一个相对的 Toponogov 比较定理
A relative Toponogov comparison theorem
AI总结:
本文提出了一个相对形式的 Toponogov 比较定理。
摘要:
我们提出 Toponogov 比较定理的一种相对形式。
英文摘要:
We present a relative form of the Toponogov comparison theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A relative Toponogov comparison theorem
Jianming Wan
本文提出了一个相对形式的 Toponogov 比较定理。
我们提出 Toponogov 比较定理的一种相对形式。
We present a relative form of the Toponogov comparison theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Toponogov comparison theorem for open triangles
献给Gromoll教授:本文的目的是将Toponogov比较定理推广到具有光滑凸边界的完备黎曼流形。一个测地三角形将被一个站在流形边界上的开(测地)三角形代替,一个模型曲面将被一个具有全测地边界的旋转圆柱的万有覆盖面代替。我们的定理的应用可以在我们的文章“Applications of Toponogov's comparison theories for open triangles”(arXiv:1102.4156)中找到。
Applications of Toponogov's comparison theorems for open triangles
最近,我们将Toponogov比较定理推广到具有光滑凸边界的完备黎曼流形上,其中测地三角形由位于流形边界上的开(测地)三角形代替,模型曲面由具有全测地边界的旋转圆柱的万有覆盖面代替.本文的目的是证明两类分裂定理作为应用。此外,我们建立了一个较弱的版本,我们的Toponogov比较定理的开放三角形,因为较弱的版本是完全足够的证明分裂定理之一。
A Toponogov type triangle comparison theorem in Finsler geometry
本文的目的是用径向曲率几何的方法建立Finsler流形的Toponogov型三角比较定理。考虑了非紧旋转曲面的径向旗曲率由径向曲率函数下界,与基点相对的边包含在类Berwald区域内,且Finsler度量在该区域内径向足够凸的情形.
On Toponogov's comparison theorem for Alexandrov spaces
本文给出了在一般情况下Alexandrov空间的Toponogov定理的一个透明证明,不假设其基础度量空间是局部紧的.更确切地说,我们表明,如果M是一个完整的测地线度量空间,使亚历山德罗夫三角比较曲率大于或等于k是局部满足,那么这些比较也持有在大。证明是一个修改的论点由于普劳。
Toponogov comparison and the collar theorem for complete surfaces with an appendix on the level sets of distance functions
本文通过证明新的Toponogov型三角形比较定理,消除了紧致性假设,将1970年代的领口定理推广至完备曲面,并补充了关于距离函数水平集可求长性的新定理。
Concerning Toponogov's Theorem and logarithmic improvement of estimates of eigenfunctions
我们使用Toponogov的三角形比较定理从黎曼几何随着定量规模为导向的变种的经典传播的奇点参数,以获得对数改进的Kakeya-Nikodym规范引入\cite{SKN}的非正截面曲率的流形。使用这些和我们的论文\cite{BS15}的结果,我们能够获得这样的流形时,$2<p<\tfrac{2(n+1)}{n-1}$的$L^p(M)$估计的对数改进。这反过来又意味着$(\logλ)^{σ_n}$,$σ_n\approx n$,改进的下界$L^1$ -范数的特征函数的估计的第二作者和Zelditch~ \cite{SZ11},并使用一个结果从Zeldari和第二作者~ \cite{HS},在这个曲率假设下,我们能够改善的下限的大小的节点集的Colding和Minicozzi~ \cite{CM}的一个因素$(\log λ)^μ$的任何$μ<\tfrac{2(n+1)^2}{n-1}$,如果$n\ge3$。
Comparison theorems for Lorentzian length spaces with lower timelike curvature bounds
在这篇文章中,我们引入了洛伦兹预长空间的归一化角的概念。这个概念使我们能够证明一些等价的定义类时曲率界从下面的洛伦兹预长空间。具体来说,我们建立了一些比较定理被称为局部洛伦兹版本的Toponogov定理和亚历山德罗夫凸性。最后,作为应用,我们得到了非负曲整体双曲Lorentz长度空间的一个一阶变分公式。
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理,涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明,还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
