A quantitative isoperimetric inequality for fractional perimeters
最近Frank和Seiringer证明了一个由分数阶Sobolev范数引起的非局部周界泛函的等周不等式。本文以定量的形式改进了这个等周不等式。
2011-02-11 math.AP math.FA
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
Isoperimetric clusters in homogeneous spaces via concentration compactness
我们证明了在度量测度空间中关于保测度同胚的群的齐性的有限甚至无限集合的广义簇的存在性，对于相当广泛的周长泛函，具有最小的总周长和给定的总质量。这样的广义集群是集群的自然“放松”版本，并且可以被认为是具有可能无限页面的“相册”，在每个页面上绘制最小集群，通过对所有页面求和来计算总周长和质量向量，总周长在具有相同质量的所有广义集群中是最小的。例子包括欧几里得空间中的任何各向异性周长，以及具有黎曼周长的双曲平面和具有正则左不变周长或其等价形式的海森堡群。
2021-12-15 math.AP
A reciprocity principle for constrained isoperimetric problems and existence of isoperimetric subregions in convex sets
众所周知，在$\mathbb{R}^n$中，给定体积的所有集合中的最小周长$L$的子集也是相同周长$L$的所有集合中的最大体积的集合。这叫做等周问题的互易原理。本文的目的是在容许集类仅限于某个子区域$G\subsetneq\mathbb{R}^n$的子集的情况下证明这个关系。此外，我们还给出了$\mathbb{R}^2$中等周问题有解的（无界）凸子集的一个特征。我们考虑的周长是相对于$\mathbb{R}^n$的周长。
2018-03-28 math.AP
A spectral isoperimetric inequality on the n-sphere for the Robin-Laplacian with negative boundary parameter
本文研究带负边界参数的Robin-Laplacian在n维球面上的谱等周问题，证明固定周长小于半球周长时测地球最大化第一Robin特征值，并给出基于体积差的定量稳定性结果。
2024-10-09 math.AP
Uniqueness of critical points of the anisotropic isoperimetric problem for finite perimeter sets
给定$ \mathscr{C}^{3} $类的椭圆被积函数，证明了在所有有限周长且约化边界几乎等于其闭包的集合中，不相交的等半径开放Wulff形的有限并是唯一的各向异性表面能的体积约束临界点.
2019-08-26 math.AP math.DG
A nonlocal isoperimetric problem with density perimeter
在体积约束下，考虑了由密度周长和指数为$α$的Riesz型非定域相互作用之和给出的能量泛函的极小化问题，其中非定域相互作用的强度由参数$γ$控制.我们表明，对于广泛的一类密度函数的能量承认一个极小值的$γ$。此外，这些极小是有界的。对于$|x|^p$形式的单式密度，我们证明了当$γ$足够小时，唯一极小元由固定体积的球给出.与恒定密度的情况相反，在适当的重新缩放下，这里的$γ\to 0$极限对应于当$p<d-α+1$时的小质量$m=|Ω|\to 0$极限，而对于功率$p>d-α+1$则对应于大质量$m\to\infty$。
2020-10-14 math.AP
Lower semicontinuity and existence results for anisotropic TV functionals with signed measure data
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了带有符号测度数据的各向异性TV函数的下确界连续性与存在性问题，通过等周条件和实例分析揭示了相关数学性质。
2026-01-27 math.AP
On the reverse isoperimetric inequality in Gauss space
本文研究高斯空间中凸集的逆等周不等式，通过局部扰动分析证明光滑周长最大化集具有局部平坦边界，并给出更尖锐的周长界，特别对轴对称凸集和四边形退化情形进行了分析。
2025-03-27 math.AP
Non-Local Isoperimetric Problems
我们刻画了由$t$ -周长和$s$ -周长之差给出的非局部自由能的体积约束极小元，其中$s$小于$t$ .利用定量分数等周不等式，我们表明，球是唯一的极小，如果体积是足够小的，取决于$t-s$，而存在与不存在的极小大体积仍然开放。我们还考虑了相应的等周问题，证明了所有$s,\,t$极小解的存在性和正则性。当$s=0$这个问题减少到分数等周问题，这是众所周知的，球是唯一的极小。
