负Lim-Pálfia幂均值的弱对数优超性
Weak Log-Majorization for Negative Lim-Pálfia Power Means
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中文总结 AI 辅助
本文研究负阶Lim-Pálfia幂均值的弱对数优超性，证明Ando的酉不变范数不等式对0<q<1的Schatten q-拟范数成立，解决了Hiai与Lim提出的问题，得到有限族正定矩阵的相关Schatten拟范数不等式。
中文摘要 AI 辅助
对于 $0 \le \alpha \le 1$ 且 $-1 \le r < 0$，令 $\\#_{r,\alpha}$ 表示阶数为 $r$、权重为 $\alpha$ 的加权Kubo-Ando幂均值。Ando证明，对于每个酉不变范数，都有 $\\| A \\ \\#_{r,\alpha}\\ B \\| \le \\| A \\| \\ \\#_{r,\alpha}\\ \\| B \\|$。我们证明，该不等式对于 $0 < q < 1$ 的Schatten $q$-拟范数也成立。更一般地，我们的主要结果以负阶多变量Lim-Pálfia幂均值的弱对数优超性这一更有力的形式，解决了Hiai与Lim近期提出的一个问题。该结果对任意有限族正定矩阵都给出了类似的Schatten拟范数不等式。
英文摘要
For $0 \le α\le 1$ and $-1 \le r < 0$, let $\#_{r,α}$ denote the weighted Kubo-Ando power mean of order $r$ and weight $α$. Ando proved that, for every unitarily invariant norm, $\| A \ \#_{r,α}\ B \| \le \| A \|\ \#_{r,α}\ \| B \|$. We show that this inequality remains valid also for the Schatten $q$-quasi-norms with $0 < q < 1$. More generally, our main result resolves a problem recently posed by Hiai and Lim in the stronger form of weak log-majorization for multivariable Lim-Pálfia power means of negative order. It yields analogous Schatten quasi-norm inequalities for every finite family of positive definite matrices.
