The Koopmanization of controlled nonlinear Itô stochastic differential systems and its comparison with the Carleman embedding: new results
本文提出受控非线性Itô随机微分系统的Koopman算子滤波框架，基于本征函数构造、无穷小随机Koopman算子作用等实现双线性化滤波，并在多项式系统上与Carleman嵌入滤波对比。
2025-05-20 math.OC math.PR
Poisson's equation in nonlinear filtering
本文的目的是提供连续时间中非线性滤波的变分解释。一个时间步进的过程中引入，由连续的最小化问题的概率密度空间。通过对这些问题的一阶最优性条件的分析，导出了非线性滤波器的弱形式。推导表明，对于Kullback-Leibler发散，对于一定的能量泛函，非线性滤波动力学可以看作是梯度流或最速下降.论文的第二部分是在对一阶变分进行分析的基础上，对反馈粒子滤波算法进行推导。该算法被证明是准确的。也就是说，粒子的后验分布与真实后验完全匹配，前提是滤波器以真实先验初始化。
2014-12-18 math.OC math.PR
Duality for Nonlinear Filtering I: Observability
本文研究了带有白噪声观测值的隐马尔可夫模型（HMM）的对偶理论。本文的主要贡献是引入了一个倒向随机微分方程（BDEs）作为对偶控制系统。一个关键的结果是，随机可观测性（分别）。HMM的可检测性（detectability）以双重项表示：可控性（resp.稳定性）的双重控制系统。讨论了能控性的各个方面，即能控空间和能控性图论的定义，以及它们的性质和显式公式。所提出的对偶是线性系理论中经典对偶的精确推广。然后可以将线性系统和非线性系统联系起来并进行比较。这种关系的并列总结以表格形式给出（表II）。
2022-08-13 math.OC math.PR
On the machine swing dynamics: a perspective
在应用数学和动力系统中，一种形式化的非线性随机微分方程滤波方法是库什纳设置。由于Carleman线性化的能力，非线性随机微分方程在有限闭包下可以等价地表示为一个具有增广状态的双线性随机微分方程的有限系统.有趣的是，本文的新颖之处在于将Carleman线性化嵌入到马尔可夫过程的随机演化中。为了说明马尔可夫过程的Carleman线性化，本文将Carleman线性化嵌入到非线性摆动随机微分方程中。此外，我们实现了非线性摆动方程滤波的Carleman设置。在Carleman设置中的滤波简化了算法过程。相关的增广状态解释了非线性和随机性。我们表明，在Carleman框架中的非线性随机摆动方程的过滤是更精细，以及尖锐的对比基准非线性EKF。本文提出了将Carleman嵌入到随机微分方程中去滤掉所涉及的非线性随机微分系统的有效性。这篇论文将对非线性随机动力学者探索和展开线性化嵌入技术的研究产生兴趣。
2021-04-04 math.OC math.PR
Duality for nonlinear filtering
本文研究了具有白噪声观测模型的隐马尔可夫模型的随机滤波问题。对于这个滤波问题，我们做了三种类型的原始贡献：（1）随机可观性的对偶可控性特征，（2）随机滤波问题的对偶最小方差最优控制公式，和（3）使用对偶最优控制公式的滤波器稳定性分析。本文的第一个贡献是提出了一个倒向随机微分方程作为对偶控制系统。证明了隐马尔可夫模型的可观测性（可检测性）等价于对偶控制系统的可控性（可稳定性）。对于线性高斯模型，对偶关系退化为线性系理论中的经典对偶。第二个贡献是将最小方差估计问题转化为最优控制问题。该约束由双控制系统给出。通过两种方法得到最优解：（1）应用最大值原理和（2）利用最优值的鞅特征。该最优解用于推导非线性滤波。第三个贡献是通过研究对偶最优控制问题进行滤波器稳定性分析。第7章和第8章介绍了两种方法。第七章介绍了条件Poincaré不等式（PI）。基于条件PI，得到了各种收敛速度，并与文献进行了比较。第八章证明了对偶控制系统的可镇定性是滤波器在有限状态空间模型上稳定的充要条件。
2022-07-15 math.OC math.PR
A Dynamic Programming Formulation for the Nonlinear Filter
本文建立在我们最近工作的基础上，我们提出了非线性滤波问题的对偶随机最优控制形式[1]。对偶问题的约束条件是一个倒向随机微分方程。通过应用最大值原理（MP）获得该解。本文对一类特殊的带倒向随机微分方程约束的随机最优控制问题提出了一个动态规划（DP）原理。应用该原理导出了非线性滤波问题的解。
