缓慢旋转的 Tolman VII 解
Slowly rotating Tolman VII solution
AI总结：
本文基于 Hartle-Thorne 方程构建角速度二阶的缓慢旋转 Tolman VII 流体球模型，计算转动惯量、四极矩与椭率，并验证其与真实中子星普适拟合的误差在10%以内。
摘要：
我们提出了一个角速度二阶近似下的缓慢旋转 Tolman VII（T-VII）流体球模型。该构型的结构通过积分描述缓慢旋转相对论性质量体的 Hartle-Thorne 方程得到。我们通过改变稀薄度参数 $R/R_{\mathrm{S}}$（其中 $R$ 为构型半径，$R_{\mathrm{S}}$ 为其 Schwarzschild 半径），模拟了一个绝热、准静态收缩的序列。我们确定了不同构型下的转动惯量 $I$、质量四极矩 $Q$ 和椭率 $\varepsilon$。与此前关于缓慢旋转 Maclaurin 椭球和多方椭球的结果类似，我们发现当稀薄度达到某一临界值时，椭率的行为发生变化。我们将 T-VII 模型的 $I$ 和 $Q$ 结果与针对真实中子星提出的普适拟合所给出的预测进行了比较。在相关的致密度范围内，我们发现相对误差在 $10\\%$ 以内，这表明 T-VII 解是描述中子星内部的一个非常好的近似。
英文摘要：
We present a model of a slowly rotating Tolman VII (T-VII) fluid sphere, at second order in the angular velocity. The structure of this configuration is obtained by integrating the Hartle-Thorne equations for slowly rotating relativistic masses. We model a sequence in adiabatic and quasi-stationary contraction, by varying the tenuity parameter $R/R_{\mathrm{S}}$, where $R$ is the radius of the configuration and $R_{\mathrm{S}}$ is its Schwarzschild radius. We determined the moment of inertia $I$, mass quadrupole moment $Q$, and the ellipticity $\varepsilon$, for various configurations. Similar to previous results for Maclaurin and polytropic spheroids, in slow rotation, we found a change in the behaviour of the ellipticity when the tenuity reaches a certain critical value. We compared our results of $I$ and $Q$ for the T-VII model with those predicted by the universal fittings proposed for realistic neutron stars. For the relevant range of compactness, we found that relative errors are within $10\%$, thus suggesting the T-VII solution as a very good approximation for the description of the interior of neutron stars.
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