2014-06-29 math.AP
Existence and stability results for an isoperimetric problem with a non-local interaction of Wasserstein type
本文的目的是证明一个变分问题的极小值的存在性，该问题涉及周长和Wasserstein型非局部能量之和的体积约束。这将以前的部分结果扩展到整个参数范围。我们还表明，在该制度的周长是占主导地位的，能量是唯一的球最小化。
2021-08-25 math.AP
A fractional isoperimetric problem in the Wiener space
我们介绍了分数周长的概念在一个抽象的维纳空间，我们表明，半空间是唯一的体积约束极小。
2014-07-21 math.AP
A reverse quantitative isoperimetric type inequality for the Dirichlet Laplacian
得到了拉普拉斯算子第一Dirichlet特征值关于周长的稳定性结果。特别是，我们证明，一旦我们固定的尺寸$n\geq2$，存在一个常数$c>0$，仅取决于$n$，这样，对于每一个$Ω\subset\mathbb{R}^n$开放，有界和凸集的体积等于一个球$B$半径$1$的体积，它持有\begin{equation*} λ_1(Ω)-λ_1(B)\geq c\left(P(Ω)-P(B) \right)^{2}, \end{equation*}，其中$λ_1(\cdot)$，我们表示第一狄利克雷特征值的集合和$P(\cdot)$其周长。本文的炉膛是一个尖锐的估计弗伦克尔不对称的周长。
2021-09-27 math.AP
An isoperimetric problem with a competing nonlocal singular term
在本文中，我们调查的最小化的功能，其中通常的周长是竞争的非局部奇异项可比（但不一定等于）的分数周长。这个问题的动机是一个细胞运动模型介绍了一些以前的工作由第一作者。我们建立了几个事实的整体极小体积约束。特别是，我们证明了极小存在，是径向对称的小质量，而极小不能径向对称的大质量。对于大质量，我们证明，最小化序列分裂成更小的集合，漂移到无穷大或开发指定宽度的手指。最后，我们将这两个替代品连接到一个经典插值不等式（分数周长的Gagliardo-Nirenberg型不等式）中的最佳常数的相关最小化问题。
2020-09-08 math.AP
Relative isoperimetric inequality in the plane: the anisotropic case
当周长是关于一个凸的正齐次一次函数定义的时，证明了平面上的一个相对等周不等式，并刻画了极小元的特征。
2012-09-05 math.AP
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
2021-04-01 math.AP
On the isoperimetric problem with double density
本文考虑欧几里得空间中具有双重密度的等周问题，即研究具有固定体积的$\mathbb{R}^n$的子集之间周长的极小化问题，其中体积和周长与两个不同的密度有关.在过去的几年里，人们已经很好地研究了单一密度的情况，或者等价地说，当两个密度重合时的情况;尽管如此，从应用的角度来看，两个不同密度的问题仍然是一个重要的概括。我们将证明存在的等周集在这种情况下，扩展的情况下的单密度的已知结果。
2018-11-07 math.AP
Double-arc rearrangement and the symmetric isoperimetric problem in Gauss space
Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究高斯空间中的双弧重排方法，用于分析对称集高斯周长的极小化子，为对称等周问题提供新的分析途径。
2026-10-14 math.AP math.PR
Barycentric stability of nonlocal perimeters: the convex case
本文研究了凸集的非局部周长稳定性，通过建立精确的非局部定量等周不等式，揭示了凸集在非局部意义下的稳定性特性。
2026-01-14 math.AP
Isoperimetric planar clusters with infinitely many regions
在$\mathbb R^d$中的无限簇$\mathbf E$是一个不相交的可测集$E_k\subset \mathbb R^d$、$k\in \mathbb N$的序列，称为簇的区域。给定区域$E_k$的体积$a_k\ge 0$，一个自然的问题是在具有这样的体积的区域的所有簇中存在具有有限和最小周长$P(\mathbf E)$的簇$\mathbf E$。我们证明，这样的集群存在于平面的情况下$d=2$，任何选择的领域$a_k$与$\sum \sqrt a_k < \infty$。我们还证明了一个有界极小的属性$P(\mathbf E)=\mathcal H^1(\partial \mathbf E)$，其中$\partial mathbf E$表示集群的测度理论边界的存在。我们还提供了几个例子的无限等周集群的各向异性和分数周长。