2021-10-29 math.OC math.PR
Robust $H_\infty$ Filtering for Nonlinear Discrete-time Stochastic Systems
本文主要讨论一般非线性离散时变随机系统的$H_{\infty}$滤波问题。首先利用条件数学期望的光滑性得到了一个非线性离散时间随机有界实引理（SBRL），然后基于所给的SBRL和随机LaSalle型定理，通过引入一个新的Hamilton-Jacobi不等式（HJI），给出了一般非线性离散时变随机系统的$H_\infty$滤波存在的充分条件，这很容易验证。当考虑最坏情况干扰$\{v^*_k\}_{k\in {\mathcal N}}$时，研究了次优$H_2/H_\infty$滤波问题。两个算例包括一个实际工程算例表明了本文主要结果的有效性。
2018-12-20 math.OC
Mixed $H_-/H_{\infty}$ Fault Detection Filtering for Itô-Type Affine Nonlinear Stochastic Systems
研究伊藤型非线性随机系统的混合$H_-/H_{\infty}$故障检测滤波问题。混合$H_-/H_{\infty}$滤波结合了系统对外部干扰的鲁棒性和对残差信号故障的敏感性。首先，利用Hamilton-Jacobi不等式（HJIs）得到了Itô型仿射非线性随机系统存在$H_-/H_{\infty}$滤波器的充分判据.其次，针对一类拟线性Itô系统，利用线性矩阵不等式（LMI）给出了$H_-/H_{\infty}$滤波器存在的充分条件.最后，通过一个数值例子说明了所得结果的有效性.
2018-12-20 math.OC
Kernel Variational Inference Flow for Nonlinear Filtering Problem
本文提出核变分推断流（KVIF），一种无需目标分布显式公式的粒子流采样方法，可用于提升非线性滤波更新阶段的精度，并具有理论保证和数值实验验证。
2025-09-23 math.OC
Generalized Nonlinear Robust Energy-to-Peak Filtering for Differential Algebraic Systems
本文针对具有模型不确定性的非线性描述系统鲁棒非线性能量-峰值滤波问题，提出广义非线性动态滤波结构，通过半定规划和严格LMIs设计L2-Linfty滤波器以优化能量-峰值性能。
2014-02-25 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Transport Based Filtering with Nonlinear State Equality Constraints
在这项工作中，我们提出了一个框架，以解决问题的状态相关的非线性等式约束的状态估计使用贝叶斯滤波。这个框架是专门为使用最优输运理论的贝叶斯过滤的线性逼近而构建的。作为这个框架的一部分，我们提出了三个传统使用的非线性等式约束保持算法与基于最优输运的过滤器：等式约束的最优输运过滤器，投影最优输运过滤器，和测量增强的最优输运过滤器。在非线性等式约束表示任意凸流形的情况下，我们证明了最优输运滤波器的重采样步骤可以从定义在该流形上的任何概率分布函数生成用于滤波的初始样本。我们使用我们提出的框架显示数值结果。
2020-03-12 eess.SP math.OC
Min-Plus approaches and Cluster Based Pruning for Filtering in Nonlinear Systems
确定性滤波器的设计可以转化为一个最优控制问题的最小化相关成本函数的问题。采用动态规划算子（与控制问题相关联）的最小加线性特性导致计算上可行的方法（同时避免系统动态/输出的线性化）。本文介绍了这种方法的显着特点和修剪/投影的具体形式，基于聚类，这有助于提高这些方法的数值效率。
2012-03-26 math.OC
A Score-based Nonlinear Filter for Data Assimilation
针对现有非线性滤波方法稳定性低的问题，提出基于扩散模型分数的生成采样滤波方法，用分数模型存储滤波密度信息，可生成无限样本表征分布，有望解决高维问题的维数灾难。
2023-06-15 math.OC
Nonlinear Kalman Filtering with Divergence Minimization
