Filtering and Statistical Properties of Unimodal Maps Perturbed by Heteroscedastic Noises
Dipartimento di Matematica, Universitá di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；Scuola Normale Superiore, Pisa（比萨高等师范学院）；King’s College London（伦敦国王学院）；Aix Marseille Université, Université de Toulon, CNRS, CPT（艾克斯-马赛大学、土伦大学、法国国家科学研究中心、CPT）
针对异方差马尔可夫链噪声和观测噪声扰动的单峰映射，提出滤波理论并证明观测增加时预测分布与初始猜测无关，同时给出浓度不等式、极值分布和泊松分布等极限定理。
2026-06-03 math.DS math.PR math.ST
Convergence of nonlinear filterings for multiscale systems with correlated Lévy noises
本文研究了传感器相关Lévy噪声和传感器相关Lévy噪声两种情况下多尺度系统的非线性滤波问题。首先，我们证明了原系统的慢部分在一致均方意义下收敛到齐次化系统。在此基础上，在传感器Lévy噪声相关的情况下，证明了慢波部分的非线性滤波在$L^1$意义下近似于均匀化系统的非线性滤波。然而，在相关Lévy噪声的情况下，我们证明了慢部分的非线性滤波弱收敛到均匀化系统的非线性滤波。
2020-02-05 math.PR
Convergence of Nonlinear Filtering for Stochastic Dynamical Systems with Lévy Noises
考虑了多尺度非高斯信号过程和观测过程的非线性滤波问题。首先，我们证明了信号系统的维数可以通过均匀化方法来降低。其次，利用弱收敛技巧证明了相应的非线性滤波到均匀化滤波的收敛性。最后，我们给出了一个例子来解释我们的结果。
2019-10-18 math.PR
Nonlinear filtering of stochastic differential equations driven by correlated Lévy noises
研究了带相关Lévy噪声的随机微分方程的非线性滤波问题。首先，我们通过鞅表示定理和Kallianpur-Striebel公式建立了Kushner-Stratonovich和Zakai方程。其次，我们证明了Zakai方程的弱解的路径唯一性和联合律唯一性。最后，我们研究了Kushner-Stratonovich方程的弱解的联合律唯一性。
2020-05-02 math.PR
Uniqueness for Measure-Valued Equations of Nonlinear Filtering for Stochastic Dynamical Systems with Lévy Noises
本文研究了非高斯信号观测系统的非线性滤波问题的Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程。在一般假设下，证明了Zakai方程具有路径唯一性和联合律唯一性，Kushner-Stratonovich方程具有联合律唯一性.
2018-01-03 math.PR
Discrete approximation of stable white noise - Application to spatial linear filtering
受稳定随机场模拟的启发，我们考虑独立散射稳定噪声的离散逼近问题。提出了两种办法：当基础空间为$\bbR^d$时，栅格近似可用，散粒噪声近似在更一般的空间上可用。证明了离散随机噪声收敛于稳定白噪声的极限定理。然后将这些结果应用于研究具有重尾新息的滑动平均空间随机场及相关的极限定理。第二个应用涉及球面或欧几里得空间上布朗Lévy运动的离散逼近。
2009-03-09 math.PR
Linear filtering with fractional noises: large time and small noise asymptotics
当驱动噪声由鞅产生时，经典的状态空间方法对随机过程的最优估计是有效的。特别地，最优线性滤波器的权函数在一般情况下求解复杂的算子方程，在鞅情况下简化为Riccati常微分方程。这种减少是卡尔曼-布西线性最优滤波方法的基础。本文考虑了由独立分数阶布朗运动产生的带噪声的基本Kalman-Bucy模型，并给出了这种情形下积分微分滤波方程的一种新的渐近分析方法。我们建立了存在的稳态误差限制，并发现其渐近缩放在高信号噪声制度。在许多重要的情况下，导出了封闭形式的表达式。
2022-05-04 math.OC math.PR
The Optimal Filtering of Markov Jump Processes in Additive White Noise
本说明基于Wonham \cite{Wonham}。这一说明和[Wonham]之间的差异将在第八节中讨论。
