Fixed $d$ Renormalization Group Analysis of Conserved Surface Roughening
守恒表面粗糙化代表了界面动力学的一种特殊情况，其中界面的总高度是守恒的。最近，有人建议[F。Caballero等人，物理修订版信函121，020601（2018）]，称为“守恒Kardar-Parisi-Zhang”（CKPZ）方程的原始连续模型是不完整的，因为$d > 1$中的任何对称性都不禁止额外的非线性。在这项工作中，我们进行详细的场论重整化群（RG）分析的一般随机模型描述保守的表面粗糙化。系统的功率计数揭示了额外的边际相互作用在上临界尺寸，这也出现在分子束外延的上下文中。根据表面粒子的流动性的起源，所得到的模型显示了两个不同的标度制度;如果粒子移动主要是由于重力，领先的色散定律是$ω\sim k^2$，和平均场近似描述一个平坦的界面是准确的，在任何空间维度。另一方面，如果粒子的移动主要是由于表面曲率，界面变得粗糙的平均场色散定律$ω\sim k^4$，和修正的标度指数必须考虑。我们发现，后者的模型包括两个子类的模型，在所有订单的扰动理论解耦。此外，我们的RG分析的一般模型表明，通用的缩放是由一个粗糙的接口比CKPZ通用类。在固定的$d$和$\varepsilon$ -展开格式中，在单圈近似下导出了普适指数，并讨论了它们之间的关系。我们指出了这两个方案背后的所有重要细节，这些细节在文献中经常被忽视，它们的误解可能导致不一致的结果。
2021-06-19 cond-mat.stat-mech
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
2009-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Renormalization and Scaling in Quantum Walks
我们展示了如何使用重整化群（RG）提取量子行走的标度行为。我们介绍的方法，有效地再现众所周知的结果的一维格。作为一个非平凡的模型，我们应用这种方法的对偶Sierpinski垫片，并获得其精确的，封闭的RG-递归系统。数值迭代表明，在重新调整系统长度$L^{\prime}=2L$的情况下，特征时间重新调整为具有精确行走指数$d_{w}=\log_{2}\sqrt{5}=1.1609\ldots$的$t^{\prime}=2^{d_{w}}t$。尽管缺乏平移不变性，这是非常接近的弹道传播，$d_{w}=1$，发现规则的晶格。然而，我们认为，传统的RG形式主义的扩展解释将需要得到标度指数分析。直接模拟证实了我们对$d_w$的RG预测，并进一步揭示了量子行走在垫圈上传播的极其丰富的现象学。当然，量子干涉完全定位了步行，其站点访问概率从初始站点以幂律下降，与经典随机步行相反，经典随机步行肯定会通过所有站点。
2014-09-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Renormalization of the Unitary Evolution Equation for Coined Quantum Walks
我们考虑离散时间发展方程，其中经典随机游动的随机算子被替换为酉算子。这样的问题已经获得了很多关注，作为一个框架，创造量子行走，是必不可少的实现格罗弗极限的量子搜索算法在物理上可实现的，低维几何。特别地，我们分析了最近引入的精确实空间重整化群（RG）过程来研究分形网络上量子游走的标度性。虽然这个过程，当实施数字，能够提供一些深入的了解经典和量子行走之间的关系，其分析基础仍然模糊。我们在这里的讨论是奠定了基础，严格执行RG这一类重要的运输和算法问题，虽然有些情况下仍然没有解决。具体地说，我们发现，RG不动点分析的经典行走，这通常集中在主导雅可比本征值$λ_{1}$，行走维度$d_{w}^{RW}=\log_{2}λ_{1}$，需要扩展到包括次主导本征值$λ_{2}$，这样的量子行走的维度获得$d_{w}^{QW}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$。有了这个扩展，我们得到了分析以前的结果$d_{w}^{QW}$的Grover行走的分形网络，但已被认为是一个。
2017-02-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Renormalization of Discrete-Time Quantum Walks with non-Grover Coins
