利用反馈控制分数阶差分方程
Controlling Fractional Difference Equations Using Feedback
AI总结：
本文研究分数阶线性差分方程在任意反馈时间下的稳定性，详细分析 $τ=1$、$τ=2$，并推广至具有零不动点的非线性情形。
摘要：
控制动力系统最常用的方法之一是反馈。它可以在无需获取底层系统详细知识的情况下使用。在本工作中，我们研究分数阶线性差分方程在反馈作用下的稳定性。针对任意反馈时间 $τ$ 推导了稳定性结果。我们进一步详细研究了 $τ=1$ 和 $τ=2$ 的情形。此外，还将结果推广到具有不动点 $x_{*}=0$ 的非线性分数阶差分方程在反馈作用下的不动点稳定性。
英文摘要：
One of the most popular methods of controlling dynamical systems is feedback. It can be used without acquiring detailed knowledge of the underlying system. In this work, we study the stability of fractional-order linear difference equations under feedback. The stability results are derived for an arbitrary feedback time $τ$. We study the cases of $τ=1$ and $τ=2$ in further detail. The extension to the stability of fixed points under feedback for nonlinear fractional order difference equations with fixed points $ x_{*}=0$ is also carried out.
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