On Dynamic Pricing with Covariates
Imperial College Business School, Imperial College London（帝国理工学院商学院，帝国理工学院）
本文针对广义线性需求模型下的动态定价问题，证明UCB和汤普森采样算法无需协变量独立同分布假设即可达到$O(d\sqrt{T}\log T)$遗憾界，并扩展到有限库存约束场景。
2023-11-13 cs.LG stat.ML
Perishability of Data: Dynamic Pricing under Varying-Coefficient Models
University of Southern California（南加州大学）
我们考虑的是一家以在线方式向客户销售大量产品的公司。每个产品都由一个高维特征向量描述，并且产品的市场价值被假设为在其特征值中是线性的。估值模式的参数为未知，并可能随时间而改变。公司顺序观察产品的特征，并可以使用历史销售数据（二进制销售/无销售反馈）来设置当前产品的价格，目的是最大化所收集的收入。我们通过后悔来衡量动态定价策略的性能，后悔是与预先知道模型参数序列的千里眼相比的预期收入损失。我们提出了一个定价策略的基础上，预计随机梯度下降（PSGD）和其遗憾的时间$T$，功能维度$d$，和时间的变化模型参数，$δ_t$。我们考虑两种设置。在第一个模型中，特征向量的选择具有对抗性，我们证明了PSGD定价策略的后悔性是$O(\sqrt{T} + \sum_{t=1}^T \sqrt{t}δ_t)$阶的。在第二种设置（称为随机特征模型）中，特征向量独立于未知分布绘制。我们证明了在这种情况下，PSGD定价策略的后悔是$O(d^2 \log T + \sum_{t=1}^T tδ_t/d)$阶的。
2017-04-24 cs.GT cs.LG stat.ML
Dynamic Pricing in Competitive Markets
Institute of Computer Science, Goethe University（歌德大学计算机科学研究所）
在竞争环境中对商品进行动态定价以使收入最大化是一个自然的目标，多年来一直是研究的主题。本文研究了一类具有替代品性质的市场，其卖方具有可分可售的商品。根据所选择的价格，每个卖方观察到一定的需求，满足受供应约束。卖方的目标是动态地为商品定价，以使其收益最大化。对于静态市场情形，当消费者效用满足恒定替代弹性（CES）性质时，我们利用Zinkevich的在线梯度下降算法的改进版本，给出了卖方收入损失最大的$O(\sqrt{T})$后悔界.对于一个更专门的一组消费者公用事业满足等弹性条件，我们表明，当每个卖方使用一个遗憾最小化算法满足一定的技术性能，关于$(1-α)$倍的最佳收入的遗憾是有界的$O(T^{1/4} / \sqrtα)$。我们将这一结果推广到具有动态供给的市场，并证明了相应的动态后悔界，其保证随着市场的内在不稳定性而平滑恶化。作为一个副作用，我们还扩展了以前已知的收敛结果，这些算法在一般的游戏的动态设置。
2017-09-14 cs.GT cs.LG
Dynamic Pricing with Finitely Many Unknown Valuations
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
激励张贴价格拍卖的买家被分组在一个未知数量的潜在类型，其特征在于他们的私人价值的良好的销售，我们研究收入最大化的随机动态定价时，买家的私人价值的分布是支持在一个未知的点集[0，1]的未知基数$K$。该设置可以被视为随机$K$ -武装强盗问题的实例，其中还必须学习武装的位置（$K$未知赋值）。在分布自由的情况下，我们证明，我们的设置是一样硬$K$武装随机土匪：没有算法可以实现一个遗憾显着优于$\sqrt{KT}$，（其中T是时间范围），我们提出了一个有效的算法匹配这个下限对数因子。在分布依赖的情况下，我们表明，对于所有的$K>2$，我们的设置是严格的硬比$K$武装随机土匪证明，这是不可能的，以获得遗憾的界限，在时间或更慢的增长。另一方面，当一个下限$γ>0$上的最小下降的需求曲线是已知的，我们证明了一个上限的遗憾顺序$(1/Δ+(\log \log T)/γ^2)(K\log T)$。这是一个显着的改进，以前已知的不连续的需求曲线，在最好的顺序$(K^{12}/γ^8)\sqrt{T}$遗憾边界。当$K=2$在分布依赖的情况下，我们的设置的硬度降低到随机$2$武装土匪：我们证明了上界的顺序$(\log T)/Δ$（高达$\log\log$因素）的遗憾可以实现没有信息的需求曲线。最后，我们显示了一个$O(\sqrt{T})$上限的设置中，买家的决定是非随机的遗憾，和遗憾的测量相对于最好…
2019-03-05 cs.LG stat.ML
Improved Algorithms for Contextual Dynamic Pricing
ENSAE（法国国立统计与经济管理学校）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
针对情境动态定价问题，本文对线性带噪声估值模型提出实现$\tilde{\rm{O}}(T^{2/3})$最优遗憾界的算法，对$β$-Hölder连续期望估值模型提出$\tilde{\rm{O}}(T^{d+2β/d+3β})$遗憾界的算法，改进现有结果。
2025-02-12 cs.DS cs.GT cs.LG
Privacy-Preserving Dynamic Personalized Pricing with Demand Learning
New York University（纽约大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Florida（佛罗里达大学）
