Poincaré inequality on subanalytic sets
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$的一个子解析有界开子集，其边界可能是奇异的.我们表明，给定$p\in [1,\infty)$，有一个常数$C$，使得对于任何$u\in W^{1,p}(Ω)$，我们有$||u-u_Ω||_{L^p} \le C||\nabla u||_{L^p},$，其中我们已经设置$u_Ω:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω u.$
2021-04-23 math.AG math.AP
Milnor-Lê type fibrations for subanalytic maps
证明了次解析集$X \subset \mathbb{R}^m$和$Y \subset \mathbb{R}^n$之间的次解析映射$f: X \to Y$的Milnor-Lê型纤维化定理.此外，如果$f$扩展到一个解析映射$\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$，我们定义的奇异集和判别集的$f$，在分层的意义。然后给出了$f$在其判别式外以及在其判别式上的Milnor-Lê型纤维化定理，并对本文所讨论的每一种情况给出了例子.
2018-06-14 math.AG
Smooth parameterizations of power-subanalytic sets and compositions of Gevrey functions
证明了若$X$是$\mathbb{R}^\text{pow}_\text{an}$中的一个$m$ -维可定义集，则对任意正整数r，X存在一个$C^r$ -参数化，该参数化由对某个常数$c$的$cr^{m^3}$映射组成.此外，这些映射是实解析的，并且对于可定义的映射族，这个界是一致的。
2021-03-01 math.AG math.LO
Grauert's theorem for subanalytic open sets in real analytic manifolds
$\mathbb{R}^n$的开子集$Ω$的开邻域是指$\mathbb{C}^n$的开子集$Ω'$使得$\mathbb{R}^n\capΩ'=Ω.$ H. Grauert暗示了$\mathbb{R}^n$的任何开子集在$\mathbb{C}^n$中都存在Stein开邻域的基本系统.另一种表述此属性的方法是说$\mathbb{R}^n$的每个开子集都是Stein。我们将证明一个类似的结果，在亚解析范畴，所以，假设$Ω$是一个亚解析的相对紧的开子集在一个真正的解析流形，我们表明，$Ω$承认一个基本系统的亚解析Stein开放的邻居在其任何复杂化。
2011-04-08 math.AG math.CV
Flattening and subanalytic sets in rigid analytic geometry
设$K$是赋完全非阿基米德范数的代数闭域，其赋值环为$R$ .设$f\colon Y\to X$是$K$ -仿射簇的映射。在本文中，我们研究的解析结构的图像$f(Y)\subset X$，这样的图像是一个典型的例子，一个子解析集。在零特征情形下，利用嵌入的奇点的分解，我们得到了一个次解析集的一致化定理：经过多次光滑中心的局部爆破后，次解析集成为半解析集.为了证明这一点，我们建立了一个平坦化定理仿射品种的风格Hironaka，它允许减少研究所产生的子解析集的平面地图。具体来说，我们表明，地图的仿射品种可以呈现平坦的，只使用1000多个地方吹了。的情况下，一个图像下的平面地图，然后处理的一个小的扩展雷诺的结果。我们的结果可以方便地表示为赋值环$R$在赋值域语言的解析扩展的量词消去定理。这种提法是在风格的Denef和范登德里斯。
2000-12-07 math.AC math.AG math.LO
On the set of local extrema of a subanalytic function
