Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Frobenius morphisms and derived categories on two dimensional toric Deligne-Mumford stacks
对于复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈，我们可以考虑Frobenius自同态的某种推广。对于这样一个二维复曲面DM栈上的自同态，我们表明，推进的结构层产生的有界导出范畴的相干层复曲面DM栈。我们还选择了一个完整的强大的例外收集从一组直接和的前推在几个例子的二维复曲面DM orbifolds。
2013-06-15 math.AG
Lifting of morphisms to quotient presentations
在这篇文章中，我们研究了环面簇之间的代数态射。鉴于介绍复曲面品种作为商，我们感兴趣的问题时，一个态射承认提升这些商介绍。我们表明，这可以完全回答的不变因子。作为应用，我们证明了同构为抽象代数簇的两个环面簇也同构为环面簇。这概括了一个著名的结果Demushkin仿射复曲面品种。
2002-09-30 math.AC math.AG
Quantum Kirwan morphism and Gromov-Witten invariants of quotients II
这是第二个在一系列的文件中，我们构建了一个量子版本的Kirwan地图的等变量子上同调的光滑极化复杂的射影品种的行动，一个连接的复杂的还原群的orbifold量子上同调的几何不变理论商，并证明它交织的属零规范Gromov-Witten潜在的属零Gromov-Witten图的潜力。在这一部分中，我们构造了用于构造量子Kirwan映射和规范Gromov-Witten势的模空间上的虚基本类。
2017-05-17 math.AG
Complex algebraic stacks and morphisms of intersection complexes
本文将复簇背景下的构造推广至有限型复代数栈，为具仿射稳定子的栈构造交复形拉回态射，并证明Deligne-Mumford栈中闭子栈的Borel-Moore基本类可提升至交上同调。
2025-04-06 math.AG
Gabriel morphisms and the computability of Serre quotients with applications to coherent sheaves
本文的目的是发展一个有效的计算模型的阿贝尔范畴的凝聚层在某些类簇。这些范畴自然被描述为塞尔商范畴。因此，我们的方法依赖于描述一般塞尔商范畴的建设性的方式，从而导致一个有效的计算机实现。
2014-10-01 math.AG math.CT
Cohomological descent theory for a morphism of stacks and for equivariant derived categories
本文回答了以下问题：对于簇（或者更一般地说，栈）的态射，基的导出范畴何时可以通过下降论从覆盖簇的导出范畴中恢复出来？作为推论，我们证明了对于一个约化群在一个概型上的作用，等变层的导出范畴等价于普通导出范畴中具有群作用的对象范畴。
2011-03-16 math.AG
Quantum Kirwan morphism and Gromov-Witten invariants of quotients III
这是第三次在一系列的文件中，我们构建了一个量子版本的Kirwan地图的等变量子上同调的光滑极化复杂的射影品种的行动，一个连接的复杂的还原群的orbifold量子上同调的几何不变理论商，并证明它交织的属零规范Gromov-Witten潜在的属零Gromov-Witten图的潜力。我们还给出了一个公式的解决方案的量子微分方程的一个定域规范的潜力。这些结果与Givental，Lian-Liu-Yau，Coates-Corti-Iritani-Tseng和Ciocan-Fontanine-Kim的结果重叠。
2017-05-17 math.AG
Embedding Deligne-Mumford stacks into GIT quotient stacks of linear representations
我们研究如何使用适当的充分的局部自由层适当Deligne-Mumford堆栈提供嵌入的堆栈到几何不变理论（GIT）商栈构造从有限维线性表示的一般线性群。
2021-11-01 math.AG
Separated quotients of Picard schemes
本文给出了任意维基概型上任意相对维半稳定态射的Jacobian的Néron模型存在的若干充要条件。为了做到这一点，我们引入了对齐的概念，半稳定态射在任何正规的基础计划，并表明对齐的射影半稳定态射的雅可比矩阵承认一个分离的模型与Néron映射属性。当皮卡德计划是光滑的基计划沿其单位部分，我们证明了相反的情况。
2018-02-26 math.AG
On The Global Quotient Structure of The Space of Twisted Stable Maps to a Quotient Stack
设$\mathcal{X}$是一个形式为$[M/G]$的驯服的真Deligne-Mumford栈，其中$M$是一个概型，$G$是一个代数群.我们证明了扭曲稳定映射的栈$\mathcal{K}_{g,n}(\mathcal{X},d)$是商栈，并且可以嵌入到光滑Deligne-Mumford栈中。当$G$是有限的时，利用Hilbert格式和容许$G$ -覆盖给出了$\mathcal{K}_{g,n}(\mathcal{X},d)$的一个更精确的构造.
