Weak log majorization and determinantal inequalities
用$¶_n$表示$n\times n$正定矩阵的集合。令$D = D_1\oplus \dots \oplus D_k$，其中$D_1\in ¶_{n_1}, \dots, D_k \in ¶_{n_k}$与$n_1+\cdots + n_k=n$。根据$(n_1, \dots, n_k)$对$C\in ¶_n$进行分区，使得$\Diag C = C_1\oplus \dots \oplus C_k$。我们证明了以下弱对数优化结果：\begin{equation*} λ(C^{-1}_1D_1\oplus \cdots \oplus C^{-1}_kD_k)\prec_{w \,\log} λ(C^{-1}D), \end{equation*}其中$λ(A)$表示$A\in \Cnn$的特征值向量。如果用奇异值向量代替特征值向量，则不等式不成立，即，\begin{equation*} s(C^{-1}_1D_1\oplus \cdots \oplus C^{-1}_kD_k)\prec_{w \,\log} s(C^{-1}D) \end{equation*}不正确。作为应用，我们给出了Matic \cite [定理1.1]{M}的一个行列式不等式的推广.此外，我们还得到了一个弱优控制结果，它是对Choi \cite [定理2]{C}的一个行列式不等式的补充，并给出了一个弱对数优控…
2016-11-16 math.FA
Weak Log-Majorization for Negative Lim-Pálfia Power Means
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究负阶Lim-Pálfia幂均值的弱对数优超性，证明Ando的酉不变范数不等式对0<q<1的Schatten q-拟范数成立，解决了Hiai与Lim提出的问题，得到有限族正定矩阵的相关Schatten拟范数不等式。
2026-08-11 math.FA
Log-majorizations for the (symplectic) eigenvalues of the Cartan barycenter
本文证明了正定矩阵的特征值映射和辛特征值映射对于Cartan-Hadamard黎曼度量是Lipschitz的，并建立了可积概率Borel测度的Cartan重心的（辛）特征值的对数优化.这导致一个版本的詹森不等式的几何积分矩阵值可积随机变量。
2017-10-02 math.FA math.PR
A log-majorization inequality for normal matrices with applications to determinantal inequalities and geometric means
研究建立正规矩阵对数优超不等式，扩展厄米特结果。通过该不等式解决行列式猜想正规矩阵扩展，给出加权几何均值乘积特征值图景，完善相关定理。
2026-07-24 math.FA
Some log and weak majorization inequalities in Euclidean Jordan algebras
受Horn的对数优化（奇异值）不等式$s(AB)\underset{log}{\prec} s(A)*s(B)$和相关的平方复矩阵弱优化不等式$s(AB)\underset{w}{\prec} s(A)*s(B)$的启发，我们考虑了它们在半正定矩阵和一般（Hermitian）矩阵中的Hermitian类似物$λ(\sqrt{A}B\sqrt{A}) \underset{log}{\prec} λ(A)*λ(B)$和$λ(|A\circ B|) \underset{w}{\prec} λ(|A|)*λ(|B|)$，其中$A\circ B$表示$A$和$B$的Jordan积，$*$表示$R^n$中的分量积.本文将这些不等式推广到欧氏Jordan代数的集合上，对于$a,b\geq 0$，形式为$λ\big (P_{\sqrt{a}}(b)\big )\underset{log}{\prec} λ(a)*λ(b)$，对于所有$a$和$b$，形式为$λ\big (|a\circ b|\big )\underset{w}{\prec} λ(|a|)*λ(|b|)$，其中$P_u$和$λ(u)$分别表示元素$u$的二次表示和特征向量.我们还描述了不等式的形式$λ(|A\bullet b|)\underset{w}{\prec} λ({\mathrm{diag}}(A))*λ(|b|)$，其中$A…
2020-05-07 math.FA
Log-majorization and matrix norm inequalities with application to quantum information
该研究推广了Araki对数优超，将其应用于量子信息中的α-z-Rényi散度，分析了多元Golden--Thompson型迹不等式与Karcher均值范数不等式的等号情形，并修正了此前加权几何均值范数不等式等号结果的证明。
2024-05-16 math.FA math.OA quant-ph
Matrix inequalities from a two variables functional
给出了几个矩阵/算子不等式。它们中的大多数是荒木对数优化定理的意外扩展，由于正线性映射和正规算子的新对数优化而获得（定理2.9）。其主要思想和技术工具是一个二元对数凸范数泛函（定理1.2）。
2016-06-13 math.FA
Transport-majorization to analytic and geometric inequalities
我们引入了一个运输占优势的论点，建立了占优势的两个密度之间的凸顺序，基于它们之间的运输映射的梯度控制。作为应用，我们给出了一些微妙的傅立叶分析不等式，这反过来又产生几何“切片不等式”在连续和离散设置的初等推导。作为我们研究的进一步结果，我们证明了任何强对数凹概率密度优化高斯密度，因此高斯密度最大化所有强对数凹密度中所有阶的Rényi和Tsallis熵。
2022-09-16 math.FA math.PR
