A fast and spectrally convergent algorithm for rational-order fractional integral and differential equations
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文提出一种线性于自由度的快速算法，用于求解线性变系数有理阶分数积分和微分方程，通过构造两个基底实现谱收敛。
2017-12-01 cs.NA math.NA
Wilkinson's Inertia-Revealing Factorization and Its Application to Sparse Matrices
School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学计算机学院）
本文提出了一种新的稀疏对称矩阵惯性揭示分解方法，证明该方法可应用于任意稀疏对称矩阵，并展示了其在数值稳定性和性能上的实验结果。
2017-10-14 cs.NA math.NA
Jordan algebras, hemiplex numbers, and the Cholesky decomposition of arbitrary symmetric matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Washington University School of Medicine（华盛顿大学医学院）
研究任意对称矩阵Cholesky分解，通过类比正定矩阵与特定二次方程，利用半复数这种非结合代数实现分解，无需pivoting保持带状结构，对奇异矩阵可生成零空间参数化，为求解对称线性方程增添实用工具。
2026-07-24 cs.NA math.NA math.RA
Rational approximation to the fractional Laplacian operator in reaction-diffusion problems
University of Pisa（比萨大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文提出了一种新的数值策略，用于在有界域上求解带有齐次狄利克雷边界条件的分数空间反应扩散方程。通过矩阵变换方法，将分数拉普拉斯算子替换为一个通常稠密的矩阵。所提出的方法基于对这个矩阵的近似，即用两个合适的带状矩阵的乘积来近似，从而得到一个半线性初始值问题，其中涉及的矩阵是稀疏的。数值结果用于验证所提出解策略的有效性。
2016-07-14 cs.NA math.NA
A Local Inverse Formula and a Factorization
研究局部逆公式及其在稀疏矩阵中的应用，通过矩阵因子分解解释其在机器学习和图模型中的广泛用途。
2016-10-04 cs.NA math.NA math.ST
Total Variation Diminishing (TVD) method for Elastohydrodynamic Lubrication (EHL) problem on Parallel Computers
在本文中，我们提供了一种新的数值方法，用于解决弹流润滑线和点接触问题，使用一类全变差递减（TVD）格式在并行计算机上。提出了一种求解离散变分不等式的投影交错象限互锁因子分解（PAQIF）的直接并行方法。对于一维弹流问题，我们利用Newton-Raphson近似中的加权变换，在整个计算域上划分两个子域，以带状矩阵的形式计算雅可比矩阵。通过测量感兴趣区域上的扩散系数和离散网格长度的比率来组装这样的子区域矩阵。然后将带状矩阵处理到并行计算机上，用PAQIF算法求解离散线性互补系统。通过在x和y方向上分别进行适当的分裂，该思想很容易推广到二维弹流润滑情况。在串行和并行计算机上进行了数值实验和分析，以验证计算解的性能。
2021-10-23 cs.NA math.NA
On recursive computation of coprime factorizations of rational matrices
本文提出基于描述状态空间实现的一般计算方法，用于计算具有最小度数分母的有理矩阵互质因子分解。核心方法是递归极点位移技术，通过逐步将所有极点放置在复平面上的
2020-02-08 cs.NA cs.SY eess.SY
Fast measure modification of orthogonal polynomials via matrices with displacement structure
本文揭示了正交多项式测度修改问题中 Gram 矩阵的位移结构，将连接系数计算的复杂度从 $\mathcal{O}(n^3)$ 降至 $\mathcal{O}(n^2)$，并针对带状矩阵和 Chebyshev 多项式利用低秩结构进一步优化了近似 Cholesky 分解的效率。
2024-12-23 cs.NA math.NA
Interior Eigensolver for Sparse Hermitian Definite Matrices Based on Zolotarev's Functions
本文提出了一种计算稀疏Hermitian定矩阵束$(A,B)$的选定广义特征对的有效方法。基于Zolotarev的正负号函数的最佳有理函数逼近和共形映射技术，通过函数复合的部分分式表示，构造了任意区间上矩形函数的最佳有理函数逼近.这种新的最佳有理函数逼近可以用来构造$(A,B)$的谱滤波器，其极点数目比直接构造的滤波器少。结合快速直接求解器和平移不变的广义最小残差法，提出了一种混合快速算法来有效地应用谱滤波器。与最先进的算法FEAST相比，所提出的有理函数近似是更有效的稀疏矩阵分解时，需要解决多移位线性系的特征值求解器，因为在我们的方法中需要较少的矩阵分解。计算化学数值算例表明了该方法的有效性和稳定性。
2020-12-30 cs.NA math.NA
Recycling Givens rotations for the efficient approximation of pseudospectra of band-dominated operators
TUHH（汉堡工业大学）
本文提出一种高效算法，通过重用Givens旋转计算带主导算子伪谱的上下界，利用QR分解减少计算复杂度。
2016-06-13 cs.NA math.NA math.SP
On Energy Laws and Stability of First-Subdiagonal Pade Approximants for Linear Seminegative Problems
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本研究将对角帕德能量定律扩展至次对角帕德逼近，推导了线性半负问题有理时间离散格式的显式离散能量恒等式，经数值实验验证了其阶数与离散耗散恒等式的正确性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Nonnegative Matrix Factorization Requires Irrationality
Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Oxford（牛津大学）
研究证明非负矩阵分解中，即使输入矩阵为有理数，分解后的因子矩阵可能需要无理数元素，推翻了原有假设。
2017-03-22 cs.CC cs.LG cs.NA
Power Grid Simulation using Matrix Exponential Method with Rational Krylov Subspaces
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种基于矩阵指数方法和有理Krylov子空间的电力电网仿真方法，通过自适应步长提升仿真效率，仅需一次分解和正反向替代，且放松了刚性约束，实验表明其速度提升达18倍。
2013-10-14 cs.CE cs.NA math.DS
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
2023-11-14 cs.NA math.CA math.NA
Bit Complexity of Jordan Normal Form and Spectral Factorization
我们研究了线性代数和控制论中两个相关的基本计算问题的位复杂性。我们的结果是：（1）一种$\tilde{O}(n^{ω+3}a+n^4a^2+n^ω\log(1/ε))$时间算法，用于找到对具有$a-$位项的整数矩阵的Jordan范式的$ε-$近似，其中$ω$是矩阵乘法的指数。(2)一种用于$ε$的$\tilde{O}(n^6d^6a+n^4d^4a^2+n^3d^3\log(1/ε))$时间算法-近似计算给定的一元$n\times n$有理矩阵多项式的谱因式分解$P(x)=Q^*(x)Q(x)$，其中有理$a-$位系数具有$a-$位公共因子，其对于所有实数$x$满足$P(x)\succeq 0$。第一个算法被用作第二个算法的子程序。尽管多项式复杂性边界是非常重要的，但它在谱分解中并不为人所知，而对于Jordan形式，最好的前一个最佳运行时间是$n$中一个未指定的多项式，其次数至少为12次\cite{cai1994computing}。我们的算法是简单的，明智地结合技术，从数值和符号计算，产生显着的优势，无论是方法本身。
2022-11-25 cs.DS cs.NA cs.SC
Exact Bivariate Polynomial Factorization in Q by Approximation of Roots
University of Electronic Sciences and Technology（电子科技大学）
提出一种利用数值方法获得有理系数双变量多项式精确因子的算法，可高效实现于C++等语言并易于并行化。
2010-08-21 cs.NA cs.SC math.AG