我们考虑的非线性卡尔曼滤波问题使用Kullback-Leibler（KL）和$α$ -发散措施作为优化准则。与线性卡尔曼滤波器不同，非线性卡尔曼滤波器不具有封闭形式的高斯后验，因为由于似然中的非线性而缺乏共轭性。在本文中，我们提出了新的算法来优化的前向和反向形式的KL分歧，以及α发散，其中包含这两个作为限制的情况下。与以前的方法不同，我们的算法不进行近似的发散被优化，但使用蒙特卡罗积分技术，以获得无偏算法直接优化。我们评估性能的雷达和传感器跟踪，和期权定价问题，表现出普遍的改善UKF和EKF，以及竞争力的性能与粒子滤波。
2017-05-01 math.OC stat.ML
An Improved Yau-Yau Algorithm for High Dimensional Nonlinear Filtering Problems
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文提出改进的Yau-Yau滤波框架，突破维度诅咒，实现高维非线性滤波，具有高精度和理论误差保证。
2025-09-21 math.OC
Information Geometric Nonlinear Filtering
本文给出了连续时间下非线性滤波的信息几何表示。证明了与抽象非线性滤波问题相关的后验分布满足Hilbert信息流形上的随机微分方程。这支持Fisher度量是伪黎曼度量。香农信息流被证明是连接在这个度量的后验分布的过程的二次变化。除了提供一个合适的设置，在其中研究这样的信息理论的属性，希尔伯特流形有一个适当的拓扑结构，从多目标滤波器近似的角度来看。有限维指数滤波器的一般类，以适应在这个框架内，和一个内在的发展方程，涉及Amari的$-1$ -共变导数，开发这样的过滤器。三个例子系统，无限维之一，详细开发。
2015-02-16 cs.IT math.IT math.OC
Complete Real Time Solution of the General Nonlinear Filtering Problem without Memory
众所周知，非线性滤波问题在军事和民用工业中都有重要的应用。非线性滤波的核心问题是实时无记忆地求解DMZ方程。在本文中，我们将推广以前由S. T. Yau和第二作者的非线性滤波的最一般的设置，其中显式的时间依赖性是在漂移项，观测项，和噪声的方差可以是一个矩阵的函数的时间和状态。为了保持算法的离线特性，文中给出了必要的修改。此外，它严格表明，由算法得到的近似解收敛到真正的解决方案在$L^1$的意义。并对精确误差进行了估计。最后，通过数值模拟验证了算法的可行性和有效性.
2014-02-01 math.AP math.OC
A Drift Homotopy Implicit Particle Filter Method for Nonlinear Filtering problems
本文提出了一种漂移同伦隐式粒子滤波方法。该方法在求解非线性滤波问题的粒子滤波方法的重构过程中引入了漂移同伦的概念，并引入了隐式粒子滤波方法来提高漂移同伦重构过程的效率.数值实验表明，我们的漂移同伦隐式粒子滤波器的有效性和效率。
2021-06-21 cs.NA math.NA math.OC
Robust Nonlinear L2 Filtering of Uncertain Lipschitz Systems via Pareto Optimization
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Maplesoft
本文提出了一种基于LMI框架的新方法，用于鲁棒H∞滤波，针对具有时变不确定性的利普希茨非线性系统，通过凸多目标优化同时最大化系统利普希茨常数和扰动抑制水平，保证估计误差动态的渐近稳定性与指数收敛性。
2014-03-01 cs.SY eess.SY math.OC
Deterministic filtering and dimensionality reduction for optimal attitude estimation on SO(3)
本文介绍了在特殊正交（SO（3））群上用最小/最大加技术解决非线性系统滤波中的最优姿态估计问题。这项工作有助于获得计算效率高的方法，为非线性系统的确定性滤波器的合成-即最优滤波器估计的状态，使用相关的最优控制问题。本文所述的技术是使用SO（3）上的一组最优姿态估计示例问题来验证的。
2012-11-07 math.OC
What is the Lagrangian for Nonlinear Filtering?