我们提出了一个深入的分析研究离散时间量子行走驱动的非反射硬币。具体来说，我们比较了广泛使用的格罗弗硬币${\cal C}_{G}$的性质，它是酉和反射的（${\cal C}_{G}^{2}=\mathbb{I}$）与$3\times3$“旋转”硬币${\cal C}_{60}$的性质，$3\times3$“旋转”硬币${\cal C}_{60}$是酉但非反射的（${\cal C}_{60}^{2}\not=\mathbb{I}$），而是满足${\cal C}_{60}^{6}=\mathbb{I}$，这对应于$60^{\circ}$的旋转。虽然这样的修改显然改变了实空间重整化群（RG）的治疗，我们表明，尽管如此，这种非反射量子行走仍然在相同的普适性类Grover行走。我们首先用${\cal C}_{60}$证明了一维（\emph{1d}）线上三态量子行走的过程，在此过程中我们可以求解封闭形式的RG-递归，并为一些困难的非线性递归提供精确解.然后，我们将该程序应用于双Sierpinski垫片（DSG）上的量子行走，我们最终再现了${\cal C}_{G}$的相同结果，进一步证明了普适性类的鲁棒性。
2017-10-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Analysis of Coined Quantum Walks with Renormalization
我们引入了一个新的框架来分析量子算法与重整化群（RG）。为此，我们提出了一个详细的分析的真实空间RG的离散时间量子行走分形网络，并显示如何深入了解的分析结构，以及有关的长期行为的一般结果可以提取。在对偶Sierpinski垫片和Migdal-Kadanoff分层网络上行走的RG-流是从初等代数操作中显式获得的，之后将酉演化方程变换到Laplace空间中。与经典的随机游走不同，我们发现量子游走的长时间渐近性需要考虑拉普拉斯极点的发散数量，我们证明了这一点，这正好适用于一维循环上的行走的封闭形式解。特别地，我们计算了行走与其起始位置重叠的概率，其振荡周期为$N^{d_{w}^{Q}/d_{f}}$与系统大小$N$的比例。而最大的雅可比本征值的RG流仅仅再现分形维数，$λ_{1}$，渐近分析表明，第二雅可比本征值$λ_{2}$成为必不可少的，以确定通过$d_{w}^{Q}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$的量子行走的尺寸。我们把这个事实追溯到由幺正性引起的微妙的消去。我们得到相同的关系，其他网络，虽然RG分析的细节可能会表现出令人惊讶的独特功能。因此，我们的结论-平凡地再现那些与$d_{f}=d$和$d_{w}^{Q}=1$平移不变性的规则格-似乎是相当普遍的，并可能适用于网络超出这里研究。
2017-10-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Roughening of a growing surface on a crystal with correlated disorder: influence of nonlinearity
我们研究了在衬底上存在相关无序时晶体的生长。利用泛函重整化群，我们发现，对于长程无序关联，KPZ型非线性的初始衰减，虽然在很大的长度尺度上的行为可以由非线性。
1997-02-11 cond-mat.stat-mech
Dynamic renormalization group study of a generalized continuum model of crystalline surfaces
我们应用Nozieres-Gallet动态重整化群（RG）计划的d-维表面松弛线性表面张力和线性表面扩散的连续平衡模型，这是受到有利于离散值的高度变量的晶格势。因此，该模型插值之间的过阻尼正弦戈登模型和相关的连续模型的结晶无张力表面。RG流预测存在的平衡粗糙化过渡只为d = 2维表面，一个平坦的低温阶段和一个粗糙的高温阶段之间的爱德华-威尔金森（EW）的普适性类。对于任何其他基底尺寸d > 2，表面总是处于平坦相。对于任何d值，线性表面扩散机制是线性表面张力机制的无关扰动，但可能会引起长的交叉，其中观察到线性分子束外延方程的标度特性，从而增加正弦-戈登粗糙化温度的值。这种现象起源于非线性晶格势，并且即使在没有裸表面张力项的情况下也会发生。一个重要的后果是，一个结晶的无张力表面渐近描述在高温下的EW普适性类。
2001-10-25 cond-mat.stat-mech
Damping of Growth Oscillations in Molecular Beam Epitaxy: A Renormalization Group Approach