2006-06-01 math.AG
Stratifying quotient stacks and moduli stacks
非约化线性代数群作用的几何不变理论（GIT）的最新结果允许我们分层[X/H]形式的商栈，其中X是射影概形，H是具有线性作用于X的内部分次幂幺根的线性代数群，以这样的方式，每个层[S/H]具有几何商S/H。这导致了模量堆叠的分层（例如，射影概形上的层），使得每个层具有粗糙的模空间。
2017-11-28 math.AG
"Scheme-theoretic images" of morphisms of stacks
我们给出了从代数栈到（不一定是代数）栈的某些态射的标准，以允许（适当定义的）方案理论图像。我们应用我们的标准表明，某些自然模栈的本地伽罗瓦表示是代数（或Ind-algebraic）堆栈。
2020-10-23 math.AG math.NT
Tilting objects on some global quotient stacks
我们证明了倾斜对象在某些整体商栈上的存在性。因此，我们提供了进一步的证据的猜想Rouquier维数的导出范畴制定的Orlov。
2017-04-05 math.AG
Étale dévissage, descent and pushouts of stacks
我们表明，推出的étale态射和开放的浸入存在于代数栈的范畴，并表明这种推出的行为类似于两个开放的子栈的胶合。例如，推出上的拟凝聚层可以用一个简单的胶合过程来描述。然后，我们概述了一个强大的devissage方法表示的tale态射使用这样的推出。我们还给出了可表示准有限平坦态射的dévissage方法的一个变体。
2014-09-18 math.AG
Quotients by actions of the derived group of a maximal unipotent subgroup
设$U$是连通半单群$G$的极大幂幺子群，$U'$是$U$的导群.如果$X$是一个仿射$G$ -簇，则$U'$ -不变量的代数$k[X]^U'$是可生成的，并且商态射$π: X \to X//U'$是定义良好的.本文研究了这类商态射的性质，如$π$的所有纤维都是等维的性质。我们还建立了一个类似的Hilbert-Mumford准则的零锥关于$U'$ -不变量。
2012-05-21 math.AG
A generalization of Luna's fundamental lemma for stacks with good moduli spaces
我们将Luna的基本引理推广到具有良好模空间的栈之间的光滑态射。我们还给出了一个精确的条件，当它成立的非光滑态射和版本的相干层和复合。这推广了Alper，Abramovich-Temkin，Edidin和Nevins的早期结果.
2020-08-25 math.AG
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
2004-04-23 math.AG math.NT
Stack structures on GIT quotients parametrizing hypersurfaces
我们建议赋予Mumford的GIT商计划与堆栈结构，通过替换Proj（-）的不变环与堆栈理论的类似。我们分析堆栈导致这种方式从经典研究的不变环，特别是二进制形式的低程度。我们的观点是，堆栈结构携带有趣的几何信息，这些信息本质上存在于不变环中，但在传递到其Proj（-）时丢失。
2009-02-25 math.AG
Algebraic K-theory of quotient stacks
证明了具有仿射群作用的等变K-理论的等变正则爆破的局部化、切除、Nisnevich下降和Mayer-Vietoris性质等基本结果.我们还证明了有限系数的等变K-理论在等变向量丛态射下是不变的。我们证明了等变同伦K-理论在等变向量丛态射下是不变的，并且满足所有上述性质，包括零不变性。
2017-08-02 math.AG
Brauer Groups of Algebraic Stacks and GIT-Quotients
本文考虑代数栈和GIT代数的Brauer群：本文中我们只考虑商栈[X/G]，其中X是域k上的有限型光滑概形，G是k上作用于X的线性代数群，以及光滑射影曲线X上的主G-丛的各种模栈，与约化群G相关联。我们还考虑了相应的粗模空间的Brauer群，它们通常与相应的GIT-代数相同。我们似乎得出的一个结论是，相应的栈和粗模空间的Brauer群（或它们的$\ell$ -准扭部分，对于不同于char（k）的固定素数$\ell$）强烈依赖于给定方案X的Brauer群。