估计与最优控制的对偶性是一个具有丰富历史意义的问题。第一个对偶原理出现在Kalman-Bucy的开创性论文中，其中最小方差估计问题被证明是线性二次（LQ）最优控制问题的对偶。对偶性提供了一种从最优控制解导出卡尔曼滤波方程的构造性证明技术。本文将Kalman-Bucy的经典对偶结果推广到非线性滤波：状态是一个连续时间马尔可夫过程，观测是一个受加性高斯噪声污染的状态的非线性函数。引入了一个对偶过程作为倒向随机微分方程（Bundle）.该过程用于将最小方差估计问题转化为最优控制问题。它的解决方案是从最大值原理的应用，并随后用于推导的非线性滤波的方程。Kalman-Bucy的经典对偶结果是其特例。
2019-10-24 math.OC
A Generalized Robust Filtering Framework for Nonlinear Differential-Algebraic Systems
Department of Research and Development, Maplesoft（Maplesoft 研究与开发部）
本文提出一种通用鲁棒非线性滤波框架，用于处理具有非线性在状态和测量输出方程中的微分代数系统，通过半正定规划和严格线性矩阵不等式设计鲁棒H∞滤波器，最大化Lipschitz常数并保证估计误差渐近稳定。
2014-02-22 cs.SY eess.SY math.OC
Posterior Cramer-Rao Bounds for Discrete-Time Nonlinear Filtering with Finitely Correlated Noise
本文基于Van Trees（后验）形式的Cramer-Rao不等式，导出了动态系统噪声时间相关时离散时间非线性滤波问题均方误差下界的近似递推公式。该公式是统一的，它可以同时适用于多阶相关过程噪声、多阶相关测量噪声和多阶互相关过程与测量噪声。通过两个典型的目标跟踪算例，分别给出了该算法的下界。结果表明，新方法的下界与忽略噪声相关性的方法的下界有很大的不同。因此，当它们被应用于传感器选择问题时，所选择的传感器的数量变得非常不同，以获得期望的估计性能。
2015-04-26 math.DS math.OC
Second Order Minimum Energy Filtering on $\operatorname{SE}_3$ with Nonlinear Measurement Equations
准确的摄像机运动估计是许多计算机视觉算法的基本构建块。为了提高鲁棒性，通常通过使用随机滤波器向前传播运动信息来假设平移和旋转相机速度的时间一致性。然而，经典的随机滤波器，使用线性逼近的非线性观测器模型和非线性结构的基本李群$\operatorname{SE}_3$，并近似未知的后验分布。在本文中，我们采用了一个非线性测量模型的摄像机运动估计问题，结合了多个观测方程。我们解决了潜在的过滤问题，使用一种新的最小能量滤波器的$\operatorname{SE}_3$，并给出明确的表达式的最佳状态变量。在具有挑战性的KITTI基准测试上的实验表明，虽然只采用了一个简单的运动模型，但我们的方法提高了旋转速度估计，并且在其他方面与最先进的方法不相上下。
2015-02-27 math.OC
Sigma-Point Filtering and Smoothing Based Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems
本文研究非线性状态空间模型的近似极大似然参数估计。我们讨论了直接优化的可能性和期望最大化（EM）。对于EM，我们也给出了封闭形式的表达式的最大化步骤中的一类模型，是线性的参数，并具有加性噪声。为了获得近似的滤波和平滑的分布中所需的似然最大化方法，我们专注于使用高斯滤波和平滑算法，采用西格玛点近似所需的积分。我们讨论了不同的西格玛点计划的基础上，第三，第五，第七，第九阶无迹变换和高斯-厄米求积规则。我们比较了两个模拟实验的方法的性能：一个单变量的非线性增长模型，以及跟踪机动目标。在实验中，我们还比较了粒子滤波和扩展卡尔曼滤波的方法获得的近似似然估计。实验表明，高阶无迹变换在某些情况下可以提供更准确的估计
2015-11-02 math.DS math.OC stat.CO
Hermite spectral method to 1D forward Kolmogorov equation and its application to nonlinear filtering problems
