Parabolic principal Higgs bundles
在Balaji和Nagaraj的"Ramified G-bundle as parabolic bundles“（J. Ramanujan Math. Soc.（2003）Vol. 18）中，我们引入了分歧主丛。这里的目的是在分歧的背景下定义希格斯束。
2008-06-08 math.AG
Tamely ramified torsors and parabolic bundles
给定一个品种$X$，和一个正规交叉因子$D\subset X$，我们涉及，在阿贝尔单值的情况下，以下两个：1。存在的$G$ -torsor与规定的分歧，和2。具有规定权的本质有限抛物向量丛的存在性。
2020-11-05 math.AG
On the Covers of Orbifold Curves Preserving the Slope Stability under Pullback
本文从 Deligne–Mumford 栈视角刻画轨形曲线覆盖，证明拉回保持向量丛斜率稳定性当且仅当覆盖真正分歧，并给出等价条件与稳定丛下降结论。
2024-05-21 math.AG
Characterization of genuine ramification using formal orbifolds
本文在Tannakian框架下利用形式orbifold刻画了真正分歧映射，证明了其等价于稳定丛拉回保持稳定，并推广了已有结论至正特征情形。
2024-03-27 math.AG
Hitchin fibration under ramified coverings
我们感兴趣的是研究抛物Higgs丛的模空间中的希钦纤维化在分歧覆盖作用下的变化。给定紧致Riemann曲面之间的二次映射$π$：Y $\rightarrow$ X，我们可以将Higgs丛从X拉回到Y，提升后的Higgs丛往往有许多表观奇点，然后我们进行适当的双有理变换以消除它们。这种对应关系保持了希钦纤维化，然后将其限制到一般纤维上，给出了阿贝尔簇之间的映射。本文的目的是描述这张地图。
2023-03-22 math.AG
On the direct images of parabolic vector bundles and parabolic connections
设$φ: Y \rightarrow X$是光滑复射影曲线之间的有限满射，其中$X$是不可约的，但$Y$不必是不可约的.设$V_*$是$Y$上的抛物向量丛.我们在$X$上的直接像$φ_* V$上构造了一个抛物线结构，其中$V$是$V_*$的向量丛。用这种方法得到的$X$上的抛物向量丛$φ_* V_*$有一个分歧环面子丛;它是$φ_* V_*$在抛物点处满足一定条件的抛物因子之外的$\text{Ad}(φ_* V)$的环面丛。反之，给定$X$上的抛物向量丛$E_*$，以及它的分歧环面子丛$\mathcal T$，我们构造$X$的分歧覆盖$Z$和$Z$上的抛物向量丛$W_*$，使得抛物丛$E_*$是$W_*$的直像. $V_*$上的连接会产生$φ_* V_*$上的连接。$φ_* V_*$的分歧环面子丛由$φ_* V_*$上的对数连接所诱导的$\text{End}(φ_* V)$上的对数连接所保持。如果$X$上的抛物向量丛$E_*$具有一个联络$D$，使得由它导出的自同态丛上的联络保持分歧环面子丛$\mathcal T$，那么我们证明了$Z$上的抛物向量丛$W_*$具有一个联络，它产生直接象$E_*$上的联络$D$.