采用具有非守恒散粒噪声散粒噪声的守恒Sine-Gordon方程来模拟同质外延晶体生长。随着覆盖率的增加，重整化钉扎势由强变弱。这被解释为从逐层到粗糙生长的过渡。相关的长度和时间尺度的确定，并发现同意最近的缩放参数。在重正化条件下，建立了一个严格假设的非线性项$\nabla^2 (\nabla h)^2$。
1997-07-23 cond-mat.stat-mech
Modified critical correlations close to modulated and rough surfaces
关联函数对边界的存在敏感。表面调制引起修改近表面的相关性，这可以通过散射探针测量。为了确定这些相关性，我们开发了一个微扰计算从一个平面的高度变形。结果，结合一个重整化群周围的四维，也被用来预测临界行为附近的自仿射粗糙表面。我们发现，足够大的粗糙度指数可以修改表面临界行为。
2001-06-01 cond-mat.stat-mech
A random walk through surface scattering phenomena: Theory and phenomenology
没有一个表面在所有尺度下都是完全平坦的。因此，平面的概念取决于观察它的探针的大小，因此自然界中粗糙的界面是大量存在的。在这里，旧的，但仍然活跃的领域粗糙表面散射的电磁波的地址。这个主题在观测天文学和电子工业等不同领域都有影响和实际应用。本文综述了粗糙面散射研究的理论和计算基础及方法。此外，它提出并解释了一系列多次散射表面现象的物理起源。特别讨论了后向散射增强和卫星峰现象、角强度关联函数中的相干效应和二次谐波产生光（一种非线性效应）。
2004-08-01 cond-mat.stat-mech physics.optics
Time transformation for random walks in the quenched trap model
本文用弱从属破缺的方法研究了淬火陷阱模型中的扩散问题。我们映射到布朗运动的问题，并表明，操作时间是${\cal S}_α= \sum_{x=-\infty} ^\infty (n_x)^α$，其中$n_x$是访问数在网站$x$。在零温极限下，我们恢复了Monthus的重整化群解。我们的方法是一种替代RG能够处理任何无序强度。
2010-12-28 cond-mat.stat-mech
An efficient, multiple range random walk algorithm to calculate the density of states
我们提出了一种新的蒙特卡罗算法，产生的结果具有较高的精度，减少模拟工作。独立的随机游走（并发或串行）在不同的，有限的能量范围内进行，并不断修改所得到的状态密度，以产生局部平坦的直方图。这种方法使我们能够直接获得自由能和熵，是独立的温度，是有效的一级和二级相变的研究。它也应该是有用的复杂系统的研究与粗糙的能源景观。
2000-11-10 cond-mat.stat-mech
Random Walk on a Random Surface: Implications of Non-perturbative Concepts and Dynamical Emergence of Galilean Symmetry
本文用场论重整化群研究 KPZ 涨落粗糙表面上的随机游走，识别微扰 IR 不动点并分析非微扰强耦合不动点，揭示更快扩散律及伽利略对称性的动力学涌现。
2024-10-24 cond-mat.stat-mech
Critical exponents of surface-interacting self-avoiding walks on a family of truncated n-simplex lattices
研究了一类截断单纯形格上的表面相互作用自回避随机游动的临界行为，这类格可以用整数$n\ge 3$来标记。使用精确的重整化群方法，我们已经能够获得各种临界指数的精确值，对于所有的值n=6。我们还导出了描述这些指数在大n（$n\to\infty$）极限下的渐近行为的简单公式。尽管事实上，协调数的晶格在这个限制趋于无穷大，我们发现，大多数研究的临界指数接近某些有限的值，这不同于相应的值为简单的随机行走（没有自我回避行走约束）。
1996-12-27 cond-mat.stat-mech
Effect of random environment on kinetic roughening: Kardar-Parisi-Zhang model with a static noise coupled to the Navier-Stokes equation