本文研究了用Hermite谱方法数值求解正向Kolmogorov方程。本文给出了广义Hermite函数尺度因子选取的一个有用准则。它大大提高了高速扫描的分辨率。在适当的函数空间中，分析了高速模型到有限差分方程的收敛速度，并通过数值模拟进行了验证。作为一个重要的应用程序和我们的主要动机，研究HSM到FK，我们的工作实现的非线性滤波（NLF）问题与实时算法在[17]中开发。该算法将高速模型到频域均衡器的转换过程作为离线计算。引入广义Hermite函数的平移因子和移动窗口技术，解决了在线实验中状态后验条件密度函数漂移的问题。通过两个NLF问题的数值实验验证了算法的可行性。此外，我们的算法超越了粒子滤波作为一个实时求解器NLF。
2014-02-01 math.OC
Real time filtering algorithms
Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院光电技术研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套数学与交叉科学研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京应用数学与跨学科研究院）
本文综述了非线性滤波算法的最新进展，涵盖卡尔曼型方法、蒙特卡洛方法和Yau-Yau算法，并探讨了人工智能对滤波领域的影响。
2026-02-10 math.OC
Computational Optimal Transport and Filtering on Riemannian manifolds
本文将计算最优传输推广到黎曼流形，提出从样本学习流形间最优传输映射并以集成方式求解李群上非线性滤波问题的方法。
2023-10-29 math.OC
Deep Filtering
本文开发了一种用于线性和非线性滤波的深度学习方法。其想法是从名义动态模型开始并生成蒙特卡罗样本路径。然后用这些样本训练一个深度神经网络。使用最小平方误差作为网络训练的损失函数。然后将所得权重应用于来自实际动态模型的Monte Carlo样本。以这种方式获得的深度滤波器在线性情况下优于传统的卡尔曼滤波器，在非线性情况下优于扩展卡尔曼滤波器。此外，切换模型的跳跃进行了研究，以显示我们的深度滤波方法的自适应性和权力。深度滤波的一个主要优点是在标称模型和实际模型不同时具有鲁棒性。深度过滤的另一个优点是可以直接使用真实数据来训练深度神经网络。因此，不需要校准模型。
2020-08-10 math.OC
Well-posedness of Filtering Equations in Weighted Sobolev Spaces with Unbounded System Coefficients
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真书院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文在统一缓冲加权框架下，引入指数型权函数及加权Sobolev空间，证明三类滤波方程的解存在且唯一，为非线性滤波系统提供了统一处理方法。
2026-09-04 math.OC
Second-Order Recursive Filtering on the Rigid-Motion Lie Group SE(3) Based on Nonlinear Observations
从观察到的场景特征估计相机运动是图像处理中的一项重要任务，以提高许多方法的精度，例如光流和运动恢复结构。由于状态空间SE（3）的弯曲几何形状和与所观察到的光流的非线性关系，许多最近的滤波方法使用一阶近似并假设高斯后验分布或将状态限制为欧几里得几何形状。物理模型通常也限于匀速运动。我们提出了一个二阶最小能量滤波器与广义运动学模型，处理SE（3）的完整的几何形状，以及与状态空间和观测之间的非线性依赖关系。导出的过滤器，使重建运动正确的合成和真实的场景，例如从KITTI基准。我们的实验证实，推导出的最小能量滤波器与高阶状态微分方程处理高阶运动学，也能够最小化模型噪声。我们还表明，该滤波器是优于国家的最先进的扩展卡尔曼滤波器的李群在线性观测的情况下，我们的方法达到现代视觉里程计方法的准确性。
2015-07-24 math.OC
Koopman Kalman Filter (KKF): An asymptotically optimal nonlinear filtering algorithm with error bounds and its application to parameter estimation