2022-10-11 math.AP
A note on non-local Sobolev spaces and non-local perimeters
本文研究由积分核定义的非局部Sobolev空间，证明延拓结果、Sobolev与Poincaré不等式及非局部周长等周不等式，并讨论核非径向对称时的非局部等周问题。
2025-04-08 math.AP math.FA
The isoperimetric problem for a class of non-radial weights and applications
研究了一类$\mathbb{R}^{N}_{+} $上的等周问题，其中加权体积和加权周长的密度分别由两个不同的$|x|^k x_N^α$型非径向函数给出.我们的结果隐含了一些尖锐的函数不等式，例如，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式。
2018-05-04 math.AP
Isoperimetry and stability properties of balls with respect to nonlocal energies
对于非局部$s$ -周长，我们得到了一个关于$s$一致的，远离$0$的等周不等式.这使我们能够解决本地和全球的极小值属性的球相对于体积约束的自由能最小化组成的非本地$s$周长加上一个非本地的排斥相互作用项。在特殊的情况下$s =1$的$s$ -周长与经典周长重合，我们的结果改进了Knüpfer和Muratov关于小体积球极小性的等周问题与周长和非局部势项之间的竞争。更确切地说，他们的结果是延长到其最大范围的有效性有关的类型的非局部潜力考虑，也推广到当地的周长被取代的情况下，他们的非本地同行。
2022-02-23 math.AP
On isoperimetric inequalities with respect to infinite measures
研究了$R ^n$上关于无穷测度的等周问题。在由$dμ= e^{c|x|^2} dx$，$c\geq 0$定义的测度$μ$的情况下，证明了在所有具有给定$μ-$测度的集合中，以原点为中心的球具有最小的（加权）$μ-$周长.我们的结果被应用于得到Polya-Szego型不等式，Sobolev嵌入定理和椭圆型边值问题的一个比较结果.
2011-08-03 math.AP
Symmetry of minimizers of a Gaussian isoperimetric problem
研究了由标准高斯周长和重心范数组成的泛函所描述的等周问题。这第二项具有排斥效应，它与周长竞争。正因为如此，一般来说，解决方案不是半空间。我们的特点是所有的极小这个功能，当体积接近1，证明极小是半空间或对称带，这取决于排斥项的强度。作为推论，我们得到当体积接近于1时，对称带是对称集之间高斯等周问题的解。
2018-05-08 math.AP math.PR
Euler's elastica functional as a large mass limit of a two-dimensional non-local isoperimetric problem
研究二维非局部等周问题在大质量极限下的临界行为，证明能量下一阶Γ-极限为周长与欧拉弹性泛函的加权和，并得出极小元存在且收敛到圆盘或环的结论。
2025-08-26 math.AP
A weighted isoperimetric inequality in a wedge
设$c, k_1,..., k_N $为非负数，并通过$dμ= e^{c|x|^2} x_1 ^{k_1}...x_N ^{k_N} \, dx $定义楔形$W:= \{x\in \mathbb{R} ^N :\, x_i >0, i=1,...,N\} $中的度量$μ$。它示出，在所有可测量的子集的$W$与固定的$μ$措施，交叉点的$W$与一个球中心在原点呈现加权周长相对于$W$最小。
2012-10-04 math.AP
On the isoperimetric inequality for the magnetic Robin Laplacian with negative boundary parameter
我们考虑具有负边界参数的磁性Robin Laplacian。在一定的一类领域，我们证明了磁盘最大化的基态能量下的固定周长的限制，提供的磁场是中等强度。这类域包括，特别是，所有的域，包含在同一周长的磁盘和所有凸中心对称域的平移。
2022-04-30 math.AP math.SP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
A nonlocal isoperimetric problem with dipolar repulsion