本文针对随机运动介质中的表面动力学粗糙化问题，用场论重整化群方法研究耦合静态噪声的Kardar-Parisi-Zhang模型与Navier-Stokes方程的相互作用，通过扩展作用泛函实现可重整化，发现五维参数空间中存在含红外吸引段的不动点曲线。
2023-02-07 cond-mat.stat-mech
Harmonic morphisms and dynamical invariants in network renormalization
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Torino（都灵大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；Northeastern University London（伦敦东北大学）
研究通过调和映射理论，在网络重整化中实现动力学内容的精确保留，揭示不同方法的动力学指纹及物理假设，发现拉普拉斯重整化在特定尺度下可实现精确调和映射。
2026-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Survey of roughness by stochastic oscillations
本文研究了随机介质中表面粗糙度与定向聚合物之间的关系。这是通过研究一个随机弹性强迫项$-κy+η(s)$，沿粗糙表面移动的颗粒的影响。两个模型，提出并分析了这种方式：随机游走过程（RW）在其离散和连续的形式，并通过奥恩斯坦-乌伦贝克（O-U）过程的马尔可夫过程。结果表明，连续RW导致一个振子方程，通过一个有效的行动服从KPZ方程，这是解析求解。O-U工艺允许获得关于长尺寸基板的表面轮廓的信息。与粗糙度的类比是通过引入一个适合于有向线形式的量来实现的：高度速度变化$\partial h/\partial s$。
2007-01-02 cond-mat.stat-mech
Strongly anisotropic roughness in surfaces driven by an oblique particle flux
利用场论重整化方法，研究了原子斜入射时分子束外延生长过程。射束在衬底平面上的投影选择“平行”方向，其中旋转不变性限于横向方向。取决于一个有效的各向异性表面张力的行为，一条线的二阶过渡被确定，以及潜在的一阶过渡线，加入一个多临界点。在二级转变和多临界点附近，表面粗糙度具有强烈的各向异性。四个不同的粗糙度指数的介绍和计算，描述在不同的方向，在实空间或动量空间的表面。这一结果对早期关于多临界点的研究提出了挑战。
2006-04-13 cond-mat.stat-mech
Correlation functions near Modulated and Rough Surfaces
在具有长程关联的系统中，关联函数的行为对边界的存在是敏感的。我们表明，表面变形强烈修改这种行为相比，一个平坦的表面。修正后的近表面关联可以用散射探针测量。为了确定这些相关性，我们开发了一个微扰计算的高度从一个平面的变形。详细的结果给出了一个定期图案化的表面，以及为自仿射粗糙表面的粗糙度指数$ζ$。通过结合这种微扰计算的高度变形与场论重整化群方法，我们还估计的临界指数的值控制的自仿射粗糙表面附近的关联函数的衰减行为。我们发现，对于相互作用理论，一个足够大的$ζ$可以导致新的表面临界行为。我们还提供了粗糙度引起的热力学表面量的临界指数之间的标度关系。
2001-10-25 cond-mat.stat-mech
From anomalous energy diffusion to Levy walks and heat conductivity in one-dimensional systems
本文研究了一维硬点粒子双原子气体中微扰的演化过程，并将其与能量扩散联系起来。其结果是，一个利维行走的描述，这是迄今为止调用的非相互作用粒子的背景下解释异常热导率在这里所示的扩展到真正的多体系统的一般情况下。我们的方法不仅提供了一个强有力的证据，能量扩散是异常的HPG，但证明肯定优于直接的方法来估计的热导率的发散率，原来是$0.333\pm 0.004$，在完全符合动力学重整化群预测（1/3）。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech
Finite time and asymptotic behaviour of the maximal excursion of a random walk