本文提出基于Koopman算子的KKF算法，将非线性滤波转化为有限维线性问题，具有渐近最优误差界和较低计算复杂度，并在参数估计中优于MCMC的执行效率。
2025-11-06 math.DS math.OC
Monte Carlo Set-Membership Filtering for Nonlinear Dynamic Systems
当非线性动态系统的基本密度函数未知时，滤波问题是一个具有挑战性的问题。本文试图在这个问题上取得进展，提出了一类新的滤波方法在有界噪声设置通过集员理论和蒙特卡罗（边界）采样技术，称为蒙特卡罗集员滤波器。基于S-过程和Schur补的最新凸优化方法推导了集员预测和测量更新。为了保证在线使用，非线性动态被线性化的电流估计和剩余项，然后由一个优化椭球，它可以被描述为一个半无限的最优化问题。一般来说，当动态系统是非线性时，这是一个解析上难以解决的问题。然而，对于一个典型的非线性动态系统的目标跟踪，我们可以解析地推导出一些规则的性质的其余部分。此外，基于剩余性质和反函数定理，半无限最优化问题可以有效地解决Monte Carlo边界采样技术。数值算例表明，当噪声的密度函数未知时，蒙特卡罗集员滤波器的性能优于粒子滤波器。
2016-06-16 math.OC math.ST stat.TH
An Optimal Transport Formulation of Bayes' Law for Nonlinear Filtering Algorithms
本文利用最优运输理论给出了贝叶斯定律的变分表示。变分表示是根据（状态，观测）的联合分布与它们的独立耦合之间的最优传输。通过对传输映射施加一定的结构，变分问题的解被用来构造一个Brenier型映射，该映射对于观测信号的任何值将先验分布传输到后验分布。新的配方是用来推导出的最优输运形式的Enkalman滤波器（EnKF）的离散时间滤波问题，并提出了一种新的扩展EnKF的非高斯设置，利用输入凸神经网络。最后，所提出的方法是用来推导出最优输运形式的反馈粒子填料（FPF）在连续时间限制，这构成了其第一个变分结构，而不显着使用非线性滤波方程或贝叶斯定律。
2022-09-13 cs.SY eess.SY math.OC
Nonlinear Robust Filtering of Sampled-Data Dynamical Systems
GE Global Research（GE全球研究）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了具有和不具有精确离散时间模型的非线性采样数据系统的鲁棒滤波问题，提出了一种基于线性矩阵不等式的方法来设计鲁棒H∞观测器，并针对两种系统类型进行了分析，证明了观测器的收敛性，并通过欧拉近似离散时间模型证明了实际收敛性，同时通过最大化可允许的Lipschitz常数来保证对非线性不确定性的鲁棒性。
2018-12-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimal Transportation Methods in Nonlinear Filtering: The feedback particle filter
反馈粒子滤波（FPF）是一种蒙特卡罗（MC）算法来近似随机滤波问题的解。与传统的粒子滤波器相比，FPF中的贝叶斯更新步骤是通过平均场型反馈控制律实现的。本文的目标是在最优运输理论的框架下，研究FPF和相关受控交互粒子系统算法的发展。从贝叶斯更新公式的最简单设置出发，引入耦合观点构造粒子滤波器。结果表明，传统的重要抽样响应粒子滤波实现了一个独立的耦合。首先介绍了简单的高斯设置的最佳耦合的设计，随后扩展到获得FPF算法。本文的最后一半提供了一个审查的FPF算法，包括反馈结构，增益函数设计算法，并与传统的粒子滤波器的比较的一些突出的方面。该比较用于说明反馈在粒子滤波中的益处。
2021-02-21 cs.SY eess.SY math.OC
Uniform {\varepsilon}-Stability of Distributed Nonlinear Filtering over DNAs: Gaussian-Finite HMMs
