Toward Heisenberg Scaling in Non-Hermitian Metrology at the Quantum Regime
研究量子机制下的非厄米参数估计，提出适用于一般非厄米哈密顿量的量子Fisher信息表达式，推导最优测量条件并实验验证了估计精度中海森堡标度的实现。
2025-09-16 quant-ph
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Heisenberg and Heisenberg-Like Representations via Hilbert Space Bundle Geometry in the Non-Hermitian Regime
National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；RIKEN（理化学研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；National Chung Hsing University（国立中兴大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究针对非厄米含时体系中薛定谔与海森堡表象关系不明确的问题，借助希尔伯特空间丛几何建立两者联系，提出具有几何解释的类海森堡表象，可推广至动态度规与含时哈密顿量系统。
2025-05-14 quant-ph
Heisenberg uncertainty relations for the non-Hermitian resonance state solutions to the Schrödinger equation
共振（准正规）态对应于薛定谔方程的非厄米解，该方程服从输出边界条件，导致复杂的能量本征值和动量。根据由问题的输出格林函数的复极点处的留数得到的共振态的归一化规则，我们提出了这些态的期望值的定义，并利用它来研究海森堡测不准关系对于一段距离后消失的势的有效性程度.我们推导出解析表达式的期望值，涉及的动量和位置为一个给定的共振态，并发现在模型计算中，海森堡不确定性关系满足广泛的潜在参数。我们的方法与Zel'dovich的正则化方法的基础上的比较产生非常相似的结果，除了共振能量非常接近的能量阈值。我们的工作表明，海森堡测不准关系的有效性可以推广到薛定谔方程的非厄米共振态解。
2019-02-13 quant-ph
Nonstandard Deformed Oscillators from $q$- and $p,q$-Deformations of Heisenberg Algebra
对于新近引入的双参数$p,q$ -变形Heisenberg代数，在其中，取代了L.H.S.对于基本关系$[X,P] = {\rm i}\hbar$，利用$p,q$ -交换子，建立了一些有趣的性质.最重要的是通过适当的变形振子代数的$p,q$ -变形海森堡代数的可实现性。另一个未揭示的性质是通常的相互厄米共轭的创建和湮灭运营商的特殊扩展，即所谓的$η(N)$ -伪厄米共轭规则，以及相关的$η(N)$ -伪厄米性质的位置或动量运营商。在这项工作中，我们提出了一些新的解决方案的实现问题产生新的（非标准）变形振子，并显示其不等价于早期已知的解决方案和相应的变形振子代数，特别是什么关系到基态能量。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
A study on Heisenberg-Weyl linear maps
本文研究由Heisenberg-Weyl算符产生的正映射及其代数与谱性质，从而将Pauli型映射的研究推广到高维算符代数。
2025-06-05 math-ph math.MP quant-ph
Extending PT symmetry from Heisenberg algebra to E2 algebra
E2代数有三个元素J，u和v，它们满足交换关系[u，J]=iv，[v，J]=-iu，[u，v]=0。我们可以从这些元素构造哈密顿量H=J^2+gu，其中g是实参数。这个哈密顿量是厄米算符，因此它有实本征值。然而，我们也可以构造PT对称的非厄米哈密顿量H=J^2+igu，其中g也是实数。在由海森堡代数的元素x和p构造的PT对称哈密顿量的情况下，这个PT对称哈密顿量在参数空间中有两个区域，一个是所有本征值都是实数的未破PT对称区域，另一个是一些本征值是复数的破PT对称区域。这两个区域由临界值g分隔开。
2010-09-16 hep-th math-ph math.MP
Breakdown of Monotonic Impurity Entropy Flow in $\mathscr{PT}$-Symmetric Multichannel Kondo Systems
University of Geneva（日内瓦大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究针对PT对称非厄米多通道近藤模型，发现零模与局域矩相的杂质熵非单调，打破了RG不可逆性的单调熵流规律。
