Hypertree shrinking avoiding low degree vertices
本文改进了超树缩小的界，通过超图定向引理和边着色图特征化，得到更一般的缩小界。
2025-12-08 math.CO
Graphs avoiding immersion of K_{3,3}
DeVos和Malekian给出了避免K_{3,3}浸入的图的结构描述，证明了所有这样的图都是由顶点数不超过8的图和3-正则可平面图的小边割组成的.我们提供了另一个证明这一事实，在某些方面更简单。
2019-03-21 math.CO
On the complexity of color-avoiding site and bond percolation
复杂网络鲁棒性和容错性的数学分析一直是研究的热点。另一方面，很少的工作已经完成时的攻击容忍度的顶点或边是不独立的，但某些类的顶点或边共享一个共同的脆弱性。在这项研究中，我们考虑一个图，我们分配颜色的顶点或边缘，其中的颜色类对应于共享的漏洞。一个重要的问题是找到鲁棒连接的顶点集：通过提供任何类型的错误（即擦除给定颜色的任何顶点或边）的路径保持相互连接的节点。这也被称为颜色避免渗透。在本文中，我们研究了各种可能的建模方法的共享漏洞，我们分析了计算复杂性的鲁棒（避免颜色）的连接组件。我们发现，所提出的方法显着不同的复杂性。
2018-10-19 cs.CC cs.DM cs.SI
A note on edge-colourings avoiding rainbow K_4 and monochromatic K_m
研究了完全图K_n的边着色的最大颜色数maxR（n，K_m，K_r），使得K_n在m个顶点上没有单色完全子图，在r个顶点上没有彩虹完全子图.改进了Axenovich和Iverson的一个上界，证明了对所有m >= 3，maxR（n，K_m，K_4）<= n^{3/2} \sqrt{2m}.进一步讨论了基于有限射影平面的关联图来提高它们的maxR（n，K_4，K_4）下界的可能途径.
2009-02-10 math.CO
Extremal digraphs avoiding distinct walks of length 3 with the same endpoints
本文研究了有向图在$n$顶点上的最大长度，其中不存在两个长度为$3$且具有相同起始点和相同终止点的不同游动.达到这个最大尺寸的有向图的特点也。将此结果与以前的结果相结合，我们得到了X. 2007年的詹。
2021-04-17 math.CO
A note on balanced edge-colorings avoiding rainbow cliques of size four
完全图的平衡边染色是指每个顶点与每种颜色关联的次数相同的边染色。本文给出了完全图在$n=13^k$顶点上的一个六色平衡边染色的构造，对每一个正整数$k$，不含彩虹$K_4$ .这解决了Erdos和Tuza的一个问题。
2023-03-26 math.CO
Removal paths avoiding vertices
推广并改进了图论中关于高连通图存在避开指定顶点的内部不相交路径及特定环的结论，显著降低了所需的连通度界。
2024-02-20 math.CO
Edge-colorings avoiding patterns in a triangle
对于正整数$n$和$r$，我们考虑具有最大数目的$r$ -边着色的$n$ -顶点图，其中没有三角形的副本，且恰好有两种颜色出现.证明了当$2 \leq r \leq 26$和$n$充分大时，二部Turán图$T_2(n)$在$n$的顶点上达到最大值.这是最好的可能性，因为$T_2(n)$对于$r \geq 27$颜色和$n \geq 3$不是极值。
2022-09-15 math.CO
Mutually avoiding Eulerian circuits
本文定义并研究双欧拉图，刻画允许两条从任意顶点出发且相互保持距离至少2的欧拉回路的图，并按边数确定最稠密与最稀疏情形。
2023-04-13 math.CO
Color-avoiding connected spanning subgraphs with minimum number of edges
本文研究避色连通图的最大可移除边数问题，证明其为NP难问题，提出多项式时间近似算法，确定了给定参数下避色连通图的最小边数，并将边避色连通性推广至拟阵。
2024-01-26 math.CO
Pattern-Avoiding Polytopes
