Relative isoperimetric inequality in the plane: the anisotropic case
Francesco Della Pietra, Nunzia Gavitone
当周长是关于一个凸的正齐次一次函数定义的时，证明了平面上的一个相对等周不等式，并刻画了极小元的特征。
We prove a relative isoperimetric inequality in the plane, when the perimeter is defined with respect to a convex, positively homogeneous function of degree one, and characterize the minimizers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A sharp stability result for the relative isoperimetric inequality inside convex cones
开放凸锥$\mathcal C$内的相对等周不等式表明，在固定体积下，$B_r \cap \mathcal C$使$\mathcal C$内的周长最小。从观察到这个结果可以恢复为各向异性等周不等式的一个推论开始，我们利用Gromov对经典等周不等式的证明的一个变体，证明了$\mathcal C$中相对等周不等式的一个尖锐稳定性结果.我们的证明遵循\cite{Fi}中的推理路线，尽管需要一些新的想法来处理我们问题中缺乏平移不变性的问题。
A weighted isoperimetric inequality on the hyperbolic plane
证明了双曲平面上对数凸密度猜想的一个对应。
A quantitative dimension free isoperimetric inequality for the fractional Gaussian perimeter
利用推广的技巧证明了高斯分数周长的一个定量的等周不等式。虽然Fraenkel不对称性的指数并不尖锐，但出现在不等式中的常数不依赖于维数，而仅依赖于集合的高斯体积和分数参数。
Reifenberg's Isoperimetric Inequality Revisited
证明了Reifenberg等周不等式的一个推广.本文的主要结果是用来建立一个极小的各向异性加权面积功能之间的一组表面，满足一组公理，即在一定的变形和Hausdorff限制下关闭的存在性。这个问题被称为公理高原问题。
A fractional De Giorgi isoperimetric type inequality
本文在分数Sobolev空间中建立了等周类型不等式，解决了之前提出的问题，并展示了该不等式如何推导出弱分数德·吉奥尼类函数的Hölder连续性。
An isoperimetric inequality for a nonlinear eigenvalue problem
证明了第一扭Dirichlet特征值的非线性推广的Rayleigh-Faber-Krahn型等周不等式.更准确地说，我们表明，在给定的体积集之间的极小是两个相等的球的工会。
On a singular Liouville-type equation and the Alexandrov isoperimetric inequality
我们得到了一个由C. Bandle在解析环境中，对于奇异Liouville型方程的弱下解.作为应用，我们得到了奇异抽象曲面上Alexandrov等周不等式的一个新证明。有趣的是，这个几何问题的动机，我们获得了一个看似新的表征局部度量亚历山德罗夫的曲面有界曲率。至少就我们所知，在这样一个弱框架下，等周不等式的等式情形的刻画也是新的。
Anisotropic Isoperimetric Inequalities involving Boundary Momentum, Perimeter and Volume
我们考虑一个包含各向异性$p-$动量、周长和体积的尺度不变泛函。我们表明，Wulff形状，与Finsler范数$F$考虑和集中在原点，是唯一的极小的各向异性功能考虑在所有有界凸集。
An Isoperimetric Problem With Density and the Hardy Sobolev Inequality in $\mathbb{R}^2$
我们证明，使用复分析的初等方法，以下推广的等周不等式：如果$p\in\re$，$Ω\subset\re^2$，那么不等式$$ \left(\frac{|Ω|}π\right)^{\frac{p+1}{2}}\leq\frac{1}{2π}\int_{\delomega}|x|^pdσ(x) $$成立适当的假设下，$Ω$和$p.$这解决了一个开放的问题中出现的背景下，密度等周问题，并提出了一些新的（例如推广到$\re^n$）。证明了与Hardy-Sobolev不等式的等价性，给出了最佳常数，从而推广了经典的等周不等式与Sobolev不等式的等价性.此外，该不等式为解决另一个问题铺平了道路：将Flucher的调和移植方法推广到奇异Moser-Trudinger嵌入。
The weighted isoperimetric inequality and Sobolev inequality outside convex sets
利用λ_w-ABP方法建立凸集外的加权毛细等周不等式，并基于此发展毛细Schwarz对称化技术，证明加权Pólya-Szegö原理和尖锐加权毛细Sobolev不等式，推广了半空间上的加权Sobolev不等式。
An isoperimetric inequality for Gauss--like product measures
本文利用$x \in Ω\subset \mathbb{R}^N$讨论了光滑正测度$dμ= φ(x)dx$的等周问题.首先在等周问题中找到了测度$ φ(x)$的稠密性使得半空间与$Ω$的交为极小的必要条件。然后，我们确定了唯一的等周集广泛的一类分解有限措施。最后利用这些结果得到了加权Sobolev空间中的尖锐不等式和退化椭圆型方程边值问题解的比较结果.