2009-04-19 math.PR
Filtering of continuous-time Markov chains with noise-free observation and applications
设X是有限集I中的连续时间马尔可夫链，h是I到另一个集合上的映射，Y定义为Y_t=h（X_t），（t为非负）.我们解决了X的观测Y，这是不直接受噪声影响的过滤问题。我们写下明确的方程的过滤过程，并表明，这是一个马尔可夫过程的费勒性质。我们还证明了它是戴维斯意义下的分段确定性马尔可夫过程，并明确地确定了它的特征。最后，我们解决了部分观测X的最优停止问题，即停止时刻要求是关于Y的自然过滤的停时。
2010-09-06 math.PR
State estimation under non-Gaussian Levy noise: A modified Kalman filtering method
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
卡尔曼滤波器广泛用于高斯噪声下线性系的状态估计。当存在非高斯Lévy噪声时，由于非高斯Lévy噪声可能具有无穷大方差的事实，常规卡尔曼滤波器可能失效。针对非高斯Lévy噪声下的线性系设计了一种改进的Kalman滤波器。它以合理的计算成本有效地工作。仿真结果说明了这种非高斯滤波方法。
2013-03-10 cs.IT cs.LG math.DS
A New Proof for the Linear Filtering and Smoothing Equations, and Asymptotic Expansion of Nonlinear Filtering
该研究提出基于系统噪声小参数的非线性滤波渐近展开法，通过求解常微分方程组得幂级数系数以平衡效率与精度，还统一推导了经典线性滤波与平滑方程。
2025-06-17 cs.IT eess.SP math.IT
Some Large Deviations Asymptotics in Small Noise Filtering Problems
当观测噪声和信号噪声较小且阶数相同时，我们考虑扩散过程的非线性滤波。当噪声强度接近零时，非线性滤波器可以近似为与Mortensen的最优化问题（1968）密切相关的某个变分问题。这个近似结果可以通过一定的拉普拉斯渐近公式精确。在这项工作中，我们研究的概率偏差的真正的过滤估计，通过解决变分问题。我们的主要结果给出了Laplace泛函的一个大偏差原理，其典型的渐近行为由Mortensen型变分问题描述。证明依赖于布朗运动的正泛函的随机控制表示和Kallianpur-Striebel公式的拉普拉斯渐近。
2021-06-10 math.OC math.PR
Asymptotic Expansion for Nonlinear Filtering in the Small System Noise Regime
本文针对小系统噪声下的非线性滤波问题，提出将条件期望展开为噪声水平幂级数并通过常微分方程组求解系数的渐近方法，结合 Edgeworth 型展开以低成本捕捉多峰等复杂分布特征。
2025-09-28 eess.SP math.PR stat.ME
The Variational Approach in Filtering and Correlated Noise
Elmore Family School of Electrical and Computer Engineering, Purdue University（普渡大学埃尔莫尔电气与计算机工程学院）；Edwardson School of Industrial Engineering, Purdue University（普渡大学爱德华森工业工程学院）
本文研究了非线性滤波的变分方法，指出当信号与观测扩散共享共同噪声源时，绝对连续性条件失效。提出条件变分原理，恢复Mitter-Newton方法并推导线性相关噪声下的滤波自由能表达式。
2026-04-03 cs.SY eess.SY math.OC
Stationary local random countable sets over the Wiener noise
布朗局部极小值、极大值和它们的联合的时间是与经典维纳噪声相关的局部、平稳、稠密、随机可数集的三个不同的例子。局部意味着，粗略地说，由布朗运动的样本路径的局部行为确定，而平稳意味着相对于样本路径的Lévy位移不变。我们回答肯定Tsirelson的问题，是否有任何其他人，并制定一些一般理论，这样的集。一个额外的成分，他们的结构，即一个诚实的independence，导致分裂的结果，类似于维纳-霍普夫分解的布朗运动在最低（或最高），并有后者作为一个特殊情况。此外，还证明了允许诚实不变量的集合具有这样的性质：没有停时以正概率属于它们。它们也是极小的：它们没有任何非空的真局部平稳子集。随机集，在本文中研究的那种，诚实的索引或其他方式，引起非经典的一维噪声，广义的分裂噪声。这些噪声的一些性质和它们之间的相互关系进行了研究。特别地，子集连接到子噪声。
2022-12-12 math.PR