电子商务的普及使零售商能够随时获得详细的客户个人信息，这些信息已被广泛用于定价决策。当涉及到个性化信息时，如何保护这些信息的隐私权成为实践中的一个关键问题。在本文中，我们考虑一个动态定价问题的$T$时间段与\emph{unknown}需求函数的价格和个性化的信息。在每次$t$，零售商观察到达的顾客的个人信息并提供价格。然后，顾客做出购买决策，零售商将利用该决策来学习潜在的需求函数。在此过程中可能存在严重的隐私问题：第三方代理可能会从定价系统的价格变化中推断出个性化信息和购买决策。利用计算机科学中的差分隐私的基本理论框架，提出了一种隐私保护的动态定价策略，该策略在保证零售商收益最大化的同时，避免了个体消费者信息和购买决策信息的泄露。为此，我们首先介绍了\emph{anticipating} $(\varepsilon, δ)$的概念-差分隐私，是专为动态定价问题。我们的政策实现了隐私保证和遗憾方面的性能保证。粗略地说，对于$d$维的个性化信息，当客户信息被逆向选择时，我们的算法达到了$\tilde{O}(\varepsilon^{-1} \sqrt{d^3 T})$量级的期望遗憾。对于随机的个性化信息，遗憾界可以进一步改进为$\tilde{O}(\sqrt{d^2T} + \varepsilon^{-2} d^2)$
2021-07-25 cs.CR cs.GT cs.LG
Contextual Dynamic Pricing with Strategic Buyers
Mitchell E. Daniels, Jr. School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·E·丹尼尔斯 Jr.商学院）；Department of Statistics and Data Science, Yale University（耶鲁大学统计与数据科学系）；Department of Industrial Engineering and Management Sciences, Northwestern University（西北大学工业工程与管理科学系）
针对策略性买家操纵特征数据导致卖家利润受损的问题，提出一种将策略性行为纳入在线学习的动态定价策略，实现 $O(\sqrt{T})$ 遗憾界，并支持边际成本未知场景。
2024-06-25 cs.AI cs.GT cs.LG
Distribution-free Contextual Dynamic Pricing
The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Purdue University（普渡大学）
情境动态定价旨在根据与客户的顺序交互来设定个性化价格。在每个时间段，有兴趣购买产品的客户来到平台。客户对产品的估价是一个线性函数的背景，包括产品和客户的特点，加上一些随机的市场噪音。卖家并不观察客户的真实估价，而是需要通过利用上下文信息和历史二进制购买反馈来了解估价。现有的模型通常假设完全或部分的随机噪声分布的知识。在本文中，我们考虑的上下文动态定价与未知的随机噪声的估值模型。我们的无分配定价策略同时学习上下文函数和市场噪声。我们的方法的一个关键组成部分是一个新的扰动线性强盗框架，其中提出了一个修改后的线性置信上限算法，以平衡市场噪声的探索和利用现有的知识更好地定价。我们建立了我们的政策在扰动线性强盗框架的遗憾上限和匹配的下限，并证明了一个次线性的遗憾界所考虑的定价问题。最后，我们展示了我们的政策在模拟和现实生活中的汽车贷款数据集上的优越性能。
2023-03-06 cs.LG math.ST stat.ML
Contextual Online Pricing with (Biased) Offline Data
Department of Industrial & Systems Engineering University of Wisconsin-Madison（工业与系统工程系明尼苏达大学）
本文研究有偏离线数据下的上下文在线定价，通过刻画偏差度量δ²并利用OFU策略，首次给出了极小极大最优的紧遗憾界，并推广到一般价格弹性、未知偏差界及随机线性赌博机场景。
2025-07-03 cs.LG stat.ML
Adaptive Risk Mitigation in Demand Learning
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出自适应风险学习框架，通过动态调整模糊集来平衡需求学习中的风险与遗憾，实现高收入和低风险。
2025-12-15 cs.IR cs.LG
Learning to Price Supply Chain Contracts against a Learning Retailer
Purdue University（普渡大学）；Cornell University（康奈尔大学）
大数据分析的兴起使公司的决策自动化，并提高了供应链的敏捷性。本文研究了数据驱动的供应商需要对下游零售商的库存决策做出响应的供应链契约设计问题。供应商和零售商对市场需求都是不确定的，需要不断地了解。供应商的目标是开发数据驱动的定价策略，在一个固定的时间范围内，在广泛的可能的零售商库存政策的次线性遗憾界。为了捕捉动态引起的零售商的学习政策，我们首先作出连接到非平稳在线学习的概念变化预算。变化预算量化了零售商的学习策略对供应商决策的影响。然后，我们提出了动态定价策略的供应商离散和连续的需求。我们还注意到，我们提出的定价政策只需要获得需求分布的支持，但关键的是，不需要供应商有任何先验知识的零售商的学习政策或需求实现。我们研究了几个著名的数据驱动的零售商的政策，包括样本平均近似，分布鲁棒优化，和参数的方法，并表明我们的定价政策导致次线性遗憾界在所有这些情况下。在管理层面上，我们肯定地回答，有一个次线性后悔约束下的零售商的学习政策，即使她面对一个学习的零售商和一个未知的需求分布的定价政策。我们的工作还提供了一个新的视角，在数据驱动的运营管理中，校长必须学会对系统中其他代理所采用的学习策略做出反应。
2022-11-02 cs.GT cs.LG cs.MA
Linear Partial Monitoring for Sequential Decision-Making: Algorithms, Regret Bounds and Applications
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；DeepMind；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文综述并扩展线性部分监控的最新结果，证明信息导向采样算法在有限动作游戏中近乎最优，并统一分析随机部分监控，扩展至上下文和核化设置。
2023-11-13 cs.LG stat.ML
