Semi-classical observation suffices for observability: wave and Schrödinger equations
Nicolas Burq, Belhassen Dehman, Jérôme Le Rousseau
研究波动方程与 Schrödinger 方程的能观性问题，证明可由二进频率局部化解的半经典能观性推出整体能观性。
针对波动方程和 Schrödinger 方程，我们展示了如何从按二进尺度在频率上局部化的解的能观性推出能观性。
For the wave and the Schrödinger equations we show how observability can be deduced from the observability of solutions localized in frequency according to a dyadic scale.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
Comments on observability and stabilization of magnetic Schr{ö}dinger equations
我们主要的兴趣是将薛定谔方程的可观测性不等式和稳定性的已知结果推广到磁薛定谔方程.这是在磁势存在的情况下。在与Schr{<$}dinger方程相同的几何条件下，通过推广通常的乘子方法，建立了系统的能观性不等式和指数镇定.我们还证明，椭圆Carleman不等式的帮助下，对数稳定的结果，通过预解估计。虽然这种方法是经典的，但这些关于对数稳定化的结果即使对于薛定谔方程也是新的。
The Kato smoothing effect for Schr{ö}dinger equations with unbounded potentials in exterior domains
本文证明了在非陷波外区域上变系数Schr{<$}dinger方程解的光滑效应。我们允许无穷远处的二次势。
Instability of Multi-Solitons for Derivative Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
在文献[19]和[26]中，作者证明了导数非线性薛定谔方程多孤子的稳定性。粗略地说，有限个稳定孤子之和是稳定的。我们预言，如果有一个不稳定孤子，那么多孤子是不稳定的。这个预言在[7]中对经典的非线性薛定谔方程得到了证明。本文利用Côte-Le Coz方法[7]，借助于规范变换，证明了导数非线性Schr{<$}dinger方程的这一预言.
Growth of Sobolev norms for linear Schr{ö}dinger operators
我们给出了一个线性的，时间相关的，薛定谔算子的Sobolev范数的最佳增长的例子。的建设是明确的，并依赖于全面研究的线性最低朗道能级方程与时间相关的潜力。
Schr{ö}dinger maps to a K{ä}hler manifold in two dimensions
本文研究了Schrödinger映射到二维Kähler流形的全局存在性和散射性质，采用小初始数据和Besov空间方法进行证明。
Existence of stationary solutions of supercritical nonlinear Schr{ö}dinger equations on some metric graphs
本文研究了非紧连通度量图上的超临界非线性Schr{ö}dinger方程，在无小质量假设下证明了具预定质量的驻波解的存在性。
A Liouville theorem for the Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation
本文证明了Chern-Simons-Schr{<$}dinger方程的一个Liouville定理.这一结果是一致的孤子分辨率猜想的初始数据，不在于在一个加权空间。加权空间中的孤子分辨结果见[KKO 22]。
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
Mass-energy Scattering Criterion For Double Power Schr{ö}dinger Equations
本文研究双幂次薛定谔方程，将散射结果推广至所有L2超临界幂次，并适用于能量超临界非线性情形。
Regularity of the Schr{ö}dinger cost
薛定谔问题是概率测度空间上的一个熵最小化问题。它的最优值是两个概率测度之间的成本。在这篇文章中，我们研究了一些规律性的性质，这种成本：连续性的边缘和时间导数的成本沿概率测度值曲线。
Rigidity for the non self-dual Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation at the level of the soliton
本文在孤子层面为非自对偶 Chern–Simons–Schrödinger 方程的解建立了刚性结论。
On a stationary Schr{ö}dinger equation with periodic magnetic potential
利用临界值函数证明了具有周期磁势的定常Schr{<$}dinger方程在全空间上满足局部可积性条件的解的存在性.
