Kirby calculus for null-homologous framed links in 3-manifolds
Kirby的一个定理给出了S^3中两个框架连杆产生外科手术保向同构结果的充要条件。Kirby定理是构造三维流形不变量的一个重要方法。本文证明了三维流形中零同调框架链的Kirby定理的一个变形。这个结果涉及到一种新的移动，称为IHX-移动，它与有限型不变量理论中的IHX关系密切相关。当M的第一个同调群是自由交换群时，我们将这个结果改进到M中的\pm 1-框架的代数分裂的零同调框架链环.
2017-04-05 math.GT
Kirby elements and quantum invariants
我们定义了带状范畴C（不一定是半单的）的Kirby元的概念。Kirby元导致3-流形不变量。利用范畴霍普夫代数的结构映射刻画了C的一组Kirby元，它足够大，可以恢复由C计算出的已知量子不变量.半简单带状范畴和一类表示的情况下进行了详细的探讨。
2003-12-17 math.GT math.QA
From sl(2) Kirby weight systems to the asymptotic 3-manifold invariant
本文给出了一个与sl（2）相关的取值于有限域Z/pZ的Kirby权系的构造.我们表明，它是可能的，这一序列的重量系统的通用不变的框架链接。我们还证明了相应的序列允许一个费马极限，它定义了一个渐近有理同调3-球量子不变量。此外，该渐近不变量与Ohtsuki不变量一致。
1998-03-06 math.GT math.QA
Exotic rational elliptic surfaces without 1-handles
Harer，Kas和Kirby证明了椭圆曲面$E(1)_{2,3}$的每一个柄分解都需要1-和3-柄。本文利用有理blow-down和Kirby演算构造了一个与$E(1)_{2,3}$具有相同Seiberg-Witten不变量且不含1-和3-句柄的光滑4-流形.我们的流形给出了第一个例子，无论是一个反例的Harer-Kas-Kirby猜想或同胚，但非同胚对单连通闭光滑4-流形具有相同的非零塞伯格-威滕不变量。
2007-05-08 math.GT
A Kirby color for Khovanov homology
我们构建了一个柯比色的Khovanov同调的设置：一个ind-object的环形Bar-Natan范畴，配备了一个自然的手柄幻灯片同构。利用Khovanov同调的函子性和布线性质，我们定义了一个Kirby着色Khovanov同调，它在手柄滑动Kirby移动下是不变的，直到同构。通过Manolescu-Neithalath 2-handle公式，Kirby-colored Khovanov同调与$\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna模一致，因此是$4$ -维$2$ -对称体的不变量.
2022-10-25 math.GT math.QA math.RT
Evaluating TQFT invariants from G-crossed braided spherical fusion categories via Kirby diagrams with 3-handles
一个家庭的TQFTs参数化的G交叉编织球形融合范畴最近已被定义为一个状态和模型，并作为一个哈密顿晶格模型。具体的计算所产生的流形不变量是稀缺的，因为组合的复杂性三角剖分，如果没有别的。手柄分解，特别是柯比图是已知的，提供了一个经济和直观的描述4-流形。我们表明，如果3-处理添加到图片，状态和模型可以方便地重新定义，通过翻译Kirby图到图形演算的G-交叉编织球融合范畴。这种重新表述是非常有效的显式计算，和流形不变量计算的几个例子。在大多数情况下，不变量在连通和下是乘法的，这意味着它不能检测奇异光滑结构。
2021-10-15 math-ph math.GT math.MP
Kirby diagrams and 5-colored graphs representing compact 4-manifolds
众所周知，在4维中，任何框架链$(L,c)$唯一地表示通过沿$(L,c)$添加2-句柄从$\mathbb D^4$获得的PL 4-流形$M^4(L,c)$。此外，如果也允许平凡的点分量（即在柯比图$(L^{(*)},d)$的情况下），则通过沿着点分量添加1-句柄和沿着框架分量添加2-句柄，从$\mathbb D^4$获得相关联的PL 4-流形$M^4(L^{(*)},d)$。在本文中，我们研究了框架链接和/或Kirby图之间的关系和紧PL流形的边-有色图表示理论：特别是，我们描述了如何构造算法的（规则）5-着色图表示$M^4(L^{(*)},d)$，直接“画”在$(L^{(*)},d)$的平面图，或等价地如何算法获得一个三角剖分的$M^4(L^{(*)},d)$。因此，该程序产生三角形的任何封闭（单连通）PL 4-流形承认处理分解没有3-手柄。利用Kirby图的组合性质，得到了$M^4(L^{(*)},d)$的不变量gem复杂度和正则亏格的上界.