Learning to Price with Resource Constraints: From Full Information to Machine-Learned Prices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Institute of Data, System and Society at Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数据、系统与社会研究所）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本研究针对带背包约束的动态定价问题，提出三种适应不同信息环境的算法，分别实现对数遗憾、最优平方根遗憾及利用离线数据改进遗憾界，并通过实验验证其有效性。
2025-01-24 cs.LG math.OC
Personalized Pricing with Invalid Instrumental Variables: Identification, Estimation, and Policy Learning
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）；George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Michigan at Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出PRINT方法，解决未观测因素同时影响价格与收益时的个性化定价问题，利用无效工具变量实现最优定价策略识别与估计，经模拟和实际应用验证了方法有效性。
2026-11-10 cs.LG econ.EM stat.ME
Dynamic Assortment Selection and Pricing with Censored Preference Feedback
Seoul National University（首尔大学）
研究动态多产品选择与定价问题，提出基于截断多项Logit（C-MNL）模型的框架，结合LCB定价与UCB或TS选择策略，实现有界遗憾并经仿真验证有效。
2025-04-03 cs.LG stat.ML
Learning-Based Pricing and Matching for Two-Sided Queues
University of Michigan（密歇根大学）
针对未知供需函数下的双边市场动态系统，提出结合无梯度随机投影梯度上升与二分搜索的基于学习的定价算法及最长队列优先匹配算法，在保证队列长度有界的同时最大化平台利润，并证明了次线性遗憾与队列长度的理论权衡。
2024-11-18 cs.LG math.OC math.PR
Bayesian Optimization for Dynamic Pricing and Learning
International Institute of Information Technology, Hyderabad, India（国际信息科技研究所，印度海得拉巴）
本文提出基于高斯过程和贝叶斯优化的非参数动态定价方法，无需参数假设，在无限和有限库存下均提供遗憾保证，实验显示其收入优于强化学习算法。
2025-10-14 cs.LG
Optimal Contextual Pricing and Extensions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Google Research（谷歌研究院）
在上下文定价问题中，卖方重复获得由$\mathbb{R}^d$中的逆向选择的特征向量描述的产品，并且仅观察具有固定但未知的产品线性估值的买方的购买决策。后悔衡量的是卖方在知道买方估价的情况下本可以获得的收入与通过学习算法可以获得的收入之间的差异。我们给出了一个多时间算法的上下文定价与$O(d \log \log T + d \log d)$遗憾匹配的$Ω(d \log \log T)$下限的$d \log d$添加剂的因素。如果我们用对称损失代替定价损失，我们得到了一个算法，该算法使$O(d \log d)$的近似最优遗憾匹配$Ω(d)$下限直到$\log d$。这些算法是基于一种新的技术，在各种尺度上的凸区域的斯坦纳多项式的值的边界。Steiner多项式是以内禀体积作为系数的次数$d$多项式。我们还研究了一个广义版本的上下文搜索，其中隐藏的线性函数在欧几里德空间被替换为一个隐藏的功能$f : \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$在一定的假设类$\mathcal{H}$。我们提供了一个通用的算法$O(d^2)$遗憾$d$是这个类的覆盖维度。如果线性函数保证是$s$稀疏的，则这特别导致用于线性上下文搜索的$\tilde{O}(s^2)$后悔算法。最后，我们还将我们的结果扩展到噪声反馈模型，其中每一轮我们的反馈以固定的概率$p < 1/2$翻转。
2021-02-23 cs.DS cs.LG
Online Allocation and Pricing: Constant Regret via Bellman Inequalities
School of Operations Research and Information Engineering, Cornell University（康奈尔大学运营研究与信息工程学院）
我们开发了一个框架，设计简单而有效的政策，一个家庭的在线分配和定价问题，其中包括在线包装，约束探测，动态定价，和在线上下文土匪背包。在每种情况下，我们都根据他们的遗憾（即，附加间隙），该附加间隙相对于离线控制器被赋予比在线控制器更多的信息。我们的框架基于Bellman不等式，它将算法的损失分解为两个不同的误差来源：（1）由计算易处理性问题引起的，以及（2）由随机轨迹的估计/预测引起的。平衡这些错误可以指导基准的选择，并导致既易于处理又具有强大性能保证的策略。特别是，在我们所有的例子中，我们证明了恒定遗憾的政策，只需要重新解决LP在每个时期，其次是一个简单的贪婪的行动选择规则，因此，我们的政策是实用的，以及可证明接近最优。
2020-07-30 cs.DS cs.LG math.OC
The Online Saddle Point Problem and Online Convex Optimization with Knapsacks
