The Erdős-Falconer distance problem between arbitrary sets and $k$-coordinatable sets in finite fields
论文研究有限域上任意集合与$k$-可坐标化集合间的距离集大小，证明乘积条件$|A||B|>2q^d$可保证超过$q/2$个不同距离，并恢复奇数维尖锐阈值、改进Box距离问题结果。
2025-06-08 math.CO math.NT
Existence of a Sidon set for the distinct distance constant
ENS Paris-Saclay, Centre Borelli（巴黎萨克雷高等师范学校，博雷利中心）
研究证明了存在一个Sidon集，其倒数和等于distinct distance常数，并改进了该常数的最佳界。
2026-04-12 math.CO math.NT
Bounds on three- and higher-distance sets
度量空间M中的有限集X称为s-距离集，如果X中任意两个不同点之间的距离集的大小为s。s-距离集的主要问题是确定固定s和M的s-距离集的最大基数。本文改进了n-球面中s-距离集的已知上界，其中s= 3，4.特别地，我们确定了n=7和21的三距离集的最大基数。给出了S-距离集在Hamming空间和Johnson空间中的最大基数。
2011-04-19 math.CO
Distance Graphs and sets of positive upper density in $\mathbb{R}^d$
本文给出了Bourgain关于在正上密度的$\mathbb{R}^d$的可测子集中寻找$k+1$点在一般位置上的配置的一个结果，当$d\geq k+1$到所有真$k$ -退化距离图时，这个结果是一个很好的推广.
2018-03-23 math.CA math.CO math.NT
On sets with few distinct distances
人们普遍认为，在平面上的点集，确定几个不同的距离必须有一些特殊的结构。特别地，这样的集合被认为类似于晶格。本说明考虑用两种不同的方法来量化这一想法。首先，改进Hanson的结果（参见arXiv：1607.03442），证明了如果$P= A \times A$与$A \subset \mathbb R$和$P$确定$O(|A|^2)$不同距离，则$|A-A|=O\left(|A|^{2-\frac{2}{11}}\right)$。这一结果进一步证明了决定少数不同距离的卡氏积具有某种加性结构。其次，证明了如果$N$点的集合$P \subset \mathbb R^2$确定$O(N/\sqrt {\log N})$不同的距离，则存在反射$\mathcal R$和具有$|P'| =Ω( \log^{3/2} N)$的集合$P' \subset P$，使得$\mathcal R(P') \subset P$ .换句话说，具有几个不同距离的集合具有某种程度的自反对称性。
2016-11-16 math.CO math.MG math.NT
Sets of Complex Unit Vectors with Two Angles and Distance-Regular Graphs
我们研究{0，α}-集，它是$\mathbb{C}^m$的单位向量的集合，其中任意两个不同的向量有角0或α。我们研究了一些距离正则图，这些图利用Godsil和Roy的方法提供了{0，α}-集的新构造.我们证明了平坦向量的{0，α}-集的大小的界，并刻画了所有产生{0，α}-集的距离正则图在相等时满足界.
2013-06-13 math.CO
New upper bound for the cardinalities of $s$-distance sets on the unit sphere
我们用Fisher型不等式和线性规划界作为$S^{d-1}$上$s$ -距离集基数的上界。本文对任意$s$，给出了$S^{d-1}$上$s$ -距离集基数的一个新的上界.这个上界改进了Fisher型不等式，并且对于不适用于线性规划界的$s$ -距离集是有用的.