2026-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians and a Hidden Geometric Aspect of Quantum Mechanics
定义在Hilbert空间中具有内积$\langle\cdot|\cdot\rangle$的非厄米算符$H$可以作为幺正量子系统的哈密顿量，如果它对于度量算符（正定自同构）$η$是$η$ -伪厄米算符.后者定义了系统的物理希尔伯特空间$\mathscr{H} _η$的内积$\langle \cdot|η\cdot\rangle $。对于$H$的某些本征态依赖于时间的情况，$η$变为依赖于时间。因此，系统具有非平稳的希尔伯特空间。这样的量子系统，这也遇到了在宇宙学背景下的量子力学的研究中，遭受的时间演化的么正性和哈密顿量的不可观测性之间的冲突。它们的正确处理需要一个几何框架，澄清的概念，可观察到的能量，并导致几何扩展的量子力学（GEQM）。我们提供了一个一般性的介绍这个问题，回顾了一些最近的发展，提供了一个简单的描述的海森伯图片制定的动力学量子系统具有时间依赖的希尔伯特空间，并概述了海森伯图片制定的动力学GEQM。
2020-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Hermitian versus non-Hermitian representations for minimal length uncertainty relations
我们研究了四种不同类型的变形正则变量的表示导致广义版本的海森堡的不确定性关系所造成的非对易时空结构。我们明确地展示了如何表示是相互关联的，并研究了三个特征不同的可解模型在这些空间中，谐振子，明显的非厄米斯旺森模型和一个内在的非交换模型与Poeschl-Teller型潜在的。我们提供了一个分析表达式的度量在特定的通用解决方案的过程中的数量，并表明，当它被适当地实施的期望值是独立的特定表示。最近提出的不等价表示约旦扭曲导致非物理模型。我们建议一个反PT对称的修改，以克服这一缺点。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic freedom, lost: Complex conformal field theory in the two-dimensional $O(N>2)$ nonlinear sigma model and its realization in Heisenberg spin chains
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究发现二维O(N)非线性σ模型在N>2时渐近自由，存在复耦合平面中的非平凡固定点，通过复共形场论描述，该固定点在非厄米特模型中普遍出现，通过数值验证在自旋链中实现，展示了复中心电荷与标度维数的一致性。
2026-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Monotonic and non-Nonmonotonic Impurity Entropy flows in a $\mathscr{PT}$-Symmetric Kondo Model
University of Geneva（日内瓦大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究非厄米$\mathscr{PT}$对称量子杂质模型中Kondo屏蔽与杂质熵，发现即使边界相互作用非幺正，杂质熵仍从$\ln 4$单调降至0。
2026-08-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
New version of pseudo-hermiticity in the two-sided deformation of Heisenberg algebra
研究了最近引入的Heisenberg代数的二参数和三参数（$p,q$）-和（$p,q,μ$）-变形扩张，在它们与相应的非标准（而不是已知的）变形量子振子代数连通的条件下.在本文中，我们表明，这种联系规定了某些新的$η(N)$ -伪厄米共轭规则之间的创建和湮灭运营商，与$η(N)$依赖于粒子数运营商$N$。反过来，这导致了位置/动量算符的相关$η(N)$ -伪厄米性，尽管所涉及的哈密顿量是厄米的。不同的可能的情况下进行了研究，并强调了使用这种$η(N)$为基础的共轭规则所隐含的一些有趣的功能。
2016-01-21 hep-th quant-ph
The Pure State Space of Quantum Mechanics as Hermitian Symmetric Space
研究了量子力学的纯态空间作为Hermite对称Kaehler流形。在这种非线性几何背景下讨论了量子力学的经典原理（量子叠加原理、海森堡不确定原理、量子概率原理）和观测量的谱理论。
2002-02-14 quant-ph