我们研究在线鞍点问题，在线学习问题，在每次迭代的一对行动需要选择不知道当前和未来的（凹凸）支付函数。我们的目标是最大限度地减少累积收益和鞍点值的总收益函数，我们使用称为“SP遗憾”的度量测量之间的差距。这个问题推广了在线凸优化框架，但在这里我们必须确保两个玩家的累积收益接近于游戏总和的纳什均衡。我们提出了一种算法，实现SP-遗憾成正比的$\sqrt{\ln(T)T}$在一般情况下，和$\log(T)$ SP-遗憾的强凹凸的情况下。我们还考虑了支付函数是双线性的，决策集是概率单形的特殊情况。在这种情况下，我们能够设计的算法，减少SP-遗憾的界限，从一个线性依赖的维度的问题，一个\textit{logarithmic}。我们还研究了强盗反馈下的问题，并提供了一个算法，实现次线性SP-Regret。然后，我们考虑一个在线凸优化背包问题的动机是各种各样的应用程序，如：动态定价，拍卖和众包。我们将这个问题的在线鞍点问题，并建立$O(\sqrt{T})$后悔使用原始-对偶算法。
2020-04-05 cs.LG math.OC stat.ML
Learning to Optimize under Non-Stationarity
ISEM, NUS（新加坡国立大学工业与系统工程系）；IDSS, MIT（麻省理工学院信息与决策系统实验室）；SDSC, MIT（麻省理工学院斯隆数据科学中心）
我们介绍的算法，实现国家的最先进的\emph{dynamic regret}界的非平稳线性随机强盗设置。它捕捉自然的应用程序，如动态定价和广告分配在不断变化的环境。我们展示了如何克服由非平稳性所带来的困难，可以通过一个新的婚姻之间的随机和敌对的土匪学习算法。定义$d,B_T,$和$T$为问题的维度，\emph{variation budget}，和总的时间范围，分别，我们的主要贡献是调整滑动窗口UCB（\texttt{SW-UCB}）算法与最佳的$\widetilde{O}(d^{2/3}(B_T+1)^{1/3}T^{2/3})$动态遗憾，和调整自由bandit-over-bandit（\texttt{BOB}）框架建立在\texttt{SW-UCB}算法与最佳的$\widetilde{O}(d^{2/3}(B_T+1)^{1/4}T^{3/4})$动态遗憾。
2021-07-17 cs.LG stat.ML
Dynamic Pricing under Finite Space Demand Uncertainty: A Multi-Armed Bandit with Dependent Arms
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
研究了需求模型未知情况下的动态定价问题。在这个问题中，卖方向一群顾客提供价格，并观察每次销售尝试的成功或失败。潜在的需求模型是未知的卖方，可以采取N种可能的形式之一。在本文中，我们表明，这个问题可以制定为一个多臂土匪依赖武器。我们提出了一种基于似然比检验的动态定价策略。我们表明，所提出的政策实现了完全学习，即，它提供了一个有界的遗憾，其中遗憾被定义为相对于具有已知需求模型的情况的收入损失。这与具有独立武器的多臂强盗的对数增长的后悔形成鲜明对比。
2012-10-27 cs.LG
Online Linear Programming with Batching
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究带批处理的在线线性规划，在连续条件奖励分布下提出匹配 $\Theta(\log K)$ 遗憾界的算法，并将结果扩展到多资源与 Poisson 到达场景。
2026-10-06 cs.LG math.OC
Bandit Sequential Posted Pricing via Half-Concavity
School of Computer Science, Georgia Tech（佐治亚理工学院计算机学院）
针对先验未知的序贯定价问题，论文提出老虎机学习算法，利用收入函数的半凹性获得正则与一般分布下关于T近优且紧的遗憾界。
2024-06-12 cs.DS cs.GT cs.LG
Risk-averse learning with delayed feedback
Division of Decision and Control Systems, School of Electrical Engineering and Computer Science, KTH Royal Institute of Technology（决策与控制系统系，电气工程与计算机科学学院，皇家理工学院）；Chair of Information-oriented Control (ITR), Technical University of Munich（信息导向控制系（ITR），慕尼黑技术大学）
本文针对延迟反馈下的风险厌恶学习，以CVaR为风险度量，提出基于一点和两点零阶优化的算法，并分析其动态遗憾界，实验验证了算法在动态定价中的有效性。
2026-10-20 cs.LG math.OC
Online Stackelberg Optimization via Nonlinear Control
Columbia University（哥伦比亚大学）；Morgan Stanley（摩根士丹利）；a16z crypto（a16z加密货币）
针对涉及自适应智能体的重复交互问题，本文将其转化为满足局部可控性的在线非线性控制问题，提出统一算法框架实现可处理的遗憾最小化，并给出了多种动态与反馈设置下的遗憾界及其在多个经典问题中的应用扩展。
2024-06-27 cs.GT cs.LG
Dynamic Pricing in High-dimensions
University of Southern California（南加州大学）
我们研究了一家公司所面临的定价问题，销售大量的产品，通过广泛的功能，随着时间的推移到达的客户。顾客根据一个包含产品特征和顾客特征的一般选择模型独立地做出购买决策，该模型被编码为$d$维数值向量，以及所提供的价格。选择模型的参数是先验未知的公司，但可以学习（二进制值）的销售数据随着时间的推移。公司的目标是尽量减少遗憾，即，针对预先知道选择模型的参数并且总是提供收入最大化价格的千里眼策略的预期收入损失。这种设置的部分原因是在线市场的流行，允许实时定价。我们假设一个结构化的选择模型，其参数取决于$d$产品特征中的$s_0$。我们提出了一个动态的政策，称为正则化极大似然定价（RMLP），利用（稀疏）结构的高维模型，并获得了对数遗憾$T$。更具体地说，我们的算法的遗憾是$O(s_0 \log d \cdot \log T)$。此外，我们表明，没有政策可以获得比$O(s_0 (\log d + \log T))$更好的遗憾。