2022-08-08 math.GT
Simple groups and complements of smooth surfaces in simply connected $4$-manifolds
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
该研究构造了含指定自交数光滑曲面补集非平凡基本群的单连通4维流形，回答了Kirby问题列表中的问题，结合拓扑构造与单群同调性质完成证明。
2026-07-31 math.GT
A relative version of Rochlin's theorem
Rochlin证明了第二Stiefel-Whitney类为零的闭四维连通光滑定向流形$X^4$具有可被16整除的签名$σ(X)$.这被Kervaire和Milnor推广到如下陈述：如果$ξ\in H_2(X;\mathbb{Z})$是$H_2(X; \mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$中与$w_2(X)$对偶的元素的积分提升，并且如果$ξ$可以由$X$中的嵌入球面表示，则自相交数$ξ^2$可以被16整除。这是随后进一步推广的Rochlin和各种替代证明这一结果的地方弗里德曼，柯比，松本。我们进一步推广了这一结果关于4-流形的边界。给出了一个光滑紧致可定向四维流形$X^4$，它具有整同调球面边界和一个连通可定向特征曲面，连通边界$F^2$适当嵌入$X^4$中，证明了一个关于$\partial F$的Arf不变量，$F$的Arf不变量和$\partial X$的Rochlin不变量的定理.然后，我们继续推广这个结果的情况下，$X$是一个拓扑紧可定向4-流形（这带来了Kirby-Siebenmann不变量），$\partial F$是不连通的（这带来的条件是适当的链接），$F$是不定向的（这带来布朗不变量），最后，其中$\partial X$是一个任意的3-流形（这带来了针结构）。最终结果给出了具有非空边界的紧致可定向4-流形的Kirby-Siebenmann不变量的一个“组…
2021-09-21 math.GT
The relative $\mathcal{L}$-invariant of a compact $4$-manifold
本文引入了光滑、可定向、紧的带边界四维流形$X$的相对$\mathcal{L}$ -不变量$r\mathcal{L}(X)$.这个不变量是通过测量$X$的三分曲面的切割复合体中某些路径的长度来定义的。这是由Kirby和Thompson对光滑、可定向、闭4-流形的$\mathcal{L}$ -不变量的定义所激发的。证明了若$X$是有理同调球，则$r\mathcal{L}(X)=0$当且仅当$X\cong B^4$ .为了更好地理解相对三分性，我们还给出了一个通过任意Murasugi和或在边界上的铅垂来粘合两个相对三分的4-流形的算法，并证明了给定的4-流形$X$的任意两个相对三分性通过内部稳定化、相对稳定化和相对双扭曲来关联，我们介绍了在本文中作为一个三分版本的Piergallini和Zuddas的举动开卷分解。在此之前，人们只知道（由盖伊和柯比），相对三等分诱导等价的开放书籍$X$是相关的内部稳定化。
2020-11-20 math.GT
Trisection invariants of 4-manifolds are uncomputable
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究证明了光滑4维流形的三等分亏格与Kirby-Thompson L-不变量不可计算，还解决了K3问题列表中问题4.116的第二部分，并证明了维数≥4的PL流形的PL多三等分亏格不可计算。
2026-08-31 math.GT
The $Σ$-invariants of Thompson's group $F$ via Morse theory
Bieri、Geoghegan和Kochloukova计算了所有$m$的Thompson群$F$的BNSR-不变量$Σ^m(F)$。我们重新计算这些完全使用几何技术，利用斯坦-法利CAT（0）立方体复杂的$F$的作用。
2015-04-28 math.GR math.GT
A contact version of Kirby's theorem