Heisenberg-Limited Quantum Eigenvalue Estimation for Non-normal Matrices
针对标准量子算法无法处理非正规矩阵特征值估计的问题，提出结合定制量子模拟与经典信号处理的新量子算法，在纯化态输入下达海森堡极限精度，将引导局部哈密顿量框架扩展至非厄米领域。
2025-10-22 quant-ph
Quantization of Big Bang in crypto-Hermitian Heisenberg picture
一个背景独立的量子化的宇宙附近的大爆炸奇点被认为是使用一个大大简化的玩具模型。几个概念问题得到解决。(1)我们的空的空间膨胀宇宙的可观测的空间几何特征是由两个空间连接的观察者（"爱丽丝和鲍勃“）之间的距离的时间相关算子$Q=Q(t)$采样的。(2)对于简单的、非协变的时间相关的可观测$Q(t)$的任何预先选择的猜测，Kato的例外点之一（即，$t=τ_{(EP)}$）是假设{ \em实值}。这使我们能够将其视为大爆炸的时间。(3)在我们的“Eon”（即，在所有$t>τ_{(EP)}$）中，算子$Q(t)$的可观测性状态在数学上由其关于{ \em adhoc}希尔伯特空间度量$Θ(t) \neq I$的自伴性质保证。(4)在绝热近似中（即，在海森伯图中）宇宙通过它的$t=τ_{(EP)}$奇点的过程被解释为在先前的和现在的Eon之间的量子相变。值得补充的是，在我们的模型中，量子化后经典大爆炸奇点的广泛接受的“大反弹”正则化被完全成熟的量子简并所取代。在量子相变奇点处，算符$Q(τ_{(EP)})$变得不可观测，并获得不可对角化的Jordan块结构。
2015-11-24 gr-qc math-ph math.MP
Discrete-coordinate crypto-Hermitian quantum system controlled by time-dependent Robin boundary conditions
本文通过一个可解析求解的 N×N 矩阵模型，研究时间相关 Robin 边界条件控制的 crypto-Hermitian 量子系统，证明其海森堡和薛定谔哈密顿量虽保证幺正演化却不具有实谱或共轭复本征值，因此不可能是 PT 对称的。
2024-01-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Non-stationary non-Hermitian "wrong-sign'' quantum oscillators and their meaningful physical interpretation
University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）；The Czech Academy of Sciences, Nuclear Physics Institute（捷克科学院核物理研究所）
本文研究了非稳态非厄密itian量子振荡子，探讨了其物理意义及生成元的复数谱特性。
2023-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Non Hermitian Operators with Real Spectrum in Quantum Mechanics
例子给出的非厄米哈密顿算子，有一个真正的频谱。一些调查运营商表示的Weil-Heisenberg代数的生成元。有人认为，存在一个对合运营商$\hat J$，使汉密尔顿$\hat J$ -厄米导致明确的定义相关的正定规范允许标准的概率解释的量子力学。Poeschl-Teller哈密顿量的非厄米扩展也被考虑。构造了由相似变换得到的厄米特对应体。
2009-09-29 quant-ph
Steady helix states in a resonant XXZ Heisenberg model with Dzyaloshinskii-Moriya interaction
系统地研究了具有Dzyaloshinskiii-Moriya（DM）相互作用的XXZ海森堡模型中可能的螺旋态.精确解表明，在共振条件下，通过对简并本征态的叠加，可以构造出一组旋进螺旋态。根据微扰法的分析，当施加非厄米平衡边界项作为猝灭作用时，猝灭动力学表明，从一些容易制备的初始状态（包括饱和和最大混合铁磁状态）中出现稳定的螺旋状态。相应的动力学近共振的情况下也进行了研究，数值计算，表明该计划的鲁棒性。我们的研究结果突出了量子自旋系统中非厄米性和DM相互作用的协同作用，为在非厄米量子自旋系统中制备稳定的螺旋态提供了一条途径。
2022-09-09 cond-mat.str-el quant-ph
Non-Fock Representations of Heisenberg Algebras
本文的目的是提出一个新的量子方案的数学技术，使用一对自反拓扑向量空间的非厄米特形式。该方案被证明是著名的酉量子理论的推广，并联合描述量子物体和物理真空。
1998-08-25 quant-ph
Critical quantum metrology using non-Hermitian spin model with RT-symmetry