2018-01-01 cs.LG stat.ML
Revenue Maximization Under Sequential Price Competition Via The Estimation Of s-Concave Demand Functions
Department of Statistics University of Michigan Ann Arbor, MI, USA（统计系密歇根大学安娜堡分校）；Department of Management University of Miami Miami, USA（管理系迈阿密大学）
本文研究了多个卖方在T期内的序列价格竞争，提出利用半参数最小二乘估计的动态定价策略，证明价格收敛至纳什均衡的速度为O(T^{-1/7})，并建立新的集中性结果。
2026-05-07 cs.LG math.PR math.ST
Towards Agnostic Feature-based Dynamic Pricing: Linear Policies vs Linear Valuation with Unknown Noise
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
在基于特征的动态定价中，销售者通过从先前销售会话的二元结果（如果评估$\geq$价格，则为“已售出”，否则为“未售出”）学习，动态地为一系列产品（由特征向量描述）设置适当的价格。现有的工作要么假设无噪声线性估值或精确已知的噪声分布，这限制了这些算法在实践中的适用性时，这些假设是很难验证的。在这项工作中，我们研究了两个更不可知的模型：（a）一个“线性政策”的问题，我们的目标是竞争的最佳线性定价政策，同时不对数据做任何假设，和（b）一个“线性噪声估值”的问题，随机估值是线性的，加上一个未知的和无干扰的噪音。对于前一个模型，我们证明了一个$\tildeΘ(d^{\frac13}T^{\frac23})$极大极小遗憾的对数因子。对于后一种模型，我们提出了一种算法，实现了$\tilde{O}(T^{\frac34})$遗憾，并提高了最有名的下限从$Ω(T^{\frac35})$到$\tildeΩ(T^{\frac23})$。这些结果表明，无遗憾学习是可能的基于特征的动态定价在弱假设下，但也揭示了一个令人失望的事实，似乎更丰富的定价反馈并没有显着更有用的比强盗反馈减少遗憾。
2022-04-01 cs.LG econ.EM stat.ML
Learning to Price and Stock Under Contextual and Censored Demand
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对零售商面临上下文影响和删失需求下的联合定价与库存控制问题，提出将需求建模为基函数线性组合的框架，并设计高效算法，在凹收益和一般条件下分别达到最优遗憾界，实验验证其有效性。
2026-09-09 cs.LG
Transfer Faster, Price Smarter: Minimax Dynamic Pricing under Cross-Market Preference Shift
Columbia University（哥伦比亚大学）；New York University（纽约大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
提出跨市场转移动态定价算法CM-TDP，利用辅助市场信息，在线性和RKHS效用模型下实现极小极大最优遗憾，模拟显示遗憾降低50%、学习快5倍。
2025-10-22 cs.LG stat.AP stat.ME
Optimal Contextual Pricing under Agnostic Non-Lipschitz Demand
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了具有线性估值和有界支持无偏噪声的上下文动态定价问题，提出了一种多项式时间算法，通过随机参数估计、保守残差网格探测和基于置信度的一步重定向，实现了最优的 regret，改进了之前的上界。
2026-05-07 cs.LG econ.EM stat.ML
Online Pricing with Offline Data: Phase Transition and Inverse Square Law
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了在动态定价的背景下，预先存在的离线数据对在线学习的影响。研究了销售期为$T$的单产品动态定价问题。每个时期的需求量由产品的价格决定，根据一个参数未知的线性需求模型。我们假设在销售期开始之前，卖家已经有了一些预先存在的离线数据。离线数据集包含$n$样本，每个样本都是由历史价格和相关联的需求观测组成的输入-输出对。卖方希望利用预先存在的离线数据和连续的在线数据来最小化在线学习过程的遗憾。我们的特点的联合效应的大小，位置和分散的离线数据上的最佳遗憾的在线学习过程。具体地，离线数据的大小、位置和离散度分别通过历史样本的数量$n$、平均历史价格和最优价格之间的距离$δ$以及历史价格的标准偏差$σ$来测量。我们证明了最优遗憾是$\widetilde Θ\left(\sqrt{T}\wedge \frac{T}{(n\wedge T)δ^2+nσ^2}\right)$，并设计了一个基于“乐观面对不确定性”原则的学习算法，其遗憾是最优的对数因子。我们的研究结果揭示了令人惊讶的转型的最佳后悔率相对于离线数据的大小，我们称之为相变。此外，我们的研究结果表明，离线数据的位置和分散性也对最佳后悔有内在的影响，我们通过平方反比定律量化这种影响。
2021-11-17 cs.LG stat.ML
Hedging the Drift: Learning to Optimize under Non-Stationarity