2010-04-28 math.CO
Spherical two-distance sets and graph eigenvalues
本文建立了球面二距离集与特定谱性质图的显式对应，并据此推导了球面二距离集最大大小的界。
2025-10-11 math.CO
On a generalization of distance sets
如果在$X$中的两个不同的点之间存在精确的$k$不同的距离，则在$d$维欧氏空间中的子集$X$被称为$k$距离集;如果对于$X$中的任何点$x$，在$x$和$X$中的其他点之间至多存在$k$不同的距离，则子集$X$被称为局部$k$距离集. Delsarte，Goethals和Seidel给出了费舍尔型上限的基数$k$距离集的领域在1977年。同样地，我们也能给出球面上局部$k$ -距离集的同样的界。本文的第一部分证明了：如果$X$是一个达到Fisher型上界的局部$k$ -距离集，则确定一个权函数$w$，$(X,w)$是一个紧权球形$2k$ -设计。这个结果意味着达到Fisher型上界的局部$k$ -距离集是$k$ -距离集。第二部分给出了球面上$k$ -距离集基数的一个新的绝对界。该上限对于$k$距离集是有用的，对于该距离集，线性规划界限不适用。第三部分讨论了欧氏空间中的局部两距离集。本文给出了欧氏空间中局部两距离集的基数的一个上界。证明了在$(d-1)$ -空间中存在一个达到Fisher型上界的球面二距离集等价于在具有多于$d(d+1)/2$点的$d$ -空间中存在一个局部二距离集而不是二距离集.我们还分类的最佳（最大可能的）本地两个距离集的尺寸小于8。此外，我们确定的最大基数的局部两个距离集的尺寸小于40的领域。
2009-12-10 math.CO
Intersections of sets of distances
我们隔离的自然数集$A,B$，保证一个非空的交集$Δ(A)\capΔ(B)\ne\emptyset$的相应的距离的相对大小的条件。这样的条件适用于一大类零密度集。我们还表明，欣钦的递归定理的一个变种持有所有无限集$A=\{a_1<a_2<...\}$与$a_n\ll n^{3/2}$。
2016-09-21 math.CO
On integer distance sets
提出新方法解决整数距离集经典问题，得出平面整数距离集的稀疏性或近共线/圆结构结论，进而推导出非共线集直径的近最优下界与特定限制下整数距离集大小的强上界。
2025-08-25 math.CO math.MG math.NT
On distances and metrics in discrete ordered sets
离散偏序集可以通过几种方式转化为距离空间。距离函数可以满足或不满足三角不等式，并且对有限链的距离的限制可以符合或不符合在链中测量的自然高度差距离。对于半格，半模性条件确保了所考虑的距离的良好行为。这个条件是平凡的树满足，并在格它符合通常的半模性质。对于一大类距离函数，三角不等式等价于半模性。
2018-02-25 math.CO
Star graphs: threaded distance trees and E-sets
建立星形图$ST_n$中的距离分布（$1<n\in\Z$），并且随后获得线索二叉树，该线索二叉树实现$ST_n$的定向，该定向的级别由到单位元置换的距离给出，这是通过修剪算法和随后的线索算法实现的。在这个过程中，$ST_n$的有效控制集的距离的分布被确定。
2010-11-15 math.CO
Semidefinite Programming Bounds For Spherical Three-distance Sets
球面三距离集是$\mathbb{R}^{n}$中单位向量的有限集合$X$，使得每对不同向量具有三个内积值。本文利用半定规划方法改进了多维球面三距离集的上界。我们在$\mathbb{R}^7$，$\mathbb{R}^{20}$，$\mathbb{R}^{21}$，$\mathbb{R}^{23}$，$\mathbb{R}^{24}$和$\mathbb{R}^{25}$中得到了较好的界.特别地，我们证明了球面三距离集的最大大小是$\mathbb R^{23}$中的$2300$。
2020-05-04 math.CO
A generalization of Gerzon's bound on spherical s-distance sets
本文利用线性无关多项式的方法，导出了球面s-距离集F的基数的一个上界，其中F中任意两个元素的不同内积之和为零。我们的结果推广了著名的Gerzon的范围为基数的等角球面集的一个显着更广泛的类的球面S-距离集。
2021-10-01 math.CO
Intriguing sets in distance regular graphs
我们构造了一个无穷族的有趣的集，不紧的平面PG $(n,q)$，$n\ge 5$奇的格拉斯曼图，并表明，家庭的成员是最小的可能的例子，如果$n\ge 9$或$q\ge 25$。