对称群$\mathfrak{S}_n$中顶点由置换索引的两个著名多面体是置换面体$P_n$和伯克霍夫多面体$B_n$。我们考虑多面体$P_n(Π)$和$B_n(Π)$，其顶点对应于$\mathfrak{S}_n$中的排列，避免了一组模式$Π$。对于$Π$的各种选择，我们探索这些多面体的Ehrhart多项式和$h^*$向量以及它们的组合结构的其他方面。对于$P_n(Π)$，我们考虑所有子集$Π\subseteq \mathfrak{S}_3$，并能够在大多数情况下提供结果。为了说明，$P_n(123,132)$是Pitman-Stanley多面体，$P_n(132,312)$中的内部格点的数量是无序数，并且$P_n(123,231,312)$的归一化体积是$n$顶点上的树的数量。多面体$B_n(Π)$似乎更难分析，所以我们专注于$Π$的四个特定选择。首先证明了$B_n(231,321)$是Chan-Robbins-Yuen多面体。接下来，我们证明，对于任何含有$\{123,312\}$的$Π$，我们有$h^*(B_n(Π))=1$。最后，我们研究了$B_n(132,312)$和$\widetilde{B}_n(123)$，其中波浪号表示我们选择了与交替排列相对应的顶点，避免了模式$123$。在这两种情况下，我们使用序复合体的偏序集和技术，从环面代数，以建设定期，单模三角形的多面体。所…
2018-07-17 math.AC math.CO
Block avoiding point sequencings of partial Steiner systems
本文证明了当 $n$ 变大时，任何部分 $(n,k,t)_λ$-系统都存在 $\ell=Θ(n^{1/t})$ 的 $\ell$-好的序列化，改进了已有结果，并给出了部分 Steiner 三元系统的特例。
2022-08-01 math.CO
A structure theorem for strong immersions
一个图H强浸入G，如果H是通过一系列顶点分裂从G得到的（即，提升一些关联边对并移除顶点）和边移除。等价地，H的顶点被映射到G的不同顶点（分支顶点），H的边被映射到G中的成对边不相交路径，它们中的每一个连接对应于边的端点的分支顶点并且不包含任何其他分支顶点。我们描述了图的结构，避免固定的图作为一个强浸入。
2014-11-03 math.CO
List majority edge-colorings of graphs
本文将有限图的多数边着色理论推广到无限图，在列表设定下证明了无悬挂边的无限图可用大小为4的列表实现多数边着色，并由此证实了线图的不友好划分猜想。
2023-12-01 math.CO
Cycle Traversability for Claw-free Graphs and Polyhedral Maps
设$G$是一个图，$v\in V(G)$和$S\subseteq V(G)\backslash v$的大小至少为$k$。关于图连通性的一个重要结果是，如果$v$和$S$是$k$ -链接的，则顶点$v$和$S$之间的$(k-1)$ -链接可以扩展为$v$和$S$之间的$k$ -链接，使得$(k-1)$ -链接的端点也是$k$ -链接的端点.我们首先证明一个推广完美的结果表明，如果两个不相交的集合$S_1$和$S_2$是$k$ -链接，然后一个$t$链接（$t< k$）在两个不相交的集合$S_1$之间MT和$S_2$之间的$k$链路可以扩展到$S_1$和$S_2$之间的$k$链路，使得端$t$链接的顶点保留在$k$链接中。其次，我们可以利用这些结果证明，一个3连通无爪图总是有一个圈通过任何给定的五个顶点，但避免任何其他一个指定的顶点。我们还表明，这一结果是尖锐的，展示了一个无限的家庭3-连通无爪图，其中没有循环包含一定的一组六个顶点，但避免第七个指定的顶点。我们的主要结果的一个直接推论表明，一个3-连通无爪图有一个拓扑轮子式$W_k$，其中$k\le 5$当且仅当它有一个度至少为$k$的顶点。最后，我们还表明，一个图多面体嵌入在一个表面总是有一个循环通过任何给定的三个顶点，但避免任何其他指定的顶点。结果是最好的可能的意义上说，多面体嵌入假设是必要的，有无限多个图多面体嵌入任何表面没有循…
2019-03-06 math.CO
Avoiding 5-circuits in a 2-factor of cubic graphs
我们证明了除Petersen图外的所有在$n$顶点上的无桥三次图$G$都有一个2-因子，且至多有$2(n-2)/15$长度为$5$的回路.一个无限族的图达到这个界限。我们还表明，$G$有一个2-因子，最多$n/5.8\overline{3}$奇电路。这改进了先前已知的$n/5.41$的界限[Lukoka，Máčajová，Mazák，Škoviera：Small snarks with large oddness，arXiv：1212.3641 [cs.DM] ]。
2014-05-12 cs.DM math.CO
Self-avoiding walks and the Fisher transformation