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文引入灯笼移动和链移动两类新的接触Kirby移动，结合已知移动，给出完整的接触Kirby移动集，证明两个接触手术图表示接触同胚的接触流形当且仅当它们可通过一系列平面同位素、Legendrian Reidemeister移动、标准取消对的插入或移除、两种标准接触柄滑动、标准灯笼移动和标准链移动相互转换。
2026-05-26 math.GT math.SG
Right integrals and invariants of three-manifolds
本文综述了有限维霍普夫代数上利用右积分求三流形不变量的方法及其与Kirby积分的关系。
1999-11-18 math.GT math.QA
On the $Σ$-invariants of generalized Thompson groups and Houghton groups
对所有的$m,n\ge 2$，计算广义Thompson群$F_{n,\infty}$的高阶$Σ$ -不变量$Σ^m(F_{n,\infty})$.这扩展了Bieri、Geoghegan和Kochloukova完成的$n=2$案例以及Kochloukova完成的$m=2$案例。我们的方法不同于$n=2$和$m=2$的情况下使用的，我们看看$F_{n,\infty}$的$\textrm{CAT}(0)$立方体复杂的行动，并使用莫尔斯理论计算所有的$Σ^m(F_{n,\infty})$。我们还获得了下界$Σ^m(H_n)$，霍顿集团$H_n$，再次使用行动$\textrm{CAT}(0)$立方体复合物，并讨论证据表明，这些界限是尖锐的。
2015-02-09 math.GR math.GT
Exotic Mazur manifolds and knot trace invariants
从天体理论的角度来看，除了4球之外，最简单的紧致可收缩4-流形是Mazur流形。我们生产的第一对Mazur流形是同胚的，但不同胚。我们的同胚障碍来自于我们的证明，结弗洛尔同调调和谐不变量$ν$是一个不变量的光滑4流形的结在3球附加一个n-框架2-处理的4球沿结。相反，我们还表明（模Ozsváth和Szabó即将开展的工作），协调不变量$τ$和$ε$不是这样的4-流形的不变量。作为一个推论存在的异国情调的Mazur流形，我们生产的整数同源3球承认两个不同的$S^1 \times S^2$手术，解决问题1.16在柯比的列表中的一个问题。
2019-08-14 math.GT
Comparing 4-Manifolds in the Pants Complex via Trisections
给定两个光滑的、有向的、闭的4-流形$M_1$和$M_2$，我们分别从裤子复形和对偶曲线复形中的距离构造了两个不变量$D^P(M_1, M_2)$和$D(M_1, M_2)$.要做到这一点，我们适应约翰逊的工作Heegaard分裂的3-流形的三分之四介绍了盖伊和柯比。我们的主要结果是，不变量是独立的选择在整个过程中，以及解释“附近”的流形。这自然会导致各种图形的4-流形来自不平衡的三分性，我们简要探讨其性质。
2017-07-22 math.GT
Geometric structures related to the braided Thompson groups
在以前的工作中，我们与Bux，Fluch，Marschler和Witzel一起证明了辫子Thompson群是$\textrm{F}_\infty$型群.证明利用了某些可收缩的立方体复形，在本文中，我们证明了它们是CAT（0）。然后，我们使用这个事实来计算的几何不变量$Σ^m(F_{\textrm{br}})$的纯辫子汤普森群$F_{\textrm{br}}$。之前只知道第一个不变量$Σ^1(F_{\textrm{br}})$。我们计算的一个结果是，只要包含换位子群$[F_{\textrm{br}},F_{\textrm{br}}]$的$F_{\textrm{br}}$的一个子群被证明存在，它就自动地具有$\textrm{F}_\infty$类型。
2021-04-10 math.GR math.GT
Gradient like Morse-Smale dynamical systems on 4-manifolds
构造了闭四维流形上类梯度Morse-Smale动力系统（向量场和类梯度同态）的完全不变量.它与极向量场无指数为3的不动点时的Kirby图相同。
1999-04-02 math.DS math.GT
Thompson's group F is not SCY
本文通过证明Thompson群F的Hausmann-Weinberger不变量q（F）是严格正的，证明了Thompson群F不可能是具有平凡标准类的辛4-流形的基本群.