2018-09-07 math.CO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Johnson graph $J(n, m)$
我们对包含$m = 2, 3$的Johnson图$J(n, m)$的表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大$m$ -距离集进行分类.此外，我们确定了$n$和$m$使得Johnson图$J(n, m)$的表示作为$m$ -距离集不是最大的充要条件.此外，我们还对包含$J(n - 1, 2)$表示的$\mathbb{R}^{n-1}$中的最大二距离集进行了分类。
2012-09-02 math.CO
Constant rank-distance sets of hermitian matrices and partial spreads in hermitian polar spaces
本文通过埃尔米特矩阵的部分扩展集的相关概念和更一般的常秩距离集的概念来研究$H(2n-1,q^2)$的部分扩展。本文证明了有限域上线性常秩距离埃尔米特矩阵集的最大尺寸的一个严格上界，并由此证明了作为$H(2n-1,q^2)$部分扩展的辛半域扩展的极大性.我们证明了上界为常数秩距离集的偶数秩，构建这些大的例子，并构建最大的部分蔓延的$H(3,q^2)$的大小范围。
2013-06-04 math.CO
Sets with few distinct distances do not have heavy lines
令$P$为平面中的一组$n$点，其确定至多$n/5$不同距离。我们证明了没有一条直线可以包含$P$的多个$O(n^{43/52}{\rm polylog}(n))$点。我们还显示了一个类似的结果矩形距离，相当于在闵可夫斯基平面的距离，其中一对点之间的距离是他们跨越的轴平行矩形的面积。
2014-10-07 math.CO
On distinct distances in homogeneous sets in the Euclidean space
$d$维欧几里得空间中的$n$点的齐次集合对于常数$c(d)>0$至少确定$Ω(n^{2d/(d^2+1)} / \log^{c(d)} n)$不同的距离.在三维空间中，我们稍微改进了我们的一般界，并表明，一个均匀的$n$点集确定至少$Ω(n^{.6091})$不同的距离。
2005-12-08 math.CO
Constructions of maximum few-distance sets in Euclidean spaces
在$d$维欧氏空间$\mathbb{R}^d$中，如果$\mathcal{X}$的不同元素之间的相互距离的集合具有基数$s$，则称为$s$距离集.本文提出了一种无同构图的穷举生成和Gröbner基计算相结合的方法来分类$\mathbb{R}^4$中的最大$3$ -距离集、$\mathbb{R}^3$中的最大$4$ -距离集和$\mathbb{R}^2$中的最大$6$ -距离集.我们还构造了新的例子大$s$距离集$d\leq 8$和$s\leq 6$，并独立验证了文献中的几个早期结果。
2018-04-17 math.CO math.MG
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Hamming graph $H(n,m)$
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的集合$X$称为$m$ -距离集合，如果$X$中两个不同点之间的欧几里得距离的集合具有大小$m$。如果在$\mathbb{R}^d$中不存在矢量$x$使得$X$和$\{x\}$的并集仍然只有$m$距离，则称$\mathbb{R}^d$中的$m$距离集$X$是最大的。Bannai-Sato-Shigezumi（2012）研究了包含Johnson图$J(n,m)$的欧几里得表示的最大$m$ -距离集。在本文中，我们考虑同样的问题的汉明图$H(n,m)$。$H(n,m)$的欧几里德表示是$\mathbb{R}^{m(n-1)}$中的$m$距离集。我们证明了最大$n$是$m^2 + m - 1$，使得$H(n,m)$的表示不是最大的$m$ -距离集。此外，我们分类的最大$m$距离集，其中包含的表示$H(n,m)$为$m\leq 4$和任何$n$。我们还分类的最大$2$ -距离集在$\mathbb{R}^{2n-1}$，其中包含的表示$H(n,2)$的任何$n$。
2016-09-21 math.CO
Discrete subsets of R^2 and the associated distance sets
我们证明了R^2的一个均匀分布的子集可以有一个分离的距离集，只有当距离是由多边形诱导的。
