The T1 theorem for the Hilbert transform fails when p is not 2
Michel Alexis, Jose Luis Luna-Garcia, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero
本文研究 Hilbert 变换的 T1 定理在 L^{p} 空间中的适用范围，证明除 p=2 外，该定理对 1<p<∞ 均不成立。
给定介于 1 与无穷大之间但不等于 2 的 p，我们证明 Hilbert 变换的 T1 定理对 L^{p} 不成立，尽管它在 p 等于 2 时成立。
Given p between 1 and infinity, but not 2, we show that the T1 theorem for the Hilbert transform fails for L^{p}, despite holding for p equal to 2
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fractional Riesz-Hilbert transforms and fractional monogenic signals
分数阶希尔伯特变换在光学和信号处理中起着重要的作用。特别地，由Gabor提出的解析信号具有作为关键分量的希尔伯特变换。高维的希尔伯特变换是Riesz-希尔伯特变换，它被Felsberg和Sommer用来构造单基因信号。我们将构造分数和四元分数Riesz-希尔伯特变换的特征值分解的基础上。我们将证明这些变换的性质，如移位和标度不变性，正交性和半群性质。基于分数阶/四元数分数阶Riesz-希尔伯特变换，构造了（四元数）分数阶单演信号。这些信号是旋转和调制的单基因信号。
Inversion Theorem for Bilinear Hilbert Transform
证明了双线性希尔伯特变换的一个近似结果，并将其用于双线性希尔伯特变换的逆变换。此外，分析了p-Lebesgue点$(p\geq 1)$。
One-parameter groups of operators and discrete Hilbert transforms
证明了离散希尔伯特变换和离散Kak-希尔伯特变换是单参数算子群的无穷小生成元
On Inverses of Discrete Rough Hilbert Transforms
本文描述了临界指数下离散粗糙截断希尔伯特变换的预解式的结构。这推广了文[8]中的结果。
The optimal symmetric quasi-Banach range of the discrete Hilbert transform
我们确定了对称拟Banach数列空间上离散Calderón算子和希尔伯特变换的对称拟Banach值域.作为应用，我们给出了当这些算子的定义域是序列的弱- $\ell_{1}$空间时最优值域的一个例子。
Boundedness of the discrete Hilbert transform on discrete weighted Morrey spaces
本文研究了离散Hilbert变换在离散加权Morrey空间上的有界性问题，探讨了其在数字信号处理中的应用价值。
The finite Hilbert transform on $(-1,1)$
本文综述了有限希尔伯特变换在 $(-1,1)$ 上的重排不变空间中的反演问题的最新进展。
Poisson equation and discrete one-sided Hilbert transform for $(C,α)$-bounded operators
本文刻画了分数阶Cesàro有界算子的泊松方程及其单边希尔伯特变换的解的存在性.所得结果相当好地推广了幂有界算子的相应结果.同时，我们给出了平均遍历定理的一个推广。最后给出了实例来说明理论。
Optimal distributional estimates of the multiple Hilbert transform
本文通过Calderón算子的d重自复合，给出了多重希尔伯特变换的点态上下分布估计，将A. P. Calderón、D. Boyd和Ch. Fefferman的基本结果推广到任意d∈N。
Non-extendability of the finite Hilbert transform
证明了连续作用于具有非平凡Boyd指标的$(-1,1)$上的重排不变空间$X$的有限希尔伯特变换$T\colon X\to X$已被最优定义.也就是说，$T\colon X\to X$不能进一步扩展到任何更大的域空间，仍然采用其在$X$中的值。
Fine spectra of the finite Hilbert transform in function spaces
本文研究了作用在具有非平凡Boyd指标的$(-1,1)$上重排不变空间上的有限希尔伯特变换的谱和精细谱，从而推广了Widom关于$L^p$空间的结果.在这些指数重合的情况下，给出了光谱和精细光谱的完整描述。
Discrete Hilbert Transform And Discrete Mikhlin Multiplier On Discrete Variable Lebesgue Space
本文在变量离散Lebesgue空间上证明了离散Hilbert变换的有界性，并给出了离散Mikhlin乘子在该空间上有界的充分条件。
Characterizing Hilbert spaces using Fourier transform over the field of p-adic numbers
利用$p$ -进数域$Q_p$上向量值函数的傅里叶变换，在全体巴拿赫空间类中刻画了希尔伯特空间.巴拿赫空间$X$同构于Hilbert空间当且仅当在Bochner意义下平方可积且取值于$X$的函数空间中的傅里叶变换$F: L_2(Q_p,X)\to L_2(Q_p,X)$是有界算子.