A quantitative isoperimetric inequality for fractional perimeters
最近Frank和Seiringer证明了一个由分数阶Sobolev范数引起的非局部周界泛函的等周不等式。本文以定量的形式改进了这个等周不等式。
On existence and nonexistence of isoperimetric inequality with differents monomial weights
本文考虑了单项权$x^{A}=\vert x_{1}\vert^{a_{1}}\ldots\vert x_{N}\vert^{a_{N}}$，其中$a_{i}$对每个$i\in\{1,\ldots,N\}$都是非负实数，建立了具有不同单项权的等周不等式的存在性和不存在性.本文研究了$\int_Ωx^{B}dx$中具有固定勒贝格测度的$\mathbb{R}^{N}$中所有光滑有界集$Ω$中$\int_{\partialΩ}x^{A}\mathcal{H}^{N-1}(x)$的正极小元.
An isoperimetric inequality for extremal Sobolev functions
设D是n维欧几里得空间中的有界区域，其中n>2，且1<p<（2n）/（n-2）.证明了Sobolev不等式中实现等式的函数的一个逆Holder不等式，并找到了它们的（p-1）-范数关于它们的p-范数的一个下界.这个不等式是尖锐的，它是一个等式当且仅当域是一个圆球。我们的结果推广了Payne和Rayner的一个定理，我们的证明依赖于积分重排和对径向情况下的常微分方程的分析。
The quantitative isoperimetric inequality: A calibration argument
基于定量校准概念，给出定量等周不等式的简短证明，直接自证关键结果，无需近似极小正则理论。
Best constants for the isoperimetric inequality in quantitative form
证明了$R^n$中一类定义在Borel集上的泛函极小解的存在性和正则性。将这些结果与作者在arXiv：0911.0786中引入的选择原理的改进相结合，我们描述了一种适合于确定具有高阶项的定量等周不等式中最佳常数的方法.然后，应用Bonnesen的环形对称化在一个非常基本的方式，我们表明，对于$n=2$，上述常数可以明确地计算通过一个单参数家庭的凸集称为椭圆形。这证明了霍尔在J. Reine Angew中提出的一个猜想的进一步扩展。Math.428（1992）。
An isoperimetric inequality for surfaces formed from spherical polygons
本文为凸球面多边形形成的高斯曲率为1的闭曲面的等周不等式提供新证明，并推出球面测地凸区域的第一 Dirichlet-Neumann 特征值下界。
A weighted isoperimetric inequality in a wedge
设$c, k_1,..., k_N $为非负数，并通过$dμ= e^{c|x|^2} x_1 ^{k_1}...x_N ^{k_N} \, dx $定义楔形$W:= \{x\in \mathbb{R} ^N :\, x_i >0, i=1,...,N\} $中的度量$μ$。它示出，在所有可测量的子集的$W$与固定的$μ$措施，交叉点的$W$与一个球中心在原点呈现加权周长相对于$W$最小。
Isoperimetric, Sobolev, and eigenvalue inequalities via the Alexandroff-Bakelman-Pucci method: a survey
我们使用Alexandroff，Bakelman和Pucci介绍的技术来证明几个不等式，以建立他们的ABP估计。首先，我们给出了Berestycki，Nirenberg和Varadhan关于有界可测系数椭圆算子主特征值的一个下界的一个新的简单证明。本文的其余部分是一个调查的几个等周不等式和Sobolev不等式的证明使用ABP技术。其中包括经典的等周不等式、Wulff等周不等式和Lions-Pacella等周不等式在凸锥上的新证明.对于这最后一个不等式，新的证明是最近发现的作者，泽维尔罗斯-奥顿，和Joaquim塞拉在一项工作中，我们还证明了新的索伯列夫不等式的权重来研究一个开放的问题提出的Haim Brezis。
On the reverse isoperimetric inequality in Gauss space
本文研究高斯空间中凸集的逆等周不等式，通过局部扰动分析证明光滑周长最大化集具有局部平坦边界，并给出更尖锐的周长界，特别对轴对称凸集和四边形退化情形进行了分析。