本研究证明具有RT对称性的非厄米iKSEA自旋模型在临界点和例外点实现海森堡标度，并在KSEA相互作用接近各向异性参数时达到超海森堡标度，为量子计量提供新途径。
2025-04-20 cond-mat.str-el quant-ph
Uncertainty relation for non-Hermitian operators
本文从非自伴算符视角探讨海森堡不确定性关系，推导等价性与不等式改进，并引入γ-动力学与γ-对称性分析，讨论不同标量积的作用，自伴情形为特例。
2023-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Projective representations of the inhomogeneous symplectic group: Quantum symmetry origins of the Heisenberg commutation relations
保留不变物理跃迁概率的量子对称性由李群的投影表示来描述。本文回顾了拓扑连通李群投影表示的数学理论，并将其应用于非齐次辛群ISp（2n）。投射表示是根据群的中心扩张关于其第一同伦群与其第二上同调群的直积的普通酉表示给出的。ISp（2n）的第二上同调群是一维阿贝尔群，中心扩张使ISp（2n）的2n维阿贝尔正规平移子群成为Weyl-Heisenberg群.这是海森伯对易关系的量子对称起源，它是魏尔-海森伯群的李代数的厄米特表示。
2019-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Matrix Algebras in Non-Hermitian Quantum Mechanics
原则上，非厄米量子运动方程可以用海森堡或薛定谔的量子动力学图像作为起点来表述。在这里，它显示在这两种情况下，如何映射的代数的代数算子，定义的时间演化方面的一个非厄米特哈密顿，到一个非哈密顿代数与厄米特哈密顿。这种推导背后的逻辑是可逆的，因此任何厄米特哈密顿算子都可以通过一个合适的广义（非哈密顿）代数来用于非厄米特动力学的公式化。这些结果为开放量子系统动力学的计算机模拟提供了非厄米运动方程的一般结构（模板）。
2011-02-04 quant-ph
Cramér-Rao bound and quantum parameter estimation with non-Hermitian systems
量子费舍尔信息限制了量子Cramér-Rao界参数估计的精度，这一问题自上世纪60年代以来在厄米特系统中引起了广泛的关注。然而，很少有人注意到非厄米系统。在这封信中，我们使用不同的对数算子，推导出两个以前未知的量子费舍尔信息的表达式，并发现两个Cramér-Rao界低于众所周知的一个非厄米特系统。这些下限是由于非厄米可观测的优点，它可以被理解为扩展的优化制度的结果。给出了两个实验上可行的例子来说明理论，预测和讨论了这些边界的饱和和超出Heisenberg极限的估计精度。还提出了一种测量非厄米可观测的装置。
2021-03-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Non-Hermitian interaction representation and its use in relativistic quantum mechanics
在量子力学中，幺正演化最常被描述在一个预先选定的希尔伯特空间${\cal H}^{(textbook)}$中，其中，由于斯通定理，薛定谔图像哈密顿量是自伴的，$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}^\dagger$。通过幺正变换，人们还可以将理论转化为（即，通常是微分演化方程）到海森堡或相互作用图。一旦我们决定将${\cal H}^{(textbook)}$视为新的辅助希尔伯特空间${\cal H}^{(friendlier)}$的“戴森”非酉一对一图像，则相应的（即，假定，用户友好）的化身$H= Ω^{-1}\mathfrak{h}Ω$的薛定谔图片汉密尔顿保持描述相同的物理，但成为非自伴在${\cal H}^{(friendlier)}$。当然，理论的完善需要戴森提出的在${\cal H}^{(friendlier)}$中重新安装斯通定理。这通常是通过对内积进行专门的重新定义来实现的，即，形式上，通过移动到第三希尔伯特表示空间${\cal H}^{(standard)}$。在一些细节，我们表明，在非平稳戴森启发海森堡和相互作用的图片设置所产生的描述的幺正演化变得技术上更加复杂。作为一个例子，我们描述了一个应用程序的克莱因-戈登方程的空间和时间依赖的质量项。
2017-07-16 math-ph math.MP quant-ph
Heisenberg-Weyl Observables: Bloch vectors in phase space
我们介绍了一个厄米推广的泡利矩阵的高维海森堡-外尔算子的基础上。海森堡-外尔观测量的完整集合使我们能够识别离散相空间中任意密度算子的实值布洛赫向量，并平滑过渡到无限维。此外，我们得到了任何一组反可换观测值的期望值之和的界。这样的界限可以用于纠缠检测，我们表明，海森伯-外尔观测提供了第一个非平凡的例子超越二分法的情况。