2002-03-15 math.CO math.MG
The two-distance sets in dimension four
在$d$维欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的不同向量的有限集$\mathcal{X}$称为$2$ -距离集，如果$\mathcal{X}$的不同元素之间的相互距离的集合恰好具有$2$的势.本文利用计算机辅助方法对$\mathbb{R}^4$中的$2$距离集进行等距分类。
2018-06-20 math.CO math.MG
Bounds on $s$-distance sets with strength $t$
欧几里得单位球面中的有限集$X$称为$s$ -距离集，如果$X$中任何两个不同元素之间的距离集的大小为$s$。如果$X$是球形$t$ -设计而不是球形$(t+1)$ -设计，我们说$t$是$X$的强度. Delsarte-Goethals-Seidel给出了$s$ -距离集的基数的绝对界。Neumaier和Cameron-Goethals-Seidel的结果表明，如果$X$是强度为2的球面2-距离集，则改进了已知的2-距离集的绝对界.在Krein参数满足一定条件的情况下，这个界也被看作是强正则图的界。在本文中，我们给出了两个推广，这一界的球形$s$ -距离集的强度$t$（更一般地说，$s$ -距离集的强度$t$在两点齐性空间），和$Q$ -多项式结合计划。首先，对任意的$s$和$s-1 \leq t \leq 2s-2$，我们改进了已知的具有强度$t$的球形$s$ -距离集的大小的绝对界.其次，在Krein参数满足一定条件的情况下，对任意的$d$，给出了$d$类的$Q$ -多项式结合方案的大小的绝对界.
2010-08-31 math.CO
A remark on sets with few distances in $\mathbb{R}^{d}$
Bannai-Bannai-Stanton的一个著名定理是：如果$A$是$\mathbb{R}^{d}$中的一个点集，它决定了$s$不同的距离，那么$$|A| \leq {d+s \choose s}.$$在本文中，我们结合Sylvester关于二次型的惯性律和加法组合学中所谓的Croot-Lev-Pach引理的证明，给出了这个结果的一个新的简单证明.
2019-12-17 math.CO
Borsuk's conjecture for two-distance sets and its equivalent formulation for graphs
本研究利用图可作为双距离集嵌入欧氏空间的性质，给出双距离集下博苏克猜想的图论等价表述，介绍其未解决的维度范围，还探讨了图构造反例的思路与向s-距离集的推广。
2025-11-15 math.CO math.MG
Uniqueness of maximum three-distance sets in the three-dimensional Euclidean space
$d$维欧几里得空间中的子集$X$称为$k$距离集，如果在$X$中的两个不同点之间恰好存在$k$距离. Einhorn和Schoenberg证明了正二十面体的顶点是$\mathbb{R}^3$中直到同构的唯一的12点三距离集。本文证明了$\mathbb{R}^3$中12点三距离集的唯一性。
2013-09-09 math.CO math.MG
A proof of a Dodecahedron conjecture for distance sets
欧几里得空间的有限子集称为$s$ -距离集，如果在该集合中两个不同点之间的欧氏距离恰好存在$s$值。本文证明了$\mathbb{R}^3$中所有5-距离集之间的最大基数为20，并且$\mathbb{R}^3$中的每个含有$20$点的$5$ -距离集都与正十二面体的顶点集相似。
2020-09-28 math.CO math.MG
Two-Distance Sets over Finite Fields
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Óbuda University（奥比达大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文在有限域上证明了双距离集的二次上限在几乎所有维度上成立，并补充了更高维的最大构造。
2026-07-28 math.CO
Distance sets of well-distributed planar sets for polygonal norms
设X是二维赋范空间，BX是X中的单位球.讨论了当X包含一个距离集Delta满足估计的均匀分布集时，BX的极值点集必须有多大的问题|Δ \cap [0，N]|<CN^{3/2 -ε}。我们还给出了一个良分布集存在的充要条件，|Δ \cap [0，N]|< CN.