设${\mathfrak F}$是实解析流形的子解析子集的一个范畴，它在基本集合论和基本拓扑运算下是闭的。设$M$是一个实解析流形，用${\mathfrak F}(M)$表示属于${\mathfrak F}$的$M$的子集族.设$f:X\to{\mathbb R}$是子集$X\in{\mathfrak F}(M)$上的子解析函数，使得${\mathbb R}$的每个区间在$f$下的逆像属于${\mathfrak F}(M)$。令${\rm Max}(f)$是$f$的局部最大值的集合，并考虑每个$λ\in{\mathbb R}$的${\rm Max}_λ(f):={\rm Max}(f)\cap\{f=λ\}$。如果$f$是连续的，则${\rm Max}(f)=\bigsqcup_{λ\in{\mathbb R}}{\rm Max}_λ(f)\in{\mathfrak F}(M)$当且仅当族$\{{\rm Max}_λ(f)\}_{λ\in{\mathbb R}}$在$M$中是局部有限的。如果去掉连续性条件，则存在次解析函数$f:X\to M$，使得${\rm Max}(f)\in{\mathfrak F}(M)$，但族$\{{\rm Max}_λ(f)\}_{λ\in{\mathbb R}}$在$M$中不是局部有限的，或使得${\rm Max}(f)$是连通的，但它甚至不是次解析的…
2018-03-15 math.AG
The Pila-Wilkie theorem for subanalytic families: a complex analytic approach
给出了次解析集的Pila-Wilkie定理的复解析证明。特别是，我们取代使用$C^r$ -光滑参数化的一个变体维尔斯特拉斯司。
2016-05-15 math.AG math.LO math.NT
Uniform linear bound in Chevalley's lemma
我们得到了Chevalley函数在解析映射的源点处的一致线性界，该映射在Gabrielov意义下是正则的。有一个版本的Chevalley引理也沿纤维，或在一个点的形象，一个适当的分析映射。我们得到了Chevalley函数在闭Nash（或正式Nash）子解析集上的一致线性界。
2005-02-15 math.AG math.CV
Uniform parameterization of subanalytic sets and diophantine applications
我们证明了新的参数化定理，可定义的结构$\mathbb{R}_{an}$（即全球次解析集），这是统一的可定义的家庭等集。我们对待这两个$C^r$参数化和（轻度）分析参数化。在前一种情况下，我们建立了一个多项式（在$r$）界（仅取决于给定的家庭）的参数化功能的数量。然而，由于一致性是不可能的，在后一种情况下（如所示的Yomdin通过一个非常简单的家庭的代数集），我们引入了一个新的概念，解析准参数化（多值复杂的解析函数使用），这使我们能够恢复一个统一的结果。然后，我们给出了一些丢番图的应用动机的问题，是否$H^{o(1)}$界的Pila-Wilkie计数定理可以得到改善，至少对于某些减少$\mathbb{R}_{an}$。这两个参数化的结果给出了统一的$(\log H)^{O(1)}$界限的有理点的高度在最$H$上$\mathbb{R}_{an}$可定义的Pfidian表面的数量。准参数化技术产生更清晰的结果，但统一$C^r$参数化定理的优点也适用于$\mathbb{R}_{an}^{pow}$可定义的家庭。
2018-05-16 math.AG math.CV math.LO
Tangent cones of Lipschitz normally embedded sets are Lipschitz normally embedded. Appendix by Anne Pichon and Walter D. Neumann
证明了Lipschitz正规嵌入集的切锥是Lipschitz正规嵌入的。我们还扩展到真正的亚解析集的概念，减少切锥，我们表明，亚解析Lipschitz正常嵌入集有减少切锥。特别地，我们得到了Lipschitz正常嵌入复解析集具有约化切锥。
2017-08-19 math.AG math.CV
Directional properties of sets definable in o-minimal structures
在前一篇论文中，第一作者和第三作者引入了R^n的子集的方向集的概念，并证明了两个子解析子集的公共方向集的维数（称为方向维数）由双Lipschitz同胚保持，只要它们的像也是子解析的。本文将上述结果推广到任意实封闭的域上O-极小结构可定义的集合。更确切地说，我们首先证明了我们的主要定理，并详细讨论了阿基米德实封闭的域的方向性质，然后给出了一般实封闭的域的证明.另外，与我们的主要结果相关，我们证明了某些欧几里得空间中特殊多面体的存在性，说明了双Lipschitz等价并不总是意味着存在一个可定义的多面体.
