A weighted graph zeta function involved in the Szegedy walk
定义了有限图的一种新的加权zeta函数，并得到了它的行列式表达式。这个结果给出了图上Szegedy游动的转移阵的特征多项式。
2022-02-12 cs.DM math.CO quant-ph
Walk/Zeta Correspondence
我们以前的工作通过Konno-Sato定理分别给出了正则图上Grover行走和Grover行走的正支撑形式对应的广义zeta函数和广义Ihara zeta函数的显式公式。本文通过Fourier分析将这些游动推广到环面上的随机游动、相关随机游动、量子游动和开量子随机游动。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
A principle for converting Lindström-type lemmas to Stembridge-type theorems, with applications to walks, groves, and alternating flows
我们证明了Fomin将无圈有向图上的路的Lindström引理推广到一般有向图上的路，并以同样的方式推广了Stembridge的一个定理.此外，我们表明，只要一个家庭的操作满足Lindström型行列式关系，一个相关的家庭的操作满足Stembridge型Pfirchan关系。我们给出的例子应用到凯尼恩和威尔逊的工作小树林和Talaska的工作交替流动。
2018-05-25 math.CO
Absolute zeta functions and periodicity of quantum walks on cycles
本文建立循环图上 Hadamard 与 3-state Grover 量子行走同绝对 zeta 函数的联系，推导其显式形式并证明这些 zeta 函数为绝对自守形式。
2024-05-09 math-ph math.CO math.MP
Cones of closed alternating walks and trails
考虑一个图，它的边被涂成红色和蓝色。为每条边分配一个非负实权重，使得在每个顶点处，红色边的权重之和等于蓝色边的权重之和。所有这些赋值的集合在边空间中形成凸多面锥，称为\emph{alternating cone}。交替锥中的积分（分别为$\{0,1\}$）向量是闭合交替行走（分别为轨迹）的特征向量之和。研究了交错锥的基本性质，确定了交错锥的维数和极值射线，并将交错锥的维数与度序列的优化序联系起来。我们考虑交替锥是否有积分向量在一个给定的盒子，并使用剩余图技术，以减少这个问题，寻找一个封闭的交替通过一个给定的边缘的线索。后一个问题，称为交替可达性，解决了伴随文件以及相关结果。
2007-01-19 math.CO
A note on the Grover walk and the generalized Ihara zeta function of the one-dimensional integer lattice
Chinta，Jorgenson和Karlsson介绍了与有限或无限正则图相关的Ihara zeta函数的行列式公式的推广版本。另一方面，Konno和Sato利用有限图的第二加权zeta函数的行列式表达式，得到了Grover矩阵的特征多项式的一个公式。在本文中，我们专注于Grover步行和广义Ihara zeta函数之间的关系。也就是说，我们把一维整数格的广义Ihara zeta函数作为圈图的Ihara zeta函数的一个极限。
2021-12-16 math-ph math.CO math.MP
Walk/Zeta Correspondence for quantum and correlated random walks
本文在第一作者及其同事最近发表的Walk/Zeta对应论文的基础上，利用Fourier分析计算了一维环面上三态、四态量子行走、关联随机行走和多态随机行走的Zeta函数.我们还讨论了二维环面上的四态量子行走和关联随机行走。此外，我们引入了一类新的模型所确定的广义Grover矩阵之间的差距，Grover矩阵和Grover矩阵的正支撑。最后，我们给出了一个广义版本的Konno-Sato定理的新类。作为推论，我们计算了d维环面上广义Grover矩阵的zeta函数。
2022-03-03 math-ph math.CO math.MP
On the relation between quantum walks and absolute zeta functions
本文建立图上 Grover walk 与绝对 zeta 函数的联系，证明量子游走诱导的 zeta 函数构成依赖边数的绝对自守形式，并以循环图为例将其绝对 zeta 函数表示为二阶多重 gamma 函数。
2024-06-18 math-ph math.CO math.MP
Ronkin/Zeta Correspondence
Ronkin在考虑概周期函数零点的基础上定义了Ronkin函数。近年来，该函数已被应用于数学、物理等多个研究领域，特别是在数学上，它与热带几何、变形虫、牛顿多面体、二聚体模型等有着密切的联系。另一方面，我们已经研究了一类新的zeta函数的各种行走，包括量子行走，我们以前的一系列工作的Zeta对应。量子漫步是随机漫步的量子对应物。在本文中，我们提出了一个新的Ronkin函数和我们的zeta函数之间的关系随机游动和量子游动。首先，我们考虑这种关系的情况下，一维随机游动。然后我们处理高维随机游动。为了与量子行走的情况进行比较，我们也处理一维量子行走的情况。我们的结果之间的桥梁Ronkin函数和zeta函数通过量子行走的第一次。
2023-02-12 math-ph math.CO math.MP
Metzler/Zeta Correspondence
给出了有向图$D$的Metzler矩阵的行列式的一个显式公式。进一步，我们引入了关于有限环面对称有向图的Metzler矩阵的Walk型zeta函数，并利用整式给出了它的极限公式.