Around plane waves solutions of the Schr{ö}dinger-Langevin equation
考虑了带阻尼的对数Schr{<$}dinger方程，也称为Schr{<$}dinger-Langevin方程.在周期区域上，该方程具有显式的平面波解。我们证明了这些解在Sobolev正则性下是渐近稳定的。在没有阻尼的情况下，我们证明了对于几乎所有的非线性参数值，当解接近于平面波时，这些解在任意长的时间内都是稳定的.我们还展示和讨论数值实验说明我们的结果。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
Dynamics of the Schr{ö}dinger-Langevin Equation
我们考虑对数非线性的两个符号的非线性薛定谔-朗之万方程。我们明确计算高斯解的动力学大的时间，这是通过研究一个特定的非线性微分方程的二阶。然后在一些正则性假设下，我们给出了广义能量弱解的渐近性态。为了证实理论结果，进行了一些数值模拟。
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
Some remarks on Schr{ö}dinger operators
我们考虑的问题是给定一个混合模型$F(γ) \rightarrow γ\rightarrow \tildeγ$和一个潜在的$\widehat{V}$使得$\log \widehat{V} \in L^{1}$，以确定一个运动$U$使得$F(U γ)=F(γ) + \widehat{V}$。
A quasi-linear Schr{ö}dinger equation for nucleons : existence, uniqueness and asymptotic behavior
本文研究原子核粒子动力学中的拟线性薛定谔方程，在参数假设下证明正径向解的存在性、唯一性与非退化性，并分析解对参数的依赖。
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
Evolution of Gaussian measures and application to the one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文概述文献[3]关于随机初值下一维非线性 Schrödinger 方程的研究，通过刻画高斯测度的非线性演化，得到方程的整体适定性与散射结论。
Littlewood-Paley-Stein functions for Hodge-de Rham and Schr{ö}dinger operators
研究了黎曼流形上与Hodge-de Rham和Schr{}dinger算子相关的Littlewood-Paley-Stein函数.在满足里奇曲率的条件下，我们证明了它们在Lp上的有界性，其中p在某个区间（p1，2]上，并与里斯变换相联系.一个重要的事实是，在这种情况下，我们不做加倍测度的假设或热核的估计。当p > 2时，给出了一个判别准则，证明了与Schr{<$}dinger算子相关的垂直Littlewood-Paley-Stein函数在Lp上的有界性.
On the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation on the half line with Robin boundary condition
本文考虑$[0,+\infty)$上带非线性导数项的薛定谔方程在$0$上的Robin边界条件.使用维里参数，我们得到了爆破解决方案的存在性和使用变分技术，我们得到的稳定性和不稳定性爆破结果驻波。
Higher Dimensional Vortex Standing Waves for Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
研究了旋转对称流形上非线性薛定谔方程的驻波解，它在旋转群下以自然的方式变换.我们称之为涡旋解。它们是在欧几里得平面上研究过的涡旋驻波的高维版本。我们专注于两种类型的涡的解决方案，我们称之为球形涡和轴向涡。
Blow up of the solutions to a linear elliptic system involving Schr{ö}dinger operators
当$μ$趋于某个临界值时，我们证明了包含Schr{<$}dinger算子的$2\times2$线性系的解是如何爆破的，该临界值是系统的主特征值;这里的势函数是连续的正的，具有超二次增长，系统的方阵是常系数的，并且可能具有双特征值.
Uniformly accurate time-splitting methods for the semiclassical linear Schr{ö}dinger equation
本文研究线性薛定谔方程在半经典极限下对半经典参数小不敏感的数值方法的构造.我们具体分析了一阶分裂的收敛行为。我们的主要结果是一致精度的证明。我们说明了我们的方法与模拟的属性。
The perturbational stability of the Schr$\ddot{o}$dinger equation
通过Wigner变换，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程在相空间中可以用类似于描述经典无碰撞等离子体的Vlasov方程的动力学理论来描述.本文主要研究量子意义下的朗道阻尼，即Wigner-Poisson系统存在量子朗道阻尼。同时，在量子稳定性假设下，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程的存在性和稳定性.