Total positive curvature and the equality case in the relative isoperimetric inequality outside convex domains
解决了内部不为空的任意凸集外的相对等周不等式的等式问题。
Anisotropic Isoperimetric Inequality outside Euclidean Ball
证明了$n\geq 2$中欧氏球外区域的一个尖锐的各向异性等周不等式。证明将ABP方法应用于Neumann边值问题。
The isoperimetric inequality for the capillary energy outside convex sets
该研究解决了任意接触角下凸集外毛细曲面的等周问题，证明了支撑在凸集上的曲面毛细能量大于同条件平面球冠的能量，推广了Choe-Ghomi-Ritoré不等式。
The Riemannian Quantitative Isoperimetric Inequality
研究了黎曼定量等周不等式.我们表明，直接模拟欧几里德定量等周不等式是-在一般情况下-假的封闭黎曼流形。尽管如此，我们表明，不等式是真的一般。此外，我们表明，修改后的（但尖锐的）版本的定量等周不等式持有一个真正的分析度量，使用Lojasiewicz-Simon不等式。我们的工作的一个主要的新颖性是，在我们所有的结果，我们不需要任何先验知识的结构/形状的极小。
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
An isoperimetric inequality for fundamental tones of free plates with nonzero Poisson's ratio
我们建立了一个部分推广的前等周不等式的基调（第一个非零特征值）的自由板的非零泊松比板。
A Selection Principle for the Sharp Quantitative Isoperimetric Inequality
引入一种新的变分方法来研究等周不等式的稳定性。该方法是相当普遍的，因为它依赖于惩罚技术结合正则性理论的周边quasimiminimulators。两个应用程序。首先给出了$R^n$中一个尖锐的定量等周不等式的新证明。第二，我们积极回答霍尔猜想有关的最佳常数的定量等周不等式$R^2$在小的不对称制度。
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
Sharp dimension free quantitative estimates for the Gaussian isoperimetric inequality
我们提供了一个完整的定量版本的高斯等周不等式。我们的估计是独立的尺寸，尖锐的衰减率相对于不对称性和最佳的依赖于质量。
Local Minimizers of the Anisotropic Isoperimetric Problem on Closed Manifolds
该研究针对闭黎曼流形小体积区域的各向异性等周问题，证明其局部极小值点为测地凸的切向Wulff形状小光滑扰动，且可由体积量化，丰富了几何测度论相关结论。
An isoperimetric inequality for lower order Neumann eigenvalues in Gauss space
本文在高斯空间中证明了关于低阶Neumann特征值调和平均的等周不等式，并推广了Szegö-Weinberger型不等式。
The Anisotropic Gaussian Isoperimetric Inequality and Ehrhard Symmetrization
本文证明各向异性高斯等周不等式并刻画取等条件，同时通过构造反例说明Ehrhard对称化不满足递减性，进而提出含误差项的新不等式，为证明各向异性Ehrhard对称化的唯一性提供依据。
The sharp isoperimetric inequality for varifolds in codimension two
本文证明了一类varifolds的Michael-Simon不等式，在余维数2时达到尖锐，并由此得到等号仅在圆盘取得的尖锐等周不等式，证明基于Brendle-Eichmair的最优传输方法。
An isoperimetric inequality for diffused surfaces
对欧几里得空间中的一般变分，证明了一个等周不等式，并利用广义弱可微函数的基本理论，得到了几个Sobolev型不等式.因此，我们打算在扩散表面的研究中，促进使用varifold理论。
