Flexibility of generalized entropy for wandering dynamics
Javier Correa, Hellen de Paula
本文证明了球面上非游荡集仅含一个不动点的同胚系统中广义熵具有灵活性。
我们在广义熵的背景下展示了一个灵活性结果。我们所研究的动力系统空间是球面上的同胚，其非游荡集仅由一个不动点组成。
We show a flexibility result in the context of generalized entropy. The space of dynamical systems we work with is, homeomorphisms on the sphere whose non-wandering set consist in only one fixed point.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Topological Entropy and Diffeomorphisms of Surfaces with Wandering Domains
设$M$是一个闭曲面，$f$是$M$的同构.如果域的并集是稠密的并且任何一个域的迭代都是互不相交的，则称微分同胚置换了一个稠密的域集合。本文证明了如果$f \in \diff^{1+α}(M)$与$α>0$置换一个稠密的有界几何域集合，则$f$的拓扑熵为零.
Dynamics and topological entropy of 1D Greenberg-Hastings cellular automata
本文分析了具有$e\geqslant 1$激发态和$r\geqslant 1$不应态的一维Greenberg Hastings元胞自动机模型的非徘徊集，并确定了它的（严格正的）拓扑熵。我们证明了它是由碰撞和湮灭行波组成的非徘徊集的Devaney混沌闭不变子集产生的，该子集与耦合移位动力学的斜积动力系统共轭。此外，我们确定的非徘徊集的其余部分明确作为严格较小的拓扑熵，也不同的规模为大$e,r$的马尔可夫系统。
Entropy for Generalized Parabolic Dynamics
本文将广义熵扩展至一致空间，引入广义抛物动力学类，证明其重要子类具有线性熵，并构造了紧曲面同胚实例，使其广义熵实现预设的多项式增长且非游荡集简化为单点。
Polynomial entropy of induced maps of circle and interval homeomorphisms
本文计算了具有有限多个非游荡点的区间或圆周同胚在超空间上诱导映射的多项式熵。
Polynomial entropy of Brouwer homeomorphisms
研究了紧致度量空间上可逆动力系统游荡部分的多项式熵。作为一个应用程序，我们计算多项式熵的布劳威尔同胚（不动点自由方向保持同胚的平面），并特别表明，它需要每一个真正的值大于或等于2。
Topological sequence entropy and topological dynamics of tree maps
证明了零拓扑熵连续树映射在其非游荡集和链递归集上总是显示零拓扑序列熵。此外，我们表明，类似的结果是不可能的，当相空间是一个枝晶，即使我们只考虑的周期点的集合上的限制。
Polynomial entropy on regular curves
研究正则曲线上 homeomorphisms 的多项式熵，证明其上限为一，并在特定条件下等于一，同时得出关于局部 dendrites 的刚性结论。
Nonwandering sets and the entropy of local homeomorphisms
该研究针对局部紧豪斯多夫空间上局部同胚诱导的动力系统，引入非游荡集与游荡集概念，证明系统熵为非游荡集与游荡集闭包上熵的最大值，并给出子移位等应用示例。
Dynamics of a two parameter family of plane birational maps: maximal entropy
我们考虑了两个参数的平面双有理映射族的实动力学，特别关注参数空间的一个开子集，在这个开子集上实动力学和复动力学是紧密一致的。在复杂的一面，我们找到一个合理的复杂的表面上的地图扩展到一个明确的方式，然后计算的皮卡德集团的表面上的诱导作用。在真实的一面，我们使用的关键集的地图，以产生一个组合模型的动态。通过比较这两种观点，我们能够在真正的非徘徊集的代码点，描述的游荡轨道的行为，并确定真正的动力学的最大熵的措施。
Entropy Flexibility of Dynamical Systems
本文引入并研究了动力系统的熵灵活性概念，利用更新系统技术证明在多类严格遍历子系统中可实现任意中间熵值，并证明了该性质是3-流形向量场和曲面微分同胚的典型性质。
Polynomial entropy on the $n$-fold symmetric product and its suspension
本文研究了多项式熵在 $n$-重对称积及其悬垂上的性质，并给出了相关结果的下界。
A flexibility result for polynomial entropy of pointwise periodic homeomorphisms
构造一族连续统和逐点周期同胚，实现任意多项式熵值，证明正多项式熵的存在性，与流形和局部树突上的零熵形成对比。
Entropy rigidity and flexibility for suspension flows over Anosov diffeomorphisms
对于任意的$C^\infty$，曲面的保面积Anosov自同构$f$，我们证明了$f$上的悬浮流是$C^\infty$ -共轭于两个环面的双曲自同构的常时悬浮流的当且仅当体积测度是具有最大熵的测度.我们还证明了环面上Anosov同态上悬浮流关于体积测度的度量熵和拓扑熵达到了所有可能的值。我们的结果适用于Anosov系统的熵刚性和柔性的两个程序。