本文研究了条件高斯噪声中部分观测的有限状态空间马尔可夫链的分布式滤波稳定性。我们考虑一个非线性过滤计划在分布式网络的代理（DNA），它依赖于分布式评估的集中式非线性滤波的似然部分，是基于一个特定的专业化的交替方向法的乘法器（ADMM）的快速平均共识。假设网络中每个传感器的任何两个连续噪声测量之间的一致步骤数相同，我们充分表征了最小数量的此类步骤，使得分布式滤波器在有限的操作范围T内以及在所有传感器上以规定的精度水平{ \varepsilon } \in（0，1]保持一致稳定。稳定性是在每个传感器处以及T内的每个时间处的后验的集中式和分布式版本之间的\ell_1范数的意义上。粗略地说，我们的主要结果表明，一致的{ \varepsilon }-稳定性的分布式过滤过程只依赖于对数线性T和（大致）的网络的大小，并仅在数学上的1/{ \varepsilon }。如果满足该总对数线性界限，则任何额外的共识迭代将导致共识误差的完全量化的进一步指数衰减。我们的边界是普遍的，在这个意义上，他们是独立的高斯隐马尔可夫模型（HMM）的特定结构正在考虑。
2016-09-26 math.OC math.ST stat.ML
Ensemble Kalman filtering with residual nudging: an extension to state estimation problems with nonlinear observation operators
集合卡尔曼滤波（EnKF）是解决许多资料同化问题的有效算法。然而，在某些情况下，可能会发现EnKF的分歧。在以前的研究中，作者提出了一种基于观测空间的策略，称为残差轻推，以提高处理线性观测算子时EnKF的稳定性。残差轻推背后的主要思想是监测，并在必要时调整真实观测值和状态估计的模拟值之间的距离（失配），希望通过这样做可以获得更好的估计精度。在目前的研究中，剩余轻推的扩展和修改，以处理非线性观测算子。这种扩展和修改的结果在迭代过滤框架，在适当的条件下，能够实现的目标的残留nudging的资料同化问题与非线性观测算子。40维Lorenz 96模型被用来说明迭代滤波器的性能。数值结果表明，虽然一个正常的EnKF可能与非线性观测算子发散，所提出的迭代滤波器保持稳定，并导致合理的估计精度在各种实验设置。
2014-06-17 math.OC nlin.CD physics.ao-ph
Solving high-dimensional nonlinear filtering problems using a tensor train decomposition method
本文提出了一种有效的解决高维非线性滤波（NLF）问题的数值方法。具体来说，我们使用张量训练分解方法来解决所产生的NLF问题的前向Kolmogorov方程（FKE）。我们的方法包括离线和在线阶段。在离线阶段，我们使用有限差分法离散的偏微分算子参与FKE和提取低维结构的解决方案空间中使用张量训练分解方法。此外，我们使用张量训练分解方法来近似FKE算子的演化。在在线阶段，使用预先计算的低秩近似张量，我们可以快速求解FKE给定的新的观测数据。因此，我们可以实时地解决NLF问题。在一些温和的假设下，我们提供了所提出的方法的收敛性分析。最后，我们提出的数值结果显示所提出的方法在解决高维NLF问题的效率和精度。
2019-08-12 cs.CE cs.NA cs.SY
Recurrent Neural Network Training with Convex Loss and Regularization Functions by Extended Kalman Filtering
IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究院）
本文研究了使用扩展卡尔曼滤波来训练具有相当一般的凸损失函数和正则化项的递归神经网络的网络参数，包括$\ell_1$ -正则化。我们表明，学习方法是有竞争力的随机梯度下降在非线性系统辨识基准和训练线性系统的二进制输出。我们还探讨了该算法在数据驱动的非线性模型预测控制中的应用及其与无偏置闭环跟踪干扰模型的关系。
2022-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Grid Based Nonlinear Filtering Revisited: Recursive Estimation & Asymptotic Optimality
我们回顾了一般马尔可夫过程在离散时间，部分观察到的条件高斯噪声的网格为基础的递归近似滤波的发展。所考虑的基于网格的滤波器依赖于两种类型的状态量化：\textit{Markovian}类型和\textit{marginal}类型。我们提出了一组新的，宽松的充分条件，确保强大的和充分的特点，这些过滤器的路径收敛到各自的MMSE状态估计器。特别是，对于边际状态量化，我们引入了\textit{conditional regularity of stochastic kernels}的概念，据我们所知，这构成了最宽松的条件下提出的，在此条件下，保证了各自的基于网格的过滤器的渐近最优性。此外，我们扩展我们的收敛结果，包括过滤的有界和连续的泛函的状态，以及递归近似状态预测。对于马尔可夫和边际量化，各自基于网格的滤波器的整个开发更多地依赖于线性代数技术，而不是测量理论参数，使得演示文稿相当短，技术上更简单。