2016-07-21 quant-ph
On the existence of a non-relativistic hermitian time operator
本文在非相对论量子力学的框架下提出了厄米时间算符的存在性。证明了海森堡运动方程产生恒定的时间流率。当调用玻尔的对应原理时，它产生的结果与经典的预期一致。此外，结果表明，一个无质量的自由粒子，零动量在其自身的参照系中经历永恒，而负质量粒子感知时间的向前性。此外，应用于量子谐振子显示了电子从一个本征态到另一个本征态的瞬时跃迁。
2015-07-20 quant-ph
Cyclic ladder operators and hidden Weyl-Heisenberg structure in a Floquet system
Department of Physics and Astronomy, College of Staten Island, CUNY（纽约市立大学史泰登岛学院物理与天文系）；The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）
本文研究有限希尔伯特空间中厄米与非厄米系统的循环阶梯算子，揭示其等距能谱源于Weyl-Heisenberg对易关系，并在Floquet晶格中展示该结构。
2026-06-05 physics.optics quant-ph
Critical non-Hermitian topology induced quantum sensing
本文提出利用非厄米拓扑系统的新范式作为探针，在光谱拓扑相变附近的点隙闭合处实现达海森堡标度的量子增强灵敏度，建立了非厄米领域能隙闭合与量子增强的直接联系。
2024-08-27 quant-ph
Emergent non-Hermitian conservation laws at exceptional points
本文提出并验证了非厄米系统在例外点处会涌现非厄米守恒定律，通过非厄米海森堡链构建通用理论，揭示其物理起源为辅助厄米系统的涌现对称性，并在量子电路模拟中证实该现象可被观测。
2025-04-02 quant-ph
Universality and its limits in non-Hermitian many-body quantum chaos using the Sachdev-Ye-Kitaev model
本研究以nHSYK模型和非厄米随机矩阵为对象，分析非厄米多体量子混沌的长程谱关联，揭示谱刚性弱化等普适性偏离的原因，提出局域谱形状因子作为有效诊断工具。
2023-05-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Aufbau Principle for Non-Hermitian Systems
该研究提出非厄米系统的广义构造原理，推导两类Hatano-Nelson模型能谱，发现开边界下的多体趋肤效应与反常玻色-爱因斯坦凝聚，证实周期边界下硬核玻色子与费米子不可映射，建立了非厄米多体物理研究框架。
2023-07-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
On the η pseudo PT symmetry theory for non-Hermitian Hamiltonians: time-dependent systems
本文针对含时非厄米哈密顿量，提出一种新度量η(t)=PTη(t)以同时推导伪PT对称性与η伪厄米性，求解SU(1,1)模型并给出物理应用。
2023-12-27 quant-ph
Symmetry Classification and Universality in Non-Hermitian Many-Body Quantum Chaos by the Sachdev-Ye-Kitaev Model
谱关联是研究量子多体系统动力学的有力工具。对于厄米哈密顿算符，量子混沌运动与随机矩阵理论谱相关有关。基于谱分析在非厄米量子系统中应用的最新进展，我们证明了具有$N$ Majorana费米子的非厄米$q$体Sachdev-Ye-Kitev（nHSYK）模型的局域能级统计，它探测海森堡时间附近的动力学，以及它的手征和复费米子扩展，对于$q > 2$，也可以用随机矩阵理论很好地描述，而对于$q = 2$，它们由泊松统计的等价物给出。为了进行比较，我们将精确对角化数值技术与一些随机矩阵谱可观测量获得的分析结果相结合。此外，根据$q$和$N$，我们确定$19$的$38$的nHSYK模型中的非厄米普适类，包括那些对应于十倍的方式。特别是，我们明确实现$14$的$15$普适性类对应于非伪厄米哈密顿，涉及通用的批量相关类${\rm AI}^\dagger$和${\rm AII}^\dagger$，超越了吉尼布尔合奏。这些结果为非幺正多体量子混沌的普适性提供了强有力的证据，这些普适性特征在任何情况下都可以被含$q > 2$的nHSYK模型捕获.