Flexibility of measure-theoretic entropy of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的紧致定向闭曲面$S$，研究了Bowen系列边界映射关于其光滑不变测度的测度熵.我们得到了一个显式的熵公式，它只依赖于周长的$(8g-4)$边的基本多边形的表面$S$和它的亏格。利用这一点，我们分析了如何在Teichmüller空间的$S$的熵的变化，并证明了以下灵活性的结果：测量理论的熵采取所有的值之间的$0$和一个最大值，是在表面上，允许一个规则的$(8g-4)$边的基本多边形。我们还比较了这些映射的测度熵和拓扑熵，证明了光滑不变测度不是最大熵的测度。
Rigidity and Flexibility of Polynomial Entropy
我们引入的概念，单向马蹄铁和显示，多项式熵的区间映射是由单向马蹄迭代的地图，获得在这样一种方式的类似Misiurewicz定理的拓扑熵和标准的“双向”马蹄。此外，如果映射是Sharkovskii型1，那么它的多项式熵也可以通过我们所谓的本质区间链来计算。由此得到一个刚性结果：如果区间映射的多项式熵是有限的，则它是整数。我们还描述了多项式熵的所有Sharkovskii类型的地图的可能值。作为应用，我们计算了Logistic映射族中所有映射的多项式熵。另一方面，我们证明了在所有连续统类中，连续映射的多项式熵是非常灵活的。对于每一个值$α\in [0,\infty]$，在具有多项式熵$α$的连续统上存在同胚。我们还讨论了可能的值的多项式熵的连续映射的树突。
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
Topological entropy of nonautonomous dynamical systems on uniform spaces
本文研究了紧致一致空间$X$上由连续自映射序列$f_{0,\infty}=\{f_n\}_{n=0}^{\infty}$生成的非自治动力系统$(X,f_{0,\infty})$的拓扑熵的性质、计算和估计.得到了$(X, f_{0,\infty})$、它的$k$次乘积系统和它的$n$次迭代系统之间的拓扑熵关系.证明了在$f_{0,\infty}$是等连续的条件下，$(X, f_{0,\infty})$的熵等于$f_{0,\infty}$的熵.证明了当$f_{0,\infty}$一致收敛于$f$时，$(X, f_{0,\infty})$的熵小于或等于其极限系统$(X, f)$的熵.证明了当两个拓扑等熵共轭系统的等熵共轭度为有限对一时，系统具有相同的熵。最后，我们得到了与转移矩阵相关的耦合膨胀系统的不变子系统的熵的上界和下界的估计。
Rigidity and flexibility of entropies of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的可定向闭曲面，研究了广义Bowen-Series边界映射的拓扑熵和测度熵（关于光滑不变测度）.每一个这样的映射都是针对表面的特定基本多边形和特定多参数来定义的。我们提出并勾画了两个截然不同的结果的证明：拓扑熵在这整个家族中是恒定的（“刚性”），而测度论熵在Teichmüller空间内变化，取零和最大值之间的所有值（“柔性”），这是在允许一个规则的基本$(8g-4)$ -边形的表面上实现的。我们得到明确的公式，这两个熵。刚性证明使用共轭映射的常数斜率，而灵活性证明-有效的只有某些多参数-使用测地流的实现作为一个特殊的流动的自然扩张的边界地图。
On N-Distal Homeomorphisms
本文研究同胚的N-远性，分析其在因子运算下的性质及与传递性等概念的关系，证明满足非游荡集条件的紧度量空间上的N-远系统拓扑熵为零。
Full flexibility of entropies among ergodic measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究具有一维中心方向的部分双曲微分同胚，在极小叶状结构和blender-horseshoes假设下证明了熵与中心Lyapunov指数的联合灵活性，并给出广泛适用例子。
Odomutants and flexibility results for quantitative orbit equivalence
本文提出了通过扭曲odometer轨道构建的odomutants系统，用于研究定量轨道等价的灵活性，并证明了多个关于熵保持和轨道等价关系的最优结果。
Accumulation sets and zero entropy dynamics in the Lozi map
研究Lozi映射Lozi映射中累积集与零熵动力学，通过构造多边形D及其迭代图像，证明非游离集包含在l和固定点集合中，从而得到Lozi映射在l补集上具有零拓扑熵。
Flexibility of entropies for surfaces of negative curvature
本文研究了具有固定亏格$\geqslant 2$的光滑闭曲面$M$，其黎曼度量$g$为负曲率且总面积固定.第二作者证明了$g$的测测地流的拓扑熵大于或等于总面积相同的$M$上常负曲率度量的拓扑熵，且大于或等于$g$的测测地流关于Liouville测度的度量熵。只有在负曲率不变的情况下，等式才成立。我们证明了这些是唯一的限制的拓扑熵和度量熵值的度量的负曲率。
Flexibility of geometrical and dynamical data in fixed conformal classes
考虑固定亏格$\geqslant 2$的光滑闭曲面$M$，其总面积$A$为双曲度量$σ$。在这篇文章中，我们研究了几何和动力学特性的行为（例如，直径，拉普拉斯谱，高斯曲率和熵）的非正弯曲光滑度量的总面积$A$共形等价于$σ$。对于这样的度量，我们表明，直径是有界的上方和拉普拉斯谱是有界的下方远离零的常数依赖于$σ$。另一方面，我们证明了测地流关于Liouville测度的度量熵是柔性的。因此，我们还提供了第一个已知的例子，表明拉普拉斯算子的$L^2$ -谱的底部不能由度量熵的函数从上面界定。我们还提供的例子表明，我们的条件是必不可少的既定的界限。
Ergodic theory on coded shift spaces
本研究针对编码移位空间的遍历理论性质，基于级联集与剩余集的划分推导了Hoelder连续势下最大熵测度和平衡态唯一性的充分条件，给出显式描述，得到熵灵活性结果，并证明局部结构定理拓展了适用范围。
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