关于 $\textrm{Sp}_4$ 的 Sarnak 密度假设的一个注记
A note on Sarnak's density hypothesis for $\textrm{Sp}_4$
AI总结：
本文通过 Arthur 参数化改进（预）Kuznetsov 公式的密度估计，证明了无平方因子级 paramodular 群商空间 $\textrm{Sp}_4(\mathbb{R})$ 完整离散谱的 Sarnak 密度假设。
摘要：
在本注记中，我们证明了商空间 $Γ_{\textrm{pa}}(q)\backslash \textrm{Sp}_4(\mathbb{R})$ 的完整离散谱的 Sarnak（球面）密度假设，其中 $Γ_{\textrm{pa}}(q)$ 是无平方因子级 $q$ 的 paramodular 群。为了推导这一估计，我们利用 Arthur 对离散谱的参数化，改进了通过（预）Kuznetsov 公式建立的密度估计，该公式仅涵盖一般部分。
英文摘要：
In this note we prove Sarnak's (spherical) density hypothesis for the full discrete spectrum of the quotients $Γ_{\textrm{pa}}(q)\backslash \textrm{Sp}_4(\mathbb{R})$, where $Γ_{\textrm{pa}}(q)$ are paramodular groups with square-free level $q$. To derive this estimate we upgrade a density estimate established via the (pre)-Kuznetsov formula, which only accounts for the generic part, using Arthur's parametrization of the discrete spectrum.
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