2004-05-01 math.CO math.MG
Distance sets of two subsets of vector spaces over finite fields
研究了有限域上有限维向量空间的两个子集所确定的距离集的大小。的大小的下界显式给出的两个子集的基数。因此，我们改进了Rainer Dietmann的结果。在其中一个子集是积集的情况下，我们得到了估计的进一步改进。
2013-04-19 math.CO
An upper bound for the size of $s$-distance sets in real algebraic sets
在最近的一份文件彼得罗夫和Pohoata开发了一种新的代数方法，结合了Croot-列夫-Pach引理从添加剂组合和西尔维斯特定律的惯性真正的二次型。作为应用，他们给出了$s$ -距离集（子集$\mbox{$ \cal A $}\subseteq {\mathbb R}^n$最多确定$s$不同距离）大小的Bannai-Bannai-Stanton界的简单证明。在本文中，我们推广了他们的工作，并证明了上界的大小$s$ -距离集在各种实代数集。这种方法得到了Delsarte-Goethals-Seidel在球面$s$ -距离集上的界的一个新的简短证明，并推广了Bannai-Kawasaki-Nitamizu-Sato在球面并上的$s$ -距离集上的界.在我们的论点中，我们使用彼得罗夫和Pohoata的方法与一些Gröbner基础技术。
2020-07-01 math.AC math.CO math.MG
Clustering in typical unit-distance avoiding sets
本文在平面中严格证明，稠密乃至典型的避免单位距离集合都会出现距离约为2的点对过度富集的聚类现象，并基于线性规划方法加以论证。
2024-07-06 math.CO math.MG
Upper bounds for $s$-distance sets and equiangular lines
度量空间中的点集称为$s$距离集，如果这些点之间的成对距离只允许$s$不同的值。具有标积$\{α, -α\}$，$α\in[0,1)$的集合的两距离球面集称为等角集。确定各种空间中$s$ -距离集的最大尺寸的问题在数学中有着悠久的历史。本文提出了一种新的方法，通过带状球函数来界定紧两点齐性空间中$s$距离集的大小。这个方法使我们能够证明$\mathbb{R}^n$，$n\geq 7$中的球形两距离集的最大尺寸是$\frac{n(n+1)}2$，对于某些$n=(2k+1)^2-3$，$k \in \mathbb{N}$可能有例外。我们还证明了具有$α=\frac 1 a$的等角集的普遍上界$\sim \frac 2 3 n a^2$，并利用这个界，证明了一个新的等角集在所有维度上的大小上界。最后，我们分类所有等角集达到这个新的界限。
2016-11-29 math.CO math.MG
On the density of sets avoiding parallelohedron distance 1
除了维数为1的平凡情况外，R^n的一个可测子集的最大密度是未知的。在本文中，我们考虑了一个与一个平铺空间的多面体相关联的距离的情况，其中集避免距离1很可能具有最大密度2^-n，正如Bachoc和Robins所证明的那样。我们证明，这是真的，为n = 2，并为Voronoprano区域的格An，n >= 2。
2017-08-01 math.CO math.MG
Constructions of Large m-Distance Sets on Triangular Lattice
本文研究三角晶格上的大型 m-距离集构造，分别通过前 m 个最小距离求最大团和利用六边形结构两种方法，并比较所得距离的重数。
2025-08-31 math.CO math.MG
Maximal $2$-distance sets containing the regular simplex
欧几里得空间的有限子集$X$称为$m$ -距离集，如果$X$中两个不同点之间的距离数等于$m$。如果在保持$m$ -距离条件的同时不能将任何向量添加到$X$，则称$m$ -距离集$X$为最大.本文研究了向量加到正则单纯形上使得集合只有$2$距离的一个充要条件。我们构造了几个包含$d$维正则单形的$d$维极大$2$ -距离集.特别是，存在无穷多个最大的非球形$2$ -距离集，其中既包含正则单纯形，又包含强可解设计的表示。最大$2$距离集的大小为$2s^2(s+1)$，维数为$d=(s-1)(s+1)^2-1$，其中$s$是素数幂.