在球对称的假设下，我们计算了均匀环境和自相似支撑下任意维随机游动的最大漂移的极限分布。这个分布是在封闭的形式，是一个近似的精确分布可比的实空间重整化方法。然后，我们专注于这个量的早期行为。瞬时扩散指数$ν_n$表现出长时间指数的系统过冲。在$n^{-1/2}$中得到了一维到三阶的精确结果。在二维情况下，在一个规则的晶格和Sierpienski垫片上，我们发现数值分析标度$ν_n \simeq ν+A n^{-ν}$举行。
1999-05-20 cond-mat.stat-mech
Effects of turbulent environment on the surface roughening: The Kardar-Parisi-Zhang model coupled to the stochastic Navier-Stokes equation
本文用场论重整化群方法研究了考虑环境湍流运动的Kardar-Parisi-Zhang非平衡临界行为（动力学表面粗糙化）模型。湍流运动由具有随机搅拌力的随机纳维-斯托克斯方程描述，其关联函数包括两个项，允许考虑湍流流体和处于热平衡的流体。在微扰理论的最高阶（单圈近似）中进行的重整化群分析揭示了六种可能的标度行为（普适类）。空间维度$d=2$和~ $3$的最有趣的值对应于纯湍流平流的普适类，其中Kardar-Parisi-Zhang模型的非线性是无关的。
2020-02-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Theory of Branching and Annihilating Random Walks
本文发展了扩散限制反应过程$A + A \to 0$和$A \to (m+1) A$的系统理论。涨落通过场论动力学重整化群来考虑。对于$m$甚至平均场速率方程，它预测只有一个活跃的阶段，仍然定性正确附近的$d_c = 2$尺寸，但低于$d_c' \approx 4/3$一个非平凡的过渡到一个非活跃的阶段由幂律行为出现。对于$m$奇数，任何$d \leq 2$都存在一个动态相变，它由定向渗流普适类描述。
1996-10-23 cond-mat.stat-mech
The role of diffusion in branching and annihilation random walk models
用集团平均场方法研究了不同的分枝和湮灭无规行走模型，并在一维和二维进行了数值模拟。在A -> 2A，2A -> 0模型中，集团平均场近似在相图中表现出扩散依赖性，这是最近用非微扰重整化群方法发现的。Canet等人，cond-mat/0403423）。对A -> 2A，4A -> 0模型进行了同样的测量，得到了与2A -> 3A，4A -> 0模型类似的重入相图（G. Eddor，PRE { \bf 69}，036112（2004））。对一维和二维的A -> 2A，4A -> 0模型的模拟证实了有限分支率下的定向渗流跃迁和零分支率下的平均场跃迁的存在。在两个维度的定向渗滤过渡消失的强扩散速率。这些结果与微扰重整化群方法的预言不一致。
2004-06-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Multifractality of entangled random walks and non-uniform hyperbolic spaces
研究了与非对称障碍格随机纠缠的轨迹模型的拓扑不变量分布的多重分形性质。利用该模型等价于局部非对称树上的随机游动，利用重整化群（RG）技术研究了拓扑不变量的统计性质，如漂移和返回概率.分析RG-结果与数值模拟以及与严格的结果P.格尔和W. Woess的比较清楚地表明了我们的方法的有效性。它是明确地表明直接计数的离散版本的模型和保形方法的连续版本，多重分形发生时，局部均匀性的相空间（具有指数大量的状态）已被打破。
2001-03-06 cond-mat.stat-mech
Coupled non-equilibrium growth equations: Self-consistent mode coupling using vertex renormalization
我们发现，研究最简单的耦合非平衡增长方程的Barabasi的自洽模式耦合需要使用修饰的顶点。使用顶点重整化，我们找到了一个粗糙度指数，它已经在领先的顺序是非常接近的数值。
1999-09-22 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn physics.gen-ph
Strong coupling in conserved surface roughening: A new universality class?