2010-03-01 math.AG
Tangential approximation of analytic sets
$ \mathbb R^n$的两个子解析子集在公共点$P$处被称为$s$ -等价的，如果它们与半径为$r$的以$P$为中心的球面的交点之间的Hausdorff距离为零，以有序$>s$，因为$r$趋于$0$。在这项工作中，我们加强了这一概念的情况下，真正的子解析子集的$\mathbb R^n$孤立的奇点，引入的概念切$s$ -等价在一个共同的奇异点，也认为切平面之间的距离的集合附近的点。本文证明了，如果$V(f)$是解析映射$f$的零集，并且假设$V(f)$在原点$O$上有孤立奇点，那么对于任意$s\geq 1$，充分高阶的$f$的泰勒级数的截断定义了一个在$O$上有孤立奇点的代数集，该代数集与$s$相切等价.
2019-05-15 math.AG
On tameness of zonoids
本文证明了在凸体的全局次解析族中，zeros的集合是对数解析的，特别是它在由全局次解析集和指数函数的图生成的o-极小结构中是可定义的.
2021-01-25 math.AG math.MG
Dimensions in non-Archimedean geometries
设$K$是代数闭的非阿基米德域。伦纳德·利普希茨引入了单位多圆盘的次解析集的概念。这个类包含仿射集类，并且在投影下是稳定的。我们把一个次解析集与它在布氏多圆盘中的对应物联系起来。这使我们能够给一个新的见解的维度的子分析集使用的程度完成的剩余领域。利用这些方法，我们得到了新的结果，如维数在任意特征的次解析双射下的不变性。然后，我们研究更一般的子集$S$的$K^m\times Γ^n$和$K^m\times Γ^n \times k^p$，其中$Γ$是价值集团和$k$的剩余领域。我们允许$S$在ACVF中是可定义的，或者在L的分析语言中是可定义的。利普希茨我们定义了这样的集合$S$的维数。在$S \subset K^n$（分别$S\subset Γ^n$、$S\subset k^n$），它与上述维度（分别o-最小维数，Zebraki维数）。我们证明了这个维度在可定义双射下不变，在投影下减少。这使我们能够推广以前的结果热带化的Berkovich空间，并把它们放在一个一般的框架。
2014-01-27 math.AG math.LO
On the link of Lipschitz normally embedded sets
$\mathbb{R}^n$中的路径连通子分析子集自然地配备有两个度量：内部度量和外部度量。我们说一个子集是Lipschitz正常嵌入（LNE），如果这两个度量是等价的。本文给出了次解析集是LNE的几个判别准则。这是一个基本的问题，知道是否LNE属性是圆锥形的，即，如果有可能描述的LNE性质的芽的一个子解析集方面的性质，其链接。我们回答这个问题，通过引入一个新的概念称为链接Lipschitz正常嵌入。我们证明了这个概念是等价的LNE概念的情况下，集与连通链接。
2023-03-29 math.AG math.MG
Algebraicity of Nash sets and of their asymmetric cobordism
本文讨论了紧Nash集上代数结构的存在性。我们介绍了代数拓扑的概念不对称纳什协边紧凑纳什集之间，我们证明了一个紧凑的纳什集是半代数同胚的一个真正的代数集当且仅当它是不对称的纳什协边到一个点，或者等价地，如果它是强不对称的纳什协边到一个真正的代数集。因此，我们得到新的大型类的紧凑纳什集半代数同胚的真正的代数集。为了证明我们的结果，我们需要开发新的代数拓扑逼近程序。我们猜想每个紧Nash集都是不对称的Nash协边到一个点，因此半代数同胚到一个实代数集。
2016-11-18 math.AG
Motivic invariants of Arc-Symmetric sets and Blow-Nash Equivalence
我们定义了不变量的blow-Nash等价的真正的解析函数芽，以类似的方式，动机zeta函数的Denef和Loeser。作为一个关键的组成部分，我们推广了虚贝蒂数，这是已知的实代数集，作为一个广义的欧拉示性数的投影可构造的弧-代数集。实际上我们证明了：虚贝蒂数不仅是反对称集的代数不变式，而且是反对称集的Nash不变式。我们的zeta函数，使素描blow-Nash等价类的Brieskorn多项式的两个变量。
2003-04-15 math.AG