Fisher变换通过将每个顶点替换为三角形来作用于三次图。本文研究了Fisher变换在三次图的自避免行走集上的作用。迭代的变换产生一个序列的图与共同的临界指数，并与连接常数几何收敛到黄金平均值。我们考虑Fisher变换在二部三次图的两类顶点中的一类顶点上的应用。随后的图的连接常数可以用初始图的连接常数来表示。当应用于六边形晶格时，这标识了其连接常数可以被严格计算的另一个晶格。
2012-08-24 math-ph math.CO math.MP
Vertex degrees in grid graphs associated with 213-avoiding permutations
Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga（圣克里斯托瓦尔·德瓦曼加国立大学）
研究避免213排列的网格图顶点度数统计，推导出闭式表达式并分析渐进行为。
2026-01-26 math.CO
Color-avoiding connected colorings and orientations
该研究刻画了边避色k-边连通图的特征，证明k=1时相关问题可多项式时间求解、k≥2时为NP难，还研究了对应定向问题及顶点着色、多色故障等推广情形，为网络鲁棒性分析提供理论支撑。
2025-09-05 math.CO
A general bridge theorem for self-avoiding walks
设$X$是一个无限的、局部有限的、连通的、拟传递的无圈无重边图. $X$上的图形高度函数是适应于图形结构的映射，为每个顶点分配一个称为高度的整数。桥是自回避的行走，使得内部顶点的高度由起始顶点和结束顶点的高度限制。自避行走的数目和从$X$的顶点$o$开始的长度为$n$的桥的数目在$n$中呈指数增长，这些增长率的基分别称为连接常数和桥常数。我们表明，对于任何图的高度函数$h$的连接常数的图是等于最大的两个桥常数的增加和减少桥相对于$h$。作为一个具体的例子，我们应用这一结果计算祖图的连通常数。
2019-07-04 math-ph math.CO math.MP
Color-avoiding percolation of random graphs: between the subcritical and the intermediate regime
修复图形$G$中每条边都用某些$k\ge 2$颜色着色的问题。如果$u$和$v$可以使用$k - 1$颜色的任何子集连接，则两个顶点$u$和$v$是CA连接的。CA连通性是一种将顶点集划分为称为CA分量的类的等价关系。在最近的两篇论文中，Ráth，Varga，Fekete和Molontay，以及Lichev和Schapira研究了随机着色随机图中最大CA分量的大小。这些作品的第二区分和研究三个政权（超临界，中间，和亚临界），其中最大的CA组件分别具有线性，对数，和有界的大小。在这个简短的说明中，我们描述了中间和亚临界制度之间的相变。
2023-01-24 math.CO math.PR
Independence number in triangle-free graphs avoiding a minor
著名的Hadwiger猜想指出，如果一个图不包含$K_{t+1}$子图，那么它是$t$ -列图。如果为真，则特别意味着每个$n$ -顶点$K_{t+1}$ -无子图具有大小至少为$n/t$的独立集。在1982年，Duchet和Meyniel证明了这个界在一个因子$2$内成立。他们的界限已经得到了改善;最值得注意的是福克斯的绝对因子，后来Balogh和Kostochka改进了它。在这里，我们考虑同样的问题，三角形的自由图。根据Shearer和Kostochka及Kesarason的结果，得出了任何不含$K_t$子图的无三角形图都有一个独立的大小为$Ω(\tfrac{\sqrt{\log{t}}}{t}n)$的集.我们发现，存在一个更大的独立集;对于所有足够大的$t$的$n$顶点没有$K_t$ -未成年人的每一个三角形自由图有一个独立的集的大小$ \tfrac{n}{t^{1-\varepsilon}}$。这回答了谢尔盖·诺林的一个问题。
2019-07-30 math.CO
Hamiltonian cycles for the square of the augmentation graphs and Gray codes for restricted permutations and ascent sequences
本文构造了给定大小的扩充图的顶点列表，从而得到了给定大小的扩充图的平方的哈密顿圈.作为应用，我们有一个格雷码的$132$ - $312$避免给定长度的排列，使得两个连续的排列相差最多$2$相邻的换位。对于给定长度的$001$避升序列和$010$避升序列，得到了强距离$2$的Gray码.