A Reverse Isoperimetric Inequality and its Application to the Gradient Flow of the Helfrich Functional
证明了Willmore能量在$8π$外有界的嵌入曲面的一个定量逆等周不等式.我们使用该结果来分析Willmore能量的负$L^2$梯度流加上封闭体积的正倍数。我们证明了Willmore能量小于$8π$且具有正封闭体积的初始曲面在有限或无限时间内收敛于一个圆点。
On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves
本文建立了旋转对称平面内浸入闭曲线（可能是非凸的）的等周不等式的一般形式。作为一个应用，我们得到了表面扩散流的整体存在性结果，提供了一个初始曲线是$H^2$ -接近一个多覆盖的圆和充分旋转对称。
Regularity of harmonic discs in spaces with quadratic isoperimetric inequality
研究了度量空间中曲线的调和圆和拟调和圆，其中曲线满足一致局部二次等周不等式。这类度量空间包括紧致的Lipschitz流形，在Alexandrov意义下具有上曲率界或下曲率界的度量空间，一些次黎曼流形，等等。在这种情况下，我们证明了当地Hoelder连续性和连续性的调和和拟调和光盘的边界。
An isoperimetric inequality for eigenvalues of the bi-harmonic operator
本文提出了欧几里德$n$ -空间${\bf R}^n$（$n\ge2$）中有界光滑区域$\Om$上的双调和算子$Δ^2$的Neumann特征值问题，并证明了相应的第一非零特征值$Υ_1(\Om)$满足Szegö-Weinberger型等周不等式：$Υ_1(\Om)\le Υ_1(B_{\Om})$，其中$B_{\Om}$是${\bf R}^n$中的球，其体积与$\Om$相同.利用$\Om$上偶重Laplacian算子$Δ^{2m}$（$m\ge1$）的第一非零Neumann特征值的Szegö-Weinberger型等周不等式.
Uniqueness of critical points of the anisotropic isoperimetric problem for finite perimeter sets
给定$ \mathscr{C}^{3} $类的椭圆被积函数，证明了在所有有限周长且约化边界几乎等于其闭包的集合中，不相交的等半径开放Wulff形的有限并是唯一的各向异性表面能的体积约束临界点.
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
Isoperimetric inequality, $Q$-curvature and $A_p$ weights
利用内禀曲率条件控制等周不等式中的常数是微分几何中的一个著名问题。在2维中，该常数可以通过高斯曲率的正部分的积分来控制。本文证明了在高维单连通共形平坦流形上，高斯曲率的作用可以用Branson $Q$ -曲率代替.我们通过探索$A_p$权重和Q曲率积分之间的关系来实现这一点。
Symmetry breaking in a constrained Cheeger type isoperimetric inequality
研究了均值为零且在有界开集外为零的BV函数的Sobolev不等式中的最优常数.我们感兴趣的是找到最好的可能的嵌入常数在单独的测量域。我们建立了一个最优形状问题，我们完全刻画了最优域的行为。
A spherical rearrangement proof of the stability of a Riesz-type inequality and an application to an isoperimetric type problem
我们证明了球的稳定性作为一个有吸引力的形状功能的体积约束下的全局极小，通过质量运输参数。稳定性指数为$1/2$，并且是尖锐的。此外，我们使用这样的稳定性结果与定量（可能是分数）的等周不等式证明了球是一个全局极小的形状功能，涉及一个吸引力和排斥性的条款，具有足够大的固定体积和适当的（可能是分数）周长惩罚。
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
Isoperimetric functional inequalities via the maximum principle: the exterior differential systems approach