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们引入数据驱动的决策算法，实现国家的最先进的\emph{dynamic regret}边界的非平稳的强盗设置。这些设置可在不断变化的环境中捕获广告分配、动态定价和流量网络路由等应用。我们展示了如何（未知的\emph{a priori}和可能的对抗）的非平稳性所带来的困难可以克服随机和对抗的强盗学习算法之间的非常规婚姻。我们的主要贡献是一个通用的算法配方各种各样的非平稳土匪问题。具体来说，我们设计和分析的滑动窗口置信上限算法，实现最佳的动态遗憾界的设置时，我们知道各自的基础\emph{variation budget}，量化的潜在环境的时间变化的总量。在适应潜在变化的新的强盗框架的推动下，我们可以以（令人惊讶的）无参数的方式进一步享受（接近）最优的动态后悔界限。除了经典的探索-利用权衡之外，我们的算法还利用了学习过程中的“遗忘原理”，这在不断变化的环境中至关重要。我们在合成和真实世界的在线汽车贷款数据集上进行了大量的数值实验，结果表明，与现有算法相比，我们提出的算法具有更好的经验性能。
2021-03-17 cs.LG stat.ML
Dynamic pricing and assortment under a contextual MNL demand
Columbia University（哥伦比亚大学）
我们考虑动态多产品定价和分类问题下的一个未知的需求在T个时期，在每个时期，卖方决定的价格为每个产品或产品的分类提供给客户谁选择根据一个未知的多项Logit模型（MNL）。这样的问题出现在许多应用中，包括在线零售和广告。我们提出了一个随机动态定价策略的基础上的在线牛顿步算法（ONS）的变体，实现了$O(d\sqrt{T}\log(T))$遗憾保证下的对抗性到达模型。我们还提出了一个新的乐观算法的对抗MNL上下文土匪问题，它实现了更好的依赖性比国家的最先进的算法，在一个问题相关的常数$κ_2$（潜在的指数小）。我们的遗憾上限尺度为$\tilde{O}(d\sqrt{κ_2 T}+ \log(T)/κ_2)$，这给出了比现有的$\tilde{O}(d\sqrt{T}/κ_2)$保证更强的界限。
2022-11-11 cs.LG
Harnessing Unimodality in Semiparametric Contextual Pricing via Oracle Price Map Learning
Data Sciences and Operations Department, University of Southern California（南加州大学数据科学与运营系）；Stern School of Business, New York University（纽约大学斯特恩商学院）
本文研究了半参数标量指数估值模型中的上下文动态定价，通过Oracle价格图学习方法，利用β-Hölder光滑性和收益几何条件，提出了一种模块化粗到细策略，实现非参数Oracle图学习的最优 regret 界。
2026-05-14 cs.LG math.OC stat.ML
Adaptive Discretization against an Adversary: Lipschitz bandits, Dynamic Pricing, and Auction Tuning
MIT（麻省理工学院）；Microsoft Research NYC（微软研究院纽约）
针对对抗收益下Lipschitz赌博机的自适应离散化研究空白，提出Adversarial Zooming算法，推导了兼具最坏情况最优性和实例依赖性的悔界，并将其拓展应用于动态定价、拍卖调优等非平滑对抗场景。
2025-06-12 cs.DS cs.GT cs.LG
Multi-Product Dynamic Pricing in High-Dimensions with Heterogeneous Price Sensitivity
University of Southern California（南加州大学）
我们考虑的问题，多产品的动态定价，在上下文环境中，为卖方的差异化产品。在这种环境中，客户随着时间的推移而到达，产品由高维特征向量描述。每个客户根据广泛使用的多项Logit（MNL）选择模型选择产品，她的效用取决于产品的功能以及提供的价格。卖方先验不知道选择模型的参数，但可以通过与客户的互动来学习它们。卖方的目标是设计一个定价策略，最大限度地提高她的累积收入。这种模式受到Airbnb平台和在线广告等在线市场的推动。我们用后悔来衡量定价策略的表现，后悔是指对于预先知道选择模型参数并总是设定收入最大化价格的千里眼策略的预期收入损失。我们提出了一个定价策略，名为M3 P，实现了一个$T$ -周期遗憾$O(\log(Td) ( \sqrt{T}+ d\log(T)))$异构价格敏感性下的产品与尺寸$d$的功能。我们还使用信息理论的工具来证明，没有政策可以实现最坏情况下的$T$ -后悔比$Ω(\sqrt{T})$。
2020-05-15 cs.GT cs.LG stat.ML
Nonparametric Pricing Analytics with Customer Covariates
University of Toronto（多伦多大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
个性化定价分析正在成为零售业的重要工具。在观察每个到达客户的个性化信息后，公司需要根据收入，教育背景，过去的购买历史等协变量制定相应的价格，以获取更多的收入。对于新进入者来说，缺乏历史数据可能会严重限制个性化定价的能力和盈利能力。我们提出了一个非参数定价策略，同时学习客户的偏好的基础上的协变量，并在有限的时间内最大化的预期收入。该策略不依赖于关于个性化信息如何影响消费者偏好的任何先验假设（例如线性模型）。它自适应地将协变量空间划分为更小的bin（超矩形），并根据协变量和偏好对客户进行聚类，为属于同一聚类的客户提供类似的价格，权衡粒度和准确性。我们表明，该算法实现了遗憾的顺序$O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)})$，其中$T$是地平线的长度和$d$是维度的协变量。它改善了目前的遗憾，在文献\citep{slivkins2014contextual}，温和的技术条件下，在定价的背景下（平滑和本地的价格）。我们还证明，没有政策可以实现一个遗憾小于$O(T^{(2+d)/(4+d)})$为一个特定的实例，从而证明了近最优的建议政策。
2020-02-16 cs.LG stat.ML
Regret-Optimal Federated Transfer Learning for Kernel Regression with Applications in American Option Pricing