2022-01-12 math.CO
Distance statistics in quadrangulations with a boundary, or with a self-avoiding loop
我们考虑四边形与边界，并推导出显式表达式的生成函数，这些地图与标记的顶点在规定的距离从边界，或两个边界顶点在规定的相互距离的地图。对于大的地图，这会产生明确的公式，在各种遇到的缩放制度：一个小的边界，一个密集的边界和临界边界制度的体积边界和边界-边界边界的缩放。临界边界制度的特点是由一个单参数家庭的尺度函数之间的布朗映射和布朗连续随机树插值。我们讨论的情况下，通用和自我避免的边界，这是共享相同的通用缩放限制。我们最后解决的问题，批量循环距离统计的背景下，配备了一个自我避免循环的平面四边形。在这里，再次发现了一个新的家庭的标度函数描述的关键回路。
2010-09-02 math-ph math.CO math.MP
Counting self-avoiding walks
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定的起始点开始在$G$上自避免行走次数的渐近增长率。我们调查三个方面的依赖关系的连接常数的基础图$G$。首先，当$G$是三次时，我们研究了Fisher变换（即用三角形替换顶点）对$μ(G)$的影响。其次，当$G$是正则的时，我们讨论了$μ(G)$的上界和下界。第三，当$G$变化时，我们给出了点传递图$G$的联结常数$μ(G)$的严格不等式。作为后者的结果，当添加新的关系子时，有限生成群的Cayley图的连接常数严格减小，而当非平凡群元素被声明为生成元时，其连接常数严格增大.特别突出的是开放的问题。
2015-03-22 math-ph math.CO math.MP
Edge-colorings of graphs avoiding complete graphs with a prescribed coloring
给定图$F$和整数$r \ge 2$，$F$的边集的划分$\widehat{F}$至多分成$r$类，以及图$G$，定义$c_{r, \widehat{F}}(G)$为$G$的边的$r$ -着色的数目，所述$G$的边不包含$F$的副本，使得由着色引起的边划分与$F$的边同构。我们认为$\widehat{F}$是应该避免的着色模式。主要的问题是，对于一个足够大的$n$，找到（极值）图$G$ $n$顶点最大化$c_{r, \widehat{F}}(G)$。这个问题推广了Erd{ \H o}s和Rothschild的问题，他们最初询问了不包含单色团的着色的数量（这等价于$F$是团并且分区$\widehat{F}$包含单个类的情况）。本文利用Hölder不等式和Zykov对称化证明了：对于任何$r \geq 2$，$k \geq 3$和团$K_k$的任何模式$\widehat{K_k}$，存在一个完全多部图是极值图.此外，如果模式$\widehat{K_k}$至少有两个类，除了两个非常小的模式（在三个或四个顶点上），每个极值图必须是一个完全多部图。在$r=3$和$\widehat{F}$是彩虹三角形的情况下（即，其中$F=K_3$和每个部分是单点的），我们证明了一个极图必须是几乎完全图.仍然为$r=3$，我们扩展了Alon，Balogh，Keevash和Sudakov的单色模式的结果，一些模…
2016-05-27 math.CO
Strong immersions and maximum degree
一个图H强浸入G，如果G是通过一系列顶点分裂从H得到的（即，提升一些关联边对并移除顶点）和边移除。等价地，H的顶点被映射到G的不同顶点（分支顶点），H的边被映射到G中的成对边不相交路径，它们中的每一个连接对应于边的端点的分支顶点并且不包含任何其他分支顶点。证明了存在一个函数d：N->N，使得对所有图H和G，如果G包含一个其分支点是Delta（H）-边连通的星K_{1,d(Delta(H))|V(H)|}的强浸入，则H在G中是强浸入的.这对避免H的强浸入的图有许多结构性后果。特别地，一类简单4-边连通图C包含所有最大度为4的图作为强浸入当且仅当C具有无界最大度或无界树宽。
2013-04-02 cs.DM math.CO
Universal graphs and universal permutations
设$X$是图族，$X_n$是$X$中$n$ -顶点图的集合.一个包含所有来自$X_n$的图作为诱导子图的图$U^{(n)}$称为$n$ -通用于$X$。此外，如果$U^{(n)}$属于$X$，则称它是$X$的真$n$泛图.本文构造了分裂置换图类的一个真$n$ -泛图。我们的解决方案包括两个成分：一个适当的通用321-避免置换和321-避免置换和对称分裂置换图之间的双射。本文构造的$n$ -泛分裂置换图具有$4n^3$顶点，这意味着这种构造是阶最优的。