2022-05-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Non-Hermitian Quantum Metrology Enhancement and Skin Effect Suppression in PT-Symmetric Bardeen-Cooper-Schrieffer Chains
通过双正交量子Fisher信息分析，在PT对称BCS链中发现非厄米趋肤效应导致灵敏度指数抑制，而PT破缺奇异点附近实现海森堡标度增强，并给出超导电路实验协议。
2026-06-05 quant-ph
A dynamical theory for one-dimensional fermions with strong two-body losses: universal non-Hermitian Zeno physics and spin-charge separation
本文研究了具有两体损耗的自旋为1/2费米子的一维相互作用气体。动态相图的特点的方法，以稳定状态显示一个宽的量子芝诺区域，确定了一个特殊的行为的最低本征值的相关的非厄米哈密顿。我们使用一个近似方案的基础上有效的解耦的电荷和自旋自由度，后者有效地发展在一个非马尔可夫的方式根据非厄米的海森堡哈密顿的芝诺政权的普遍动力学。我们提出了详细的结果，从初始状态的时间演化与每个站点的一个粒子与非相干和反铁磁自旋顺序，显示如何建立两个非平衡的演化显着不同的电荷相关。
2023-01-18 cond-mat.quant-gas quant-ph
Quasi-exactly solvable quantum systems with explicitly time-dependent Hamiltonians
对于一个大类的时间依赖的非Hermitain哈密顿表示的线性和双线性组合的生成元的欧几里得李代数尊重不同类型的PT-对称性，我们发现明确的解决方案的时间依赖的戴森方程。进一步分析了一个具有显式时间依赖性的埃尔米特模型，证明了该模型是准精确可解的。从技术上讲，我们利用度规图像构造了Lewis-Riesenfeld不变量，这是薛定谔、海森堡和相互作用图像的等价替代，其中包含度规算子中的时间依赖性，将时间依赖的厄米特哈密顿量与静态非厄米特哈密顿量联系起来。
2018-08-10 quant-ph
Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
研究虚数无序XXZ自旋链的复特征值统计，发现随无序强度增大依次出现厄米性破缺（1d到D维泊松）和可积性破缺（到类AI$^†$统计），大无序时恢复非厄米可积性，并用二维库仑气体拟合验证。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Collective modes in non-Hermitian fermionic superfluids
National Institute of Physics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪里曼分校国家物理研究所）
研究非厄米费米子超流体中的集体模式，基于非厄米量子力度规公式建立赝自旋框架，应用于驱动非厄米BCS哈密顿量，发现新型相位模式，其有能隙、共振谱依赖序参量相位且共振时响应有限，例外点出现时共振消失。
2026-07-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con quant-ph
Relativity implications of the quantum phase
量子相位导致了量子力学中对称群的投影表示。投射表示等价于群的中心扩张的酉表示。一个著名的例子是维格纳将狭义相对论性量子力学表述为非齐次洛伦兹群的投影表示。然而，维格纳的公式没有提到外尔-海森堡群及其代数的厄米表示，而这是量子物理学的基础海森堡对易关系。我们撇开相对论对称性，并表明，最大的量子对称性，离开海森堡交换关系不变的是共形标度的非齐次辛群的投影表示。Weyl-Heisenberg群和非对易结构直接产生，因为量子相位需要投影表示。然后，我们考虑量子相位的相对论含义，导致玻恩线元素和投影表示的非均匀酉群，定义了一个非惯性量子理论。（理解非惯性量子力学是理解量子引力的前奏。）这种对称性的显着性质及其限制进行了研究。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.MP
Shortcuts to Adiabaticity for non-Hermitian systems in Krylov Space
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）