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程定义了表面非线性生长和粗糙化的主要普适类。但在一定条件下，守恒KPZ方程（cKPZ）被认为是设置普适类。这仅在空间维度$d<2$中具有非平均场行为。我们在这里指出，cKPZ是不完整的：它省略了一个严格允许的非线性梯度项，其阶数与保留的阶数相同。加上这一项，我们发现一个参数制度的$1$循环重整化群流发散。这表明一个相变到一个新的增长阶段，可能统治的强耦合不动点，从而描述了一个新的普适类，任何$d>1$。在这个阶段，数值积分的模型在$d=2$给出了明确的证据，非平均场行为。
2018-03-26 cond-mat.stat-mech
Reunion of random walkers with a long range interaction: applications to polymers and quantum mechanics
利用重整化群计算了一组随机游动体与一个长程相互作用$1/r^2$和一个短程相互作用的重聚指数和生存指数。这些指数被用来研究聚合物的束缚-非束缚转变和一些量子问题的行为。
2001-12-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non Perturbative Renormalization Group study of reaction-diffusion processes and directed percolation
我们用非微扰重整化群方法研究了非平衡临界现象。反应扩散过程描述的尺度依赖的有效行动，其演变是由非常通用的流动方程，推导。他们允许恢复的临界指数的定向渗滤，而且计算微观反应速率，从而引起一个相变的情况下，分支和湮灭的随机游动奇数的后代，甚至在三维空间。
2004-07-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Determining the density of states for classical statistical models: A random walk algorithm to produce a flat histogram
我们描述了一个有效的蒙特卡罗算法，使用能量空间中的随机游走，以获得一个非常准确的估计的经典统计模型的状态密度。当访问能级时，在每一步修改状态密度以产生平坦直方图。通过仔细控制修改因子，我们允许状态密度非常快地收敛到真实值，即使对于大型系统也是如此。该算法对于具有粗糙景观的复杂系统特别有用，因为所有可能的能级都以相同的概率被访问。在本文中，我们将我们的算法应用到一阶和二阶相变，以证明其效率和准确性。我们得到了二维十态Potts模型在$200 \times 200 $以下晶格上和伊辛模型在$256 \times 256$以下晶格上的态密度的直接模拟估计。将这种方法应用于三维$\pm J$自旋玻璃模型，我们估计了零温度下的内能和熵;并且，使用能量和序参数空间中的二维随机行走，我们获得了序参数空间中的（粗糙）正则分布和能量景观。初步数据表明，玻璃化转变温度约为1.2，更广泛地应用该方法可以得到更好的估计。
2001-06-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Renormalization Group Solution of the Chutes&Ladder Model
我们分析了一个半无限的一维随机游动过程，有偏的运动是增量在一个方向和长程在其他。在具有固定长程跳跃层次的网络上，通过精确的重整化群计算，我们发现在局域吸附相和反常扩散相之间存在一个动力学跃迁，其中均方位移指数非普适地依赖于伯努利硬币.我们将这些结果与分层网络中的非常规相行为的类似发现相关联。
2014-10-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Comment on "Random Walks, Reaction-Diffusion, and Nonequilibrium Dynamics of Spin Chains in One-Dimensional Random Environments"
在最近的一封信[PRL 80（1998）3539]中，Fisher，Le Doussal和Monthus报告了Sinai模型的持久性性质的新预测，他们通过使用近似的实空间重整化群方案获得。在这篇评论中，我们表明，这些预测可以得到一个严格的和更透明的方式减少感兴趣的数量，以特定的统计性质的一个简单的随机游走在均匀的环境。我们还指出，他们是有效的，在一个更一般的情况下：我们的结果既不限于随机力模型，但有效的任何非对称跳跃模型，也不是临界点附近。
1998-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Some exact results in branching and annihilating random walks
我们提出了一些确切的结果的行为的分支和湮灭随机游动，无论是在定向渗流和宇称守恒普适类。与通常的微扰理论相反，我们在非平凡的纯湮灭模型周围的分支率中进行了扩展，我们精确地计算了其相关性和响应函数。由此，在最简单的定向逾渗普适类系统中，相变的非普适阈值与以前的非微扰重整化群近似结果一致.我们还表明，宇称守恒普适类有一个意想不到的RG不动点结构，PA不动点，这是不稳定的物理利益的所有方面。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech hep-th
On a class of random walks with reinforced memory
本文研究了具有强化记忆的偏好连接型随机游动的不同模型。我们考虑Schütz和Trimper [2004]引入的大象随机游动的扩展，具有更强的强化机制，粗略地说，过去的一步与某个权重成正比，然后以概率$p$重复。在概率为$1-p$的情况下，随机游动执行独立于过去的步骤。记住的步骤的权重增加了一个附加因子$b\geq 0$，使其更有可能在将来再次重复该步骤。瓮理论、分支过程和$α$稳定过程的技术组合使我们能够讨论大象随机游走及其$α$稳定对应物（Businger [2018]引入的所谓鲨鱼随机游动）的强化版本的极限行为。我们建立相变，从超临界制度分离亚临界。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Field theory conjecture for loop-erased random walks
我们给出的证据表明，功能的重整化群（FRG），研究无序系统，可以提供一个场论描述的环擦除随机游走（LERW），允许计算其分形维数在一个系统的扩展中的π =4-d。两个循环，FRG同意严格的界限，正确地再现了领先的对数校正在上临界尺寸d=4，并比较以及与数值研究。我们得到了d=4时的普适子导对数修正，这可以作为猜想的进一步检验.