2013-07-23 math.CO
Spanning eulerian subdigraphs avoiding k prescribed arcs in tournaments
一个有向图是{ \bf欧拉}的，如果它是连通的，并且每个顶点的入度等于出度。有一个生成欧拉子有向图是有一个哈密尔顿圈的一个弱化。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对.一个{ \bf tournament}是一个没有长度为2的有向圈的半完全有向图。Frise和Schlassen \cite{fraisseGC3}证明了每一个$(k+1)$ -强竞赛图都有一个避免任何给定$k$弧集的Hamilton圈.在\cite{bangsupereuler}中，作者证明了一些关于竞赛图中的点连通度和Hamilton圈的结果，并且当我们用弧连通度代替点连通度和用生成欧拉子有向图代替Hamilton圈时，这些结果具有类似性.他们证明了存在一个最小函数$f(k)$，使得每个$f(k)$ -弧-强半完全有向图都有一个生成欧拉子有向图，它避开了任何指定的$k$弧集.他们证明了$f(k)\leq \frac{(k+1)^2}{4}+1$，也证明了$f(k)=k+1$当$k=2,3$。基于此，他们证实了所有$k\geq 0$的$f(k)=k+1$。本文证明了$f(k)\leq (\lceil\frac{6k+1}{5}\rceil)$ .
2019-07-01 math.CO
Color-avoiding percolation on the Erdős-Rényi random graph
本文研究常数平均度的随机染色 Erdős-Rényi 随机图中的避色渗流，刻画最大 CA 分量呈线性、对数及有界大小的三种状态。
2024-12-02 math.CO math.PR
Avoiding small subgraphs in Achlioptas processes
对于一个固定的整数r，考虑下面的随机过程。在每一轮中，从n个顶点上的完全图的边集中随机给出r条边，并要求从中选择一条。所选的边被收集到一个图形中，从而以每轮一个边的速率增长。这是对文献中所知的Achlioptas过程（原始版本的r=2）的自然概括，许多研究人员已经研究过，主要是在延迟或加速巨分量出现的背景下。本文研究Achlioptas过程的小子图问题。也就是说，给定一个固定的图H，我们研究是否有一个在线算法，大大延迟或加速一个典型的H的出现，相比其在随机图G（n，M）的出现阈值。很容易看出，任何固定图的出现都不能加速超过常数因子r，所以我们集中精力避免H。在参数r >= 2的Achlioptas过程中，我们确定了避免所有圈C_t，团K_t和完全二部图K_{t,t}的阈值.
2008-10-25 math.CO math.PR
Maximum flow and self-avoiding walk on bunkbed graphs
本文研究上下铺图上的最大流与自避行走，证明反射对称容量下同层最大流不小于跨层最大流，并证明完全图足够大时跨层自避行走更多，同时给出反例并提出割边条件下的待解问题。
2025-02-10 math.CO math.PR
Classifying grounded intersection graphs via ordered forbidden patterns
在90年代已经注意到，许多经典的图类，如区间图、弦图和二部图，可以通过存在顶点的排序来表征，避免一些有序的子图，称为模式。最近，所有的类对应于三个顶点上的模式（包括上面提到的）已被列出，并证明是有效的识别。相比之下，对四个顶点上的图案知之甚少。在四个顶点上有一个模式的少数几个图类之一是矩形的相交图类，它们被称为是接地线。这个类在交叉图的研究中很自然地出现，类似的接地类最近引起了很多关注。本文共分三个部分。首先，我们调查接地交叉图类，总结所有已知的包含这些不同的类之间。其次，我们证明了四顶点模式与接地矩形图之间的对应关系不是一个孤立的现象。我们建立了其他几个模式的几何类的特征，并表明，层次结构的接地相交图类是紧密交织的类定义的模式上的四个顶点。我们声称，禁止模式是一个有用的工具来分类接地交叉图。最后，我们给出了一个概述的复杂性的识别类定义的禁止模式的四个顶点，并列出几个有趣的开放问题。
2021-12-06 cs.DM math.CO
A 60-Vertex Lower Bound for Cubic Bipartite Counterexamples to the Erdős-Gyárfás Conjecture
本研究通过穷举计算将Erdős-Gyárfás猜想的立方二分反例的顶点下界从30提升至60，验证了顶点数≤58的简单立方二分图必含4、8或16环，证明过程结合Moore界、Levi图转化与受限增长搜索，结果经多重方式验证。