研究非厄米系统绝热捷径问题，通过在Krylov空间表示绝热规范势，开发通用无需对角化框架，将其简化为矩阵方程，经多模型演示，能恢复精确驱动、检测相关转变等，提供了控制多体非厄米系统的实用途径。
2026-07-10 cond-mat.other cond-mat.stat-mech quant-ph
Uncertainty inequalities in a non-Hermitian scenario
Instituto de Física La Plata (IFLP), CONICET–UNLP and Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔物理研究所、阿根廷国家科学研究委员会-拉普拉塔国立大学与拉普拉塔国立大学理学院）；Instituto Argentino de Matemática (IAM), CONICET and CMaLP, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata（阿根廷数学研究所、阿根廷国家科学研究委员会与拉普拉塔国立大学理学院计算数学中心）
研究非厄米特哈密顿量下量子算符的不确定性关系，重点探讨度量算子的作用，构建不同动态阶段的度量结构，推导广义海森堡-罗伯特逊不确定性不等式，并分析具有PT对称性的自旋模型。
2026-04-10 quant-ph
Exact closed-form unitary transformations of fermionic operators
本文提出由单个费米子算符生成的幺正变换在厄米与反厄米生成元下的精确闭式表达式，并展示其在块对角化和海森堡动力学分析及数值应用中的价值。
2025-04-09 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Enhancing precision of damping rate by PT symmetric Hamiltonian
利用量子费舍尔信息研究了耗散量子比特的阻尼参数精度。在两种模型中，采用PT对称非厄米哈密顿量来提高参数精度：一种是直接PT对称量子反馈模型;另一种是在不存在衰减事件的条件下，将阻尼率编码为有效的PT对称非厄米哈密顿量。我们发现，与没有反馈和有厄米量子反馈的情况相比，直接PT对称非厄米量子反馈可以获得更好的阻尼率精度。在第二种模型中，阻尼率的不确定度在异常点处可以接近于0。我们还得到了非最大多粒子纠缠可以提高达到海森堡极限的精度。
2018-05-29 quant-ph
Oscillator Algebra in Complex Position-Dependent Mass Systems
本文提出一种基于复阶梯算符和Heisenberg-Weyl代数约束的非厄米位置依赖质量哈密顿量方法，可系统构建精确可解模型，并推导出具有实等距谱的势、算符和本征函数。
2025-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Generalized phantom helix states in quantum spin graphs
提出构建块方法构造具有幻影螺旋态的XXZ海森堡量子自旋图，利用共享简并本征态的二聚体实现零能量螺旋态，并解析和数值研究其动力学响应。
2023-10-18 cond-mat.str-el quant-ph
Projective Representations of the Inhomogeneous Hamilton Group: Noninertial Symmetry in Quantum Mechanics
量子力学中的对称性是通过李群的投影表示来实现的，因为物理状态只定义到一个相位。一个基石定理表明这些表示等价于群的中心扩张的酉表示。狭义相对论性量子力学的惯性态表述为非齐次洛伦兹群的投影表示，以及它在伽利略群中的非相对论性极限，都是基本的例子。有趣的是，这两种对称都不包括外尔-海森堡群;其代数的厄米表示是海森堡对易关系，而海森堡对易关系是量子力学的基础。Weyl-Heisenberg群是阿贝尔群的一维中心扩展，因此它的酉表示是相空间上的阿贝尔平移群的特殊投影表示。一个涉及自同构群的定理表明，保持海森堡对易关系不变的最大对称性本质上是非齐次辛群的射影表示。在非相对论域中，我们也必须具有牛顿时间的不变性。这将对称群简化为非齐次的哈密顿群，它是哈密顿方程的局部非惯性对称。这些群的射影表示是使用Mackey定理在非交换正规子群的一般情况下计算的。
2011-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Imaginary gauge potentials in a non-Hermitian spin-orbit coupled quantum gas