Sampling and interpolation for the discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms
本文的目标是获得与$l^{2}$中的离散Hilbert和Kak-希尔伯特变换相关的采样定理和Riesz-Boas插值公式的类似物。
The Fourier and Hilbert transforms under the Bargmann transform
有一个从$L^2(\R)$到Fock空间$F^2$的正则酉变换，称为Bargmann变换。研究了Bargmann变换对$L^2(\R)$上几种经典积分算子的作用，包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换.
The dyadic and the continuous Hilbert transforms with values in Banach spaces
我们证明了如果Hilbert变换的值在巴拿赫空间中是$L^p$有界的，那么二进希尔伯特变换也是有界的，且范数具有线性关系。
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
Geometric version of Wigner's theorem for Hilbert Grassmannians
本文证明了复希尔伯特空间中由线性或共轭线性等距诱导的格拉斯曼变换可以刻画为保持某些主角（对应于正交、邻接和邻位邻接关系）的变换.
The dyadic and the continuous Hilbert transforms with values in Banach spaces. Part2
我们证明了如果值在巴拿赫空间中的并元Hilbert变换是$L^p$有界的，那么希尔伯特变换也是有界的，并且其界具有线性关系.这个结果是[arXiv：2212.00090]的对应结果，其中证明了相反的界限。
On the Hilbert Transform and C^2 Families of Lines
该论文已被作者撤回。
Schatten classes and commutator in the two weight setting, I. Hilbert transform
在两个权的设定下，利用希尔伯特变换刻画了交换子的Hilbert-Schmidt类成员.该特征依赖于交换子的符号在一个新的加权Besov空间中。这是从Schatten类$S_p$并元仿积的结果得出的，其中$1< p < \infty $。讨论了将并元结果推广到希尔伯特变换的Schatten类的全域的困难。
Good Modulating Sequences for the Ergodic Hilbert Transform
本文研究了L_p-空间中普遍适合遍历希尔伯特变换的有界复数序列类，2 \leq p \leq \infty：满足速率条件的有界Besicovitch序列类就是这样的序列类。
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
Entropies of commuting transformations on Hilbert spaces
本文通过建立可分无限维Hilbert空间上交换变换的乘法遍历定理，研究了可分无限维Hilbert空间上随机变换通过其交换生成元的Pesin熵公式和SRB测度.作为应用，我们还给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{N}^2$作用的Friedland熵公式.
Rellich identities for the Hilbert transform
本文利用Rellich恒等式和图Lipschitz区域上的Neumann问题证明涉及共形映射的Hilbert变换恒等式，并由此得到新的加权L^2估计及与Helson-Szegö定理相关的精确范数界。
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
The bilinear Hilbert transform in UMD spaces
本文证明了作用于中间UMD空间中函数的双线性希尔伯特变换的$L^p$ -界。这样的界限是以前未知的UMD空间，不是巴拿赫格。我们的证明依赖于从Bochner空间$L^p(\mathbb{R};X)$嵌入到时频标度空间$\mathbb{R}^3_+$上的外部Lebesgue空间的边界。
Unitary discrete Hilbert transforms
考虑了从$\ell^2_v$到$\ell^2_w$的加权离散希尔伯特变换$(a_n)_n \mapsto \big(\sum_n a_n v_n/(λ_j-γ_n)\big)_j$，其中$Γ=(γ_n)$和$Λ=(λ_j)$是复平面上的不相交点序列，$v=(v_n)$和$w=(w_j)$是正权序列.它表明，如果这样的希尔伯特变换是酉的，那么$Γ\cupΛ$是一个子集的圆或直线，并描述所有酉离散希尔伯特变换然后给出。给出了L. de Branges和D.克拉克是隐含在这些结果：如果复值函数定义在$\CC$的子集上的希尔伯特空间满足一些基本公理，并有一个以上的再生核正交基，那么这些基地都是克拉克的类型。