2026-08-05 math.CO
Matchings avoiding ordered patterns
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）
本文研究了有序图中避免非分离和非嵌套匹配的Turán型问题，给出了最大边数的精确值和范围。
2025-12-20 math.CO
Erdős-Hajnal-type results for ordered paths
一个有序图是一个在其顶点集上具有线性序的图。证明了对任意正整数$k$，存在一个常数$c_k>0$，使得$n$顶点上的任意有序图$G$，如果$G$及其补图都不包含大小为$k$的诱导单调路，则存在一个大小至少为$n^{c_k}$的团或独立集.这加强了Bousquet、Lagoutte和Lassé的一个结果，他们证明了无序图的类似结果。上述文件的一个关键思想是表明，任何无序图的$n$顶点，不包含一个诱导路径的大小$k$，其最大程度是最多$c(k)n$的一些小$c(k)>0$，包含两个不相交的线性大小的子集之间没有边缘。这种方法对于有序图是失败的，因为对于$k\geq 3$，通过Fox的构造，类似的陈述是假的。我们提供了进一步的例子，说明这种说法如何失败的有序图，避免其他有序树。
2020-04-09 math.CO
Self-avoiding walks and connective constants
准传递图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定的起始点开始在$G$上的自避免行走（SAW）数目的渐近增长率。我们调查的几个方面之间的关系的连接常数和基础图$G$。$\bullet$我们提出了$μ$的顶点度和围长的传递图的下界。$\bullet$我们讨论了传递三次图（其中$ϕ$表示黄金均值）是否为$μ\geϕ$的问题，并介绍了SAW的Fisher变换（即用三角形代替顶点）。$\bullet$当$G$变化时，我们给出了传递图$G$的联结常数$μ(G)$的严格不等式. $\bullet$作为最后一个的结果，当一个有限生成群的Cayley图中添加一个新的关系子时，它的连接常数严格减小，而当一个非平凡的群元素被声明为进一步的生成元时，它的连接常数严格增大. $\bullet$我们描述了所谓的图的高度功能内的帐户的“桥梁”的准传递图，并指出，桥常数等于连接常数时，图有一个单模图的高度功能。$\bullet$一个部分的答案给出了连接常数的局部性的问题，根据周围的存在么模图高度函数。$\bullet$的例子是凯莱图的crimson提出的群体，拥有图形高度的功能（即，此外，谐波和么模），并没有。$\bullet$审查结束时简要介绍了“速度”的SAW。
2019-07-11 math-ph math.CO math.MP
Forbidden patterns of graphs 12-representable by pattern-avoiding words
本文研究由避免特定模式的词表示的12-可表示图，针对模式p=123、132和211给出了禁止模式刻画，并指出p=111、121、231、321时等价于已知图类。
2023-08-30 cs.DM math.CO
A Catlin-type Theorem for Graph Partitioning Avoiding Prescribed Subgraphs
作为Brooks定理的一个推广，Catlin在1979年证明了如果$H$既不是奇圈也不是具有最大度$Δ(H)$的完全图，则$H$有一个点$Δ(H)$ -染色使得其中一个色类是最大独立集。设$G$是阶至少为$2$的连通图.图$H$的$G$ -free $k$ -染色是将图$H$的顶点集划分为$V_1,\ldots,V_k$，使得在图$V_i$上导出的子图$H[V_i]$不包含与图$G$同构的子图.作为Catlin定理的一个推广，我们证明了一个图$H$有一个$G$ -free $\lceil{Δ(H)\over δ(G)}\rceil$ -染色，其中一个色类是$V(H)$的一个最大$G$ -free子集，如果$H$满足下列条件;（1）如果$G$是正则的，则$H$不同构于$G$，（2）如果$G \simeq K_{δ(G)+1}$，则$H$不同构于$K_{kδ(G)+1}$，（3）若$G$同构于$K_2$，则$H$不是奇圈.事实上，我们证明了更多，通过证明，如果$G_1,\ldots,G_k$是连通图与最小度$d_1,\ldots,d_k$，分别，和$Δ(H)=\sum_{i=1}^{k}d_k$，则存在$H$到$V_1,\ldots,V_k$的顶点的划分，使得每个$H[V_i]$是无$G_i$的，并且此外可以以$H[V_i]$是最大$G_i$的方式来选择$V_i$中的一个。除了$k=1…
