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SL_2(Qp) 的光滑 mod-p 表示范畴的稳定性

Stability in the category of smooth mod-p representations of SL_2(Qp)

Konstantin Ardakov, Peter Schneider

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AI总结：

本文研究了 $SL_2(\mathbb{Q}_p)$ 的光滑 mod-p 表示范畴，通过分析 pro-$p$ Iwahori Hecke 代数中心谱与 Ext-algebra 支撑构成的商空间结构，证明了其为射影代数曲线，并据此构造了稳定的局部化子范畴。

摘要：

设 $p \geq 5$ 为素数，$G = SL_2(\mathbb{Q}_p)$。设 $Ξ$ = Spec$(Z)$ 表示 $G$ 的 pro-$p$ Iwahori Hecke 代数在特征为 $p$ 的域 $k$ 上的中心 $Z$ 的谱。设 $\mathcal{R} \subset Ξ\times Ξ$ 表示 $G$ 的 pro-$p$ Iwahori Ext-algebra 作为 $(Z,Z)$-双模的支撑。我们证明局部环空间 $Ξ/\mathcal{R}$ 是 Spec$(k)$ 上的射影代数曲线，具有两个连通分支，且每个连通分支都是射影直线的链。对于 $Ξ/\mathcal{R}$ 的每个 Zariski 开子集 $U$，我们构造了 $G$ 的光滑 $k$-线性表示范畴的一个稳定局部化子范畴 $\mathcal{L}_U$。

英文摘要：

Let $p \geq 5$ be a prime number and let $G = SL_2(\mathbb{Q}_p)$. Let $Ξ$ = Spec$(Z)$ denote the spectrum of the centre $Z$ of the pro-$p$ Iwahori Hecke algebra of $G$ with coefficients in a field $k$ of characteristic $p$. Let $\mathcal{R} \subset Ξ\times Ξ$ denote the support of the pro-$p$ Iwahori Ext-algebra of $G$, viewed as a $(Z,Z)$-bimodule. We show that the locally ringed space $Ξ/\mathcal{R}$ is a projective algebraic curve over Spec$(k)$ with two connected components, and that each connected component is a chain of projective lines. For each Zariski open subset $U$ of $Ξ/\mathcal{R}$, we construct a stable localising subcategory $\mathcal{L}_U$ of the category of smooth $k$-linear representations of $G$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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