Log-majorizations between quasi-geometric type means for matrices
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）
本文研究了矩阵准几何型均值之间的对数支配关系，并探讨了相关迹函数的联合凹凸性。
2026-01-20 math.FA quant-ph
Alpha Procrustes metrics between positive definite operators: a unifying formulation for the Bures-Wasserstein and Log-Euclidean/Log-Hilbert-Schmidt metrics
这项工作提出了一个参数化的家庭的距离，即阿尔法Procrustes距离，对称，正定（SPD）矩阵的集合。Alpha Procrustes距离提供了一个统一的公式，包括SPD矩阵之间的Bures-Wasserstein距离和Log-Euclidean距离。我们证明了Alpha Procrustes距离是对应于SPD矩阵流形上的黎曼度量族的黎曼距离，它包含了对数欧几里德和Wasserstein黎曼度量。然后将此公式推广到希尔伯特空间上的正定希尔伯特-施密特算子集，统一了无限维Bures-Wasserstein距离和Log-Hilbert-Schmidt距离.在再生核希尔伯特空间（RKHS）协方差算子的背景下，通过相应的核Gram矩阵得到了所有距离的封闭形式公式.从统计学的角度来看，Alpha Procrustes距离在有限维情况下的欧几里得空间上的高斯测度和无限维情况下的可分希尔伯特空间之间产生了一个参数化的距离族，包含2-Wasserstein距离，在RKHS设置中通过Gram矩阵具有封闭形式的公式。所提出的配方是新的在有限和无限维设置。
2019-08-25 math.FA
Parameterized Wasserstein mean with its properties
对与夹心型准相对熵相关的散度，引入了一种新的正定矩阵的最小二乘均值。它推广了均值为零的高斯分布的协方差阵的著名的Wasserstein均值，因此我们称之为参数化Wasserstein均值。研究了参数化Wasserstein平均的范数不等式，给出了它关于Loewner阶的界，并给出了参数化Wasserstein平均的Lie-Trotter-Kato公式的推广.最后，我们利用Cartan均值证明了参数化Wasserstein均值的对数优化性质。
2019-08-25 math.FA
Wasserstein Stability of the Entropy Power Inequality for Log-Concave Densities
我们建立了熵功率不等式（EPI）的定量稳定性结果。具体来说，我们表明，如果一致的对数凹密度几乎饱和的EPI，那么他们必须接近高斯密度的二次Wasserstein距离。此外，如果密度之一是对数凹的，另一个是高斯的，那么EPI中的赤字可以根据$L^1$ -Wasserstein距离来控制。作为对比，一个例子表明，EPI可以是不稳定的二次Wasserstein距离时，密度是一致的对数凹的措施任意接近一集。我们的稳定性结果可以扩展到非对数凹密度，提供一定的规律性条件得到满足。证明是基于最优运输。
2016-10-25 cs.IT math.FA math.IT
A Note On Convexity Inequalities Of Weighted Matrix Geometric Means
本文给出了正半定矩阵空间上非正曲率Finsler流形一致凸性不等式的一个新证明，其中加权矩阵几何平均定义了两点间的测地线.使用对数优化的技术，我们能够表征的平等的情况下，所述等式发生当且仅当矩阵交换，因此是相同的$\ell^p$。
2022-10-19 math.FA
A constrained log-HLS inequality and its associated Wasserstein flow
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了受约束的log-HLS不等式及其诱导的Wasserstein流，该不等式与受约束的Trudinger-Moser-Onofri-Aubin不等式对偶，其梯度流导出PKS系统，约束将临界质量阈值提高两倍，从而提供了一种抑制爆破的新机制。
2026-10-14 math.AP math.FA
On the Ando-Hiai property for spectral geometric means
Osaka Kyoiku University（大阪教育大学）；National Institute of Technology, Kisarazu College（国立高等专门学校木更津工业高等专门学校）；Toyo University（东洋大学）
本文研究了谱几何均值的Ando-Hiai性质，探讨了相关算子函数的基本性质及应用。
2025-12-28 math.FA
$L_1$-distortion of Wasserstein metrics: a tale of two dimensions
本文为Kislyakov论证提供新的维度解释，证明等周维度与Lipschitz-谱维度均为δ的图序列上1-Wasserstein度量的L1-畸变下界为(log|G|)^(1/δ)的常数倍，并据此得出钻石图的相应下界，回答了Dilworth等人的问题。
2023-04-07 math.FA math.MG
A reverse entropy power inequality for i.i.d. log-concave random variables
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
研究独立同分布对数凹随机变量的反向熵幂不等式，通过递减重排、控制和测度变换等工具，证明\(h_\infty(X + Y) \leq h_\infty(Z + W)\)，并得到整数值单调对数凹随机变量类似结果。
2026-11-10 cs.IT math.FA math.IT