On The Cauchy Problem For A Derivative Nonlinear Schr{ö}Dinger Equation With Nonvanishing Boundary Conditions
本文研究了一类带非线性导数项的Schr{<$}dinger方程.我们的目标是开始研究这个方程的非零边界条件。得到了Zhidkov空间Xk（R）和$ϕ$ + Hk（R）中Cauchy问题的局部适定性.此外，我们还利用局部化函数证明了守恒律的存在性。最后，我们给出了Zhidkov空间上定态解的显式公式。
Modified scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation on product spaces: the nonresonant case
我们考虑空间域$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$上的三次非线性薛定谔方程，用卷积势对其进行扰动.利用最近的技术的Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明了修改的散射结果和构造修改的波算子，在一般的假设下的潜力。特别是，这使我们能够证明，这个非共振立方NLS的小解的Sobolev范数是渐近常数。
Multi-speed solitary waves of nonlinear Schr{ö}dinger systems: theoretical and numerical analysis
考虑一维空间中耦合的非线性薛定谔方程组.首先，我们证明了多速孤波的存在性，即系统的每个分量在很大程度上表现为一个孤波。然后，我们数值研究了两个孤波相互作用的支持每一个组件。在可能的结果中，我们发现弹性和非弹性相互作用，碰撞与质量提取和反射。
Profile decomposition and scattering for general nonlinear Schr{ö}dinger equations
本文研究一般扰动非线性的 Schrödinger 方程，构建了相应的轮廓分解，并在能量超临界且临界 Sobolev 范数有界的假设下证明了全局存在性与散射，推广了双幂非线性的已有成果。
A sharper energy method for the localization of the support to some stationary Schr{ö}dinger equations with a singular nonlinearity
本文针对具有奇异非线性项的稳态 Schrödinger 方程，提出了一种更敏锐的能量方法，并据此证明了解的支集紧致性。
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d \geq 3$
本文证明了$d$维散焦质量临界非线性Schr{<$}dinger初值问题对于$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{d})$和$d \geq 3$是整体适定的和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[10]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
Almost Morawetz estimates and global well-posedness for the defocusing $L^2$-critical nonlinear Schr{ö}dinger equation in higher dimensions
本文研究了$L^{2}$维下的散焦$L^{2}$临界非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.使用I-方法，我们证明了问题是全局适定的$n = 3$时，$s > {2/5}$，和$n \geq 4$时，为$s > \frac{n - 2}{n}$。我们结合能量增量的I-方法，相互作用Morawetz估计，几乎Morawetz估计来证明结果。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d = 2$
本文证明了$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{2})$的散焦三次非线性Schr{<$}dinger初值问题是整体适定的和散射的.要做到这一点，我们将证明一个频率本地化的相互作用Morawetz估计类似的估计在\cite{CKSTT4}。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
Smoothing effect and quantum-classical correspondence for the Schr{ö}dinger equation with confining potential
本文研究具次二次约束势的 Schrödinger 方程，证明其解的局部平滑效应等价于对应经典流的逃逸率估计，并借助 Egorov 定理建立量子-经典对应。
Local dispersive and Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger operator on the Heisenberg group
H. Bahouri，P. G{é}rard and C. J. Xu在[9]中指出，海森堡群$\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程，包括次拉普拉斯算子，是完全非色散发展方程的一个例子：由于这个原因，全局色散估计不能成立。通过对$\mathbb{H}^d$上的Schr{<$}dinger核$S_t$的精细研究，建立了线性Schr{<$} dinger方程在$\mathbb{H}^d$上的局部色散估计.通过几个例子，这些估计的锐度进行了讨论。我们的方法是基于B. Gaveau在[20]中的方法是通过结合复分析和傅里叶-海森堡工具实现的。作为我们的结果的一个副产品，我们建立了本地的Eschhartz估计，并证明了核$S_t$集中在量化的水平超平面的$\mathbb{H}^d$。