2022-07-01 math.CO
Mahler/Zeta Correspondence
马勒测度是由马勒在数论研究中引入的。众所周知，马勒测度出现在数学和物理的不同领域。另一方面，我们已经研究了一类新的zeta函数的各种各样的行走，包括量子行走，我们以前的一系列工作的“Zeta对应”。量子漫步是随机漫步的量子对应物。在本文中，我们提出了一个新的关系之间的Mahler测度和我们的zeta函数的量子行走。首先，我们考虑一维量子行走的情况下，这种关系。之后我们处理高维量子行走。为了与量子游走的情形进行比较，我们也处理高维随机游走的情形。我们的结果之间的桥梁马勒措施和zeta函数通过量子行走的第一次。
2022-02-12 math-ph math.CO math.MP
IPS/Zeta Correspondence
我们以前的工作提出了zeta函数的Konno-Sato定理或傅立叶分析的单粒子模型，包括随机游动，相关随机游动，量子游动，和开放量子随机游动。本文介绍了一种新的zeta函数的多粒子模型的概率或量子相互作用，称为相互作用粒子系统（IPS）。我们计算了一些张量型IPS的zeta函数。
2022-02-06 math-ph math.CO math.MP
On the relation between quantum walks and zeta functions
利用第二加权zeta函数给出了图上离散时间量子行走的转移矩阵的特征多项式的显式表达式。作为应用，我们对转移矩阵的谱及其正支集的结果给出了新的证明。
2011-05-06 math-ph math.CO math.MP
Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
Grover/Zeta Correspondence based on the Konno-Sato theorem
最近Clair和Chinta等人将有限图的Ihara zeta函数推广到无限图，本文用与他们的分析方法不同的方法得到了相同的表达式。我们的新方法是通过Konno-Sato定理对有限图序列取一个合适的极限。这个定理与Grover行走的发展矩阵的特征多项式的显式公式有关。该游动是研究最多的量子游动之一，是经典随机游动的量子对应。我们把Grover行走和zeta函数之间的关系称为基于Konno-Sato定理的Grover/Zeta对应。
2021-08-19 math-ph math.CO math.MP
CTM/Zeta Correspondence
在我们以前的工作中，我们研究了zeta函数和离散时间模型，包括随机和量子行走之间的关系。在本文中，我们引入了一个zeta函数的连续时间模型（CTM），并考虑CTM包括相应的随机和量子行走的d维环面。
2022-03-16 math-ph math.CO math.MP
Generalized Jacobi-Trudi determinants and evaluations of Schur multiple zeta values
我们提出了新的行列式表达式正则化舒尔多重zeta值。这些推广了已知的Jacobi-Trudi公式，并可用于快速评估某些类型的舒尔多重zeta值。利用这些公式，我们证明了每一个Schur多重zeta值与1和3交替条目可以被写为一个多项式的黎曼zeta值。此外，我们给出的形状，这决定了当这种舒尔多个zeta多项式纯粹在奇数或偶数黎曼zeta值的条件。
2019-08-14 math.CO math.NT
On Louchard's Asymptotic Series
最近G. Louchard获得了积分$\int_0^1[x^n+(1-x)^n]^{\frac1n}dx$的渐近级数$\sum_{j=0}^\infty\frac{I_j}{n^j}$为$n\to\infty$，并计算了$j\le 5$的$I_j$的值的黎曼ζ函数。计算的一个有趣的特点是，$I_j$首先是根据交替的多个zeta值获得的，但随后除了普通zeta值的乘积之外的所有东西都被抵消了。我们得到类似的公式$I_n$，$6\le n\le 9$，并推测一个通用的公式$I_n$在交替多个zeta值。我们还推测，$I_n$是一个合理的多项式在普通zeta值。
2017-10-31 math.CO math.NT
Analysis of moments and cumulants in alternating sign matrices
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，先进研究部，核聚变研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文通过伯努利多项式、生成函数和可积核方法，研究了交替符号矩阵中矩和累积量的精确公式及计算方法。
