Partitions and point-finite covers of Baire spaces
Joanna Jureczko
本文证明了Hausdorff Baire空间的Kuratowski划分的存在性等价于该空间的点有限覆盖的存在性。
In this paper we show that the existence of Kuratowski partitions of Hausdorff Baire space is equivalent to the existence of point-finite covers of the same space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Partitions of non-complete Baire metric spaces
本文研究了非完备Baire度量空间中与Kuratowski划分有关的理想的性质。我们表明，这样一个理想可以是陡峭的。
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
Partitions of Baire space into compact sets
本文在CH下构造了贝尔空间到紧集的不可摧毁分割，回答了Newelski的问题，并证明Shelah超幂模型满足a=a_T，从而在可测基数下得到ℵ₁<d<a=a_T的一致性。
Baire class one colorings and a dichotomy for countable unions of $F_σ$ rectangles
我们研究Baire类一可数染色，即，将可计数划分为$F_σ$集合。这样的划分给出了将对角线覆盖成可数个$F_σ$正方形。这导致了对$F_σ$矩形的可数并集的研究。我们给这样可数工会Hurewicz一样的二分法。
Solutions to congruences using sets with the property of Baire
Hausdorff对去掉可数个点的球面的悖论分解（巴拿赫-塔斯基悖论的主要前身）实际上将这个集合划分为三个部分A，B，C，使得A与B全等（即，存在将A发送到B的集合的等距），B全等于C，并且A全等于（B并C）。R.罗宾逊的特点是系统的同余像这样可以实现分区的领域与旋转见证的同余。本文的目的是刻画那些可以通过将球面或相关空间（任何完全度量空间以充分自由的方式被同胚的自由群作用）划分成具有Baire性质的集合来满足的同余系。道格拉斯和福尔曼证明了巴拿赫-塔斯基悖论可以用这样的集合来实现，并给出了这个结果的版本，使用开集和相关结果的分区空间成全等集。这里使用相同的方法。我们还描述了系统可解的领域使用集的性质Baire，但允许所有等距（而不仅仅是旋转）。
Covering the Baire space by families which are not finitely dominating
Baire空间中的max{b，g}个非双支配族的并不是支配族是相容的（相对于ZFC）。特别地，对于每个非主超滤子U，约化超幂w^w/U的共尾性大于max{b，g}是一致的。该模型是由预言链条件强制构造的，我们给出了一个完整的介绍。
The Hurewicz covering property and slaloms in the Baire space
根据Kocinac和Scheepers的一个结果，Hurewicz覆盖性质等价于一个稍微简单的选择性质：对于空间的每个大开覆盖序列，可以从每个覆盖中选择1000个元素，以获得空间的可分组覆盖。我们通过忽略覆盖序列的需要进一步简化了刻画：一组实数$X$满足Hurewicz性质当且仅当$X$的每个大开覆盖包含一个可分组的子覆盖。这肯定地解决了Scheepers的问题。证明使用了严格合理的滥用符号和“结构”对应的组合表征，在回旋，最小基数b的一个无界家庭的功能在Baire空间。特别是，我们得到了一个新的表征$\b$。
On Kuratowski partitions
1935年K. Kuratowski提出的问题是否函数f：X！Y，（X是完全可度量化的，Y是可度量化的），具有每个开的原像具有Baire性质的性质，除了一个微薄集之外是连续的。本文是一个选择的旧的结果有关的问题所提出的库拉托夫斯基在1935年，来自其他Solovay和Bukovsk？y，以及关于Ellentuck拓扑的考虑和K-理想（即与Kuratowski划分有关的理想）的一些性质的新的结果。
A groupoid formulation of the Baire Category Theorem
证明了Baire范畴定理等价于：设G是拓扑广群，使得单位空间是完全度量空间，且存在G的可数邻域对分覆盖.如果G是有效的，则G是拓扑主的。
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
On partitions of Ellentuck-large sets
证明了在具有Ellentuck拓扑的$[ω]^ω$空间中，没有一个非贫乏子空间允许Kuratowski划分，即这样的子集不能被不相交的相对贫乏集族$\mathfrak{F}$覆盖，使得$\bigcup\mathfrak{F}'$对每个子族$\mathfrak{F}'\subseteq\mathfrak{F}$都具有Baire性质.它还表明，存在的Kuratowski划分是不是一个度量问题。对定义域为Ellentuck空间的函数的连续限制作了一些讨论。
Unfriendly partitions of locally finite Borel graphs
本文否证了局部有限 Borel 图存在 Borel 不友好划分的猜想，构造无界度反例，并证明最大度至多四时存在不友好着色。
Covering a bounded set of functions by an increasing chain of slaloms
回转是长度为Ω的有限集合的序列。回旋是按坐标包含排序的，但有许多例外。改进了Mildenberger，Shelah和Tsaban的结果，证明了Baire空间中覆盖有界集的一类回转函数的增序列的存在性和不存在性的一致性结果.
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
Point-cofinite covers in the Laver model
设S1（Gamma，Gamma）是这样的陈述：对于每个点上有限开覆盖序列，可以从每个覆盖中选取一个元素并得到一个点上有限覆盖。b是不满足S1（Gamma，Gamma）的实数集的最小基数。我们证明了以下断言：（1）如果存在一个无界塔，则存在基数为b的实数集，满足S1（Gamma，Gamma）。(2)所有满足S1（Gamma，Gamma）的实数集的基数小于b是相容的。这些结果也可以表示为连续实值函数空间的Arhangel'skii性质α_2。主要的技术结果是，在拉弗模型中，基数b的每一组实在贝尔空间w^w中都有一个无界的博雷尔像。
Hereditarily Hurewicz spaces and Arhangel'skii sheaf amalgamations
Hurewicz的一个经典定理将具有Hurewicz覆盖性质的空间刻画为在Baire空间中具有有界连续像的空间。对于遗传地具有Hurewicz性质的空间X，我们给出了类似的刻画。我们接着考虑一类Arhangel'skii α_1空间，对于这类空间，在一点上的每一层都可以自然地合并。设C_p（X）表示X上具有点态收敛点式收敛拓扑的连续实值函数空间。我们的主要结果是C_p（X）是α_1空间当且仅当X在Baire空间中的每个Borel象是有界的。利用这个特征，我们解决了各种各样的问题，在文献中提出的空间的连续函数。
Narrow coverings of omega-product spaces
谢尔宾斯基和其他人的结果表明，某些有限维积集可以写成子集的并集，每个子集在相应的方向上都是“窄”的;也就是说，该方向上的每条线都与子集相交。例如，如果集合（omega \times omega）沿对角线被划分为两部分，则一部分与有限集合中的每条水平线相交，另一部分与有限集中的每条垂直线相交。只有当形成产品的集合具有有限的尺寸时，这种分隔或覆盖才能存在。本文认为这样的覆盖产品的无限多个集（通常是产品的欧米茄副本相同的基数Kappa）。在这种情况下，无论因子集有多大，都存在一个窄集对乘积的覆盖，每个坐标方向一个窄集。但是如果限制覆盖中使用的集合（例如，要求它们在积拓扑中是Borel的），那么窄覆盖的存在性与许多大的基数性质有关：划分基数，自由子集问题，非正则超滤子，等等。这里给出的一个结果是S. Mrowka构造了度量空间的维数论中的一个反例。
On Banach and Kuratowski Theorem and generalized strong sequences
本文在广义Baire空间中推广Banach-Kuratowski定理、K-Lusin集及强序列方法，证明其等价性，并应用于calibres、有界性和划分关系。
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