2020-07-27 math.CO math.MG
Cardinalities of k-distance sets in Minkowski spaces
一个度量空间的子集是一个k-距离集，如果点之间恰好有k个非零距离。我们猜想d维巴拿赫空间（或Minkowski空间）中的k-距离集至多包含（k+1）^d个点，且它们相等当且仅当单位球是平行六面体.我们解决这个猜想肯定的所有2维空间和空间的单位球是一个平行。对于一般空间，我们找到了k-距离集的各种较弱的上界。
2007-12-06 math.CO math.MG
Independent mutual-visibility sets and distance edge-critical graphs
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
本文研究了独立集与互见集之间的关系，证明了距离边临界图的性质，并探讨了相关问题的计算复杂性。
2026-02-26 math.CO
On Pinned Falconer Distance Problem for Cartesian Product Sets: the Parabolic Method
本文针对笛卡尔乘积集的固定点Falconer距离问题，利用与特定抛物线结构相关的笛卡尔乘积集的新观察开展研究，在特定情形下改进了已有文献中的Falconer距离集阈值。
2025-03-18 math.CA math.CO math.MG
Distances in Planar Integral Point Sets
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Óbuda University（欧布达大学）
研究平面非共线整点集中极小距离的分布，证明极小距离在亚指数增长下几乎一维，并给出反例说明线支撑情况不可避免。
2026-06-26 math.CO
On the distance sets spanned by sets of dimension $d/2$ in $\mathbb{R}^d$
该研究在全维数下对满足Hausdorff与packing维数相等的集合证明了Falconer距离集猜想的维数版本，给出低维及高维下距离集维数的显式估计，依赖的径向投影维新估计具独立价值。
2024-08-13 math.CA math.CO math.MG
On the minimum number of maximal distance-$k$ independent sets in trees
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究确定了n顶点树中最大距离-k独立集的最小可能数量，给出了公式并分析了达到此界限的树类及数量增长速率。
2026-04-30 math.CO
Number of bounded distance equivalence classes in hulls of repetitive Delone sets
两个Delone集是有界距离等价的，如果它们之间存在一个双射使得对应点的距离一致有界。有界距离等价是一种等价关系。我们证明了具有有限局部复杂度的重复Delone集的壳有一个等价类或不可数个等价类。在arXiv：2011.00106 [math.MG]中证明了一个非常相似的结果。
2021-01-17 math.CO math.DS math.MG
Measurable sets with excluded distances
对于一组距离D={d_1，...，d_k}一个集合A称为D-回避的，如果对于某个i，A中没有一对点在距离d_i处.我们证明了A的密度在k中是指数小的，只要d_1/d_2，d_2/d_3，. d_{k-1} /d_k都足够小。这解决了Szekely的一个问题，并推广了Furstenberg-Katznelson-Weiss，Falconer-Marstrand和Bourgain的一个定理。给出了关于D-避免集的几个结果。
2008-02-24 math.CA math.CO
On distance r-dominating and 2r-independent sets in sparse graphs
Dvorak（2013）利用距离为2 r的独立集的最大尺寸和广义着色数给出了距离为r的控制集的最小尺寸的界，从而得到了任意类有界扩张图的参数的常数因子逼近算法。我们使用受Bansal和Umboh（2017）工作启发的基于LP的论点来改进和澄清这种依赖性。
