(d-1), \ α=(d-1)(d'-1)$，$d, d' \ge 2$的部分几何$pg(s,t,α)$.在所有已知的例子中，$q=dd'$是2的幂，并且部分几何通过Thas \cite{Thas73}和Wallis \cite{W}的已知构造从$q$阶的投影平面中的次数最大弧$d$或$d'$产生，其中由Mathon \cite{Math}发现的部分几何$pg(4,6,3)$的单个已知例外与8阶的投影平面中的最大弧不相关联。平行线类是覆盖点集的成对不相交线的集合。如果两个平行的类恰好共用一条直线，则称它们正交。证明了带参数$pg(d(d'-1),d'(d-1),(d-1)(d'-1))$的部分几何$G$中两两正交平行类的最大数目的上界，并证明了$G$由$q=dd'$阶射影平面上的最大度弧$d$或$d'$产生的充要条件是$G$及其对偶几何都包含满足上界的两两正交平行类的集合. Mathon的部分几何的另一种结构，并使用新的必要条件来证明为什么这个部分几何是不与任何最大弧在8阶射影平面。将16阶射影平面中所有已知极大弧的部分几何分类为同构，计算了它们的平行线类和关联矩阵的2秩.在此基础上，提出了一些有待解决的问题和解决的问题。
2020-08-30 math.CO
3-nets realizing a diassociative loop in a projective plane
阶为$n$的\textit{$3$-net}是由点和三个成对不相交的线类组成的有限关联结构，每个线类的大小为$n$，使得与来自不同类的两条线关联的每个点与来自三个类中的每一个的恰好一条线关联。当前对定义在特征$p$的域$K$上的射影平面$PG(2,K)$中的$3$网（嵌入）的兴趣源于代数几何。就$0<p\le n$而言，在$PG(2,K)$中找到$3$网并不困难.然而，只有少数无限族的$3$ -网在$PG(2,K)$已知存在时，$p=0$，或$p>n$ .在此条件下，已知的族被刻画为$PG(2,K)$中唯一能被群协调的$3$网。本文讨论了$PG(2,K)$中的$3$网，它可以由一个双结合环$G$协调而不能由一个群协调.证明了$G$上的两个结构定理。作为推论，如果$G$是交换的，则$G$的每个非平凡元素具有相同的阶，并且$G$具有指数$2$或$3$。我们还讨论了这种$3$ -网的存在性问题。
2016-03-01 math.CO math.GR
Geometric Realizations with Strong Self-Duality Part I: Non-Bipartite Quadrangulations of the Projective Plane and Strongly Involutive Self-Dual Graphs
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文建立射影平面非二分四边形剖分与2-连通强对合自对偶图之间的一一对应关系，为两类图的几何表示研究奠定基础。
2026-10-06 math.CO math.MG
On planes through points off the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$ and multiple covering codes
设$\mathrm{PG}(3,q)$是有限域上具有$q$元素的三维射影空间。考虑$\mathrm{PG}(3,q)$中的扭曲立方。描述了在扭三次体稳定子群作用下，$\mathrm{PG}(3,q)$中点-平面关联矩阵关于点和平面轨道的结构。这个信息被用来查看广义双扩展Reed-Solomon码的余维4渐近最优的多重覆盖码。
2020-03-02 math.CO
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
Invariants of Quadratic Forms and applications in Design Theory
Aalborg University（奥尔堡大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文用线性代数方法重证Bruck-Ryser-Chowla型设计不存在性定理，指出其概念难度不超过Jordan标准形且计算更简便，并给出对称设计关联矩阵分解的新应用。
2023-11-03 math.CO math.HO math.NT
Quasi-configurations: building blocks for point-line configurations
本文提出拟构型作为构建模块，研究射影平面中点线关联结构的存在性，并利用$3|4$-拟构型构造了首个$(37_4)$和$(43_4)$构型，同时指出$(22_4)$、$(23_4)$和$(26_4)$构型的存在性仍未解决。
2014-12-04 cs.CG cs.DM math.CO