Approximation on Nash sets with monomial singularities
本文主要研究可微半代数函数的Nash函数逼近问题。近似纳什函数是已知的半代数函数定义在仿射纳什流形M，在这里，我们将其扩展到定义在纳什子集X的M，其奇点是单项式的功能。为此，我们首先讨论了这样的集合X的“有限性”和“弱正规性”。也就是说，我们证明了：（i）X是n个开子集的并，每个Nash同构于仿射空间的坐标线性簇的有限并;（ii）X上的每个函数，如果它在X的每个不可约分支上是Nash，则它扩张为M上的Nash函数.然后，我们可以得到近似的半代数函数，甚至某些半代数映射的纳什集单项式奇点。作为一个很好的结果，我们证明了具有除角的m维仿射Nash流形是k类半代数纯的，当k>m^2时，也是Nash纯的。
2013-07-02 math.AG
Stratified critical points one the real Milnor fibre and integral-geometric formulas
设$(X,0) \subset (\mathbb{R}^n,0)$是闭次解析集的芽，$f$和$g : (X,0) \rightarrow (\mathbb{R},0)$是两个次解析函数.在一定条件下，我们将实Milnor纤维$X \cap f^{-1}(δ) \cap B_ε$上的$g$的临界点，$0 <| δ| \ll ε\ll 1$，与该纤维的拓扑及其它相关的子解析集联系起来.作为应用，当$g$是一般线性函数时，我们得到了$f$的实Milnor纤维的“渐近”Gauss-Bonnet公式.从这个高斯-博内公式，我们推导出“无穷小”的线性运动公式。
2013-07-29 math.AG math.DG
On the Geometry of sets satisfying the Sequence Selection Property
本文研究了在条件（SSP）假设下集合的基本方向性质。我们证明了几个横截性定理在奇异的情况下和（SSP）-结构保持定理。作为一个例子，我们的横截性结果被用来证明几个事实，复解析簇。（SSP）-性质最适合于理解Lipschitz范畴中的横截性。这个属性是共享的一大类集，特别是由subanalytic集或可定义集的O-最小结构。
2013-09-23 math.AG
Notes on (SSP) sets
Sampaio最近证明了双Lipschitz同胚子解析集有双Lipschitz同胚切锥。本文的目的是证明Sampaio的方法也适用于（SSP）集，也就是说，上述结果是（SSP）集的特征，这是一个更广泛的类别。
2016-03-08 math.AG math.MG
On the behavior of formal neighborhoods in the Nash sets associated with toric valuations: a comparison theorem
证明了复曲面簇上复曲面除数赋值的Nash集中有理弧上的一般形式邻域与同一Nash集的泛点上的形式邻域之间存在着强联系.这可以解释为这样一个事实，即沿着这样一个纳什集，解析复曲面簇的弧方案是一个有限维奇点和无限维仿射空间的乘积。
2022-02-23 math.AG
Decay of Fourier transforms and analytic continuation of power-constructible functions
本文研究幂可构造函数Fourier变换的衰减与其解析延拓的关系，证明了亚纯延拓等价于有理函数，并用延拓带宽度刻画指数衰减速率。
2025-07-08 math.AG
Nash uniformization of chessboard sets by Nash manifolds with corners
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了通过具有边缘的纳什流形对棋盘集进行纳什统一化的方法，并提供了相关理论和结果。
2026-08-18 math.AG
On Nash images of Euclidean spaces