本文研究了一个几何变分问题，它是在一个质量约束下，周长与正则偶极相互作用相互竞争的平面上的集合。与以前研究的非局部等周问题相反，这里的非局部项渐近本地化，并有助于周长项领先的顺序。我们建立了广义极小值的偶极强度，质量和正则化截断的所有值的存在性，并给出了经典极小值的存在条件。对于亚临界偶极强度，我们证明了限制功能是一个重整化周长，并为小的截止长度的所有质量约束极小化磁盘。对于临界偶极强度，我们确定了下一阶$Γ$ -极限时，发送的截止长度为零，并证明了偶极核有轻微的修改存在的经典极小不是磁盘的群众。
2018-08-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Isoperimetric inequalities and spectral consequences in warped product manifolds
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究扭曲积流形上的中心等周不等式，推导几何条件并改进Cheeger不等式，得出极小正特征值的下界。
2026-03-23 math.AP math.DG
Some isoperimetric inequalities with respect to monomial weights
我们解决了一类关于单项权的$\mathbb{R}^2_+ :=\left\{ (x,y)\in \mathbb{R} ^2 : y>0 \right\}$上的等周问题。令$α$和$β$为实数，使得$0\le α<β+1$，$β\le 2 α$。我们发现，在所有的光滑集$Ω$在$\mathbb{R} ^2_+$与固定的加权措施$\iint_{Ω} y^β dxdy$，加权周长$\int_{\partial Ω} y^α\, ds$达到最小值的光滑集是对称的w.r. t。以$y$ --轴，并明确给出。我们的结果还隐含了一类非线性问题的加权Cheeger常数和第一特征值的下界的估计。
2019-07-08 math.AP
Quantitative isoperimetric inequalities in capillarity problems and cones in strong and barycentric forms
本文针对欧氏半空间中的经典毛细泛函和凸锥中的相对周长，建立了强形式与重心形式的尖锐定量等周不等式，证明等周亏量同时控制 Fraenkel 不对称性和法向量振荡不对称性，并显式给出计算中心。
2025-07-21 math.AP math.DG math.FA
Continuum limits of discrete isoperimetric problems and Wulff shapes in lattices and quasicrystal tilings
我们证明了离散到连续收敛的相互作用能量定义在晶格中的欧几里得空间（与相互作用超出最近的邻居）的结晶周长，我们讨论了可能的武尔夫形状以这种方式获得。利用准周期性平铺的“多重网格构造”（这是De Bruijn的彭罗斯平铺的“五网格”构造的扩展），我们采用相同的技术，当我们微观地重新缩放给定的准周期性平铺时，也可以找到宏观的均匀化周长。
2021-07-19 math-ph math.AP math.MG
Lattice tilings minimizing nonlocal perimeters
本文证明了在一般非局部周长泛函下，周期镶嵌的最小化存在性，通过将最优分割问题转化为等周问题并利用紧致性论证，同时探讨了平面六边形镶嵌的最优性。
2023-10-02 math.AP
On the isoperimetric and isodiametric inequalities and the minimisation of eigenvalues of the Laplacian
本文研究在凸域上最小化拉普拉斯算子第k个特征值的问题，证明在直径约束下任意维数及二维周长约束下诺伊曼特征值最小化序列收敛于球，并扩展至混合边界情形。
2024-02-06 math.AP math.SP
Minimizers for nonlocal perimeters of Minkowski type
我们研究了一个非局部的周边功能的启发Minkowski内容，其主要特点是，它插值之间的经典周长和体积功能。这个问题是由一个广义的coarea公式的Dirichlet能量泛函，其中的能量密度是一个函数的局部振荡。这两个非局部泛函出现在具体的应用中，因为问题的非局部特征和能量在不同尺度上的不同行为允许在去除白噪声的过程中保留图像的细节和不规则性，从而在不丢失相关特征的情况下提高图像的质量。本文给出了极小解的存在性、刚性和分类、紧性结果、等周不等式、Poincaré-Wirtinger不等式和密度估计等一系列结果.此外，我们提供了一个小的和周期性的体积扰动下，这个广义周长的类平面极小的建设。
2018-03-03 math.AP
Large volume minimizers of a non local isoperimetric problem: theoretical and numerical approaches
我们考虑周长和里斯位势之和的体积约束极小化。我们增加了一个外部潜在的形式$\|x\|^β$，提供了一个极小的存在任何体积约束，我们研究了大极小的几何形状。然后给出了一种数值方法来解决这个变分问题。