2008-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Distribution of dynamical quantities in the contact process, random walks, and quantum spin chains in random environments
我们研究了各种一维无序模型中动力学量的分布，这些模型的临界行为由无限随机不动点描述。在{ \it无序接触过程}中，在固定随机环境中定义的猝灭生存概率$\mathcal{P}(t)$在临界点处表现出多标度性，这意味着当$t\to\infty$时，$\mathcal{P}(t)=t^{-δ}$，其中（环境和时间相关的）指数$δ$具有普适极限分布.利用强无序重整化群方法，在半无限格点的端点处解析地确定了极限分布，发现极限分布是指数分布，而在无限格点处，则基于数值结果，给出了小、大$δ$的极限行为的表达式.用同样的方法，我们还证明了随机环境中的随机游动问题{ \it random walks in random environments}中的猝灭生存概率也是指数极限分布的多尺度问题.此外，还发现{ \it随机横场伊辛链}的自旋-自旋自相关函数在重正化水平上具有与接触过程的生存概率相似的形式.因此，可以建立两个问题中相应的极限分布之间的关系。最后讨论了该模型中自发磁化强度的分布。
2014-03-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Relation between Random Walks and Quantum Walks
基于对四个具体网络的研究，我们推测了离散时间随机游动和具有（自逆）Grover硬币的量子游动的游动维数$d_{w}$之间的一般关系.在每一种情况下，我们发现，$d_{w}$的量子行走采取的值正好是一半的经典随机行走在相同的几何形状。由于均匀格上的行走平凡地满足这种关系，我们对异质网络的研究结果表明，这种关系成立，无论平移不变性是否保持或不。为了发展我们的结果，我们扩展了随机主方程的重整化群分析（RG）与酉传播子。与经典情况一样，该量子行走方程在空间和时间中的解$ρ(x,t)$在弱极限中表现出变量$x^{d_{w}}/t$的标度坍缩，其定义了$d_{w}$并阐明了行走动力学的基本方面，例如，其均方位移。我们证实了$ρ(x,t)$的崩溃，在每种情况下，广泛的数值模拟。$d_{w}$本身的精确值表明，RG是一个强大的补充方法来研究量子行走的渐近性，弱极限定理还不能访问，如系统缺乏平移对称性超越简单的树。
2015-06-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Scaling, renormalization and statistical conservation laws in the Kraichnan model of turbulent advection
我们提出了一个系统的方法来计算的Kraichnan模型的结构函数的标度指数的一系列幂的$ξ$，一维耦合常数，测量的粗糙度的平流速度场。我们还研究了标准微扰理论与重整化群改进微扰理论之间的关系。其目的是阐明重整化群方法和Kraichnan模型的统计守恒律之间的关系，也被称为零模式。
2006-03-14 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Universality Classes with Strong Coupling in Conserved Surface Roughening: Explicit vs Emergent Symmetries
本文研究了一族含参数 n 的守恒随机界面演化方程，通过重整化群分析和数值模拟发现奇数 n 时存在顶点重整化的强耦合普适类，并揭示了高度涨落零偏度与显式或涌现对称性的关联。
2025-11-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SPECTRWM: Spectral Random Walk Method for the Numerical Solution of Stochastic Partial Differential Equations
随机偏微分方程（SPDE）的数值解提出了在偏微分方程或随机微分方程模拟中没有遇到的挑战。实际上，噪声的粗糙度与漂移中的非线性相结合通常使这些方程特别僵硬。在实践中，这意味着为SPDE构造、操作和验证数值方法是棘手的。如果对路径依赖的期望值、长时间模拟或其解在其域上具有约束的SPDE的模拟感兴趣，则尤其如此。为了解决这些数值问题，本文介绍了马尔可夫跳跃过程近似的SPDE，我们称之为谱随机游动方法（SPECTRWM）。SPECTRWM的准确性和遍历性的范围内的热量和过阻尼Langevin SPDE，分别进行了验证。我们也适用于汉堡和KPZ SPDE的方法。
2016-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