2026-03-01 math.CO
Generating functions for multiple zeta star values
我们研究了一般形式的多个zeta星值的生成函数。这些生成函数提供了多个zeta星值和多个欧拉和之间的联系，这允许我们用多个交替的欧拉和来表示每个多个zeta星值，具体地说，减少了所得和中的二进制块的长度。
2019-05-18 math.CA math.CO math.NT
On the properties of alternating invariant functions
本文系统研究了满足特定函数方程的交错不变函数的性质，证明其在平移、反射和微分下封闭，定义卷积运算并给出欧拉多项式和交错胡尔维茨ζ函数的显式公式，还构造了新的例子。
2025-09-09 math.CA math.CO math.NT
Edge reconstruction of the Ihara zeta function
证明了如果图$G$具有平均度$\bar d \geq 4$，则$G$的Ihara zeta函数是边可重构的.我们证明了边邻接算子$T$的一些一般谱性质：它对不定形式是对称的，并且有一个“大”的半单部分（但它一般不能是半单的）。我们证明，这意味着，如果$\bar d>4$，人们可以重建的数量非回溯（关闭或不）通过一个给定的边缘，Perron Frobenius特征向量的$T$（模自然对称），以及通过一个给定的边缘在两个方向上至少一次的封闭的行走。Daniel MacDonald的附录建立了正文中所用的单图重构理论中的一些基本结果在重图上的类比。
2018-04-24 math.CO math.NT
Intersection conductance and canonical alternating paths, methods for general finite Markov chains
我们将电导和标准路径方法推广到一般有限马尔可夫链的情形，包括不可逆的非惰性游动。新的路径方法被用来表明，一个已知的界的混合时间的懒惰行走的Cayley图与对称生成集也适用于非懒惰的非对称的情况下，往往甚至没有保持概率。
2011-12-05 math.CO math.PR
Maximizing Alternating Paths via Entropy
本文利用熵方法证明了红蓝边染色图中特定长度颜色交替游走数的上界，解决了 Basit 等人最近提出的极值组合问题。
2025-05-06 math.CO
Algebraic combinatorics on trace monoids: extending number theory to walks on graphs
部分交换幺半群为研究图提供了一个强有力的工具，它把行走看作是一个词，它的字母，图的边，服从一个特定的交换规则。从这个框架中出现了一类特殊的迹，即hikes，它的字母表是图上简单圈的集合。我们证明了hikes唯一地刻画了无向图，直到同构，并且满足显著的代数性质，例如素因子分解的存在性和唯一性。正因为如此，由整除度部分排序的hikes集合与数论中发现的那些直接对应。这些结果的一些应用，包括永久性的扩展MacMahon的主定理和Ihara zeta函数的推导。
2016-10-20 math.CO
An exact closed walks series formula for the complexity of regular graphs and some related bounds
本研究针对正则图的复杂度（标记生成树数量），建立了正则图补图复杂度与图中闭合游走数量的精确无限交替级数公式，推导得无限类上下界并阐述其在神经元活动生物学问题中的应用。
2025-08-14 math.CO
Multiple zeta star values on 3-2-1 indices
2008年，Muneta发现了多重zeta星值$ζ^\star(\{3, 1\}^d)$的显式评估，2013年，Yamamoto证明了3-2-1指数上多重zeta星值的求和公式。本文提供了推导上述公式的另一种方法。它是基于我们以前的工作生成函数的多个zeta星值，也对建设的生成函数的限制和交替欧拉和。结果表明，所得公式比已知公式简单，计算效率高。此外，我们给出了明确的评价$ζ^\star(\{\{2\}^m, 3, \{2\}^m, 1\bigr\}^d)$和$ζ^\star(\{\{2\}^m, 3, \{2\}^m, 1\}^d, \{2\}^{m+1})$在两种方式。第一种是基于生成函数的乘积的计算，而第二种使用贝尔多项式的性质。
2018-06-27 math-ph math.CO math.MP