2018-02-09 math.AP math.OC
On the boundary of almost isoperimetric domains
证明了具有小等周亏损的$\mathbb{R}^{n+1}$的有限周长子集直到小测度子集都有边界Hausdorff-接近球面.我们还完善了一些额外的先验积分曲率的界限下的封闭性。作为应用，我们回答了B提出的一个问题。Colbois关于Chavel不等式的几乎极值超曲面。
2017-03-07 math.AP math.DG math.MG
A spherical rearrangement proof of the stability of a Riesz-type inequality and an application to an isoperimetric type problem
我们证明了球的稳定性作为一个有吸引力的形状功能的体积约束下的全局极小，通过质量运输参数。稳定性指数为$1/2$，并且是尖锐的。此外，我们使用这样的稳定性结果与定量（可能是分数）的等周不等式证明了球是一个全局极小的形状功能，涉及一个吸引力和排斥性的条款，具有足够大的固定体积和适当的（可能是分数）周长惩罚。
2021-10-19 math.AP math.FA
Large mass minimizers for isoperimetric problems with integrable nonlocal potentials
本文研究了由伽莫夫液滴模型导出的体积约束极小化问题，其中包含了周长项和排斥非定域势的竞争.我们考虑了一大类势，由在$\mathbb{R}^n$上可积的一般径向非负核给出，如Bessel势，并研究了大质量问题的行为（即，卷）。与小质量的情况相反，非局部项与周长相比变得可以忽略不计，而这里的非局部项与周长相比爆炸了。然而，利用这些核的可积性，我们将问题重写为经典周长和非局部周长之间的差的最小化，随着质量趋于无穷大，它收敛于经典周长的倍数。重整到一个固定的体积，我们表明，如果内核的第一时刻小于一个明确的阈值，这个问题承认极小的任意大的质量，这与通常情况下的里斯位势。此外，我们证明了，任何序列的极小收敛到球的质量趋于无穷大。最后，我们研究了球的稳定性，并表明我们的阈值上的核的第一时刻是尖锐的，在这个意义上，大球从稳定到不稳定。一个直接后果的不稳定性大球以上的这个阈值是，存在非平凡的紧支撑的内核的问题承认极小不是球，也就是说，对称性破缺发生。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
Isoperimetric sets for weighted twisted eigenvalues
本文证明了加权算子的第一扭特征值$λ_{1,γ}^T(Ω)$的等周不等式，定义为当测试函数属于加权索伯列夫空间$H_0^1(Ω,dγ)$且在$Ω$中加权均值为零时通常Rayleigh商的最小值.我们感兴趣的积极措施$dγ=γ(x) dx$，我们能够确定的等周集，即，最小化$λ_{1,γ}^T(Ω)$之间的集合，给定的加权措施。在所考虑的情况下，最优集是由两个相同的和不相交的副本的等周集（加权周长相对于加权措施）。
2023-02-15 math.AP math.SP
On the shape of minimizers for the periodic nonlocal perimeter in $\mathbb{R}^2$
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了二维周期非局部周长极小解的形状，通过分支分析和计算证明非局部Delaunay集在特定条件下不稳定，并支持极小解在大区域范围内为直线带的猜想。
2026-02-20 math.AP
On the Isoperimetric Profile of the Hypercube
本文证明了体积接近1/2的超立方体子集相对周长至少为1，解决了Brezis-Bruckstein猜想，并证明超立方体等周剖面不收敛于高斯等周剖面。
2023-05-31 math.AP math.DG math.MG
Curvature penalization of strongly anisotropic interfaces models and their phase-field approximation
本文针对强各向异性界面模型，通过添加Willmore型高阶项实现正则化，证明了周长泛函和Mumford-Shah泛函的下半连续性及相场近似的$\Gamma$-收敛性，并处理了裂纹尖端等奇异结构。
2025-10-15 math.AP
Locally isoperimetric partitions
本文研究局部等周分割，证明闭包定理并给出透镜、花生、Reuleaux三角形及四面体等新例子，在平面情形完整刻画了其存在性与唯一性。
2023-12-21 math.AP math.DG
Quantitative isoperimetric inequalities for classical capillarity problems