2013-12-12 math.GR math.GT math.SG
Invariants of flat connections on 4-manifolds from Hopf group-algebras
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文提出通过霍普夫G-代数构造4维流形平坦连接的不变量，并在G为有限群时定义了基于所有平坦连接的不变量求和方法。
2026-01-29 math.GT math.QA
A survey on the Le-Murakami-Ohtsuki invariant for closed 3-manifolds
本文综述闭3-流形LMO不变量的原始构造方法，引入Kirby结构、pre-LMO结构等组合工具，结合Kontsevich积分得到两族乘法不变量，阐述LMO不变量的导出过程及相关唯一性结果，并补充了未被文献明确讨论的一族不变量的性质。
2024-10-30 math.GT math.QA
Some unitary representations of Thompson's groups F and T
在一个“天真”的尝试，以创建代数量子场论的圆圈，我们获得了家庭的酉表示的汤普森的群体T和F的任何子因子。汤普森群元素是理论的“局部尺度变换”。在一个简单的情况下，表示的系数是链接的多项式不变量。我们表明，所有链接都会出现，并引入新的“定向”子组$\overrightarrow F <F$和$\overrightarrow T< T$，这使我们能够产生所有\emph{oriented}结和链接。
2014-12-24 math-ph math.GR math.GT
Stabilization distance bounds from link Floer homology
本文利用Heegaard Floer同调为4球中边界固定的曲面对构造新不变量，给出稳定化距离和双重点距离的下界，并借此找到距离任意大的切片圆盘对及非0-协边切片圆盘。
2024-03-29 math.GT
Thin position for knots, links, and graphs in 3-manifolds
我们定义了一个新的概念，薄位置的3-流形，它结合的想法，薄位置的流形首先起源于Scharlemann和Thompson的想法，薄位置的节点首先起源于Gabai。这个薄的位置具有连接求和环和裤子的属性，显示为薄的水平。在即将发表的论文中，这个新的薄的位置允许我们定义两个新的家庭的不变量的结，链接，和图形在3-流形。其中一个族中的不变量类似于桥数，另一个族中的不变量类似于3-球面中纽结的Gabai宽度。这两个族中的不变量都能检测解结，并且在连通和和三价顶点和下是可加的。
2018-01-17 math.GT
Embedded surface invariants via the Broda-Petit construction
本文利用 Broda-Petit 构造和 ribbon 融合范畴，结合 Hughes 等人的带状链环表示，通过 Frobenius 代数及其模构造了嵌入在 4-流形中的曲面的不变量，并验证其对亏格和纽结敏感。
2025-11-07 math.GT math.QA
Categorical 4-manifold invariants from trisection diagrams
本文通过三重分解图定义新的4维流形不变量，结合双模范畴和pivotal函数，恢复了霍普夫代数和模融合范畴的不变量。
2025-11-24 math-ph math.GT math.MP
Remarks on some maximal subgroups of $F$ and on the $\vec{F}$-index of knots
Università di Roma Sapienza（罗马第一大学）
本文研究了Thompson群$F$中某些极大子群的性质，并探讨了结的$\vec{F}$-指数在改变结方向时的变化上限。
2026-11-03 math.GR math.GT
Determining the trisection genus of orientable and non-orientable PL 4-manifolds through triangulations
Gay和Kirby最近引入了任意光滑、定向闭4-流形的三分性概念，以及一个新的拓扑不变量，称为三分性亏格。本文改进并实现了Bell，Hass，Rubinstein和Tillmann提出的一种利用三角剖分计算三等分的算法，并将其推广到不可定向的四维流形。利用贝蒂数给出了三分亏格的下界，并利用它确定了所有标准单连通PL 4-流形的三分亏格.此外，我们利用封闭三角剖分4-流形的Budney-Burton普查，直接从三角剖分的单纯结构构造小亏格的三等分。这些实验包括不可定向4-流形$S^3 \tilde{\times} S^1$和$\mathbb{R}P^4$的极小亏格三等分的构造。
2018-09-27 math.CO math.GT
Admissible colourings of 3-manifold triangulations for Turaev-Viro type invariants
Turaev Viro不变量是区分三维流形最强大的工具之一：它们在数学软件中实现，并允许实际计算。不变量可以通过枚举三角剖分T的边上的着色来纯组合地计算。这些边着色可以解释为曲面在T中的嵌入。我们给出了这些嵌入曲面如何与T的四面体相交的特征。这是通过在3穿孔磁盘的简单闭合回路的特征的合痕类。作为一个直接的结果，我们得到了一个新的系统的坐标边缘着色，它允许更简单的定义的四面体的重量纳入Turaev-Viro不变量。此外，基于对着色的详细分析，以及Kirby和Melvin，Matveev等人的经典工作，我们证明了考虑一组小得多的着色足以在某些重要情况下计算Turaev-Viro不变量。这导致计算不变量的运行时间大幅改善，从而将需要考虑的着色数量减少了$2^n$的一个因子。此外，我们提出了一种算法来计算度四的Turaev-Viro不变量-一个已知的问题是#P-hard -它利用了输入的组合结构。改进后的算法在以下意义上被证明是最优的：存在允许算法考虑的所有着色的三角剖分。此外，我们证明了我们的新算法来计算Turaev-Viro不变量是能够区分大多数的$\mathbb{Z}$同源领域的复杂性高达$11$在$O(2^n)$操作$\mathbb{Q}$。
2015-12-15 cs.CG math.CO math.GT
Khovanov homology and rational unknotting
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出一个基于 Khovanov 同调的新不变量 $λ$，用于下界估计有理 unknotting 数，并构造了具有任意非负整数值的结示例。
2025-07-10 math.GT