The Hilbert transform and orthogonal martingales in Banach spaces
设$X$是一个给定的Banach空间，$M$，$N$是两个正交的$X$值局部鞅，使得$N$弱微分从属于$M$ .本文证明了$$ \mathbb E Ψ(N_t) \leq C_{Φ,Ψ,X} \mathbb E Φ(M_t),\;\;\; t\geq 0, $$的估计，其中$Φ, Ψ:X \to \mathbb R_+$是凸连续函数，最小容许常数$C_{Φ,Ψ,X}$与周期希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数一致.作为推论，证明了周期希尔伯特变换、实直线上的希尔伯特变换和离散希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数是相同的，如果$Φ$是对称的.我们还证明了在$Φ$和$Ψ$的某些自然假设下，条件$C_{Φ,Ψ,X}<\infty$产生空间$X$的UMD性质。作为应用，我们提供了比较$L^p$ -规范的周期希尔伯特变换的Wiener和Paley-Walsh去耦常数。我们还研究了周期、非周期和离散Hilbert变换的范数，在微分从属调和函数和更一般的奇异积分算子的背景下给出了相应的估计。
On the $l^p$-norm of the discrete Hilbert transform
利用离散希尔伯特变换在Doob $h$ -过程中的鞅表示，我们证明了它的$l^p$ -范数$1<p<\infty$是由连续希尔伯特变换的$L^p$ -范数上有界的.连同已知的下界，这解决了长期存在的猜想，这些运营商的规范是平等的。
On the Hilbert transform of wavelets
小波是具有规定数目的消失矩的局部化函数。在这封信中，我们提供了精确的参数，为什么希尔伯特变换的小波再次小波。特别是，我们提供了尖锐的估计的本地化，消失的时刻，和平滑的变换小波。我们的工作在非紧支撑小波的一般设置。我们的主要结果是，在一些最小的光滑性和衰减的存在下，小波的希尔伯特变换再次是光滑的和振荡的原始小波，而其本地化的数量控制的消失时刻的原始小波。我们用具体的例子来激励我们的结果。
Infinite-Dimensional Stochastic Transforms and Reproducing Kernel Hilbert space
通过具体的介绍，我们在高斯场和再生核希尔伯特空间（RKHS）的交叉点上构造了两个无限维变换，从而在一般的高斯过程中得到了一个新的无限维傅里叶变换.我们的研究结果有助于统一现有的工具，从无限维分析。
Truncated Hilbert Transform: Uniqueness and a Chebyshev series Expansion Approach
利用Sokhotski-Plemelj公式，我们得到了一个更强的唯一性结果，如果一个具有紧支撑的函数及其截断Hilbert变换在同一区间上是已知的.为了从截断的希尔伯特变换中找到一个函数，我们将其表示为切比雪夫多项式级数，然后提出两种方法来数值估计系数。我们提出的计算机模拟结果表明，外推过程数值工作良好。
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
Hilbert transforms on Coxeter groups and groups acting on buildings
本文通过几何对象建立新模型，证明Coxeter群及作用于建筑的群上Hilbert变换满足Cotlar恒等式，从而得到$L_p$-有界性，并首次在具有性质(F$\mathbb{R}$)的群上实现该结果。
Transformations on the set of all n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving principal angles
维格纳关于对称变换的经典定理在量子力学中起着基础性的作用。例如，它可以用下面的方式表示：在希尔伯特空间H的所有1维子空间的集合L上的每一个保持L的元素之间的夹角的双射变换都是由H上的酉算子或反酉算子导出的。本文的目的是将Wigner的结果从一维推广到n维子空间的情形，其中n是固定的。
Twisted Hilbert transforms vs Kakeya sets of directions
给定离散群$\G$和正交作用$γ: \G \to O(n)$，研究了频率支撑在半直积$\R^n \rtimes_γ\G$上的Fourier积分的$L_p$收敛性.给定单位$u \in \R^n$和$1 < p \neq 2 < \infty$，我们的主要结果表明：扭曲（方向）Hilbert变换$H_u \rtimes_γid_\G$是$L_p$有界的当且仅当轨道$\mathcal{O}_γ(u)$是有限的.这与扭曲Riesz变换$R_u \rtimes_γid_\G$形成鲜明对比，扭曲Riesz变换总是有界的。我们的结果刻画了这类群在$L_p$中的Fourier可和性。我们还扩展了de Leeuw的紧化定理，以这种设置，并获得更强的估计功能与“缺”的频率支持。
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