Exponential stability of solutions to the Schr{ö}dinger-Poisson equation
本研究证明了无外参数圆周上Gevrey类薛定谔-泊松方程小解的指数稳定性，给出了最优时间量级，验证了Bourgain的相关猜想。
Bilinear Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger map problem
本文在临界Schihartz空间$| |\nabla|^{\frac{d - 2}{2}} ψ_{x} |_{L_{t,x}^{\frac{2(d + 2)}{d}}}$中证明了小尺寸Schr{<$}dinger映射问题解的双线性Schihartz估计.这些估计将有助于在即将发表的论文中证明局部适定性结果。双线性估计使用了一个类似于Planchon和Vega（2009）中的论点。我们使用与Bejenaru，Ionescu和Kenig（2007），Bejenaru等人（2011）和Smith相同的量规。
Construction of multi-solitons and multi kink-solitons of derivative nonlinear Schr{ö}dinger equations
我们寻找解决方案，衍生非线性薛定谔方程建立在孤子。我们证明了多孤子的存在性，即解在大时间内表现为有限孤子之和。我们还证明了可以在孤子和的起始处附加一个扭结，即多个扭结孤子。我们的证明进行不动点参数周围所需的配置文件，使用Eschenhartz估计。
Finite time extinction for a damped nonlinear Schr{ö}dinger equation in the whole space
我们考虑一个在全空间中的非线性薛定谔方程组，它具有一个相互作用幂和一个外部源.我们首先建立的解决方案的存在性和唯一性，然后显示，在低空间维，解决方案消失在有限的时间。在初始数据小的假设和对外部源的一些适当的附加假设下，我们还证明了我们可以选择解消失的时间的上界。
On smoothness and uniqueness of multi-solitons of the non-linear Schr{ö}dinger equations
本文研究了R^d中具有一般非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程的多孤子性质.在H^1中已经相继由Merle、Martel和Merle以及Côte、Martel和Merle构造了多孤子。我们在这里表明，多孤子是光滑的，依赖于非线性的规律性。我们还得到了在某些类的唯一性的结果，无论是当基态都是稳定的，或在质量临界的情况下。
Spectral Inequalities for the Schr{ö}dinger operator
在本文中，我们处理所谓的“谱不等式”，它产生了一个尖锐的量化的唯一延续的谱族与薛定谔算子在$ \mathbb{R}^d$ \begin{equation*} H_{g,V} = Δ_g + V(x), \end{equation*}其中$Δ_g$是拉普拉斯-贝尔特拉米算子关于一个解析度量$g$，这是一个扰动的欧几里德度量，和$V(x)$一个实值解析潜力消失在无穷远。
Analysis of stability and instability for standing waves of the double power one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
对于双幂次一维非线性薛定谔方程，建立了正频率驻波稳定性和不稳定性的完全分类.特别是，我们填补了以前研究留下的空白。稳定性或不稳定性来自Grillakis，Shatah和Strauss的边坡准则的分析。在我们的方法中的主要新成分是重新制定的斜率和明确的计算的斜率值在零频率的情况下。我们的理论结果与数值实验的补充。
Some nonexistence results for space-time fractional Schr{ö}dinger equations without gauge invariance
本文考虑了具有分数阶导数的半线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^N$，$N\geq1$中的Cauchy问题.在一定的初值和非线性项条件下，讨论了次临界和临界情形下整体$L^1$或$L^2$弱解的不存在性.进一步研究了超临界情形下局部$L^1$或$L^2$弱解的不存在性.
Long time well-posedness and wave turbulence limit for a quadratic non-lienar Schr{ö}dinger equation with well prepared random initial data
本文证明二次非线性薛定谔方程在随机初始数据下的长时适定性，并在高维情形推导波动力学方程，方法基于Deng和Hani的思想。
Spatial decay of multi-solitons of the generalized Korteweg-de Vries and nonlinear Schr{ö}dinger equations
研究了广义Korteweg-de Vries方程多孤子的逐点空间衰减。我们得到，在时间上一致，这些解决方案和他们的衍生物在空间中的孤子区域的左边和指数衰减，并证明快速衰减的孤子的权利。我们还证明了非线性薛定谔方程的多孤子的相应结果，即在孤子区域内是指数衰减的，而在孤子区域外是快速衰减的.