本文研究欧几里得半空间中带常数边界权重的毛细管等周问题，利用ABP型技巧给出尖锐等周不等式的新证明，并通过定量ABP方法与选择型论证相结合，建立了关于最优截断球的Fraenkel不对称性和边界接触部分不对称性的两个定量估计。
2024-09-17 math.AP math.DG math.OC
Relative isoperimetry in the three-dimensional cube: classification and quantitative stability
本文完整分类三维立方体中的相对等周极小化集合，证明周长亏缺控制平方L1距离，并解决相关猜想与开放问题。
2026-11-10 math.AP
Perimeter on a manifold, with applications to partial differential equations
本文将欧氏空间可测子集的周长概念推广到闭黎曼流形，借助热核正则化证明周长极限，并推广等周不等式与Fleming-Rishel公式，最终用球面对称化方法解决了通常对称化方法失效的拟线性椭圆问题。
2025-07-07 math.AP math.DG
Some isoperimetric inequalities involving the boundary momentum
本文研究涉及边界动量的等周不等式，在凸集类中证明了加权曲率积分泛函的上下界，强化了经典 Aleksandrov-Fenchel 不等式，并探讨了高维情形下边界动量泛函的形状优化问题，证明圆球在近球集类中是稳定的最大化子。
2025-04-03 math.AP
Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双曲空间中非局部等周问题，证明了小体积时测地球体为唯一极小解，并在特定指数范围内获得了大体积时的不存在性结果。
2026-01-28 math-ph math.AP math.DG
The existence of minimizers for an isoperimetric problem with Wasserstein penalty term in unbounded domains
在这篇文章中，我们考虑（双重）最小化问题$$\min\left\{P(E;Ω)+λW_p(E,F):~E\subseteqΩ,~F\subseteq \mathbb{R}^d,~\lvert E\cap F\rvert=0,~ \lvert E\rvert=\lvert F\rvert=1\right\},$$，其中$p\geqslant 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^d$中的（可能是无界的）域，$P(E;Ω)$表示$Ω$中$E$的相对周长，$W_p$表示$p$ -Wasserstein距离。当$Ω$是无界的且$d\geqslant 3$是无界的时，这是Buttazzo，Carlier和Bertade在论文《论相互奇异测度之间的Wasserstein距离》中提出的一个公开问题.证明了当$\frac{1}{p}+\frac{2}{d}>1$，$Ω=\mathbb{R}^d$和$λ$充分小时，该问题的极小解的存在性.
2020-02-17 math.AP math.CA
Uniqueness results for critical points of a non-local isoperimetric problem via curve shortening
使用面积保持曲线缩短流，和一个新的不等式所产生的潜在的一组其曲率，我们研究了一个非局部的等周问题，出现在研究的二嵌段共聚物熔体，也被称为Ohta-Kawasaki能量。我们能够表明，唯一连接的临界点是球的边界上的温和的假设下，在小能量/质量制度。特别是这个类包括所有可求长，连接1-流形在$\mathbb{R}^2$。我们还分类在这个政权的环面上的简单连接的临界点，显示唯一的可能性是条纹图案和球。在$\mathbb{R}^2$中，这可以被看作是Fraenkel \cite{Fraenkel}对于牛顿势能的临界点的唯一性和Alexandrov对于周长泛函\cite{alexandrov}的众所周知的结果的部分联合，然而仅限于平面。证明结果在$\mathbb{R}^2$是类似的曲线缩短的结果，由于盖奇\cite{Gage2}，但涉及到一个非局部的周长功能，因为我们表明的能量凸集严格减少沿流动。使用相同的技术，我们得到一个稳定的结果，最小的$\mathbb{R}^2$和条纹图案的环面上，后者最近被证明是全球最小的能量时，非本地性是足够小的\cite{sternberg}。
2012-06-26 math-ph math.AP math.MP
Reverse isoperimetric inequality for the lowest Robin eigenvalue of a triangle
本文研究了三角形上 Laplace 算子在 Robin 边界条件下的最低特征值问题，证明了等边三角形在给定面积下为局部最大化者，并给出了全局最优的充分条件。
2023-06-14 math-ph math.AP math.MP