在这项工作中，我们的特点是纳什映射$f:{\mathbb R}^m\to{\mathbb R}^n$的图像的${\mathbb R}^n$的子集。证明了Shiota猜想，并证明了子集${\mathcal S}\subset{\mathbb R}^n$是Nash映射$f:{\mathbb R}^m\to{\mathbb R}^n$的像当且仅当${\mathcal S}$是维数$d\leq m$的半代数纯维数，且存在解析路$α:[0,1]\to{\mathcal S}$，其像满足${\mathcal S}$的正则点集的所有连通分支.一些显著的结果如下：（1）具有弧对称闭包的维数$d$的纯维不可约半代数集是PDMATHAMT的Nash象;（2）半代数集是不可约代数集的投影，其连通分支是Nash同构于欧几里得空间的;（3）紧的有边界的$d$ -维光滑流形是${\mathbb R}^d$的光滑象。
2018-04-06 math.AG
A converse to Cartan's Theorem B: The extension property for real analytic and Nash sets
本文证明Cartan定理B在实解析情形的逆命题，并将刻画推广到Nash集，同时描述不可延拓函数集合，应用于半代数光滑函数与Nash函数一致性的判定。
2025-07-26 math.AG
Arc-smooth functions and cuspidality of sets
本文研究弧光滑函数，将集合边界的尖点性与正则性丧失精确关联，探讨复合曲线导数阶数及平坦性对函数的影响，并扩展至多项式有界o-minimal扩张中的可定义集。
2023-04-04 math.AG math.CA math.DG
Finiteness theorem on Blow-semialgebraic triviality for a family of 3-dimensional algebraic sets
在本文中，我们引进的概念，吹半代数平凡符合一个兼容过滤代数族的代数集，作为一个equisingularity的真正代数奇点。给定一个代数家庭的3维代数集定义在一个非奇异代数簇，我们表明，有一个有限的细分的参数代数集连接纳什流形上的家庭承认一个吹半代数trivialisation符合兼容的过滤。我们显示了类似的结果有限性也为一个纳什家庭的3维纳什集通过阿廷-马祖尔定理。作为他们证明中论点的推论，我们得到了从2维欧几里得空间到p维欧几里得空间的多项式映射的半代数型的有限性定理。
2007-11-19 math.AG
Simultaneous resolution of singularities in the Nash category: finiteness and effectiveness
本文给出了孤立实代数奇点的Nash平凡同时分解有限性定理和Blow-Nash平凡性有限性定理的实谱证明。也就是说，我们证明了一个家庭的纳什集在一个纳什流形索引的半代数集总是承认一个纳什平凡的同时解决方案后，分区的参数空间成100多个半代数片和孤立奇点的情况下，它承认有限的Blow-Nash平凡化。我们还补充了有限性结果与递归界。
2016-05-13 math.AG
An inverse mapping theorem for blow-Nash maps on singular spaces
两个实代数集之间的半代数映射$f:X\to Y$称为blow-Nash，如果它可以通过合成许多具有非奇异中心的blow-up而成为Nash（即半代数的和实解析的）.证明了如果blow-Nash自同胚$f:X\rightarrow X$满足雅可比行列式条件的下界，则$f^{-1}$也是blow-Nash且满足相同的条件.证明依赖于motivic整合参数和虚拟庞加莱多项式的McCrory-Parusibroski和Fichou。特别地，我们需要将Denef-Loeser变量变换关键引理推广到一般的一对一映射，而不仅仅是双有理映射。
2015-05-12 math.AG
Arc-smooth functions on closed sets
根据Boman的一个有影响力的定理，在$\mathbb R^d$中的开集$U$上的函数$f$是光滑的（$\mathcal C^\infty$）当且仅当它是弧光滑的，即，对于每个平滑曲线$c : \mathbb R \to U$，$f\circ c$都是平滑的。在本文中，我们研究的有效性，这一结果的闭集。我们主要关注的是集，它是其内部的闭包，即所谓的胖集。我们得到一个类似的博曼定理脂肪闭集与Hölder边界和脂肪闭次解析集的性质，每个边界点有一个基础的邻里，每个相交的内部在一个连接的集合。如果$X \subseteq \mathbb R^d$是任何这样的集合，并且$f : X \to \mathbb R$是弧光滑的，则$f$扩展到定义在$\mathbb R^d$上的光滑函数。我们还得到了关于所有闭胖次解析集和所有具有Hölder边界的闭集的Bochnak-Siciak定理的一个版本：如果$f : X \to \mathbb R$是$\mathbb R^d$上的光滑函数的限制，并且该光滑函数沿着$X$中的所有实解析曲线是实解析的，则$f$在$\mathbb C^d$中扩展到$X$的邻域上的全纯函数.类似的结果也适用于非拟解析Denjoy-Carleman类（Roumieu型）。我们还将讨论这些结果的清晰度和应用。