2021-06-27 math.AG
A characterization of ball quotient stacks
该研究刻画了作为球商栈紧化的光滑真Deligne-Mumford栈，证明了球商紧化的边界除子结构，推广了Deng-Cadorel的结果，所用方法结合了非阿贝尔霍奇对应等理论。
2026-08-06 math.AG
Tropicalization is a non-Archimedean analytic stack quotient
对于复环面簇$X$，对数绝对值导致$X$自然收缩到其非负点的集合上，并且这种收缩可以用$X(\mathbb{C})$与其大的实环面的商来标识。在非阿基米德世界中，我们证明了一个类似的结果：Kajiwara-Payne热带化映射是$X^{an}$通过其大仿射环面的非阿基米德解析叠加商。一路上，我们提供了非阿基米德解析堆栈的几何理论的基础，特别是集中在分析群胚和他们的子群，分析的过程，和基本的拓扑空间的解析堆栈。
2016-07-23 math.AG
GIT Compactifications of $M_{0,n}$ from Conics
我们研究了GIT参数化n点二次曲线，推广了GIT参数$(\mathbb{P}^1)^n//SL2$。我们的主要结果是，$\overline{M}_{0,n}$承认一个态射到每个这样的GIT商，类似于著名的结果Kapranov的简单的$(\mathbb{P}^1)^n$子。此外，这些态射因子通过加权尖有理曲线的Hassett模空间，其中权重数据来自GIT线性化数据。
2015-01-11 math.AG
The Hilbert Stack
设π：X -> S是具有仿射稳定子的局部有限表示的代数栈的态射。我们证明了存在一个代数S-栈，希尔伯特栈，参数化适当的代数栈映射拟π到X。这在以前是未知的，即使是对于一个态射的计划。
2013-06-20 math.AG
Brauer groups and quotient stacks
一个自然的问题是确定哪些代数栈是qoutient栈。本文给出了一些部分的答案，并将其与一个老问题联系起来：对于方案X，从Brauer群（Azumaya代数的等价类）到上同调Brauer群（$H^2(X,{\mathbb G}_m)$的扭子群）的自然映射是否是满射.
2001-02-12 math.AG
On the local quotient structure of Artin stacks
我们证明了在闭点附近，通过线性约化稳定子，Artin栈形式上是局部商栈。我们猜想该命题在局部成立，并给出了一些证据。特别地，我们证明了，如果一个点的稳定剂是线性约化的，稳定剂代数作用在一个miniatrical变形空间推广Pinkham和Rim的结果。
2017-12-08 math.AG
Relative Geometric Invariant Theory: Reductive and Non-reductive
本文通过构造良好商并给出希尔伯特-芒福德描述，统一处理约化与非约化群作用的几何不变量理论，并应用于不稳定对象模空间、带重数箭图表示及射流。
2026-09-09 math.AG
Faithfully flat quotient morphisms by $G_a$-actions on factorial affine varieties
本文研究了由 $G_a$-作用在因子性仿射簇上的忠实平坦商映射，并给出了平凡 $\mathbb A^1$-纤维 bundle 的判据，从而推导出四维仿射空间的等价条件。
2025-12-07 math.AG
Quantum Kirwan morphism and Gromov-Witten invariants of quotients I
这是第一个在一系列的文件中，我们构建了一个量子版本的Kirwan映射从等变量子上同调$QH_G(X)$的光滑复射影簇X与行动的一个连接的复还原群$G$的orbifold量子上同调$QH(X//G)$的几何不变理论商$X//G$，证明了X的亏格零规范Gromov-Witten势与$X//G$的亏格零Gromov-Witten图势交织在一起.