A finite Topological Type Theorem for open manifolds with Non-negative Ricci Curvature and Almost Maximal Local Rewinding Volume
针对非负 Ricci 曲率且局部重绕体积近最大的开流形,提出无需截面曲率、共轭半径或 Toponogov 型比较假设的有限拓扑类型定理,并扩展了既有方法的适用范围。
Topology of complete Finsler manifolds with radial flag curvature bounded below
最近我们建立了一类Finsler流形的Toponogov型三角比较定理,该流形的径向旗曲率被von Mangoldt旋转曲面的径向旗曲率所限制(arXiv:1205.3913).作为应用,本文证明了拓扑型的有限性和欧几里得空间的一个同构定理。
A comparison of the absolute and relative real analytic torsion forms
本文建立了带边界纤维化的绝对和相对实解析挠率形式的一个比较公式。关键工具是M. Puchol,Y.张与作者。作为比较公式的一个推论,我们证明了作者最初提出的解析挠型的胶合公式的另一种形式。
Relative volume comparison of Ricci Flow and its applications
本文给出了沿里奇流的相对体积比较估计,并将其应用于极小流形上Kähler-里奇流的格罗莫夫-豪斯多夫收敛的研究.这个新的估计推广了Perelman的无局部崩溃估计,并可被视为里奇流的Bishop-Gromov体积比较的模拟。
Improved relative volume comparison for integral Ricci curvature and applications to volume entropy
我们给出了几个Bishop-Gromov相对体积与积分里奇曲率的比较,改进了\cite{PW1}的结果.使用这些体积的比较,我们得到的体积熵的估计积分里奇曲率,大大提高了早期的估计\cite{Au2},并给出了应用程序的代数熵的基本群。我们还将\cite{BBCG}的几乎最小体积刚度推广到积分里奇曲率.
Relative volume comparison theorem under Kato type conditions
本文在 Kato 类条件下,通过新的积分 Laplace 比较定理,证明了非塌缩紧致黎曼流形的相对体积比较定理,部分解决了文献中的期望。
A sharp relative comparison inequality for conformal fillings of Poincaré--Einstein manifolds
研究关于庞加莱 - 爱因斯坦流形共形填充的不等式,通过特定方法证明了精确相对比较不等式并建立刚性,证实了孙咏怡·张的猜想。
Local volume comparison for Kahler manifolds
在具有里奇曲率下界的Kahler流形上,假设度量的实解析性,建立了小球的一个尖锐的相对体积比较定理。所比较的模型空间是复空间型,即具有常全纯截面曲率的Kahler流形。此外,我们给出了一个例子表明,在Kahler流形上,逐点拉普拉斯比较定理不成立时,里奇曲率是有界的从下面。
Comparison results for conjugate and focal points in semi-Riemannian geometry via Maslov index
我们证明了一个估计的差异马斯洛夫指数相对于选择两个不同的参考拉格朗日连续路径的拉格朗日格拉斯曼辛空间。本文讨论了半黎曼流形中沿测地线的共轭点和焦点的一些应用。
Laplacian comparison for Alexandrov spaces
我们考虑一个无穷小版本的Bishop-Gromov相对体积比较条件作为广义概念的里奇曲率有界下的Alexandrov空间。在此条件下,我们证明了Alexandrov空间的一个Laplacian比较定理。作为应用,我们证明了一个拓扑分裂定理。
Comparison of total quotient curvature
本文研究了总商曲率的比较定理,证明了爱因斯坦度量在总商曲率上的严格界限,并推广了标量曲率的体积比较定理和σ_k-曲率的刚性结果。
An optimal extension of Perelman's comparison theorem for quadrangles and its applications
本文讨论了Perelman比较法在四边形上的推广。在这个新的比较定理的应用中,我们研究了具有非负曲率的Alexandrov空间中超曲面的等距演化。我们证明了,在某些情况下,超曲面的等距演化相对于更大的子域成为全凸的。在非负曲率的情况下,导出了Petrunin关于测地线的第二变分公式的一个最佳推广。此外,我们还引入了Alexandrov空间中子集的广义第二基本形式。利用这个新的概念,我们将提出一种方法来研究Alexandrov几何中的两个开放问题。
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