Characters of symmetric groups: sharp bounds on virtual degrees and the Witten zeta function
Université de Lorraine（洛林大学）；Université d’Angers（昂热大学）
本文证明了对称群虚拟度的尖锐界，改进字符界和Witten zeta函数界，并刻画了2步混合的固定点自由共轭类。
2026-10-27 math.CO math.PR math.RT
A Characteristic Polynomial for The Transition Probability Matrix of A Correlated Random Walk on A Graph
定义了一种由图$G$上Grover游动的时间演化矩阵（Grover矩阵）导出的相关随机游动（CRW），并利用$G$的广义加权zeta函数的行列式表达式，给出了该CRW的转移概率矩阵的特征多项式的计算公式.作为应用，我们给出了正则图和半正则二部图的Grover矩阵诱导的CRW的转移概率矩阵的谱.此外，我们考虑了图上的另一种类型的CRW。
2020-12-18 math.CO math.PR
Combinatorial zeta functions counting triangles
本文计算了n维流形三角剖分(n-1)-骨架中计数测地路径的组合Zeta函数特殊值，利用随机游走揭示其拓扑意义，恢复了流形的Betti数与环绕数。
2025-05-01 math.AT math.CO math.GT
A human proof of Gessel's lattice path conjecture
Gessel行走是限制在四分之一平面上的晶格路径，从原点开始，由向西、向东、向西南或向东北的单位步组成。在2001年，Ira Gessel给出了一个很好的闭型表达式，表示以原点为终点的Gessel步数。2008年，Kauers，Koutschan和Zeilberger给出了这个猜想的计算机辅助证明。同年，Bostan和Kauers表明，再次使用计算机代数工具，完整的生成函数的Gessel散步是代数。在这篇文章中，我们提出了这些结果的第一个“人类证据”。它们来自于一个新的表达的生成函数的Gessel行走的Weierstrass zeta函数。
2015-02-13 math.CO math.PR
Limit profile for the transpose top-2 with random shuffle
本文利用非交换傅里叶分析的比较方法，研究交错群上由特定3-循环生成的随机洗牌游走，确定其极限分布并给出交错群图的完整谱。
2025-10-06 math.CO math.PR
Random walks on Ramanujan complexes and digraphs
Ramanujan图上的随机游动的截断现象最近被第一作者和Peres证实。在这项工作中，我们得到类似物在更高的维度，随机游走算子的任何拉马努金复杂的一个简单的组$G$在一个本地字段$F$。我们证明了如果$T$是任意的$k$ -正则$G$ -等变算子，其在具有简单组合性质（无碰撞）的Bruhat-Tits建筑上的随机游动在$n$ -顶点Ramanujan复形上截止于时间$\log_k n$ .高维的情况下，不像图，需要从非交换调和分析和无限维表示理论的$G$的工具。通过这些，我们表明，运营商$T$如上所述的Ramanujan复合物产生的Ramanujan有向图的特殊性质（$r$ -正常），意味着切断。应用程序包括测地流算子，几何含义，并确认黎曼假设的相关zeta函数在每个组$G$，以前已知的类型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_2$的群体。
2017-03-07 math.CO math.PR math.RT
Symbolic dynamics and the category of graphs
符号动力学部分是研究有向图中的游动。所谓游动，这里我们指的是从非负整数幺半群的凯莱图到图的态射。这些散步集也很重要，在其他领域，如随机过程，自动机，组合群论，$C^*$ -代数等，我们把一个Quillen模型结构的类别上的有向图，其中的弱等价物是那些图态射诱导双射的一组散步。我们确定由此产生的同伦范畴。我们还介绍了一个“有限级”同伦范畴，尊重自然拓扑上的一组行走。对于每个图，我们关联一个基本图，定义良好，直到同构。我们表明，基础图是一个同伦不变量，我们的模型结构，它是一个更好的不变比zeta系列的有限图。我们还表明，对于有限的可行走的图，如果$B$是基础和分离的，然后行走空间$X$和$B$拓扑共轭的当且仅当$X$和$B$是同伦等价的模型结构。
2011-04-10 math.AT math.CO math.CT