2016-04-10 cs.IT math.IT math.OC
Randomized Approximations of the Image Set of Nonlinear Mappings with Applications to Filtering
CNR-IEIIT, Politecnico di Torino（意大利都灵理工大学 IEIIT 研究所）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心 LAAS 实验室）；Univ. de Toulouse（图卢兹大学）；Fac. of Electrical Engr., Czech Tech. Univ. Prague（捷克布拉格工业大学电气工程学院）；Electrical Engr. Dept. The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学电气工程系）；Inst. of Control Sciences, RAS（俄罗斯科学院控制科学研究所）
本文提出基于场景设计的随机算法近似非线性映射的图像集，引入最小体积近似以保证低违反概率，并开发新的随机预测-校正滤波器，扩展了高斯和集值滤波器并借鉴现代工具如粒子滤波。
2015-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
Ensemble Kalman-Bucy filtering for nonlinear model predictive control
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
针对部分观测动力系统中状态估计与最优控制割裂的问题，本文将集合 Kalman-Bucy 滤波引入非线性模型预测控制，用交互粒子近似 Pontryagin 极大值原理的正倒向随机微分方程，并在倒立摆上验证性能。
2025-03-16 cs.LG cs.NA cs.SY
A Phase-space Formulation of the Belavkin-Kushner-Stratonovich Filtering Equation for Nonlinear Quantum Stochastic Systems
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
本文研究非线性量子随机系统在多通道非破坏测量下的滤波问题，利用相空间框架推导后验准特征函数的随机积分微分方程，提出Belavkin-Kushner-Stratonovich主方程的傅里叶域表示，并讨论线性耦合情况下的后验QCF动力学及高斯近似。
2016-02-25 cs.SY eess.SY math-ph
Functional sets with typed symbols : Mixed zonotopes and Polynotopes for hybrid nonlinear reachability and filtering
Univ. Bordeaux（波尔多大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMS（集成微电子与智能系统研究所）
信息物理系统（CPS）的验证和综合是具有挑战性的，至今仍提出了许多问题。本文基于符号型域上的函数映象--混合集的概念，提出了一种结合急切求值和惰性求值的组合方法。语义和语义是明确区分的。连续（区间）和离散（有符号，布尔）符号类型都用于通过线性和多项式函数来建模依赖关系，因此导致混合zonotopic和polynotopic集。Polynotopes扩展稀疏多项式zonotopes类型的符号。Polynotopes既可以传播区间的混合编码，又可以描述逻辑门的行为。给出了一个函数完备性结果，以及初等非线性函数和开关函数的包含方法。一个Polynotopic卡尔曼滤波器（PKF），然后提出了一个混合的非线性扩展Zonotopic卡尔曼滤波器（ZKF）。简要概述了具有随机不确定性范例的桥梁。最后，通过离散、连续和混合数值算例的比较，说明了理论结果的有效性。
2022-03-03 cs.AI cs.SY eess.SY