2019-01-08 math.AG math.CA math.DG
Local algebraic approximation of semianalytic sets
当r趋于0时，如果R^n的两个子解析子集与以P为中心的半径r的球体的交点之间的豪斯多夫距离消失，且消失的数量级大于s，则R^n的两个子解析子集在公共点P处被称为s-等价。大于s。本文证明了闭半解析集的每一个s-等价类都包含一个相同维数的半代数表示。换句话说，任何半解析集都可以用半代数集局部逼近任何阶s，因此，根据以前的结果，也可以用代数集局部逼近任何阶s（只要半解析集的余维数至少为1）。
2012-09-14 math.AG math.GT
Surjective Nash maps between semialgebraic sets
本文研究了半代数集之间的覆盖纳什映射存在性问题，提出了一种判据，证明了某些半代数集是闭单位球的纳什像，并得出相关结论。
2023-06-01 math.AG math.DG
Optimal embedding dimension in the Nash--Tognoli theorem
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
证明了每个光滑紧致子流形可以通过小同痕被近似为实系数非奇异复代数子集的实迹，并解决了 Nash 于 1952 年提出的一个猜想版本；当余维数至少为 2 时，近似实代数集可具有相同的双正则同构型。
2026-05-21 math.AG
Divisorial persistent homology and volume asymptotics of complex pairs
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）
该研究为解析对引入除子渐近同调（DAH），它定义协变函子区分三层渐近信息，建立多种性质，证明正规解析曲面芽的刚性定理，通过例子表明DAH能检测特殊渐近拓扑信息，且高维中除子临界性与同调持续性可能不同。
2026-08-18 math.AG
Arc-analytic functions on locally closed semialgebraic sets
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文把Kurdyka的弧解析函数理论推广到局部闭半代数集，证明了弧解析零点定理，并建立了环的Krull维数与集合维数的联系。
2026-09-30 math.AG
Maximal divisorial sets in arc spaces
本文在簇的弧空间中引入极大除集。将广义Nash问题归结为两个极大除集包含的平移问题。我们研究这个问题，并显示一个反例，最自然的期望，即使是一个非奇异品种。
2006-12-07 math.AG
Multiplicity, regularity and blow-spherical equivalence of real analytic sets
本文主要研究实解析集的重数与正则性。给出了实解析集的一个等价，称为blow-spherical等价，它推广了微分等价和次解析双Lipschitz等价，并利用这种方法得到了解析集上的几个应用.在正则性方面，我们证明了实解析曲线的吹球正则性仅在实解析曲线的情况下才意味着$C^1$光滑。在重数方面，我们推广了Gau-Lipman关于重数微分不变性的定理，证明了重数${\rm mod}\,2$在实解析曲线和曲面以及一类实解析叶理的情况下不受吹球同胚的影响，在实解析超曲面的情况下不受弧解析吹球同胚的影响，推广了G.瓦莱特我们还提出了一个完整的分类芽的实解析曲线。
2021-05-20 math.AG math.CV
On globally defined semianalytic sets