McMaster University（麦克马斯特大学）；Vector Institute（矢量研究所）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文针对联邦迁移学习提出遗憾最优迭代方案，在有限秩核回归下推导显式更新，并开发近遗憾最优启发式算法以降低计算复杂度，同时证明其对抗鲁棒性，并通过美式期权定价数值实验验证理论结果。
2024-10-03 cs.LG math.DS math.OC
Risk-averse Learning with Non-Stationary Distributions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Duke University（杜克大学）
针对随机成本分布时变的风险厌恶在线优化，提出基于多次函数查询的零阶CVaR梯度估计算法，并证明凸与强凸情形下的次线性动态遗憾。
2024-04-03 cs.LG cs.SY eess.SY
Dynamic Incentive-aware Learning: Robust Pricing in Contextual Auctions
Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院）；University of Southern California（南加州大学）；Google Research（谷歌研究院）
出于在广告交易市场的定价，我们考虑了鲁棒学习的问题，对战略买家在重复的上下文第二价格拍卖的保留价。买家对一件物品的估价取决于描述该物品的上下文。然而，卖方并不知道上下文和买方估价之间的关系，即，买家的偏好。卖方的目标是设计一个学习策略，通过观察过去的销售数据来设置保留价，她的目标是最小化她的收入后悔，其中后悔是根据一个千里眼的政策，知道买家的异质性偏好计算。考虑到卖方的目标，效用最大化的买方有动机不真实地出价，以操纵卖方的学习策略。我们提出的学习政策，是强大的这种战略行为。这些政策使用拍卖的结果，而不是提交的出价，估计的偏好，同时控制每次拍卖的结果对未来的保留价的长期影响。当市场噪声分布是已知的卖方，我们提出了一个政策，称为上下文稳健定价（CORP），实现了T期后悔$O(d\log(Td) \log (T))$，其中$d$是{的}上下文信息的维度。当卖方不知道市场噪声分布时，我们提出了两种策略，其遗憾是次线性的$T$。
2020-02-25 cs.GT cs.LG stat.ML
Dynamic Pricing and Learning under the Bass Model
Columbia University（哥伦比亚大学）
我们考虑一种新的制定的动态定价和需求学习问题，其中的需求响应于公布的价格的演变是由流行的巴斯模型的随机变量与参数$α, β$，被链接到所谓的“创新”和“模仿”的效果。与更常用的i.i.d.和上下文需求模型，在该模型中，公布的价格不仅影响当前回合中的需求和收入，而且影响需求的未来演变，并且因此影响最终可以捕获的潜在市场规模$m$的部分。在本文中，我们考虑更具挑战性的不完全信息问题，动态定价与学习的未知参数相结合，在给定的销售时间长度$T$的目标是优化的累计收入。等价地，目标是最小化后悔，该后悔测量算法相对于在具有市场规模$m$和时间范围$T$的随机Bass模型下可实现的最优预期收入的收入损失。我们的主要贡献是开发的算法，满足高概率的遗憾保证顺序$\tilde O(m^{2/3})$，其中市场规模$m$是已知的先验。此外，我们表明，没有算法可以产生较小的损失，通过推导出匹配的下限。与大多数遗憾的分析结果，在本问题的市场规模$m$的复杂性的根本驱动力，我们的下限，事实上，表明，对于任何固定的$α, β$，大多数非平凡的问题的情况下，有恒定的$T$和大$m$。我们相信，这一见解设置的问题，动态定价下的巴斯模型除了典型的i.i.d.。设置和多臂强盗为基础的模型，动态定价，通常只集中在渐近相对于时间范围$T$。
2021-03-09 cs.LG
Markdown Pricing Under an Unknown Parametric Demand Model
Cornell University（康奈尔大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对未知参数化需求模型下的单调降价定价问题，引入交叉数度量族复杂度，提出最优遗憾策略：交叉数为0时遗憾为$\Theta(\log^2 n)$，交叉数$k\ge1$时遗憾为$\tilde\Theta(n^{k/(k+1)})$，完整解决了该问题的极小极大遗憾。
2023-12-23 cs.GT cs.LG
Utility Fairness in Contextual Dynamic Pricing with Demand Learning
Leonard N. Stern School of Business, New York University（纽约大学莱昂纳德·N·斯特恩商学院）；Naveen Jindal School of Management, University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）
本文研究需求不确定下带效用公平性约束的情境动态定价，提出新算法并给出最优遗憾上界，同时刻画最优策略结构并建立非标准遗憾下界，揭示公平性对效用与收入平衡的影响。
2023-11-28 cs.LG stat.ML
$ε$-Policy Gradient for Online Pricing
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）；Naresuan University（那黎宣大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出ε-策略梯度算法用于在线定价，用梯度下降替代ε-贪婪中的贪婪利用并结合模型推断，通过量化探索与利用成本实现O(√T)阶期望遗憾。
2024-05-06 cs.LG math.OC q-fin.ST
Algorithmic Challenges in Ensuring Fairness at the Time of Decision