本文将一类等周问题的解与R.~ Bryant和P.~格里菲斯本文列举了几个经典的等熵不等式，它们都是可以统一证明的。这种统一的方法将它们简化为罗伯特·布莱恩特和菲利普·格里菲斯研究的所谓外微分系统。据我们所知，这是第一篇使用这种连接的文章。在回顾了一系列经典不等式（log-Sobolev不等式，Beckner不等式，Bobkov泛函等周不等式和其他几个不等式）之后，我们用我们的方法产生了新的等周不等式，特别是我们发现了Beckner-Sobolev不等式在Gauss测度下的尖锐性.关键词：log-Sobolev不等式，Poincaré不等式，Bobkov不等式，Gauss等周，半群，最大值原理，带漂移的蒙日-安培方程，外微分系统，向后热方程，（B）定理
The geometry of planar $p$-harmonic mappings: convexity, level curves and the isoperimetric inequality
讨论了平面$p$ -调和方程组的各种表示及其解。对于$p$ -调和映射的坐标函数，我们分析了其Hessian的符号、$p$ -调和曲面的Gauss曲率、水平曲线的长度以及最速下降曲线.证明了平面$p$ -调和映射的坐标函数的水平曲线的等周不等式。我们的主要技术涉及准正则映射和平面偏微分方程之间的关系。我们推广了P. Lindqvist，G.亚历山德里尼湾，澳-地Talenti和P. Laurence。
A strong quantitative form of the fractional isoperimetric inequality
本文提出分数阶定量等周不等式的强版本，推广了已有局部结果，采用与原方法核心思路不同的正则化流程完成证明，并据此推导得到分数阶Cheeger不等式的稳定性估计。
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard manifolds
得到了黎曼流形上函数水平集的全曲率的一个比较公式，并将这个结果推广到非正曲率空间中的等周问题.
An isoperimetric inequality for Neumann eigenvalues with radial log-concave measures
该研究针对带径向对数凹测度的空间中原点对称Lipschitz区域，证明了Witten-Laplacian前n个非零Neumann特征值调和平均的尖锐等周不等式，扩展了此前的相关结果。
On the Isoperimetric Riemannian Penrose Inequality
本文在最优衰减假设下证明了渐近平坦3-流形上的黎曼彭罗斯不等式，建立了ADM质量与Huisken等周质量的等式，并将结果推广到不要求渐近平坦性的流形上。
On the isoperimetric inequality for the first positive Neumann eigenvalue on the sphere
研究证明，在固定面积的球面单连通域中，测地盘是第一个非平凡Neumann特征值的唯一最大值解。
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
A spectral isoperimetric inequality for cones
本文研究了具有$δ$ -相互作用的三维薛定谔算子在$C^2$ -光滑锥上的有限和无限情形。我们的主要结果涉及这些运营商的主特征值的Faber-Krahn型不等式。证明依赖于伯尔曼-施温格原理和事实上，圆是唯一的极小一类能量泛函。主要的新颖思想在于构造用于Birman-Schwinger原理的检验函数的方法。
A sharp lower bound on the polygonal isoperimetric deficit
得到了一个尖锐的定量多边形等周不等式。
Minimising hulls, p-capacity and isoperimetric inequality on complete Riemannian manifolds
研究了完备非紧黎曼流形中有限周长开集的严格外极小壳的概念。在自然的几何假设下的环境流形，严格向外最小化壳$Ω^*$的一组$Ω$的特点是作为一个最大体积的解决方案的最小面积问题的障碍，其中的障碍是集本身。在$Ω$具有$\mathscr{C}^{1, α}$ -边界的情况下，将$\partial Ω^*$的面积恢复为$Ω$的$p$ -容量的极限，作为$p \to 1^+$。最后，在严格向外极小化穷举存在的基础上，给出了完备非紧流形上具有非负Ricci曲率的一个尖锐的等周不等式，证明了$3 \leq n \leq 7$ .
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