在这项工作中，我们提出的概念$C$ -半解析子集的一个真正的解析流形和更一般的一个真正的解析空间。$C$ -半解析集可以理解为对Cartan（$C$ -解析集）引入的整体解析集的半解析集的自然推广。更确切地说，$S$是一个$C$ -半解析子集的一个真正的分析空间$(X,{\mathcal O}_X)$，如果每个点的$X$有一个邻域$U$，使$S\cap U$是一个有限的布尔组合的全球分析等式和严格不等式的$X$。利用仿紧性，$C$ -半解析集是$X$上的整体解析等式和严格不等式的有限布尔组合的局部有限并. $C$ -半解析集族在与半解析集族相同的运算下是封闭的：局部有限并和交、补、闭包、内部、连通分量、解析映射下的逆像、维数为$k$的点集等，尽管它们的定义只涉及全局解析函数。此外，我们还将次解析集刻画为$C$ -半解析集在真解析映射下的象.我们还证明了$C$ -半解析集$S$在Stein空间之间的真全纯映射下的象也是$C$ -半解析集。前面的结果使我们能够更好地理解实解析流形$M$的$C$ -解析子集$X$的非相干点集$N(X)$的结构.我们提供了一个全球性的几何拓扑描述$N(X)$的启发，由于Tanqui-Tognoli（1980），这需要复杂的解析规范化的解析集相应的本地。因此，它认为$N(X)$是一个$C$ -维数为$\leq\dim(X)-2$的半解析集.
2015-11-22 math.AG
On the irreducible components of globally defined semianalytic sets
本文提出了实解析流形$M$的顺从半解析子集$C$的概念，并研究了这类集的主要性质.顺从的$C$ -半解析集可以理解为全局定义的半解析集，它具有关于Zebriki闭包的整洁行为。这一事实使我们能够发展一个自然的定义不可约和相应的理论不可约成分的顺从$C$ -半解析集。这些概念将平行的概念推广到复代数集和解析集、$C$ -解析集、Nash集和半代数集。
2015-11-22 math.AG
On a link criterion for Lipschitz normal embeddings among definable sets
由Mendes和Sampaio的一个结果可知，子解析芽的Lipschitz正规嵌入完全由其链的Lipschitz正规嵌入刻画。本文证明了对于$(\mathbb{R}, + , .)$上的任意o-极小结构的可定义芽，上述结果仍然成立.我们还给出了一个例子表明，对于由恒等映射诱导的MD-同调之间的同态，同构不足以确保给定的芽是Lipschitz正常嵌入的。这是对Bobadilla等人在他们关于适度不连续同源性的论文中提出的问题的否定回答。
2022-03-01 math.AG math.GT
Volumes of definable sets in o-minimal expansions and affine GAGA theorems
在这个主要是简要说明，我给一个非常快速的证明可定义的周定理的Peterzil和Starchenko使用主教斯托尔定理和体积估计可定义的集由于阮和Valette。体积估计说，在实数的序域的o-最小展开中，$S\subseteq\mathbb{R}^n$的任何$d$维可定义子集满足不等式$\mathcal{H}^d(\{x\in S:\lVert x\rVert<r\})\leq Cr^d$，其中$\mathcal{H}^d$表示$\mathbb{R}^n$上的$d$维Hausdorff测度，并且$C$是依赖于$S$的常数。一个密切相关的亚分析集的体积估计可以追溯到Kurdyka和Raby。由于这说明是为了帮助代数几何不精通O-最小结构和可定义集，我回顾这些概念，也证明了主要的体积估计从头开始。
2022-05-28 math.AG math.LO
Decomposition of sets in real algebraic geometry
通过引入基于弧-解析函数的不可约模式，提出了半代数集分解的新概念。其结果是一个细化的分解，这样的集合相对于Zagliki拓扑结构，以及细化的分解，在最近的每一个方法的基础上纳什和连续有理函数。此外，通过配对环弧解析函数与半代数集，我们得到了一个理论的代数几何配备了强大的工具，如身份原则和零stellenbrand。
2018-07-03 math.AG
Analytically generated sharply o-minimal structures
