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多项式的动态消去

Dynamical Cancellation of Polynomials

Xiao Zhong

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摘要：

推广Bell，Matsuzawa和Satriano的工作，我们考虑数域$K$上多项式的有限集$S$，并给出了$N \in \mathbb{N}_{> 0}$和有限集$Z \subset \mathbb{P}^1_K \times \mathbb{P}^1_K$存在的充要条件，使得对于任何$(a,b) \in (\mathbb{P}^1_K \times \mathbb{P}^1_K) \setminus Z$，我们都有消去结果：如果$k>N$和$ϕ_1,\ldots ,ϕ_k$是$S$中的映射，使得$ϕ_{k} \circ \dots \circ ϕ_1 (a) = ϕ_k \circ \dots \circ ϕ_1(b)$，那么实际上$ϕ_N \circ \dots \circ ϕ_1(a) = ϕ_N \circ \dots \circ ϕ_1(b)$ .此外，我们给出的这个取消结果的条件可以通过从给定的多项式集合中进行有限次计算来检查。

英文摘要：

Extending the work of Bell, Matsuzawa and Satriano, we consider a finite set of polynomials $S$ over a number field $K$ and give a necessary and sufficient condition for the existence of a $N \in \mathbb{N}_{> 0}$ and a finite set $Z \subset \mathbb{P}^1_K \times \mathbb{P}^1_K$ such that for any $(a,b) \in (\mathbb{P}^1_K \times \mathbb{P}^1_K) \setminus Z$ we have the cancellation result: if $k>N$ and $ϕ_1,\ldots ,ϕ_k$ are maps in $S$ such that $ϕ_{k} \circ \dots \circ ϕ_1 (a) = ϕ_k \circ \dots \circ ϕ_1(b)$, then in fact $ϕ_N \circ \dots \circ ϕ_1(a) = ϕ_N \circ \dots \circ ϕ_1(b)$. Moreover, the conditions we give for this cancellation result to hold can be checked by a finite number of computations from the given set of polynomials.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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