分数拉普拉斯算子在反应扩散问题中的有理逼近
Rational approximation to the fractional Laplacian operator in reaction-diffusion problems
AI总结：
本文提出了一种新的数值策略，用于在有界域上求解带有齐次狄利克雷边界条件的分数空间反应扩散方程。通过矩阵变换方法，将分数拉普拉斯算子替换为一个通常稠密的矩阵。所提出的方法基于对这个矩阵的近似，即用两个合适的带状矩阵的乘积来近似，从而得到一个半线性初始值问题，其中涉及的矩阵是稀疏的。数值结果用于验证所提出解策略的有效性。
摘要：
本文提供了一种新的数值策略，用于在有界域上求解带有齐次狄利克雷边界条件的分数空间反应扩散方程。使用矩阵变换方法，将分数拉普拉斯算子替换为一个通常稠密的矩阵。所提出的方法基于对这个矩阵的近似，即用两个合适的带状矩阵的乘积来近似，从而得到一个半线性初始值问题，其中涉及的矩阵是稀疏的。数值结果用于验证所提出解策略的有效性。
英文摘要：
This paper provides a new numerical strategy to solve fractional in space reaction-diffusion equations on bounded domains under homogeneous Dirichlet boundary conditions. Using the matrix transform method the fractional Laplacian operator is replaced by a matrix which, in general, is dense. The approach here presented is based on the approximation of this matrix by the product of two suitable banded matrices. This leads to a semi-linear initial value problem in which the matrices involved are sparse. Numerical results are presented to verify the effectiveness of the proposed solution strategy.
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