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了由解析复细胞确定的严格o-最小结构，提出多项式有效参数定理，推导出Yomdin-Gromov引理的多项式有效版本，验证了Wilkie关于代数点数量的猜想。
2026-04-07 math.AG math.LO math.NT
A Helly-type theorem for semi-monotone sets and monotone maps
我们考虑定义在实数上的O-极小结构上的集合和映射，例如实半代数或次解析集合。一个{ \em单调映射}是通常的一元单调函数的多维推广，而单调映射的图的闭包是紧凸集的推广.在一个常数相同的函数的特殊情况下，这样的图被称为{ \em半单调集}。单调映射的图通常是非凸的，它们的交集与凸集的交集不同，可以是拓扑复杂的。特别地，这样的交集不一定是单调映射的图。然而，我们证明了一个Helly型定理，即对于$\Real^n$的子集的有限族，如果基数至多为$n+1$的子族的所有交集都是非空的且是单调映射的图，则整个族的交集都是非空的且是单调映射的图。
2013-08-16 math.AG math.CO math.LO
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
On the Fukui-Kurdyka-Paunescu Conjecture
本文证明了Fukui-Kurdyka-Paunescu猜想，即次解析弧解析双Lipschitz同胚保持实解析集的重数。我们还证明了其他几个结果的不变性的多重性（分别。度）的实和复解析（分别）。代数）集合。例如，仍然在真实的情况下，我们证明了一个整体版本的Fukui-Kurdyka-Paunescu猜想。在复情形下，我们证明了如下结果：如果$(X,0)\subset (\mathbb{C}^n,0), (Y,0)\subset (\mathbb{C}^m,0)$是解析集的芽，$h\colon (X,0)\to (Y,0)$是其图是复解析集的半双Lipschitz同胚，则芽$(X,0)$和$(Y,0)$具有相同的重数.其中一个结果，我们证明在全球的情况下是：如果$X\subset \mathbb{C}^n, Y\subset \mathbb{C}^m$是代数集和$ϕ\colon X\to Y$是一个半代数半双Lipschitz同胚，使其图在$\mathbb{P}^{n+m}(\mathbb{C})$的封闭是一个定向同调循环，那么${\rm deg}(X)={\rm deg}(Y)$。
2021-08-17 math.AG math.CV
Equisingular algebraic approximation of real and complex analytic germs
我们证明了一个Cohen-Macaulay解析奇点可以任意接近的Nash集，这也是Cohen-Macaulay和共享相同的希尔伯特-塞缪尔函数的芽。我们还证明了每一个解析奇点是拓扑等价的纳什奇点具有相同的希尔伯特-塞缪尔函数。
2019-10-25 math.AC math.AG math.CV
Point counting and Wilkie's conjecture for non-archimedean Pfaffian and Noetherian functions
我们考虑的问题，计数多项式曲线的分析或定义的子集上的字段${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$，作为一个功能的程度$r$。这类结果可以通过类比阿基米德情形下的经典皮拉-威尔基计数定理来预期。在Cluckers-Comte-Loeser对${\mathbb{Q}}_p$域的工作中，已经开发了一些这种类型的非阿基米德类似物，但在${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$中的情况似乎有很大的不同。我们证明了一组多项式曲线的一个固定的程度$r$上的超越部分的子解析集${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$是自动有限的，但给出的例子表明，他们的数量可以任意增长迅速，即使是解析集。因此，没有类似的皮拉-威尔基定理可以预期举行的一般解析集。另一方面，我们表明，如果一个限制到品种定义的Pfiran或诺特函数，然后在最多项式增长的数量在$r$，从而表明，模拟威尔基的猜想在这种情况下举行。
2021-08-12 math.AG math.LO math.NT