2017-05-17 math.AG math.SG
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
2020-03-19 math.AG
Approximation of sheaves on algebraic stacks
Raynaud-Gruson用投射模刻画了仿射概型之间的平坦态射和纯态射.我们给出了一个类似的非仿射态射的特征。作为应用，我们证明了在任何拟紧拟分离代数栈上，每一个拟凝聚层都是其生成的拟凝聚子层的并。
2015-09-30 math.AG
Stability conditions on free abelian quotients
University of Bonn（波恩大学）
研究光滑射影簇在有限阿贝尔群自由作用下的商簇上的斜率稳定向量丛和Bridgeland稳定性条件，证明了覆盖上的G不变几何稳定性条件与商簇上关于群表示的对偶群不变的几何稳定性条件之间的解析同构，并应用于描述自由阿贝尔商簇稳定性流形中的连通分支。
2025-09-11 math.AG
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
2019-08-13 math.AG
The geometric K-theory of quotient stacks
本文将几何K-理论的构造精化至任意excellent基上商叠的有理K-理论，证明其是该叠K-理论内蕴分解的一部分，并建立了便于计算的诸多性质。
2025-05-28 math.AG
Butterflies I: morphisms of 2-group stacks
长度为2的非交换复形的弱态射，或交叉模，是相关的2-群栈或gr-栈的态射。我们提出了一个完整的描述弱态射的图表，我们称之为蝴蝶。我们给出了一个完整的描述所产生的双范畴的交叉模块，我们表明是纤维和bifequivalent的2-堆栈的2组堆栈。因此，我们得到了长度为2的复形的非阿贝尔导出范畴的完整刻画。德利涅的类似定理在皮卡德堆栈和阿贝尔层的情况下成为一个直接的推论。交换性法律2组堆栈也分析了蝴蝶，编织，对称和皮卡德2组堆栈产生新的特征。此外，弱态射在相应的蝴蝶图方面的描述，使我们能够获得一个长的确切序列在非阿贝尔上同调，删除一个预先存在的纤维化条件的系数短确切序列。
2008-09-19 math.AG math.AT math.CT
On some Quotients Modulo Nonreductive Groups
本文证明了射影空间上某些类层态射空间的几何逆的存在性，模是自同构自同构群的典范作用。
2010-01-14 math.AG
Unipotent morphisms
本文引入代数叠的幂单态射理论，证明向量丛的局部到整体原理，并应用于Gabber定理的幂单类比及正特征下DM叠的分辨性质。
2025-01-22 math.AG
Stable maps to quotient stacks with a properly stable point
University of Pisa（比萨大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究具有射影好模空间的商栈上曲线映射的模空间紧化，提出扩展加权吹胀的双有理操作，将拟映射理论紧化扩展至多类映射与纤维化模空间，并在附录中模块化证明Hassett猜想。
2026-09-01 math.AG
The chow weight structure for geometric motives of quotient stacks
本文在任意系数下为商栈[X/G]的几何动机导出范畴构造了Chow权结构，并证明其核恢复Chow动机范畴。
2025-04-19 math.AG
Towards an Intersection Chow Cohomology Theory for GIT Quotients
本文研究了良模空间的Fulton-Macpherson算子Chow环，其模空间是适当稳定的，光滑的，Artin栈.这样的空间与仿射概型的几何不变理论解是完全局部同构的，因此是GIT解的自然扩张。我们的主要结果是，与合理的系数，每个操作类可以表示为一个所谓的拓扑强循环相应的堆栈。此外，该循环是栈上唯一的模有理等价。利用我们的方法，证明了如果$X$是一个适当稳定的光滑Artin栈的好模空间，那么从$X$的Picard群到$X$的第一个运算Chow群的自然映射是有理系数满射.
2019-05-13 math.AG
Quotient stacks and equivariant étale cohomology algebras: Quillen's theory revisited
设$k$是代数闭域。设$Λ$是被$k$中的一个可逆整数零化的诺特交换环，$\ell$是不同于$k$的特征的素数.证明了若$X$是$k$上的有限型可分代数空间，赋予$k$ -代数群$G$的作用，则等变平展上同调代数$H^*([X/G],Λ)$（其中$[X/G]$是$X$与$G$的商栈）是在$Λ$上生成的.此外，对于具有交换乘法结构的系数$K \in D^+_c([X/G],\mathbb{F}_{\ell})$，我们建立了$H^*([X/G],K)$的结构定理，涉及$G$的初等交换$\ell$ -子群的不动点，这类似于$K = \mathbb{F}_{\ell}$情形下的Quillen定理.在我们证明的结构定理的一个关键因素是分析的商栈点的专业化。我们还讨论了某些Artin堆栈的变体和推广。
2016-02-10 math.AG
The Space of Morphisms on Projective Space