2018-10-15 math.AG
Stability of pullback of orbifold bundles
在这篇文章中，我们研究了向量丛在有限态射下从（不一定是光滑的）堆叠曲线到轨道曲线的拉回稳定性。我们在Deligne-Mumford栈的意义下建立了适当的形式orbifold曲线和适当的orbifold曲线之间的范畴等价。利用这个识别，我们定义的概念，斜率$P$ -（半）稳定性的向量丛适当的正式orbifold曲线$(X,P)$。我们建立了stacky真分歧态射的一些等价条件，类似于曲线的情形。最后，我们表明，覆盖的orbifold曲线所产生的carbohold拉回通过一个真正的分歧态射的光滑的射影连接曲线，orbifold斜坡的稳定性是保留下的拉回。
2022-11-04 math.AG
Coherent sheaves with parabolic structure and construction of Hecke eigensheaves for some ramified local systems
这些笔记的目的是推广Laumon的结构[18]的自守层对应于局部系统的光滑，射影曲线$C$的情况下，局部系统与不可分解的幂单分支在一个有限集的点。为此，我们需要将向量丛上的抛物结构的概念推广到相干层。一旦我们定义了这一点，Frenkel，Gaitsgory和Vilonen [10]的文章“关于几何朗兰兹猜想”中的许多论点都适用于我们的情况。我们证明了当秩为$\leq 3$时，我们的层下降到抛物丛的模空间，并且一般情况可以从[10]的消失猜想的推广中推导出来。
2003-02-18 math.AG
Moduli spaces of anti-invariant vector bundles and twisted conformal blocks
证明了广义θ函数空间在反不变向量丛模空间上的一个标准恒等式，以及扭Kac-Moody仿射代数的共形块.
2018-07-02 math.AG
Rank 2 Ulrich bundles on general double plane covers
证明了$\mathbb{P}^2$的双覆盖沿$2s$度的一般平滑曲线B分支，对于$s \geq 3$，支持秩为2的特殊Ulrich丛.
2021-06-01 math.AG
Ample Vector Bundles and Branched Coverings, II
在《代数通讯》第28卷（2000年）的基础上，我们研究了射影流形，特别是Fano流形上的分歧覆盖，并研究了相关的向量丛的正性性质。此外，我们还研究了低次覆盖的拓扑和分歧因子的结构。
2002-11-14 math.AG
Sasakian and parabolic Higgs bundles
设$M$是拟正则紧连通Sasakian流形，$N = M/S^1$是基投射簇.建立了$M$上的Sasakian $G$ -Higgs丛类与基$N$上的抛物（或等价地，分歧）$G$ -Higgs丛类之间的等价性.
2017-12-28 math.AG
Ramified covering maps of singular curves and stability of pulled back bundles
本文研究了代数闭域上不可约射影曲线间的泛平滑态射，证明了平展基本群满射等六个条件等价，并揭示了拉回稳定层的稳定性。
2024-01-03 math.AG
Strange duality at level one for alternating vector bundles
该研究在代数几何领域证明了分歧情形下交错反不变向量丛模空间上广义θ函数空间的一级奇异对偶同构，指出这类反不变向量丛是扭仿射群概形对应的仿射G-旋子的非平凡实例。
2024-09-11 math.AG
Geometry of the moduli of parabolic bundles on elliptic curves
本文研究了$2$ -穿孔椭圆曲线$C$上的单秩2抛物向量丛.我们证明了这些丛的模空间是同构于$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的两个图的非分离胶合。我们还展示了一个特殊的曲线$Γ$同构的$C$嵌入在这个空间中，这样我们证明了Torelli定理。这个模空间通过一个模映射与$\mathbb{P}^1$上的半稳定抛物丛的模空间相联系，这个模映射是$Γ$上分歧的2：1覆盖.我们恢复的几何del Pezzo表面的度4，我们重建所有的自同构通过初等变换的抛物向量丛。
2016-11-16 math.AG
Vector bundles on p-adic curves and parallel transport II
我们扩展我们以前的理论的etale平行运输的一个更大的类的斜率为零向量丛的p-adic曲线。新类在分歧覆盖拉回下是稳定的。我们还构造了p-adic表示的基本群的中心扩展的某些束的非零斜率。