Existence of multi-solitons for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of a smooth $L^2$-subcritical function nonlinearity
本文针对含聚焦对数项和光滑 $L^2$-次临界函数非线性的 Schrödinger 方程，通过迭代构造与局部能量估计，证明了多孤子解的存在性，其渐近表现为多个不同速度孤子的叠加。
Low-complexity approximations with least-squares formulation of the time-dependent Schr{ö}dinger equation
本文提出基于张量和高斯波包线性组合逼近含时薛定{ö}dinger方程解的新方法，将其转化为受限优化问题，分别采用Alternating Least Square算法和贪婪算法求解，并讨论了两者效率。
Dispersive estimates for the Schr{ö}dinger equation in a strictly convex domain and applications
考虑了具有光滑边界的$d\geq 2$维严格凸区域的各向异性模型情形，描述了半经典Schr{<$}dinger方程在Dirichlet边界条件下的色散.更具体地说，我们获得了线性半经典流的以下固定时间衰减率：由于重复的燕尾型奇异性，相对于无边界情况，发生了$(\frac ht)^{1/4}$的损失，并且被证明是最优的。相应的Schehartz估计允许在这样的3D模型凸区域上求解三次非线性薛定谔方程，从而匹配一般紧致无边界流形上的已知结果。
Global well--posedness for the mass--critical nonlinear Schr{ö}dinger equation on $\mathbb{T}$
本文证明环面上五次非线性薛定谔方程在 $H^s(\mathbb{T})$ ($s>1/3$) 初值下的全局适定性，改进了此前 $s>2/5$ 的最佳结果。
The Cauchy problem for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of power law nonlinearity
研究带对数与多项式增长非线性项的薛定谔方程柯西问题，在次临界情形构造能量空间解，并讨论临界情形的全局存在条件及更一般的柯西理论。
Observability of the Schr{ö}dinger equation with subquadratic confining potential in the Euclidean space
本文研究至多二次增长约束势下 Schrödinger 方程的能观性，利用半经典分析刻画满足正则性的观测开集，并估计最优观测时间。
Symmetry of Positive Solutions for the Fractional Schr$ \ddot{\textrm{o}}$dinger Equations with Choquard-type Nonlinearities
本文研究了具有Choquard型非线性项\begin{equation*} \left\{\begin{array}{r@{\ \ }c@{\ \ }ll} (-Δ)^{\fracα{2}}u + u - C_{n,-β} \,(|x|^{β-n}\ast u^{p})\, u^{p-1}& = &0 & \mbox{in}\ \ \mathbb{R}^{n}\,, \\[0.05cm] u & > & 0 & \mbox{on}\ \ \mathbb{R}^{n}, \end{array}\right. \end{equation*}的分数阶Schr $ \ddot{\textrm{o}}$ dinger方程，其中$ 0< α,β< 2, 1\leq p <\infty \,\,and\,\, n\geq 2. $首先我们构造了相关方程在无穷远处的衰减结果和窄区原理.然后利用广义运动平面直接法建立了上述方程正解的径向对称性。
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schr{ö}dinger equations with algebraic nonlinearity when $d = 2, 3$, $u_{0}$ radial
本文讨论了具有径向数据的$L^{2}$超临界和$\dot{H}^{1}$亚临界初值问题的整体适定性和散射性。我们证明了$H^{s}$，$s > s_{c}$中径向数据的整体适定性和分散性，其中问题是$\dot{H}^{s_{c}}$ -临界的.我们利用\cite{D2}的长时间Escherhartz估计来做到这一点。
Solutions with expanding compact support of saturated Schr{ö}dinger equations: self-similar solutions
本文研究带饱和非线性项的薛定谔方程，利用自相似解方法证明了存在具有紧支集且按 \\(C\sqrt{t}\\) 规律扩张的解。
Global well-posedness of quadratic and subquadratic half wave Schr{ö}dinger equations
针对平面及波导上1<p≤2阶非线性半波薛定谔方程因各向异性导致的全局适定性难题，本文在特定函数空间中证明了其全局适定性，并结合已有孤波研究完成了基态集稳定性的证明。
Mass Concentration Phenomena for the L^2-Critical Nonlinear Schr{ö}dinger Equation
本文证明了非线性薛定谔方程$iu\_t+Δu\pm|u|^\frac{4}{N}u=0,$的任意解在有限时间内爆破，在爆破时刻附近满足质量集中现象.我们的证明基本上是基于Bourgain的一个~ \cite{MR99f:35184}，它已经建立了这个结果在二维空间的情况下，和推广的Eschenhartz不等式，其中二维空间的情况下证明了Moyua，Vargas和Vega~ \cite{MR1671214}。我们还将Keraani~ \cite{MR2216444}和Merle及Vega~ \cite{MR1628235}中的结果推广到高维.
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