2020-02-11 math.CO
Almost Linear Universal Point Sets for Planar Graphs
针对平面图通用点集，提出大小为 n^{1+o(1)} 的构造，利用排列超模式与有序根森林，改进二次上界至几乎线性。
2026-09-11 cs.CG math.CO
Graph classes and forbidden patterns on three vertices
本文研究了图类的特征化和识别问题。一个流行的方法来描述一个图类是列出一个最小的禁止诱导子图的集合。不幸的是，这种策略通常不会导致有效的识别算法。另一方面，许多图类可以有效地识别技术的基础上，一些有趣的排序的节点，如遍历。我们专门研究图类，有一个有序的避免一些有序结构。更确切地说，我们考虑我们所谓的三个节点上的模式，以及相关类的识别复杂性。在这个领域，有两个关键的前期工作。Damashke开始研究由禁止模式定义的类，一组包含区间，弦和二分图等。在算法方面，Hell，Mohar和Rafiey证明了任何由一组禁止模式定义的类都可以在多项式时间内识别。我们改进这两项工作，通过系统地描述所有类别定义的禁止模式集（在三个节点上），并证明在我们发现的23个不同类别（直到互补）中，21个实际上可以在线性时间内识别。除了这个结果，我们认为这种类型的特征是非常有用的，导致了丰富的类结构，并产生了很多值得研究的开放性问题。
2020-07-20 cs.DM cs.DS math.CO
On 132-representable Graphs
图$G = (V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。词可表示图是\cite{KP}中开始的文献中的一条长的研究线的主题，并且它们是最近出版的书\cite{KL}中的主要焦点。如果不存在$1\leq i_1<i_2<i_3\leq n$使得$w_{i_1}<w_{i_3}<w_{i_2}$，则字$w=w_1\cdots w_{n}$避免模式$132$。单词和排列模式理论是\cite{HM,Kit}中讨论的一个快速发展的领域。\cite{KL}建议的一个研究方向是将词表示图形和词中模式的理论融合起来。也就是说，给定一类避免模式的词，我们能描述由这些词表示的图的类吗？我们的论文提供了第一个非平凡的结果在这个方向上。我们说一个图是132-可表示的，如果它可以用一个避免132的词来表示。我们证明了每一个132-可表示图必然是一个圆图。此外，我们表明，任何树和任何循环图是132-representable，这是一个相当令人惊讶的事实，考虑到这些图中的大多数是非representable在指定的意义上，作为一个概括的概念，一个词表示图，在\cite{JKPR}。最后，我们提供了明确的132-避免表示的所有图上最多5个顶点，也描述了所有这样的表示，并列举它们，为完整的图。
2016-09-17 math.CO
On Small Folkman Graphs Arrowing $K_2$ or $K_3$
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）
本文研究了小Folkman数，针对k≤4且a_i∈{2,3}的情况，排除了K₄、K₅、K₆及J₄、J₅等图，证明了W₅自由图中F_e(3,3;W₅)的存在性，并探讨了F_v(3,3;¬P₂∪P₃)的理论结果。
2026-05-15 math.CO
Minimum blockers and extremal graphs for nonnested matchings
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西国立伯南布哥大学信息学中心）
本文分类了有序图上非嵌套完美匹配的最小阻断集，给出三个显式族共$2^k+k-2$个成员，并提供了$O(k^2)$算法及对非完美情形的推广。
2026-10-09 cs.DM math.CO
Exact supported co-degree bounds for Hamilton cycles
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了k-图中哈密顿回路的存在性，通过引入最小支撑度数条件，证明了在特定条件下k-图必然包含哈密顿回路，并改进了相关结果。
2025-12-09 math.CO
A survey of Zarankiewicz problems in geometry
本文综述 Zarankiewicz 问题及其在几何图中的表现，梳理极值图论中 $ex(n,K_{t,t})$ 渐近性质的开放问题，并强调关联几何的联系。
2025-03-17 cs.CG cs.DM math.CO