2009-02-09 math.AG math.NT
On tamely ramified $\mathcal G$-bundles on curves
本文证明光滑射影曲线上的仿射 Bruhat-Tits 群概形可表示为驯顺覆盖上约化群概形的不变量，并建立两类扭子及其模叠之间的联系，同时发展等变扭子的局部类型理论。
2023-10-31 math.AG math.NT math.RT
Pullback of parabolic bundles and covers of ${\mathbb P}^1\setminus\{0,1,\infty\}$
我们研究特征为零的代数闭基域。一个$G$ -覆盖${\mathbb P}^1$分歧在三个点允许一个分配给每个有限维表示$G$ $V$向量丛$\oplus \mathscr{O}(s_i)$上的${\mathbb P}^1$与抛物线结构的分歧点。这产生了一个张量函子，从$G$的表示到具有抛物线结构的向量丛，该结构表征了原始覆盖。这项工作试图描述这个张量函子的群论数据。更准确地说，我们构造了一个具有抛物结构的向量丛上的拉回函子，并描述了先前描述的张量函子的抛物拉回。
2010-09-18 math.AG
Fibrés vectoriels de rang deux sur $¶^2$ provenant d'un revêtement double
自从Schwarzenberger和他的著名论文《射影平面上的向量丛》以来，我们知道$¶^2$上的任何秩为2的向量丛都是平面的二重覆盖上的线丛的直像。这个定理建议根据秩二向量丛所来自的覆盖的分支曲线来研究秩二向量丛。因此，在第一部分中，我们证明了，给定一个双重覆盖分歧上的不可约曲线$C_{2r}$度$2r$，跳转线的固定顺序（顺序取决于$r$和奇偶的秩2向量丛）的直接图像向量丛是$r$ -切$C_{2r}$。在第二部分中，我们集中在案例$r=2$。然后我们给出一个向量丛的列表，它的跳跃线正好是分支四次线的双切线。
2008-10-21 math.AG
Pushforward of structure sheaf and virtual global generation
本文研究了任意特征代数闭域上不可约光滑射影曲线间的一般光滑态射，证明了向量丛$((f_*{\mathcal O}_X)/{\mathcal O}_Y)^*$是虚拟全局生成的，且其为充沛的当且仅当态射是真正分歧的。
2024-03-22 math.AG
Local types of $(Γ,G)$-bundles and parahoric group schemes
本文利用弱分歧点处稳定子群的第一非阿贝尔群上同调分类计算了光滑射影曲线上 $(Γ,G)$-丛的局部类型，并证明了特征零下泛单连通 parahoric Bruhat--Tits 群概型可由该丛导出及其局部版本。
2023-05-22 math.AG math.GR math.RT
On equivariant bundles and their moduli spaces
设$G$是一个代数群，$Γ$是$G$的自同构的有限子群.还修复了一个可能分支的$Γ$ -覆盖$\widetilde{X} \to X$。在这种设置中，可以定义$(Γ,G)$-$\widetilde{X}$上的bundles的概念，并且在本文中，我们针对$X$上的适当群$\mathcal{H}$，根据我们打算参数化的$(Γ,G)$-bundles的本地类型，用$\mathcal{H}$-$X$上的bundles来描述这些对象。这延伸了，并在此过程中澄清，巴拉吉和Seshadri的早期工作。
2021-09-17 math.AG math.RT
Hardy Spaces on Compact Riemann Surfaces with Boundary
本文考虑两个任意有限有边黎曼曲面的全纯非分歧映射。将映射扩展到黎曼曲面的二重$X_1$和$X_2$，我们定义第二二重上的向量丛为第一二重上的向量丛的直像。我们选择半阶微分$Δ_1$和$Δ_2$的线丛，使得$X_2$上的向量丛$V^{X_2}_{χ_\ad} \otimes Δ_2$是向量丛$V^{X_1}_{χ_\ao} \otimes Δ_1$的直接像。证明了Hardy空间$H_{2, J_1(p)} (S_1,V_{χ_\ao} \otimes Δ_1)$和$H_{2,J_2(p)} (S_2,V_{χ_\ad} \otimes Δ_2)$是等距同构的.证明了在给定基本群$\piod(X_1, p'_0)$的矩阵表示$χ_\ao$的情况下，我们构造了基本群$\piod(X_2, p_0)$的显式等距同构和矩阵表示$χ_\ad$.在本文证明的\cite{vin}和定理\ref{theorem_1}的基础上，我们猜想存在一个从具有向量丛和特征矩阵的有限有边曲面范畴${\cal RH}$到Kre \u <$n空间范畴和Riemann曲面的分歧覆盖同构的协变函子.
2009-11-19 math.AG