2017-10-27 cs.DM math.CO
Spectral conditions for spherical two-distance sets
Sts. Cyril & Methodius International Foundation（圣西里尔与美多德国际基金会）；Foundation for support of children Mariyana Palanchova（Mariyana Palanchova儿童支持基金会）；MIT Math Department（麻省理工学院数学系）
本文研究了球面双距离集的谱条件，通过图谱分析确定其存在空间及最低维表示。
2026-02-03 math.CO math.MG
On distance sets, box-counting and Ahlfors-regular sets
我们得到了平面离散Ahlfors-正则指数集$s>1$的钉扎距离集（稠密子集）的计盒估计。作为推论，我们改进了Orponen最近的一个结果，证明了如果$A$是维数为$s>1$的Ahlfors正则集，则几乎所有$A$的钉扎距离集都具有较低的计盒维数$1$ .我们还表明，如果$A,B\subset\mathbb{R}^2$有豪斯多夫维数$>1$和$A$是Ahlfors-正则的，那么$A$和$B$之间的距离集已经修改了较低的计盒维数$1$，这使得$B=A$在不同的方向上改进了Orponen的结果，通过降低包装维数到修改的较低的计盒维数。证明涉及遍历理论的思想，依赖于CP过程和投影的理论。
2017-05-21 math.CA math.CO math.DS
On distance measures for well-distributed sets
在本文中，我们调查的Erdös/Falconer距离猜想的一个自然类的集统计，但不一定算术，类似于一个格。我们证明了一个很好的上界的球形手段，已被经典地用于研究这个问题。我们猜想，球面平均数的优数足以证明距离猜想（S）在此设置。对于一类非欧几里德距离，我们表明，这通常不能实现，至少在二维，通过考虑凸曲线和曲面上的整数点分布。在更高的维度上，我们将这个问题与支持许多整数点的光滑良好弯曲超曲面的存在性问题联系起来。
2006-01-20 math.CA math.CO
Graphs and spherical two-distance sets
每个图G都可以嵌入到欧几里得空间中作为一个二距离集。G的欧几里得表示数是G可由这种嵌入表示的最小维数。我们考虑G的球面和J-球面表示数，并利用Caley-Menger行列式定义的多项式的重数给出了这些数的精确公式。本文的主要结果之一是由W.二距离集的Kuperberg型定理。
2018-07-14 math.CO math.MG
Few distance sets in $\ell_p$ spaces and $\ell_p$ product spaces
Kusner询问$n+1$点是否是$\mathbb{R}^n$中的最大点数，使得任何两个点之间的$\ell_p$距离$(1<p<\infty)$是$1$。我们提出了一个改进的最知名的上限时，$p$是大的$n$方面，以及一个推广的绑定$s$距离集。我们还研究了等边集的$\ell_p$和欧几里德空间，推导出上界的大小的等边集时$p=\infty$，$p$是甚至，并为任何$1\le p<\infty$。
2021-11-21 math.CO math.MG
On the Mattila-Sjölin distance theorem for product sets
设$A$是$\mathbb{R}$中的紧集，且$E=A^d\subset \mathbb{R}^d$ .由Mattila-Sjölin定理可知，如果$\dim_H(A)>\frac{d+1}{2d}$，则距离集$Δ(E)$有非空内部。在本文中，我们表明，阈值$\frac{d+1}{2d}$可以提高时，$d\ge 5$。
2021-06-23 math.CA math.CO
Semidefinite programming bounds for few-distance sets in the Hamming and Johnson spaces
本文研究了Hamming空间和Johnson空间中少数距离集的最大基数问题。我们为这个问题制定半定计划，并扩展了2011年的工作Barg-Musin和Musin-Nozaki。作为我们的主要结果，我们找到了新的参数，其中的最大尺寸的两个和三个距离集是已知的。
2022-07-07 cs.IT math.CO math.IT
