关于立方体的相对等周问题
On the relative isoperimetric problem for the cube
AI总结：
本文解决了正交多面体在[0,1]^3中的相对等周问题，确定了极小化子的形式，并与该空间中无约束相对等周问题的猜想极小化子进行了比较。
摘要：
本文解决了正交多面体在[0,1]^3中的相对等周问题。在立方体的等距变换或零测度集的意义下，极小化子的形式为[0,ε]^3、[0,ε]^2×[0,1]或[0,ε]×[0,1]^2（其中ε>0）。这应与[0,1]^3中无约束相对等周问题的猜想极小化子进行比较：在等距变换和零测度集的意义下，其形式为(B³(ε))∩[0,1]^3、(B²(ε)×[0,1])∩[0,1]^3或[0,ε]×[0,1]^2（其中ε>0，Bᵏ(ε)表示ℝᵏ中以原点为中心、半径为ε的闭球）。
英文摘要：
In this article, we solve the relative isoperimetric problem in $[0,1]^3$ for orthogonal polyhedra. Up to isometries of the cube or sets of measure $0$, the minimizers are of the form $[0,ε]^3$, $[0,ε]^2 \times [0,1]$, or $[0,ε] \times [0,1]^2$ for some $ε> 0$. This should be compared to the conjectured minimizers for the unconstrained relative isoperimetric problem in $[0,1]^3$, which are (up to isometries and sets of measure $0$) of the form $\left( B^3(ε) \right) \cap [0,1]^3$, $\left( B^2(ε) \times [0,1] \right) \cap [0,1]^3$, or $[0,ε] \times [0,1]^2$ for some $ε> 0$. Here, $B^k(ε)$ is the closed ball in $\mathbb{R}^k$ of radius $ε$ centered at the origin.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