US Naval Academy（美国海军学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Illinois Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文将无嫉妒性公平约束引入随机凸优化，提出一种坐标下降结构的无嫉妒算法，在满足 PL 不等式的光滑凸函数上实现近最优遗憾，并探讨了若干开放问题。
2024-10-18 cs.AI cs.CY cs.LG
Bandits with Movement Costs and Adaptive Pricing
Google（谷歌）；Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
我们扩展了具有单位转换成本的多臂强盗模型，在行动之间加入了一个度量。我们考虑的情况下，度量的行动可以被建模为一个完整的二叉树，和两个叶子之间的距离是他们的最小共同祖先的子树的大小，抽象的情况下，行动是点上的连续区间$[0,1]$和切换成本是他们的距离。在这种情况下，我们给出了一个新的算法，建立一个遗憾的$\widetilde{O}(\sqrt{kT} + T/k)$，其中$k$是行动的数量和$T$是时间范围。当动作集对应于整个$[0,1]$间隔时，我们可以利用我们的方法来执行具有Lipschitz损失函数的强盗学习任务，其中我们的算法实现了$\widetildeΘ(T^{2/3})$的最佳后悔率，这与没有动作惩罚时获得的后悔率相同。作为我们的主要应用，我们使用我们的新算法来解决自适应定价问题。具体来说，我们考虑的情况下，一个单一的卖方面临着一个流的耐心买家。每个买家都有一个私人价值和一个他们有兴趣购买的时间窗口，如果价格低于他们的价值，他们会以窗口中的最低价格购买。我们表明，与适当的离散化的价格，卖方可以实现一个遗憾的$\widetilde{O}(T^{2/3})$相比，最好的固定价格在事后，这优于以前的遗憾界的$\widetilde{O}(T^{3/4})$的问题。
2017-02-24 cs.GT cs.LG
Online Learning for Equilibrium Pricing in Markets under Incomplete Information
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对市场均衡定价中供应商成本函数未知的不完全信息问题，提出不同场景下的在线学习算法，证明动态成本下通用次线性遗憾不可行，设计带上下文提示的算法并通过实验验证。
2025-06-16 cs.GT cs.LG
Optimal Nonparametric Dynamic Pricing with Censored Demand and Adversarial Inventory
本文针对审查需求下的动态定价问题，提出非参数方法Threshold-UCB，实现极小极大最优遗憾界，并通过实验验证其优越性。
2026-09-29 cs.LG
From Confounding to Learning: Dynamic Service Fee Pricing on Third-Party Platforms
MIT（麻省理工学院）
研究第三方平台面对策略性代理时的定价行为，开发最优遗憾为$\Tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T}\wedge\sigma_S^{-2})$的算法，揭示供应侧噪声对需求可学习性的影响，提出新构造并通过数据说明方法的潜在收益。
2026-07-14 cs.LG
Doubly Fair Dynamic Pricing
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
我们研究了两种类型的公平约束的在线动态定价问题：“程序公平”，这要求提出的价格是平等的期望之间的不同群体，和“实质公平”，这要求接受的价格是平等的期望之间的不同群体。一项政策，同时是程序和实质性的公平被称为“双重公平”。我们证明，双重公平政策必须是随机的，才能比向不同群体分配相同价格的最佳琐碎政策获得更高的收入。在两组设置中，我们提出了一个在线学习算法的2组定价问题，实现$\tilde{O}(\sqrt{T})$遗憾，零程序不公平和$\tilde{O}(\sqrt{T})$实质性的不公平超过$T$轮的学习。我们还证明了两个下界表明，这些结果的遗憾和不公平都是信息理论上最优的迭代对数因子。据我们所知，这是第一个在同时满足两个公平性约束的情况下学习定价的动态定价算法。
2022-09-23 cs.LG econ.EM stat.ML
Fairness-aware Contextual Dynamic Pricing with Strategic Buyers
本文研究了带有公平性约束的上下文动态定价问题，考虑了买家在群体身份私密且不可观测时的战略行为，提出了一种同时实现价格公平并遏制战略行为的动态定价策略，理论分析表明该策略在T时间范围内具有O(√T + H(T))的 regret 上界，并通过实验验证了其有效性。
2026-03-14 cs.GT cs.LG stat.ML
Meta Dynamic Pricing: Transfer Learning Across Experiments
Wharton School（沃顿商学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了共享结构\emph{across}的学习问题，并对相关产品进行了一系列动态定价实验.我们考虑一个实际的配方，每个产品的未知需求参数来自一个未知的分布（先验），是跨产品共享。然后，我们提出了一个Meta动态定价算法，学习这一先验在线解决一系列的汤普森抽样定价实验（每个地平线$T$）为$N$不同的产品。我们的算法解决了两个挑战：（i）平衡需要学习的先验（\emph{meta-exploration}）与需要利用估计之前，以实现良好的性能（\emph{meta-exploitation}），以及（ii）占不确定性的估计之前，通过适当地“扩大”的估计之前作为其估计误差的函数。我们引入了一种新的先验对齐技术来分析汤普森采样与错误指定的先验，这可能是独立的利益的遗憾。与先前独立的方法不同，我们的算法的Meta遗憾在$N$中呈次线性增长，表明在实验丰富的环境（大$N$）中，Thompson采样中未知先验的价格可以忽略不计。对合成和真实汽车贷款数据的数值实验表明，与先前独立的算法相比，我们的算法显着加快了学习速度。
2021-01-06 cs.LG stat.ML