Joint Quantum Institute, University of Maryland and National Institute of Standards and Technology（马里兰大学与国家标准技术研究院联合量子研究所）；Department of Physics, Harvard University（哈佛大学物理系）
研究通过玻色-爱因斯坦凝聚体实现非厄米特性连续模型，观察到非 reciprocal 运输和边缘态，验证非厄米特描述的有效性。
2026-02-15 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Matrix product solutions of boundary driven quantum chains
本文综述了近年来在构造边界驱动局域相互作用量子链的非平衡定态密度算符方面的进展，其中驱动是通过连接在链端的马尔可夫耗散通道实现的.我们讨论明确的解决方案，在三个不同类别的量子链，具体而言，范式（各向异性）海森堡自旋1/2链，费米-哈伯德链，和莱-萨瑟兰自旋1链，并讨论了普遍的概念，这些解决方案的特点，如矩阵积ananomaly和一个更结构化的行走图状态anomaly。中心主题是矩阵乘积形式的非平衡态和体哈密顿量的可积结构之间的联系，如Lax算子和杨巴克斯特方程。然而，相对于传统的量子逆散射方法有一个显著的区别，即解决非平衡稳态密度算子需要杨-巴克斯特代数的非酉不可约表示，其通常具有无限维。这样的建设结果在非厄米，而且往往也nondiagonalisable家庭的交换转移运营商，这反过来又导致新的守恒定律的可积散装哈密顿。例如，在各向异性海森堡模型的情况下，可以构造自旋反转（或自旋翻转）下为奇数的准局域守恒算子，而由正统厄米转移算子（通过对数微分）产生的守恒算子在自旋反转下都是偶数。
2015-08-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Enhancement of vibrationally assisted energy transfer by proximity to exceptional points, probed by fluorescence-detected vibrational spectroscopy
本文将囚禁离子VAET模拟扩展到𝒫𝒯对称发色团二聚体，证明简并二阶异常点附近声子吸收最优化，可显著增强振动辅助能量转移，并提出荧光探测振动光谱识别异常点。
2024-04-23 physics.bio-ph physics.chem-ph quant-ph
Three alternative model-building strategies using quasi-Hermitian time-dependent observables
本文基于非厄米相互作用绘景中的恒等式 H(t)=G(t)+Σ(t)，证明准厄米含时可观测量模型仅有动力学、运动学和基于 G(t) 的三种可行构建策略。
2023-08-15 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices and Dissipative Quantum Chaos
我们提出了一种度量，我们称之为耗散谱形状因子（DSFF），来表征非厄米特（和非酉）矩阵的谱统计。我们表明，DSFF成功地诊断耗散量子混沌，并揭示了实部和虚部的复杂的本征值之间的相关性，以任意的能量（和时间）尺度。具体地说，我们提供的GINUE和泊松随机谱（泊松）的极小模型的耗散量子混沌和可积系统分别DSFF的精确解。对于耗散量子混沌系统，我们证明了DSFF在其复时间幅角$τ$中具有精确的旋转对称性。与GUE的频谱形状因子（SFF）行为类似，GINUE的DSFF在$|τ|$中显示出"斜坡-平台“行为：DSFF最初减小，在中间时间尺度上增加，并在广义海森堡时间（作为平均水平间距的倒数）之后饱和。值得注意的是，对于大矩阵大小，GINUE的DSFF的“斜坡”在$|τ|$中二次增加，与Hermitian系综的SFF中的线性斜坡形成对比。对于耗散量子可积系统，我们证明了DSFF取一个常数，除了复时间中的一个区域，其大小和行为取决于本征值密度。在数值上，我们验证了上述主张，并表明DSFF为真正的和四元数真正的Ginibre合奏符合GinUE的行为，除了一个区域在复杂的时间平面上的测量零的限制大矩阵大小。作为一个物理例子，我们考虑具有耗散的量子踢顶模型，并表明当“踢”打开或关闭时，它属于吉尼布尔普适性类和泊松。最后，我们研究了随机经典随机矩阵的集合的谱统计，并表明这些模型属于Ginibre普适类。
2021-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