P^n上态射的模理论推广了P ^1上有理映射的研究。本文证明了P^n上d > 1次态射空间的三个结果，并利用PGL（n+1）的共轭作用证明了它的商.首先，我们证明了这个商是几何的，并计算了态射空间的稳定和半稳定完备化。这加强了Silverman，以及Petsche，Szpiro和Tepper以前的结果。其次，我们仅用n和d来限制每个态射的PGL（n+1）中稳定子群的大小。第三，我们专门研究了n = 1的情形，证明了商空间对所有d > 1都是有理的;这部分地推广了Silverman关于d = 2情形的一个结果。
2009-08-24 math.AG math.DS math.NT
Invariants and Separating Morphisms for Algebraic Group Actions
本文的第一部分是温克尔曼的工作不变的环和仿射簇上的代数群行动的等价物的改进，在那里我们采取了更多的几何的观点。我们表明，（代数）商$X/\!/\!G$给出的不变量的可能不是生成环是“几乎”的代数簇，和商态射$π\colon X \to X/\!/\! G$有一些很好的性质。其中一个主要的困难来自商态射不一定是满射。这些一般的结果，然后改进的加性组$\mathbb{G}_a$的行动，我们可以说更多。我们得到了一个相当明确的描述，所谓的基座品种和分离品种，它的措施有多少轨道分开的不变量。最完整的结果得到的表示。我们还给出了完整和详细的分析罗伯茨著名的例子的一个作用的$\mathbb{G}_a$ 7-维仿射空间与一个非线性生成环的不变量。
2014-02-18 math.AC math.AG
A note on toric Deligne-Mumford stacks
我们给出了一个新的描述所需的数据指定一个态射从一个计划的复曲面Deligne-Mumford堆栈。描述是根据满足一定条件的线丛和截面的集合给出的。作为应用，我们将任意复曲面Deligne-Mumford叠加刻画为刚性叠加上的线丛根的乘积，描述了环面作用，用齐次多项式描述了具有完备粗模空间的复曲面Deligne-Mumford叠加之间的态射，并比较了复曲面叠加的两种不同定义.
2008-04-08 math.AG
Birational morphisms in quantum toric geometry
本文研究量子刻面几何中由加权吹胀和边界关系诱导的合理映射，探讨其在刻面堆中的应用与特性。
2026-01-14 math.AG math.CO
The Intrinsic Normal Cone For Artin Stacks
我们将封闭嵌入方案的法锥的构造推广到高阶Artin栈的任何局部有限型态射，并证明了在Deligne-Mumford情形下，我们的构造恢复了Behrend和Fantechi的相对内禀法锥.我们的特点是我们的扩展作为唯一的一个满足一个简短的公理列表，并用它来构造变形的正常锥。作为我们的方法的应用，我们关联到任何态射的Artin堆栈配备了一个选择的全球完美的障碍理论的相对虚拟的基本类的周组的Kresch。
2022-11-11 math.AG
Rational motives on pro-algebraic stacks
该研究定义了前代数栈的有理动机∞-范畴，证明其对特定态射类有6函子形式体系且在前概形上符合Liu-Zheng定义，为不可表示代数栈和非有限型态射的动机理论提供新途径。
2025-10-29 math.AG
Hom stacks
研究了代数栈的1-态射的参数化Hom 2-函子，并利用Artin准则证明了在一定条件下它可以用代数栈表示.作为应用，我们研究了代数栈上参数化线丛的Picard 2-函子.
2005-08-26 math.AG
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
2025-03-01 math.AG
A universal étale lift of a proper local embedding
任何有限的本地嵌入Deligne-芒福德栈$g: Y\to X$我们关联一个étale，普遍封闭态射$F_{Y/X}\to X$，使补充$Y^2_X$的图像的对角线$Y \to Y\times_XY$，栈$F_{Y^2_X/Y}$承认一个规范的封闭嵌入$F_{Y/X}$，和$F_{Y/X}\times_XY$是一个不相交的联盟的副本$F_{Y^2_X/Y}$。栈$F_{Y/X}$具有自然的函子表示，态射$F_{Y/X}\to X$与碱基变化互换。$Y$中$Y^2_X$的像是态射$Y \to g(Y)$不光滑的点的轨迹。因此，对于许多实际的目的，态射$g$可以以规范的方式被封闭嵌入$F_{Y^2_X/Y}\to F_{Y/X}$的副本所取代。
2010-11-06 math.AG
The resolution property for schemes and stacks
我们证明了代数栈的两个基本性质的等价性：作为一个强意义上的商栈，和分辨率属性，它说，每一个相干层是一些向量丛的商。此外，我们证明了这些性质的重要特殊情况下的orbifolds，其相关的代数空间是一个计划。
2002-07-23 math.AG
Affine spherical homogeneous spaces with good quotient by a maximal unipotent subgroup
对于连通半单代数群G的仿射球面齐性空间G/H，考虑G的极大幂幺子群在G/H上的作用的分解态射.我们证明了这个态射是等维的当且仅当G/H的权半群满足一些简单的条件。
2013-01-14 math.AG math.RT
A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms
设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。
2015-05-09 math.AG
