AI 中文总结
本文证明二次非线性薛定谔方程在随机初始数据下的长时适定性，并在高维情形推导波动力学方程，方法基于Deng和Hani的思想。
AI 中文摘要
我们证明了在维度 d ≥ 1 下，具有随机良好预备初始条件的二次非线性薛定谔方程的长时适定性结果。在某些情况下，我们在维度 d ≥ 5 下推导出与该方程相关的波动力学方程，几乎达到动力学时间的 d/(d+1) 次幂。我们的分析依赖于 Deng 和 Hani 引入的思想。
英文摘要
We prove a long time well-posedness result for a quadratic non-linear Schr{ö}dinger equation with random well prepared initial conditions in dimension d $\ge$ 1. In some regimes, we derive the Wave Kinetic equation associated with the equation in dimension d $\ge$ 5, almost up to the kinetic time to the power d/(d + 1). Our analysis relies on the ideas introduced by Deng and Hani.