Stochastic evolution equations for nonlinear filtering of random fields in the presence of fractional Brownian sheet observation noise
本文研究了随机场的非线性滤波问题，该随机场由具有$0.5<H_1,H_2<1$的Hurst指数$(H_1,H_2)$的持续分数布朗单模型表示，并得到了最优滤波器的Bayes公式的一个适当形式。两种类型的空间“分数”类似的邓肯-莫滕森-Zakai方程也得到：一个跟踪的非归一化的最佳滤波器沿任意的“单调递增”（在$\mathbb{R}^2$的偏序的意义上）在平面上的一维曲线的演变，而另一个描述的动态的过滤器沿的路径是真正的二维。虽然本文处理的二维参数空间，所提出的方法和结果扩展到$d$参数随机场与任意$d\geq 3$。
2007-07-26 math.PR
Finite-Dimensional Recursions for Small-Noise Expansions in Nonlinear Filtering
本文提出一种有限维递推方法，用于高效计算非线性滤波中小噪声渐近展开的系数，将计算复杂度从指数降为多项式，并推广至条件特征函数。
2026-09-17 math.PR
Filtering of second order generalized stochastic processes corrupted by additive noise
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对两个不相关的二阶广义随机过程之和，研究最优线性滤波问题，通过协方差算子方程求解，分别处理宽平稳和非平稳情形，前者化为卷积方程，后者利用伪微分算子和谱不变性。
2026-07-01 cs.IT math.FA math.IT
Nonlinear Filtering with Optimal MTLL
我们考虑从噪声测量一维扩散的非线性滤波问题。如果估计误差存在于规定的区域，则滤波器被称为失锁。在相位估计的情况下，该区域是相位测量函数的一个周期，例如，$[-π,π]$。我们表明，在小噪声的限制，最大限度地提高平均时间松锁的因果滤波器是贝尔曼的最小噪声能量滤波器。
2007-03-18 math.OC math.PR
Nonlinear Stochastic Filtering with Volterra Gaussian noises
Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对受Volterra高斯过程驱动的信号-观测系统，建立了涵盖两种 regime 的非线性滤波理论，推导了相关公式，在一维情形下刻画了未归一化条件密度并证明其适定性，最终证明信号条件分布具有光滑密度。
2026-08-26 math.PR
Nonlinear filtering with correlated Lévy noise characterized by copulas
随机滤波的目的是重建关于未观察到的（随机）过程的信息，称为信号过程，给定该过程的某个噪声变换的当前可用观测。通常X和Y由布朗运动或跳跃（或Levy）过程驱动的随机微分方程建模。我们感兴趣的情况下，状态过程X和观察过程Y的扰动耦合Levy过程。更确切地说，L=（L_1，L_2）是一个二维Levy过程，其中相关结构用Levy Copula描述.我们导出了密度过程的Zakai方程，并建立了依赖于Copula和$L$的Zakai方程相应解的可解性的充分条件.特别地，我们给出了密度过程的存在唯一性条件，如果人们有兴趣估计像P（X（t）>a）这样的量，其中a是阈值。
2017-01-28 math.PR
Pathwise Stochastic Control with Applications to Robust Filtering
我们研究的问题，路径随机最优控制，其中的优化是为每个固定实现的驾驶噪音，措辞的问题，在粗糙的最优控制微分方程。我们调查的退化现象引起的直接控制噪声项的系数，并提出了一个简单的程序来解决这种退化，同时保留动态规划。作为一个应用，我们使用路径随机控制的背景下，随机滤波器构造的过滤器是强大的参数不确定性，展示了原始的应用粗糙路径理论的统计。
2019-06-12 math.PR
Particle representation for the solution of the filtering problem. Application to the error expansion of filtering discretizations
我们引入了一个加权粒子表示的基础上适当选择的变化的经典de Finetti定理的过滤问题的解决方案。这种表示具有重要的理论和数值应用。在本文中，我们探讨了它的一些理论后果。首先推导了在信号无关布朗测量噪声模型、空间观测加性白噪声模型和空间点过程聚类检测模型三种不同框架下滤波问题解所满足的方程。其次，我们使用的表示，适当选择的过滤离散化收敛到过滤解决方案。第三，我们研究了离散化的主要误差系数。我们证明了它满足一个随机偏微分方程，利用加权粒子表示的近似和限制过滤解决方案。
2021-04-10 cs.NA math.NA math.PR
